研究工具

為分析學生幾何概念結構，本研究採研究者自編之幾何主題分年細目 概念測驗試卷，如附錄一。試卷內計有 22 題組，每一題組為一計分單位，

為一分多元計分之測驗卷，各題組配分情形如表 3-3-2。收集實際施測受試 者後所得到的作答反應資料，資料經由多元計分 S-P 表(PS-P)軟體分析，

分析出學生學習與試題性質的類型；之後再將受試者作答反應資料以及試 題屬性資料輸入認知診斷之測驗分析即時服務系統中 PCAISM 模組進行 分析，可得受試者於各概念的精熟度所呈現之概念精熟度矩陣，選擇適當 α 值(0.50<α<1.00)，即可得到受試者幾何概念階層結構圖。其中研究者所 參考之國民中小學九年一貫課程綱要數學領域五年級幾何主題分年細 目，如表 3-3-1 所示。

表 3-3-1 幾何主題分年細目的概念編號與內容

概念編號 分 年 細 目 內 容 分年細目

A1 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 5-S-01

A2 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第

三邊。 5-S-02

A3 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，

並認識扇形。 5-S-03

A4 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對

稱性質。 5-S-04

A5 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形

與梯形的面積公式。 5-S-05

A6 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，

辨認簡單立體形體。 5-S-06

A7 能理解長方體和正方體的體積公式。 5-S-07

A8 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長

方體中面與面的平行與垂直關係。 5-S-08

表 3-3-2 施測試卷配分表 以上，高於0.4則為優良試題(Ebel & Frisbie, 1979)。由表3-3-3可知，全體 通過率介於0.44至0.91，難度介於0.39至0.90之間，每一試題與總分之間之

表 3-3-3 預試施測工具之鑑別度分析

貳、正式施測工具分析

經過分析預試施測工具的鑑別度和信度之後，研究者與4位任教國小 數學領域10年以上的老師、1位臺中市國教輔導團數學科輔導員及2位數學 教育專家討論分析後，編製成正式施測工具，於100年1月中旬就研究對象 進行正式施測。正式施測之試卷發出678份，回收625份，有效回收率達 92%。正式施測試題之試題屬性矩陣資料如表3-3-4所示。在該表中「1」

代表該題有測量到該概念、「0」則代表該題沒有測量到該概念。

表 3-3-4 幾何主題分年細目試題屬性矩陣資料 概 念 屬 性 編 號

試題題號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

1 0 0 0 0 0 1 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 0

4 1 0 0 0 0 0 0 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0

6 1 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 0 0 0 0 0 0 0 1

9 0 0 0 0 0 0 1 0

10 0 0 0 0 0 0 1 0

11 0 0 0 0 0 0 1 0

12 0 0 0 0 1 0 0 0

13 0 0 0 0 1 0 0 0

14 0 0 0 0 1 0 0 0

15 0 0 1 0 0 0 0 0

16 0 0 1 0 0 0 0 0

17 0 0 1 0 0 0 0 0

18 0 1 0 0 0 0 0 0

19 0 1 0 0 0 0 0 0

20 0 1 0 0 0 0 0 0

21 0 0 0 1 0 0 0 0

22 0 0 0 1 0 0 0 0

由表3-3-5正式施測工具之鑑別度分析一覽表可知，在t檢定方面，各試 題均達顯著水準，顯示高能力值組學童在各試題的平均通過率明顯皆高於 低能力值組學童；而各試題與總分之相關係數方面，各試題皆達顯著水 準。因此由t檢定和相關係數的結果可得知，本正式施測工具的試題具有良 好的鑑別力。

正式施測工具Cronbach α信度為.754，比預試施測工具Cronbach α信度 為.740提高了.014。由此可知，正式施測工具的試題具有良好的信度。

表 3-3-5 正式施測工具之鑑別度分析

鑑別度 試題 題號 全 體

通過率 高能力組

平均通過率 低能力組

平均通過率 t 值 相關係數 1 0.73 0.87 0.51 13.236*** .595**

2 0.55 0.75 0.33 11.996*** .486**

3 0.80 0.94 0.54 12.781*** .626**

4 0.71 0.91 0.43 15.450*** .604**

5 0.58 0.90 0.17 25.207*** .686**

6 0.68 0.96 0.22 24.637*** .702**

7 0.86 0.98 0.63 13.443*** .645**

8 0.83 0.98 0.50 16.401*** .712**

9 0.69 0.91 0.32 19.992*** .691**

10 0.59 0.96 0.13 38.372*** .740**

11 0.47 0.81 0.15 20.862*** .620**

12 0.55 0.86 0.15 25.660*** .713**

13 0.46 0.81 0.08 30.899*** .743**

14 0.37 0.77 0.05 27.031*** .667**

15 0.70 0.97 0.22 23.909*** .707**

16 0.72 0.95 0.31 22.121*** .738**

17 0.57 0.88 0.24 20.435*** .633**

18 0.63 0.89 0.39 17.061*** .529**

19 0.27 0.32 0.23 3.629*** .186**

20 0.47 0.74 0.19 20.309*** .598**

21 0.61 0.92 0.27 25.668*** .725**

22 0.57 0.93 0.21 29.686*** .732**

**p<.01 ***p<.001