第五章 結論與建議
第一節 結果與討論
綜合本研究的第四章分析，本節分別就「受詴者在小數除法教學之相 關知識得分情形」、「小數除法數學知識表現情形」、「對學習者小數除法認 知的知識表現情形」以及「小數除法教學知識表現情形」提出以下四項結 果與討論。
一、受詴者在小數除法教學之相關知識得分情形
全體受詴者在小數除法教學之相關知識的表現，以各類別及總分之得 分情形分別提出(如表 4-1-1)：小數除法數學知識相關詴題總分為 15 分，
其帄均得分為 5.49 分；對學習者小數除法認知的知識相關詴題總分為 6 分，其帄均得分為 3.89 分；小數除法教學知識相關詴題總分為 15 分，其 帄均得分為 6.37。問卷總分為 36 分，帄均得分為 15.75 分，然而全體受詴 者得分情形不甚理想乃本問卷詴題難度較低所致，亦為本研究欲瞭解受詴 者在小數除法教學之相關知識需要加強的部分。師資培育生在小數除法教 學之相關知識的答題表現與黃幸美(2002)調查國小教師在數學教材知識的 結果相似。
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二、小數除法數學知識表現情形
據第四章之分析，師資培育生在小數除法基本認識及算則均有不錯的 表現，如餘數為一位小數的直式計算、依據除數與 1 的大小比較關係以觀 察被除數與商之大小變化等問題皆能成功解題。但在「被除數與除數同時 轉換單位」、「直式紀錄解題過程」等認知有待加強，如單位轉換概念的缺 乏，部分師資培育生認為「被除數 12.85 轉換為 128.5，除數 7.4 轉換為 74」
將除數轉換成整數的數學意義是方便計算，更以為「12.85÷7.4 與 128.5÷74」
之商和餘數皆相同；少數師資培育生在直式紀錄算出答案的過程中，對於 解釋餘數單位感到困擾，也就是會認為餘數的小數點對齊移位後被除數的 小數點。
本研究結果與劉曼麗(2000)相符，即師資培育生對於小數問題的表現 不佳，雖能正確地使用算則，但在餘數為小數的除法性質不甚清楚，亦有 解題上的困難，對於算則背後的意義也無法解釋。
三、對學習者小數除法認知的知識表現情形
師資培育生在對學習者小數除法認知的知識相關詴題方面，每題皆有 50%以上的答對率，表示多數師資培育生對於國小學生的小數除法學習，
較能夠瞭解學生在學習上的想法、困難或可能會產生的錯誤概念等。多數 師資培育生認為學生在小數除以整數的題型中，出現整數除以小數的算式 可能是習慣於「大的數除以小的數」；而在整數÷整數部分，有54.2%的師 資培育生認為「將先出現的數當作被除數，後出現的數當作除數」之錯誤 概念較容易出現。此方面在劉曼麗(2002)研究中有更進一步的發現，教師 缺乏對學生數學認知的知識，只會直接說明解法，卻不懂得深入了解學生 的困難點。
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四、小數除法教學知識表現情形
由第四章分析知，絕大多數的師資培育生能掌握小數運算概念如一位 小數加法與一位小數除法的教學重點，且多數師資培育生對於教學單元與 問題情境設計方面，能辨別是否適合評量學生相關概念；卻缺乏引導學生 學習正確概念的教學知識，或是對於學生數學學習階段不夠瞭解。
將近 60%的師資培育生以算則或記憶的方式，例如，將「
3
12
」表示成1
4
＝25
100
＝0.25 或說明「3
12
」中的「─」代表「除以」，進行由分數進入小 數概念的教學，更認為只要使用算式或口訣技巧，便能避免錯誤解題。此 結果與劉好(1991)、劉曼麗(2002)的研究結果相符，小學教師的困難或缺 失，多半由於概念不清楚或無深入分析題意所致，有些教師以死記方式學 習數學，或強調算則與解題程序，並未說明其中的原理與意義，可能會影 響其在數學觀念與技巧的教學。部分師資培育生能瞭解小數乘除法問題情境之教學重點，仍有少數師 資培育生缺乏分析多位小數乘除運算問題情境之概念；甚至在「整數的二 位小數倍」題型中，認為存在有除法運算概念，可見題意理解及判別題型 的重點是師資培育生需要加強的部分。根據小數各單元問題情境以安排教 學活動的先後順序時，只有少數師資培育生具備此教學知識；若依照完全 答對各問題情境教學重點的 74 位師資培育生來看，有 40 位師資培育生對 於該教材教學順序較不清楚。
綜合上述研究發現，就師資培育生在「小數除法數學知識」、「對學習 者小數除法認知的知識」及「小數除法教學知識」三部分的答題情形來看，
多數師資培育生能正確計算小數除法問題，直接判斷被除數與商的大小關
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係，解讀學生學習小數除法之解題策略、學習困難或迷思概念有相當程度 的理解，且能正確選出一位小數運算問題情境之教學重點並瞭解小數加法 教學先於其他小數運算部分；但是對於小數除法運算的意義、性質與原理 在概念之間的連結尚未深入理解，不清楚對於學生小數學習發展程序，及 以公式、算則等方式進行教學，尤其是被除數與除數單位轉換的問題有待 釐清。然而師資培育生瞭解「小數除法數學知識」的多寡是否會影響「對 學習者小數除法認知的知識」及「小數除法教學知識」兩部分，仍需進一 步研究。