研究動機

第一章 緒論

本研究欲探討師資培育生對於小數除法教學之相關知識較為不足的 概念的理解情形，本章將針對研究動機、研究目的、研究範圍與限制及名 詞解釋逐一說明如下：

第一節 研究動機

日常生活中，處處可見數位化科技產品廣泛應用以滿足人類崇尚便利 性的需求，從傳統至現代，從粗估至精準；例如電氣化產品的溫度或時間 顯示面板，普通計算機除法結果以小數呈現而非分數形式，長度、重量、

容量等測量單位如大賣場的汽水 1.25 公升，報章雜誌的統計圖表，皆可用 小數表示較為準確的數字(教育部，2001)；各種型態的交易行為、分析報 告等繁雜數據，乃至於現代化科技如超級電腦、積體電路設計、微製程或 飛彈詴射等一切精密運算過程均可見小數在傳達相關的訊息。由此得知小 數扮演不可或缺的角色，若要適應小數在生活中傳達的資訊，增進相關問 題的解決能力，即需透過數學學習以獲得數學知能；而國小數學教材中，

小數的數概念與運算課程內容分布在三至六年級，不僅延續整數的位值概 念、由分數的意義引入，且重視小數四則運算的熟練度(教育部，2003)，

因此小數的概念發展更顯其重要性。

雖然生活中所觀察或使用小數的機會不少，但是學生在小數概念的建 立、數學課程的小數與日常使用的小數之連結仍有待加強，例如汽水1.25 公升、體重55.8公斤，通常以1公升多或接近56公斤代替，對小數部分並不 會特別注意，致使學生在小數學習上常常遇到困難。研究發現學生的錯誤

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概念包含報讀小數時，將小數點後的數字視為整數，如12.78讀成「十二點 七十八」(杜建台，1996；陳永峰，1998；劉曼麗，1998)；小數點後的位 數愈多其值愈小，如0.3＞0.09＞0.476(郭孟儒，2002)；進行小數加減計算 時，將兩數向右對齊如圖1-1-1(艾如昀，1994；周筱亭，1990；陳文利，

2001；郭孟儒，2002；劉曼麗，2002；簡茂發、劉湘川，1993)；小數乘除 運算概念與整數乘除法相互混淆，認為乘變大、除變小(劉曼麗，2002；

Fischbein, Deri, Nello & Marino, 1985)，及餘數小數點位置的擺放亦不甚瞭 解(劉曼麗，2002)。Hiebert和Wearne (1983)更發現學生無法理解小數與分 數的關係，不知道小數位值是整數位值的延伸，並且認為小數是一個新的 系統，和整數、分數沒有關係等現象。此外，2007年國際數學和科學趨勢 研究(Trends International Mathematics and Science Study, TIMSS)發現，我國 八年級學生在小數四捨五入至百分位問題、分數化成小數或小數化成分數 問題、小數大小比較問題等表現依舊存在國小學生學習小數所可能產生的 錯誤概念(李源順、王美娟、蘇意雯、陳怡仲，2009)。

8－3.74＝( ) 3.74＋8＝( )

圖1-1-1 學生在小數加減計算的解題策略(劉曼麗，2002，頁345)

學生的生活經驗、整數與分數的學習歷程或概念均可能影響小數概念 的建立。教師必頇對小數學習相關之議題有所瞭解，才能協助學生發展正 確的小數概念獲得；若教師本身的數學知識不足、存在錯誤概念或教學法 不適當，均有可能造成學生在小數學習上的困擾；再者，若教師未具備足 夠的數學專業知識，僅使用解題方法或算則進行補救教學，可能難以提升 學生的學習成效，而這也是教師的教學困難之處(劉曼麗，2002)。

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學生的學習成就與教師的教學模式息息相關，若教師缺乏相關的數學 教學知識，將會影響教學品質與學生的數學認知思考(Boero, Dapueto &

Parenti, 1996; Fennema & Franke, 1992)。劉伍貞(1996)歸納 Sutton 和 West、

Head 及 Blosser 等研究得知，教師在教學過程多以講述方式進行，雖然學 生認為教師有足夠的數學學科內容知識，卻表示教師在上課時較少呈現數 學與生活應用或社會發展的關聯(陳美如，2003)。若教師傳遞數學知識的 方式僅只書本內容，鮮少融入生活體驗及運用，所培養出的學生可能不會 將所學知識應用至生活情境中，或是降低對數學學習的興趣；因此具備良 好的數學素養與教學知能是成為數學教師的必要條件，而正確的數學概念 及有效的數學教學之建立，在數學師資培育養成階段是一個非常重要的環 節。

師資培育是教育成功的基石(楊朝祥，2002)，教師素質的良窳亦是教 育成功之關鍵。我國1994年通過《師資培育法》後，大幅改變原有的師範 教育制度，一般公私立大學只要符合國小教育學程設立標準，即可培育小 學師資。綜觀現今的小學師資培育制度，師資培育生只要修滿40個教育學 分，便可進入小學教育實習，並有機會成為小學教師。然而依據全國各師 資培育機構在九十八學年度國小教育學程的課程規劃，數學教育相關課程 為「普通數學」及「國民小學數學教材教法」，其中只有四成的師資培育 機構將這兩門科目列為必修課程(如附錄一)；在此規劃下，可能會有師資 培育生未曾修過普通數學及國民小學數學教材教法兩科的情況，或者即使 此兩科皆修習也只有4學分的修課經驗。

我 國 在 2008 年 參 加 由 國 際 教 育 成 就 評 量 委 員 會 (The International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA)主辦，針對中 小學數學師資培育生進行的「數學教師培育跨國研究」(Teacher Education

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and Development Study in Mathematics 2008, TEDS-M 2008)初步調查結果 指出，雖然我國師資培育生的數學成績、數學教學知識成績在十五個參與 國家中分別排名第一及第二，但是結果亦發現受調查者成績落差大，即目 前我國師資培育生的數學與數學教學知識之水準參差不齊，且修習數學教 育科目的機會排名第十三名，明顯落後其他參與國(教育部，2010)。

除了修課機會缺乏外，目前我國教師檢定規則亦沒有評量師資培育生 的數學能力。陳伯璋在九十八學年度師資培育大學主管聯席會議中提出，

國小教育學程的數學教育專門科目明顯不足，而現行教師檢定考詴卻只考 國語文及教育專業科目，缺少對小學教師數學能力的檢定；亦有學者表示 部分大學未設立學力基本測驗數學考科之門檻，使得少數師資培育生學測 考 60 級分，數學考科僅 2、3 級分(陳智華，2009 年 11 月 25 日)。於是一 位即將進入教育現場的師資培育生透過修讀的數學教學相關科目，其所擁 有的數學教學專業知能是否足夠(李源順、邱春根，2007)為一值得深入探 討的議題。

小學數學師資培育在過去許多研究中顯示，師資培育生及在職教師的 數學教學專業知能表現不甚理想(呂玉琴，1998；張英傑，1990；劉好，1991；

鍾靜、譚寧君，1991；Chang, 1997; Thipkong, 1988; Vistro, 1991)，且數理 科系學生的數學知識能力普遍優於非數理科系學生(林福來、黃敏晃、呂玉 琴，1992；劉曼麗，2000；簡紅珠，1996)。鍾靜與譚寧君(1991)探討改制 為師範學院第一屆畢業生之數學能力，發現少數師資培育生在算術與統計 圖表方面較弱，數學能力以機械性運算居多且缺乏推理思考的訓練。許秀 玉(2002)分析師資培育生的分數教學相關知識，結果顯示多數師資培育生 能瞭解分數的基本意義，四則運算卻使用背公式的解題技巧；部分師資培 育生能將分數教學序列與課程安排序列相一致，在教學方法、布題能力的

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表現則有待加強；多數師資培育生能依據分數問題情境，判斷學生概念發 展的順序，但較無法察覺學生的解題策略。林業泰(2003)研究教師對學生 分數概念的瞭解狀況，指出有教師高估學生學習表現的情形，亦發現教師 若存有錯誤的數學知識，可能會認為學生的錯誤答案是正確的。劉曼麗 (2000)發現師資培育生在整數四則運算、分數加法等概念多能成功解題，

卻不清楚餘數為小數的除法性質以及小數除法算則的數學意義。Thipkong (1988)、Widjaja、Stacey和Steinle (2011)分別研究師資培育生對於正、負小 數在數線單位的瞭解情形，認為在數學師資培育課程應強調在小數的記數 系統是十進位值及負小數的標記位置之概念。Graeber、Tirosh和Glover (1989)探討除數大於被除數的問題情境時，發現部分師資培育生雖能正確 計算，卻受到整數除法的影響致使其認為除數應比被除數小，且存在「結 果變大就使用乘法，結果變小就使用除法」的迷思觀念。經由上述發現，

各研究針對師資培育生在各數學知識領域的表現、在學生數學學習認知的 狀況或解題情形能否瞭解等方面皆提出需要加強之處，亦指出教師若存在 不正確的數學概念，可能難以判斷學生的學習表現。

數學師資培育課程的修習可能會影響師資培育生的數學教學專業，教 師擁有的數學教學知識亦可能影響學生的數學學習成效；儘管師資培育生 的數學教學能力漸受重視，但其與國小學生數學學習認知等相關影響、研 究並未蓬勃發展。另外小數概念在學生學習歷程中產生的困擾亦延伸至國 中階段，甚至是大學，雖然具有小數除法運算能力卻對其數學意義不甚理 解；由此本研究目的主要探討師資培育生在小數除法教學之相關知識較為 不足的概念的理解情形，不討論大多數師資培育生皆已具備之小數除法數 學概念或教學相關知識，期望研究結果為未來的數學師資培育課程提供一 些想法。

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