第四章 研究結果與討論
第三節 針對答對題數相同但反應組型不同的 ISM 圖進行比較
由於傳統的測驗計分方式係以答對題數來表示受試者的能力，將答對題數相 同的受試者視為具有相同能力值，但往往無法解釋其反應組型不同時之差異。而 試題反應理論僅提供受試者之能力，對於受試者之知識結構則無法呈現。因此，
本研究舉「答對題數相同但反應組型不同」之不同能力組受試者為例(三組共六 位)，進行等量公理的概念 ISM 圖繪製，據以說明本研究分析方法之特色。其答 題情形如表 4-6 所示。並依照前文之演算流程，以
=0.75 進行截矩陣，得到六位 受試者之概念的相鄰矩陣 A 如表 4-7 所示。表 4-6 答對題數相同但反應組型不同之答題情形 組別 受試者
代 號 能力值 答對題數 反應組型
D -1.752 8 1100000001000010111100000000 低能力組 E -1.612 8 0101100001001001100100000000 F -0.848 13 1101000101001010110110000011 中能力組 G -0.788 13 0100010101011011011100000011 H 1.477 23 1101110101011111110111111111 高能力組 I 1.511 23 1011110101011011111111111111
表 4-7 D、E、F、G、H、I 六位受試者之概念的相鄰矩陣 A
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A5 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A10 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
A11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A12 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
D 生
A13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
表 4-7 D、E、F、G、H、I 六位受試者之概念的相鄰矩陣 A (續)
表 4-7 D、E、F、G、H、I 六位受試者之概念的相鄰矩陣 A (續)
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
A11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
A12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
H 生
A13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A5 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
A6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
A11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
A12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 生
A13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
根據相同之演算步驟繪製出六位受試者之等量公理概念 ISM 圖，整理成簡化 圖如圖 4-8 至圖 4-10 所示，以簡化圖為分析觀點，將每組受試者 ISM 圖加以比 較，探討答對相同題數之受試者的 ISM 圖中，兩兩之間概念連結之差異與特徵歸 納於下：
一、圖 4-8 顯示 D 受試者與 E 受試者之概念 ISM 圖在階層結構上類似，共同之 處為各概念所在之階層相同；概念 13 同為 D 受試者與 E 受試者之最高層級 概念，顯示是二受試者最不熟悉的概念；概念 1、2、3、5、10、12 同為二 受試者之最低層級概念，顯示是二受試者共同最熟悉的概念。不同之處在於 D 受試者 ISM 圖多了「概念 5→概念 6」、「概念 2→概念 7」二個連結關係，
兩者在連結關係結構上不盡相同。
二、圖 4-9 顯示 F 受試者與 G 受試者之概念 ISM 圖在階層結構上類以，共同之 處為兩者之階層數同為四層；概念 13 同為 F 受試者與 G 受試者之最高層級 概念，顯示是二受試者最不熟悉的概念；而概念 3、5、10、12 同為最低層 級概念，顯示這些概念是二受試者對於學習等量公理最熟悉的概念。而差異 之處有二：其一為概念 9 位居二者階層數的不同，在 F 受試者 ISM 圖中，概 念 9 位居第三層；在 G 受試者 ISM 圖則位居第二層。其二是兩個 ISM 圖之 有向連結關係不盡相同，F 受試者 ISM 圖較 G 受試者 ISM 圖多了「概念 9
→概念 11」的連結關係；G 受試者 ISM 圖較 F 受試者 ISM 圖多了「概念 3
→概念 2」、「概念 12→概念 6」、「概念 6→概念 7」、「概念 2→概念 9」四個 連結關係。顯示 F 受試者與 G 受試者在學習概念 9 的情形是不相同的。
三、圖 4-10 顯示 H 受試者與 I 受試者之概念 ISM 圖在階層結構上類以，共同之 處為兩者之階層數同為四層；概念 1、2、4、6、7、9、13 同為 H 受試者與 I 受試者之最高層級概念，顯示是二受試者最不熟悉的概念；而概念 11 同為 最低層級概念，顯示是二受試者最熟悉的概念。而差異之處有二：其一為概 念 12 位居二者階層數的不同，在 H 受試者 ISM 圖中，概念 12 位居第二層；
在 I 受試者 ISM 圖則位居第一層，顯示 H 受試者與 I 受試者在學習概念 12 的情形是不相同的。其二是兩個 ISM 圖之有向連結關係不盡相同，H 受試者 ISM 圖較 I 受試者 ISM 圖多了「概念 3→概念 1」、「概念 12→概念 13」二個 連結關係。
四、綜合以上所述可歸納得知，傳統計分方式相同但反應組型不同之受試者，其 能力值不同，其等量公理概念 ISM 圖在結構上雖然類似但仍有差異。
1 2 3 5 10 12
表 4-8 六位受試者在含二概念以上的試題概念 ISM 圖之比較
表 4-8 六位受試者在含二概念以上的試題概念 ISM 圖之比較(續)
低 能 力 組 中 能 力 組 高 能 力 組
題號 D E F G H I
3-5
根據表 4-8 答對題數相同但反應組型不同的試題概念 ISM 圖，可以歸納出如 下數點：
一、D 受試者與 E 受試者在以上試題之概念 ISM 圖皆相同。
二、F 受試者與 G 受試者、H 受試者與 I 受試者三組在第 3-1 題與第 3-3 題之各 ISM 圖皆相同。
三、第 1-4 題、第 2-3 題，這些試題概念 ISM 圖顯示 F 受試者與 G 受試者並沒有 差異；H 受試者與 I 受試者之 ISM 圖則不相同。
四、第 3-2 題、第 3-4 題、第 3-5 題，這些試題概念 ISM 圖則顯示 H 受試者與 I 受試者沒有差異；F 受試者與 G 受試者之 ISM 圖則不相同。
五、第 1-5 題、第 1-6 題、第 2-10 題之試題概念 ISM 圖顯示 F 受試者與 G 受試 者、H 受試者與 I 受試者之 ISM 圖皆相同。
六、綜合比較可知，分析試題概念之 ISM 圖，可得知傳統計分相同之受試者其試 題概念 ISM 圖並不完全相同，可見傳統計分方式並不能完全代表學生的學習 成就，本研究之分析方法可得知其概念間的階層性差異以及連結關係之不 同。
7 13 6 13
6 7 13
6 7 13
7 6