第四章 研究結果與討論
第二節 兩組學童在減法概念運算測驗後測之差異情形
本節主要分析兩組學童經由不同的教學處理後，其減法概念表現情形 是否有所差異。
一、實驗教學前
本研究之研究對象為任教學校三年級的學童，先對實驗組與控制組兩 組學童實施減法概念運算前測，以此成績總分進行獨立樣本t 檢定，並作為 分析學童在實驗教學前的能力是否有顯著差異的依據。其結果如下表4-2-1。
表 4-2-1 兩組學童減法概念運算測驗前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 人數 平均數 標準差 自由度 t 實驗组 46 11.91 4.63 90 .80n.s.
控制組 46 11.17 4.19 n.s. p>.05
由表 4-2-1 知：兩組學童在減法概念運算測驗前測成績經由獨立樣本 t 檢定的結果，未達顯著差異 p＝.42（p>.05），表示兩組學童的減法概念起點 行為相同，在統計量上沒有差異。
二、實驗教學後
研究者以兩組學童的前後測總分，進行單因子共變數分析，探討實驗 教學後，兩組學童的減法概念運算是否有所差異。在進行單因子共變數分 析之前，以後測總分為依變數，前測總分為共變數，組別為固定因子，先 做「組內迴歸係數同質性檢定」，結果如下表 4-2-2 所述。
表 4-2-2 兩組學童減法概念運算測驗成績之迴歸係數同質性檢定表
來源 型 III
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 * 前測總分 10.220 1 10.220 2.039n.s.
誤差 440.989 88 5.011 n.s. p>.05
由表 4-2-2 組內迴歸係數同質性檢定結果，F 值=2.039；p=.157>.05，
表示兩組間共變數對依變數進行迴歸分析時並無顯著差異，即兩組迴歸線 的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項(組別)的不同而有差異，
符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。以減法 概念運算試題前測為共變項，教學法為自變項，減法概念運算試題後測為
依變項，進行共變數分析，由下表4-2-3、4-2-4 描述共變數分析的結果。
表 4-2-3 兩組學童減法概念運算測驗單因子共變數分析檢定摘要表(1)
來源 型 III
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 21.149 1 21.149 4.172*
誤差 451.209 89 5.070
*p<.05
由表 4-2-3 可知，去除前測成績對後測成績的影響之後，實驗組與控制 組對後測成績的影響結果F 值=4.172；p=.044<.05，達到顯著水準，表示受 試學童的後測成績會因實驗教學處理的不同而有所差異。
表4-2-4為單因子共變數分析調整後的平均數(adjusted mean)，可知實驗 組後測總分的平均數經調整後為15.307分高於控制組的14.345，相差.962 分，並且達到顯著差異。即表示經過實驗教學後，兩組學童間的後測成績 達到顯著差異，可推得使用自編減法教學活動的實驗組學童對減法迷思概 念釐清之學習成效優於使用現行教科書的班級學童，因此實驗組學童在減 法概念的運算有較佳的表現
三、實驗組與控制組學童的減法概念運算測驗表現－構面量表
(一)減法概念運算測驗構面一的子概念－「十位借位、被減數為 2 位數」
表 4-2-4 兩組學童減法概念運算測驗單因子共變數分析檢定摘要表(2)
組別 調整後的 平均數
平均數差異
(I-J) 標準誤 實驗組(I) 15.307
控制組(J) 14.345 .962 .471
1.實驗教學前
根據減法概念運算測驗構面一的子概念－「十位借位、被減數為 2 位 數」所測驗出的後測分數為依變數，前測分數為共變數，組別為固定因子，
先進行「組內迴歸係數同質性檢定」，結果如表 4-2-5 所述。
表 4-2-5 減法概念運算測驗構面一組內迴歸係數同質性檢定表
來源 型 III
平方和 自由度 平均
平方和 F 檢定 組別 *「十位借
位、被減數為2位 數」概念前測總分
1.651 1 1.651 7.826**
誤差 18.567 88 .211
**p<.01
由表4-2-5 所示，學童在減法概念運算測驗構面一的子概念－「十位 借位、被減數為 2 位數」的前測總分之 F 值＝7.826；p 值＝.006<.05，表 示兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時達顯著差異，即兩組迴歸線的斜 率不相同，前後測總分間的關係會因自變項的不同而有差異，並不符合共 變數組內迴歸係數同質性假定，因此不適合進行單因子共變數分析。
2.實驗教學之比較
由表4-2-5 知，實驗組與控制組學童在減法概念運算測驗構面一的子 概念「十位借位、被減數為 2 位數」之前、後測總分不適合進行單因子共 變數分析，因此以成對樣本 t 檢定分析兩組學童在減法概念運算測驗構面 一的子概念「十位借位、被減數為 2 位數」其前、後測總分與學習情況，
結果如下表 4-2-6 所示。
表4-2-6 兩組學童在構面一的前、後測總分成對樣本 t 檢定摘要表
項目 人數 平均數 平均數
的差 標準差 t
前測 3.500 .913
實驗組 後測 46
3.913 .413
.285 -3.170**
前測 3.609 .802
控制組 後測 46
3.696 .087
.662 -.781
**p＜.01
由表4-2-6 可知，實驗組學童在減法概念運算測驗構面一的子概念－
「十位借位、被減數為 2 位數」其前、後測分數進行成對樣本 t 檢定後，p
＝.003<.05，達顯著差異；控制組學童在減法概念運算測驗構面一的子概 念－「十位借位、被減數為 2 位數」其前、後測分數進行成對樣本 t 檢定 後，p＝.439>.05，未達顯著差異。結果顯示進行實驗教學時，實驗組的學 童在「十位借位、被減數為 2 位數」的概念上，自編教材內容對學習成效 有顯著的幫助，而概念的題型大都為低年級已學過的基礎，因此實驗組 前、後測平均數差異較大，有較大的突破與進步；使用現行教科書在控制 組學童學習「十位借位、被減數為 2 位數」的概念上並無顯著的幫助與突 破。
(二)減法概念運算測驗構面二的子概念－「十位借位、減數為 3 位數」
1.實驗教學前
根據減法概念運算測驗構面二的子概念－「十位借位、減數為 3 位數」
所測驗出的後測分數為依變數，前測分數為共變數，組別為固定因子，先 進行「組內迴歸係數同質性檢定」，結果如表 4-2-7 所述。
表 4-2-7 減法概念運算測驗構面二組內迴歸係數同質性檢定表
來源 型 III
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 *「十位借
位、減數為3位 數」概念前測總分
.087 1 .087 .142n.s.
誤差 54.007 88 .614 n.s. p>.05
由表4-2-7 知實驗組與控制組對減法概念運算測驗構面二的子概念－
「十位借位、減數為 3 位數」的前測總分 F 值＝.142；p＝.707>.05，表示 兩組間並無顯著差異，前、後測總分間的關係不會因自變項(組別)的不同 而有差異，可進行單因子共變數分析。
2.實驗教學之比較
表 4-2-8 減法概念運算測驗構面二單因子共變數分析檢定摘要表
來源 型 III
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組別 .592 1 .592 .973n.s.
誤差 54.094 89 .608 n.s. p>.05
由表4-2-8 知，實驗組與控制組對減法概念運算測驗構面二的子概念
－「十位借位、減數為 3 位數」的後測總分影響效果 F 值＝.973；p
＝.327>.05，未達顯著水準。因此以成對樣本 t 檢定分析兩組學童在減法概 念運算測驗構面二的子概念「十位借位、減數為3 位數」其前、後測總分 與學習情況，結果如下表 4-2-9 所示。
表 4-2-9 兩組學童在構面二的前、後測總分成對樣本 t 檢定摘要表
項目 人數 平均數 平均數
的差 標準差 t
前測 4.109 1.464
實驗組 後測 46
4.804 .695
.806 -3.544**
前測 3.891 1.595
控制組 後測 46
4.587 .696
.933 -3.341**
**p＜.01
由表4-2-9 知，實驗組學童進行減法概念運算測驗構面二的子概念－
「十位借位、減數為 3 位數」前、後測總分進行成對樣本 t 檢定後，p
＝.001<.01，達顯著水準；控制組以減法概念運算測驗構面二之前、後測 成績進行成對樣本 t 檢定後，p＝.002<.01，亦達顯著水準。兩組學童在減 法概念運算測驗構面二的子概念－「十位借位、減數為 3 位數」之學習成 效不因組別而有所差異，即使用自編教材教學活動與現行教科書教學對兩 組學童都是有幫助的。學童經過教學指導後對減法概念都有顯著的進步，
但實驗組後測分數略高於控制組後測分數，顯示自編教材教學活動更能釐 清學童在減法概念構面二上的迷思概念。
(三)減法概念運算測驗構面三的子概念－「十、百位借位；被減數十位為 0」
1.實驗教學前
根據減法概念運算測驗構面三的子概念－「十、百位借位；被減數十 位為 0」所測驗出的後測分數為依變數，前測分數為共變數，組別為固定 因子，先進行「組內迴歸係數同質性檢定」，結果如表 4-2-10 所述。
表 4-2-10 減法概念運算測驗構面三組內迴歸係數同質性檢定表
來源 型 III
平方和 自由度 平均
平方和 F 檢定 組別 *「十、百位借位；
被減數十位為0」概念前 測總分
1.357 1 1.357 .679n.s.
誤差 175.996 88 2.000 n.s. p>.05
由表4-2-10 知實驗組與控制組對減法概念運算測驗構面三的子概念－
「十、百位借位；被減數十位為 0」的前測總分 F 值＝.679；p＝.412>.05，
表示兩組間並無顯著差異，前、後測總分間的關係不會因自變項(組別)的 不同而有差異，可進行單因子共變數分析。
2.實驗教學之比較
表4-2-11 兩組學童在減法測驗構面三單因子共變數分析檢定摘要表(1)
來源 型 III
平方和 自由度 平均
平方和 F 檢定 組別 8.784 1 8.784 4.408*
誤差 177.353 89 1.993
*p<.05
由表4-2-11 知，實驗組與控制組對減法概念運算測驗構面三的子概念
－「十、百位借位；被減數十位為 0」的後測總分影響效果 F 值＝4.408；
p＝.039<.05，達顯著水準。表示在此實驗教學中，兩組學童在減法概念運 算測驗構面三「十、百位借位；被減數十位為 0」會因組別而有所差異。
表4-2-12 為單因子共變數分析調整後的平均數(adjusted mean)，可知 實驗組後測總分的平均數經調整後為 6.637 分高於控制組的 6.015 分，相 差.622 分，並且達到顯著差異。即表示經過實驗教學後，兩組學童間的後 測成績達到顯著差異，可推得使用自編減法教學活動的實驗組學童對
「十、百位借位；被減數十位為 0」減法概念的學習成效優於使用現行教 科書的班級學童，能使學童釐清其減法迷思概念達到更正確的運算結果。