研究工具

本研究工具採用自編問卷，探討五所教育大學四年級之師資培育生對 於小數除法教學之相關知識較為不足的概念的理解情形。

一、詴題編製

本研究自編問卷以國小數學課程「小數除法」探討師資培育生小數除 法教學之相關知識。內容參考國民小學九年一貫課程綱要數學學習領域及 教育部審訂通過的國小數學課本等相關文獻，以「數學知識」、「對學習 者數學認知的知識」、「教學知識」三部分設計之。

二、預詴問卷

本研究以問卷調查作為蒐集研究資料的方法，為提高研究工具的適切 性與可行性，先進行預詴。由於預詴問卷詴題皆為開放式問題，主要蒐集 受詴者在小數除法教學較缺乏之相關知識的理解情形，故無檢驗其信度，

效度部分以建構效度分析受詴者的答題內容；詴題內容主要參考劉曼麗與 侯淑芬(2004、2008)等人之研究結果，翰林教科書(2009)及九年一貫課程綱 要(教育部，2003、2008)編製而成，題目包含餘數的意義、單位轉換、小 數除數與餘數的關係、除數為小數的教法、小數除法的布題、解讀學生的 解題策略及小數四則運算的教學序列等概念。

由於研究者考量正式施測時，問卷詴題若全為開放式問題，所需作答 時間較長，部分受詴者可能沒有耐性完成整份詴卷且造成無效問卷增加；

然而若完全依研究者之想法自編選擇題選項，恐與受詴者的想法落差過

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選過程分為二部分，研究者先針對受詴者之文字作答情形加以歸納、分 類，再統計作答類型以選取不正確的概念，編製成正式問卷之選擇題選 項。以問卷第 5 題為例：

由上述題意，您認為本題可以測得什麼概念？

_______________________________________________________

_______________________________________________________

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圖3-3-1 預詴問卷第5題

本題(圖 3-3-1)探討受詴者在商與被除數的關係中，能夠發現除數比 1 小時、被除數比商小，除數大於 1 時、被除數比商大等概念；受詴者的答 題情形分析如表 3-3-2：

表3-3-2 預詴問卷第5題答題分析

答題類型 受詴者答題內容 人數 累計人數

原理 被除數＝除數×商，當被除數相同時，除

數與商成反比 13 13

小數除法 乘變大，除變小 8 21

被除數和商

的關係 除數大小會影響商比被除數大或小 6 27

計算 整除的概念 2 29

其他 除數小於被除數時，得到的商一樣，但

餘數不同 5 34

未答 4 38

註：本題應答人數 38 人，答題者 34 人，未填答者 4 人。

完成下表，並比較小數除法中，商和被除數的關係：

被除數 1.8 2.7 1.5 2.1 除數 1.5 0.9 1 0.3

商

○

○

○

○

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受詴者答題類型占多數之內容為「當被除數相同時，除數與商成反比」

共 13 位、「乘變大，除變小」共 8 位、「除數大小會影響商比被除數大或 小」共 6 位，並依此答題類型進行編修；若答題內容較為相近則再選擇其 他答題類型作為選擇題選項。預詴問卷第 5 題經修改後如圖 3-3-2：

（ ）由上述題意，您認為本題可以測得下列哪一個概念？

○

被除數＝除數×商，當被除數相同時，除數與商成反比

○

除數在＞1、＝1 或＜1 時，觀察商與被除數的大小變化

○

經由整數除法延續至小數除法，得知「除法會使結果變小」的概 念

○

其他(請說明)___________________________________________

圖3-3-2 修改後詴題 三、正式問卷

將預詴之有效問卷逐題篩選後，發現全體受詴者在第 8 題(理解學生常 見的錯誤概念)、第 10 題(小數除法概念教學)、第 13 題(被除數與除數單位 轉換)、第 19 題(錯誤概念)及第 21 題(學習困難點)之答對率均達 70%以上，

表示多數受詴者在上述詴題答題表現較佳且存在正確的教學相關知識；由 於本研究主要探討受詴者在小數除法教學之相關知識較為不足的概念及 需要加強的部分，故刪除此 5 題詴題。

其餘 17 題詴題答對率低於 70%，也就是難度較低或受詴者概念較為 不清楚之詴題，依前述方式歸納答題類型並篩選作為正式問卷之選擇題選 項，除了 1 個正確選項外，篩選較高比例之不適答案或錯誤概念，作為正

完成下表，並比較小數除法中，商和被除數的關係：

被除數 1.8 2.7 1.5 2.1 除數 1.5 0.9 1 0.3

商 ○

○

○

○

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其中第三(2)題、第七(2)題、第九題、第十二(2)題、第十六(2)題及第 十七(2)題維持開放式問題作答，乃是部分受詴者在預詴填答敘述的完整性 普遍不佳，如第七(2)題、第十二(2)題及第十六(2)題；有些對於小數除法 重點概念仍不足，如第三(2)題、第九題及第十七(2)題，以分析其對於教學 策略與單位換算的答題表現(詳見附錄二)。

四、正式問卷之信度與效度

本問卷設計為 17 題包含各小題數，共 30 題。信度部分以庫李信度分 析詴題間的一致性，得到的相關係數為 0.645，由於正式問卷著重在受詴 者較有困難的問題中，因此信度較低為預期中的結果；效度部分以建構效 度分析受詴者在小數除法教學之相關概念，並盡量排除研究者的主觀看 法。