本研究旨在透過自編錢幣教學活動內容融入國小三年級數學科減法單 元，並結合模楜集群分析與概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)的軟體分析學童之學習成效，歸納出學童釐清減 法迷思概念之學習歷程，以作為日後教學參考的依據。本章就研究動機、
研究目的與研究問題、名詞釋義及研究範圍與限制來進行說明。
第一節 研究動機
黃秀玉(2008)提出在美國的「數學課程評鑑」中，明白指出加減法的運 用是低年級數學課程中主要的課題之一，同時也是日常生活中常被使用的 知識，如果無法在生活中學以致用，即會造成許多窒礙與不便。教育部(2003) 數學領域包含五大主題，「數與量」在國民教育的數學課程中具有最重要的 位置，其中整數計算是一切數學學習的基礎，張麗芬(1990)亦指出基礎算術 能力是其他計算能力的根本，特別是加減法問題的計算，更是學童學習其 他複雜計算的基礎能力，所以加減法運算在國小階段的數學領域學習中是 最基本且相當重要的知識。
本研究者的教學現場發現學童在學習加減法運算時，往往表現出學習 加法要比學習減法容易，就簡單加減法計算的數數模式而言，加法運算可 運用順接數的方法來解決，減法運算要運用倒著數才能解決，倒著數的方 法對學童而言似乎較為困難；再者，發展至加減法直式紀錄計算過程階段，
學童在減法計算上對「0」、「位值」、「借位」等概念的不清楚，導致學童產 生運算錯誤類型最多的原因(朱瑞珠，1998)。傳統直式計算強調「算則的精 確性」，而且直式幾乎是唯一解法，學童只要熟悉標準算式的程序性知識便
很容易得出正確答案，即使對於數字關係並不十分了解，也可以自動化運 用知識(梅文慧，2003)，由此可知，當學童計算錯誤是隨機出現，而沒有被 正確的診斷出錯誤的迷思，學童仍舊無法獲得有益的學習歷程，李芳樂(1993) 的研究中指出許多錯誤都是學童自己錯誤地推論出來的，身為教師要小心 防範此種情況產生，於教授一種新知識時，要替學童做出多方面的比較，
以防止錯誤類化的發生；另當學童犯錯時，要即時指正，以避免形成誤則，
引致將來的錯誤。
傳統數學教學上，常把觀念與演算截然二分，但數學運算或計算並不 只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理 解數學概念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能 將觀念與計算結合的能力，才是演算能力(教育部，2003)。研究者分析學童 加減法相關的研究中發現，大多數圍繞在文字題解題能力之發展，或是加 減法計算錯誤類型之分類，學童要能正確解文字題，需透過正確的計算(許 靜雯，2007)，了解學童在減法計算錯誤的原因，找出學童已會哪些減法相 關概念，不會哪些概念，再將錯誤的迷思概念一一釐清是本研究的核心所 在。
本研究者藉由預試評析出一份有信效度的「減法概念測驗工具」，來了 解學童在「減法概念」的認知程度，並找出學童的迷思概念，再以自編減 法教學活動融入國小三年級數學科減法單元教學，進行準實驗研究，由實 驗組與控制組的控制情況中，評量出學童減法概念改變的差異與情形，進 而分析觀察出不同能力值之個別受試者的CAISM 圖，以及根據概念的精熟 程度，獲得受試者的適當分群結果，利於教學者進行補救教學，並將實驗 結果提供教師日後進行減法教學活動之參考。
第二節 研究目的與研究問題
基於上述的研究背景與動機，本研究擬定下列研究目的與研究問題。
一、研究目的
本研究主要目的為透過減法概念測驗工具，評析出有效結果，再以準 實驗設計研究的模式，探討自編教學活動對學童的學習影響，不僅可提供 教師在減法概念教學上的參考，亦可幫助施以補救教學於學習減法概念有 困難之學童，獲得進步，因此具體言之研究目的如下：
(一)評量出國小三年級學童在減法運算的學習情形。
(二)分析國小三年級學童在減法運算可能的迷思概念。
(三)探討國小三年級學童融入自編減法教學活動後，實驗組與控制組在減法 運算概念後測之差異情形。
(四)探討國小三年級學童融入自編減法教學活動後，實驗組學童在減法運算 概念後測之解題表現。
二、待答問題
基於上述的研究目的，本研究之研究問題如下：
(一)國小三年級學童減法運算情形為何？
(二)國小三年級學童在減法運算可能出現哪些迷思概念？
(三)國小三年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組在減法運算概念後 測之差異情形為何？
(四)國小三年級學童在實施教學實驗後，實驗組與控制組在減法運算概念後 測各構面表現差異情形為何？
(五)國小三年級學童在實施教學實驗後，實驗組在減法運算概念後測的解題 表現為何？如何釐清迷思概念？
第三節 名詞釋義
為使本研究所使用的名詞意義更為明確清楚，以下就將使用的名詞界 定範圍並提出釋義：
一、國小三年級學童
本研究之國小三年級學童為九十七學年度入學的學童，所使用的教科 書內容依循九年一貫課程綱要而編製。
二、減法概念試題
研究者針對國小一、二、三年級一萬以內的減法學習內容編製而成的 試題，每個題目包含 2~4 個迷思概念，以測驗出學童減法概念表現情況。
三、減法迷思概念
錯誤往往不是由於粗心或缺乏過程性知識所造成(Ashlock, 1990;
Cebulski, 1984)，而是由於學童使用錯誤的策略所導致的系統錯誤(Brown &
Burton, 1977)。以認知心理學的術語來說，可能是來自學童學習過程中的「迷 思概念」(misconcept)所造成(秦麗花，1995)。本研究所指的減法迷思概念 係指學童在計算減法的過程中，使用了錯誤的概念，而產生了不同的系統 性錯誤，包含了「較大的減較小的」、「跨零借位」、「在零的地方停止借位」、
「借位沒有减一」四個減法迷思概念。
四、自編錢幣減法教學活動與教科書教學活動
自編錢幣減法教學活動是指研究者在現行的數學課程中，融入錢幣半 具體實物教學成份讓學童對減法的借位觀念更加清晰，所設計而成的教學 活動；教科書教學活動是指九十九學年度三年級的數學課程中，經由審定 合格的某版本第五冊所提供的第四單元教學活動。
第四節 研究範圍與限制
一、研究範圍
本研究以臺中市某國小三年級四個班級學童為對象，共 92 人，進行準 實驗研究，基於學校教師、行政上的考量，參與研究的班級學童及教師並 非隨機取樣，因此本研究之結果無法過度推論至其他對象。
二、研究限制
綜合文獻指出減法計算迷思概念超過本研究的四種以上，但本研究只 選定特定的四種迷思概念來作為學童減法計算錯誤的類型，因此無法進一 步分析及討論其他迷思概念的表現情況，亦只能對學童在特定的迷思概念 中得知其了解後的正確概念，不能為每種錯誤類型進行迷思破除。