研究工具與試題分析

本研究於預試的試題分析之後，針對四種特定的迷思概念，確認學童 在減法概念的運算上會發生的迷思情形，再經由自編減法錢幣教學活動，

對實驗組進行實驗教學，控制組以教科書教學活動進行學習，並在教學前 後，對兩組學童實施減法概念運算測驗，探討教學前後的差異情形。

因此，本研究主要的研究工具為減法錢幣教學活動與減法概念運算測 驗，本節就減法錢幣教學活動內容、減法概念運算測驗分析作說明：

一、減法錢幣教學活動

我們以往都以白色積木、橘色積木、百格板、千格塊來建立學童具體 數值的代表量，等學童熟悉上述的點數組合後，以 、 、

○

^{10 、}

○

¹ 較為抽象的符號來替代，仿效錢幣的面額來增加學童日常的經驗與熟識 感，因此與指導教授及具有教學經驗的老師討論過後，再參酌低年級學童 學習減法的經驗，編製符合本研究目的之教學活動，每節教學時間為 40 分 鐘，共計4 節課(詳見附錄一)。

二、減法概念運算測驗試題編製與組合 (一)試題編製

本研究所使用的減法概念運算測驗依據文獻探討設計四種特定的迷思 概念，並配合九年一貫數學領域的能力指標及三年級減法相關課程，建立 雙向細目表，不但可做為命題的依據，更重要可使試題的取材能夠適當的

1000 100

配合教學目標和內容，因而提高了內容取樣的代表性(郭生玉，1991)，並經 由預試分析試題的信、效度，再經專家討論後成為正式施測工具。(試題內 容詳見附錄二)

(二)試題特徵組合

1.較大的減較小之錯誤觀念出現情況：大數減小數 (1)借位條件十位：第1、2、3、4、6題

(2)借位條件百位：第5題

(3)借位條件十位、百位：第7、8、9、10題 (4)借位條件十位、千位：第11題

(5)借位條件十位、百位、千位：第12、13、14、15題 (6)借位條件十位、百位、千位、萬位：第16、17題

(7)不論被減數為零的位數出現在哪一位數，都有可能發生此錯誤觀念 2.在零的地方停止借位之錯誤觀念出現情況：

(1)借位條件為十位，被減數為0的位數為十位：第9、10、12、15題 (2)借位條件為十位、百位，被減數為0的位數為十位、百位：第14題 (3)借位條件為十位、百位、千位，被減數為0的位數為十位、百位、

千位：第16、17題

3.跨零借位之錯誤觀念出現情況：

(1)借位條件為十位，被減數為0的位數為十位：第9、10、12、15題 (2)借位條件為十位、百位，被減數為0的位數為十位、百位：第14題 4.借位沒有減一之錯誤觀念出現情況：只有第一次借位正確，其他位值

借位都沒有減一

(1)借位條件十位：第1、2、3、4、6題 (2)借位條件百位：第5題

(3)借位條件十位、百位：第7、8、9、10題

(4)借位條件十位、千位：第11題

(5)借位條件十位、百位、千位：第12、13、14、15題 (6)借位條件十位、百位、千位、萬位：第16、17題

(7)不論被減數為零的位數出現在哪一位數，都有可能發生此錯誤觀念

表 3-4-1 試題特徵組合(表中★號表示該題有符合上排列舉條件)

借位條件 被減數為零的位數

題目 十位 百位 千位 萬位 個位 十位 百位 千位

（1）16－9 ★

（2）14－5 ★

（3）50－27 ★ ★

（4）45－29 ★

（5）684－92 ★

（6）843－235 ★

（7）413－157 ★ ★

（8）350－178 ★ ★ ★

（9）206－39 ★ ★ ★

（10）500－136 ★ ★ ★ ★

（11）1028－309 ★ ★ ★

（12）1200－965 ★ ★ ★ ★ ★

（13）2546－568 ★ ★ ★

（14）4007－1139 ★ ★ ★ ★ ★

（15）9305－5847 ★ ★ ★ ★

（16）10000－3579 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

（17）10000－7368 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★

(三)試題錯誤觀念組合

1.較大的減較小之迷思概念，分別可能發生在下列的各種題型中，例如 二位數減一位數，出現16－9＝3，也就是9－6＝3。

2.在零的地方停止借位之迷思概念，可能出現在借位條件的位數是0的

時候，例如三位數的減法，出現206－39＝177，也就是被減數的0被 個位借位後，沒有退位，保持不變，但在百位的運算中有正確的減一。

3.跨零借位之迷思概念，可能出現在借位條件的位數是0的時候，例如 三位數的減法，出現500－136＝274，也就是個位沒有向十位借位，

而向百位借位，百位分別被個位與十位借一。

4.借位沒有減一之迷思概念，分別可能發生在下列的各種題型中，例如 四位數的減法2546－568＝2088，也就是個位借位是正確運算，被借 位的十位、百位、千位都沒有減一。

表 3-4-2 試題錯誤觀念組合(表中＊號表示該題無此錯誤觀念)

題目 正確

答案

較大的減 較小的

在零的地 方停止借

位

跨零 借位

借位沒有 減一

（1）16－9 7 3、13 ＊ ＊ 17

（2）14－5 9 1、11 ＊ ＊ 19

（3）50－27 23 37 ＊ ＊ 33

（4）45－29 16 24 ＊ ＊ 26

（5）684－92 592 612 ＊ ＊ 692

（6）843－235 608 612 ＊ ＊ 618

（7）413－157 256 344 ＊ ＊ 366

（8）350－178 172 228 ＊ ＊ 282

（9）206－39 167 233 177 77 277

（10）500－136 364 436 374 274 474

（11）1028－309 719 1321 ＊ ＊ 1729

（12）1200－965 235 1765 245 145 1345

（13）2546－568 1978 2022 ＊ ＊ 2088

（14）4007－1139 2868 3132 2978 978 3978

（15）9305－5847 3458 4542 3468 3368 4568

（16）10000－3579 6421 13579 7531 ＊ 17531

（17）10000－7368 2632 17368 3742 ＊ 13742

三、減法概念運算測驗試題分析

在測驗編製過程中，試題分析(item analysis)是一件非常重要的工作，

本 研 究 將 試 題 分 析 分 為 質 的 分 析(qualitative analysis) 與 量 的 分 析 (quantitative analysis)兩部份，前者就試題的內容和形式，從取材的適切性 與編擬試題的技術方面加以評鑑；後者則基於試題經過預試的結果逐一分

（6）843－235

（7）413－157

（8）350－178

（9）206－39

（10）500－136

（5）684－92

（7）413－157

（8）350－178

（9）206－39

（10）500－136 4 位數

的減法

（2000 以 內的減法）

（11）1028－309

（12）1200－965 （12）1200－965 （11）1028－309

（12）1200－965

一萬以內 的減法

（13）2546－568

（14）4007－1139

（15）9305－5847

（16）10000－3579

（17）10000－7368

（13）2546－568

（14）4007－1139

（15）9305－5847

（16）10000－3579

（17）10000－7368

（13）2546－568

（14）4007－1139

（15）9305－5847

（16）10000－3579 (17）10000－7368

(16)10000－3579 (17)10000－7368

2.專家效度：試題編製完成後，經由指導教授、具有教學經驗教師共同 研究，逐一審核、修正，取得專家效度，形成預試題目。

(二)量的分析

依據雙向細目表編製減法概念運算測驗預試試題，經過預試後，進行 試題分析及信、效度分析，並刪除一題，確定本研究分析試題共計 16 題，

另再修正試題用語並增加直式寫法部份，並於前測實施後，對實驗組與控 制組的各題前測成績進行進行獨立樣本 t 檢定，以評估兩組學童起點能力 是否有所差異；亦對後測樣本進行試題分析，呼應測驗工具的可使用性，

將依結果詳述如下：

1.預試試題分析

預試對象為同學校 98 學年度三年級學童為施測對象，共計 134 人，施測內容為三位數、被減數<2000 以內及一萬以內的減法問題，

計 17 題。參考相關文獻資料，用四種特定的減法迷思概念設計出減 法運算測驗問題，施測後透過 SPSS 統計套裝軟體 12.0 版來分析資 料，找出學童可能的迷思概念，用於日後減法概念之教學或課後補救 教學之用。

(1)計分方式：本次測驗內容共 17 題，形式為單選題，答題正確得 1 分，答題錯誤得 0 分，故滿分為 17 分。

(2)試題分析：測驗發展最為根本的一項工作即是試題分析，其主要 目的是針對題目進行適切性的評估，再透過試題分析中的各種統計 數據，去做指標的判斷或將不適合之題目予以修改或刪除，期望確 認這份測驗工具的可使用性。將各項數據整理如下表 3-4-4 再予以 分析討論。

表 3-4-4 各題統計數據表

難度 鑑別度

題號 P (PH+PL)/2 PH-PL rxy t

1 .97 .97 .07 .25** -1.44

2 .99 .99 .03 .11 -1.00

3 .93 .88 .24 .32*** -2.99**

4 .96 .97 .07 .30*** -1.44 5 .96 .92 .17 .55*** -2.42*

6 .96 .92 .17 .39*** -2.42*

7 .93 .90 .21 .27*** -2.70*

8 .93 .92 .17 .31*** -2.42*

9 .90 .78 .45 .71*** -4.77***

10 .88 .81 .38 .63*** -4.14***

11 .96 .93 .14 .34*** -2.12*

12 .91 .83 .34 .66*** -3.84**

13 .93 .88 .24 .42*** -2.99**

14 .88 .78 .45 .70*** -4.77***

15 .80 .69 .62 .64*** -6.77***

16 .85 .69 .62 .71*** -6.77***

17 .84 .69 .62 .72*** -6.77***

*p<.05 **p<.01 ***p<.001

A.獨立樣本 t 檢定：以減法概念運算測驗試題預試成績高、低分 組進行獨立樣本 t 檢定如表 3-4-4，發現除本測驗工具的第 1.2.4 題外，皆達顯著水準。

B.皮爾森相關係數：預試各題與總分之相關係數，如表 3-4-2，除 了第2 題未達顯著差異外，其他試題皆達顯著差異。即此 16 題 皆與整份測驗工具有一致性，此16 題皆為可接受的試題。

C.難度分析及鑑別度分析：試題的難度與測驗的效度有關，難度 適當的試題是構成優良測驗的必要條件，而欲增進測驗的預測 與診斷功能，必須著重試題的鑑別度分析(黃光雄、簡茂發，

1995)。將受試者施測成績排序後，27％以下為低分組(PL)，73

％以上者為高分組(PH)，以「(PH+PL)/2」表示試題的難易度；

另外以「PH-PL」表示試題的鑑別度。本測驗各題難度分布最 低為0.69，最高為 0.99，其中第 1.2.4.5.6.7.8.11 題的難度皆為 0.9 以上，就小學三年級而言，試題難易適中；鑑別度指數在 0.25 以上表示其為標準試題；若在 0.4 以上則代表此試題為優 良試題，本測驗工具中多數之試題皆為良好或優良試題。

由於第 1.2 題為 20 以內、十位借位的減法概念，難度偏易，但第 2 題 相關係數與t 值皆未達顯著差異，因此刪除第 2 題，保留第 1 題，確定本研 究最終分析為 16 題。

(3)信度分析：本研究工具之預試測驗試題以 Cronbach’s α 係數為信 度，減法概念運算測驗試題的 Cronbach’s α 值.885，具有良好的信 度值。

(4)因素分析

測驗工具的效度除採用內容效度與專家效度外，並針對建構效度進 行考驗。建構效度對於測量工具的改進深具重要性，建構效度的高低直 接影響測驗分數的正確性及其意義的解釋，因素分析是研究建構效度適 當方法之一，主要目的是用以認定心理學上的特質，藉著共同因素的發 現而確定觀念的結構成份(郭生玉，1991)。本研究工具之效度除採內容 與專家效度外，擬以因素分析方法來檢驗減法概念運算測驗之建構效 度。

A.適合度考驗

因素分析的基礎是變項之間的相關，以 KMO 統計量，稱為「取 樣適切性量數」，該係數愈大，表示相關情形良好，且 KMO 值應高 於.60，才適合進行因素分析，表 3-5-7 為減法概念運算測驗的 KMO

與 Bartlett 檢定分析，KMO 值為.863，球形考驗卡方值為 971.718 達顯著水準，表示本試題適合進行因素分析。

表 3-4-5 減法概念運算測驗KMO與Bartlett檢定

Kaiser-Meyer-Olkin取樣適切性量數 .863 Bartlett 球形檢定 近似卡方分配 971.718***

自由度 120 顯著性 .000

***p<.001

B.主成分因素分析

本研究依據理論架構及文獻，將概念組成分分為「十位借位」、

「百位借位」、「千位借位」、「萬位借位」四大向度，並根據這四大 向度來編擬試題，經主成分因素分析，並利用最大變異法進行因素 轉軸後，取特徵值大於 1，轉軸收斂於 5 個疊代，萃取出 3 個成分，

解說總變異量 58.383％，轉軸後的成分矩陣如表 3-4-6。

表 3-4-6 減法概念運算測驗轉軸後的成份矩陣 試題編號 成份

1 2 3

16 .821 14 .801 15 .777 10 .747 9 .714 12 .713 17 .705

7 .782

6 .757

13 .361 .633 8 .338 .613

11 .582

4 .779

1 .674

3 .305 .661

5 .470 .548

由表 3-4-6 可知，成份一形成一構面「十、百位借位；被減數十位為 0」；

成分二形成一構面「十位借位、減數為3 位數」；成份三形成一構面「十位 借位、被減數為 2 位數」，由於試題 5 雖是百位借位、被減數為 3 位數，因 被減數之個位減去減數之個位無需借位，性質相似成份三，因此仍歸納於 此構面。綜合上述，研究者將減法概念運算測驗之試題構面分析如表 3-4-7。

2.實驗組與控制組前測試題分析

由預試的試題分析後，確立本研究測驗試題為 16 題，前測試題 的試題分析詳見附錄(三)，為了要了解兩組學童的起點能力是否相 同，以下表 3-4-8 就獨立樣本 t 檢定來討論實驗組與控制組的前測各 題成績有無差異。

表 3-4-7 減法概念運算測驗之試題構面分析表

構面 試題編號 試題概念 題數

1 3 一 4

5

十位借位、

被減數為 2 位數 4

6 7 8 11 二

13

十位借位、

減數為 3 位數 5

減數為 3 位數 5

在文檔中 減法迷思概念之實驗研究－以國小三年級為例 (頁 51-63)