預試結果減法概念表現情形之分析

一、各題減法運算表現情形

以下就本研究的預試結果，將學童各題的答題選項做出統計與歸納，

分析學童的減法迷思概念分布情形(詳見附錄六)。

(一)第 1~6 題答題情況

對低年級學童而言，減法運算仍為學習數學基礎工具之一，因此在表 6-1 中可看出正確率大都在 94％以上，其中第 3 題出現「借位沒有減一」之迷 思概念選答人次最多。因此將第3 題答題情形整理如表 6-2，第 3 題為二位 數減法、十位借位，有 2 名學童選 1 表示受試者可能在「較大的減較小的」

出現迷思概念，有8 名學童選 3 表示有較多人在「借位沒有減一」出現迷 思概念。

(二)第 7~11 題答題情況

由表 6-3 知其答題正確率有較表 6-1 偏低的現象，表示借位條件增多，

迷思概念的出現也變多。將正確率低於90％的第 9、10 題答題情形整理如 表6-4，這兩題均可能出現四種迷思概念，其中「在零的地方停止借位」的 迷思概念上選答人數為最多，所以當借位條件的位數剛好是0 的時候，學 童易在此處發生迷思概念。

(三)第 12~17 題答題情況

由表 6-5 知借位條件增多，答題正確率也下降，學童迷思概念的出現也 變多。將正確率最低的第15 題與借位條件最多的第 16、17 題之作答情形 整理如表6-6、6-7，第 15 題包含四種迷思概念，每個迷思概念選項均有學 童選答，且選答人次平均，其中「跨零借位」的迷思概念選答人次最多，

表示學童遇到借位條件的位數剛好是 0 的時候，易有此迷思概念的發生；

第16、17 題這兩題「在零的地方停止借位」均出現最多選答的人次，表示 0 的位數愈多且連續出現，學童較易出現此迷思概念。

二、迷思概念選答人次總比例

以下分別就四種迷思概念「較大的減較小的」、「在零的地方停止借 位」、「跨零借位」、「借位沒有減一」做整體的統計與歸納。

表 4-1-1 迷思概念分析(一)

迷思概念一：較大的減較小的

借位條件 題項 選答比例

十位 第1、2、3、4、6 題 22.22％

百位 第5 題 2.78％

十位、百位 第7、8、9、10 題 22.22％

十位、千位 第11 題 8.33％

十位、百位、千位 第12、13、14、15 題 25％

十位、百位、千位、

萬位

第 16、17 題 19.44％

在借位條件不同的情況下，每題的選答比例較為平均，顯示出此迷思 概念普遍出現在各種題型中，學童均有此錯誤的觀念產生。

表 4-1-2 迷思概念分析(二)

迷思概念二：在零的地方停止借位

借位條件 被減數為0 的位數 題項 選答比例 十位 十位 第9、10、12、15 題 41.38％

十位、百位 十位、百位 第 14 題 5.17％

十位、百位、

千位

十位、百位、千位 第 16、17 題 53.45％

上表顯示出借位條件愈多，被減數為 0 的位數也愈多時，選答比例偏 高，易出現此迷思概念。

表 4-1-3 迷思概念分析(三)

迷思概念三：跨零借位

借位條件 被減數為 0 的位數 題項 選答比例 十位 十位 第9、10、12、15 題 82.76％

十位、百位 十位、百位 第14 題 17. 24％

在上述題型中，選答人次較為平均，顯示跨零借位的迷思概念易出現 在位數是0 的題型裡，須加強學童對 0 的概念之解題運算。

表 4-1-4 迷思概念分析(四)

迷思概念四：借位沒有減一

借位條件 題項 選答比例

十位 第1、2、3、4、6 題 30.36％

百位 第 5 題 5.36％

十位、百位 第 7、8、9、10 題 21.43％

十位、千位 第 11 題 3.57％

十位、百位、千位 第 12、13、14、15 題 32.14％

十位、百位、千位、

萬位

第16、17 題 7.14％

在上表的「十位、百位、千位」借位條件出現較多人次的選答比例，

顯示出借位條件較多，學童未完全了解借位的意義，以致沒有退位而出現 此迷思概念。

三、小結－減法迷思概念之分析

預試結果發現借位條件愈多，被減數為 0 的位數也愈多時，學童答題 錯誤率增加，易有迷思概念的發生，此與朱瑞珠(1998)提出「0」、「位值」、

「借位」等概念的不清楚，是導致學童產生錯誤類型最多的原因，有相同 的問題與迷思，以下針對四種特定迷思概念與第二章的文獻探討作相互的 對照與呼應。

(一)較大的減較小的

每題的選答人數較為平均出現且由表4-1-8知，施測的十七個題目中均可 能有此迷思概念的產生，此種現象與文獻中大數減小數(Cox, 1975; Resnick, 1987; Vanlehn, 1990)出現一致的錯誤迷思概念。

(二)在零的地方停止借位

第16、17題：當借位條件是十位、百位、千位；被減數為0的位數是十

位、百位、千位出現此迷思概念的人次為最多。此與文獻中Vanlehn(1990) 借位碰到0時，自動將0改為1而沒有借位；Resnick(1987)向0借1，忘了0值變 成9，仍以10來減出現相同的迷思概念。

(三)跨零借位

第9、10、12、15題：當借位條件是十位、被減數為0的位數是十位出現 此迷思概念的人次為最多。亦與文獻中Vanlehn(1990)借位碰到0時，就跳過 該位向次一位借位，向次一位借位後，未將0值變成9，仍以10來減；跨越 零借(Brown & Burton, 1978)出現一致的迷思概念。

(四)借位沒有減一

第12、13、14、15題：當借位條件是十位、百位、千位出現此迷思概念 的人次為最多。此與文獻中梅文慧(2003)提到借位後數字未消耗出現相同的 迷思概念。