第三章 研究方法與步驟
第二節 研究工具
本研究之研究工具，為研究者自編之等量公理測驗，做為分析學生等量公理 知識結構之測驗工具。研究者參考九年一貫數學課程綱要能力指標，並分析五、
六、七年級數學代數教材做為等量公理之組成概念，歸納出 13 項等量公理知識 概念，如表 3-1 所示。
在 13 個概念中，選取描述語句相似且具相同性質的概念組成群組，做為研 究結果分析之原則，並將 13 個概念分為 4 群組。第 1 群組：概念 1、2 之性質同 為描述學童以未知數列式的能力，現行教材含蓋以 1 個與 2 個未知數列式之教學 內容，但課程目標卻僅以「以未知數列式」表示，為進一步了解學童學習以未知 數列式之概念結構，本研究納此 2 概念歸為同一群組，以觀察其在不同能力值受 試者概念結構之差異。第 2 群組：概念 6、7、8、9 為等量四公理之內容，為觀 察受試者在學習等量四公理之學習情形與差異，本研究將此 4 概念歸為同一群 組。第 3 群組：概念 11、12、13 之性質同為利用等量公理應用解決生活情境問 題，為了解受試者應用等量公理解決問題之情形、探討不強調格式記錄之概念 12 與要求特定格式記錄的概念 11、13，本研究將此 3 概念歸為同一群組。在第 1、
2、3 群組之外的概念，由於其性質各異，必須個別比較，因此本研究歸納為第 4 群組，在結果分析時逐一分析比較其在不同能力值受試者概念結構圖中的差異。
表 3-1 本研究等量公理概念編號及內容 概念
編號 內 容 隸屬群組
1 能依照題意之要求，以單一未知數形態列出算式
2 能依照題意之要求，以二個未知數形態列出算式 第 1 群組 3 能使用文字符號和數字間的乘法運算表示某量及簡記
4 能以文字符號和數字間的除法運算表示生活情境中的 變量，並以改記
第 4 群組
表 3-1 本研究等量公理概念編號及內容(續) 概念
編號 內 容 隸屬群組
5 能夠理解等量的遞移性 第 4 群組
6 能理解等號兩邊同加一個數時，其等式仍然不變 7 能理解等號兩邊同減一個數時，其等式仍然不變 8 能理解等號兩邊同乘一個數時，其等式仍然不變 9 能理解等號兩邊同除一個數時，其等式仍然不變
第 2 群組
10 能夠使用多步驟算則、逆算法或其他方式求出含有未知
數題目的解 第 4 群組
11 能以等量公理之格式記錄求出含有未知數之等式的解 且未知數在運算符號左方
12 能在生活情境中運用等量公理原理解決問題
13 能以等量公理之格式記錄求出含有未知數之等式的解 且未知數在運算符號右方
第 3 群組
針對上述 13 個概念編製研究測驗工具試題，以各版本課本習作所列題目為 主，題目情境設計力求生活化，並與研究者任教縣市之數學科輔導員就試題內容 進行討論，製成初稿，初擬成等量公理測驗，其包括 4 大題合計 35 小題，並進 行預試分析。研究者以校內 76 位六年級學生進行預試，信度分析結果顯示 Cronbach
值為 0.91。根據預試結果選擇難度在 0.4 至 0.8 之間，鑑別度在 0.35 以上的試題，並兼顧作答時間限制，將預試題目修改成為 4 大題，合計 28 小題 之正式試題。其概念屬性矩陣，如表 3-2 所示，該表中，1 代表該題有測量到該 概念；0 代表該題沒有測量到該概念。表 3-2 等量公理測驗之概念屬性矩陣 概念編號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1-1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1-5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1-6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1-7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1-8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1-10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1-11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2-2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2-3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2-4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-10 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 3-1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3-2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 3-3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 3-4 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 3-5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 4-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4-2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0