第四章 研究設計與方法
4.5 研究方法探討
4.5.1 因子分析模型（Factor Analysis Method）
(一)模型的意義
因子分析法為多變量領域中，相當重要的一環，早期因子分析法主要的利用對象在於心 理學領域上，後來則延伸到社會科學的領域上諸如經濟學、教育學等，為一種多變量統計法。
其主要係利用變異互變異矩陣或相關係數矩陣（R）來計算，從相關係數矩陣中抽取少數幾 個共通因子，構成因子負荷量矩陣(A)，使能以 AA’大致準確的複製出原來的相關矩陣(R)，進 而說明原變數之內容此為因子分析的主要目的。
在各項經營績效之中，所蘊含各項指標是非常的繁瑣；而利用因子分析的方式，可以將 複雜的指標予以簡化，而尋找出比較相關的特性。通常在指標的各項變量之間，其變化並非 互不相關的，而是有些關連存在，此介於全體變量之間所存在的多種共通的基本因子，稱之
是經由運算過程，找出這些共通因子，並求出各變量對這些因子有多大程度的因子負荷量
(1)因子模式（Factor Patterns）
因子分析的領域包括甚廣，而因子分析的模型可將實際變動的數據，利用一次線性結合 式來表示，而其表示式即稱之為因子模式（Factor Patterns），如下列各式：
(1)
B. fB1vB, fB2vB, … , fBmvB分別稱為第1,2, … ,m 個，個體之潛在的共通因子(Common Factor)。
C. aBi1B, aBi2B , … , aBimB 其中i=1,2, … ,p 此稱為因子負荷量(Factor Loading)，其意義即為各變數在 因子軸上的座標。
d
BpB稱為獨立因子負荷量(Independent Factor Loading)。u
BpB稱為獨立因子得點(Independent Factor Scores；其表p個變量分別對應之固有變動；在求 取因子分析的過程中，需先將其標準化，因其執行後其平均數為0，變異數為 1，相等於相關(5)
而實際上可利用下式求取 其中為逆矩陣之對角元素。
2.因子分析推導程序
(1)計算相關係數矩陣及因子負荷矩陣(Factor Loading Matrix)A 在因子分析的實際工作中較常 利用相關係數矩陣 R，利用其求出其因子負荷矩陣(Factor Loading Matrix)，而其主對角線的元 素並非如主成分分析法都是由「1」所形成的相關矩陣；而是由「hi2」所取代的相關係數矩 陣 R*，又稱為「縮減式相關係數矩陣」(Reduced Correlation Matrix），因其主對角線的元素 不為1，而必須扣除 d i 之唯一性變異數即:
因為
R = A A
'+ D
2；R
*= R − D
2 (6)所以
R
*= A A
'= a
1a
1+ a
2a
2+ ... + a
ma
m最大概似法(Maximum Likelihood Method)：利用最大的相關係數hi2當做以取代原來的1。
主成份分析法(Principal Factor Method)：利用共通性h2i的反覆計算求取其特徵值，依據特 徵值的大小，決定保留 m 個特徵向量，利用這 m 個特徵向量列元素之平方和，作為共通性
因子負荷矩陣之求法，需經由縮減式相關係數矩陣 R*求取共同因素，以得到一個 m *p 階的因子負荷矩陣 A。我們希望以少數 m 個向度空間（p *m），便能有效代表 p 個變項的資 料，以符合精簡的原則。
(2)在共通因子數目的取決及釋義
因子分析的重要任務在於抽取 m < p 個共通因子，使能以少數 m 個向度空間便可適當的 代表 p 個變數。所以在使用主成份分析法時，由於其反覆的求解，目的即為了使共通因子的 數目減少，而就選取因子的標準有下列各項：
Kaiser 準則：特徵值(Eigen-value)大於 1 者，即選取。此法為電算機程式中最流行的一種，
因特徵值小於 1 的共通因子對總變異數之貢獻被視為微不足道，因此放棄其參考價值，因為 每一個變數的變異數為1 而它的貢獻並未超過 1。
Gutman’s 準則：特徵值(Eigen-value)大於 0 者，即選取其主要為防止重要的共通因子被 忽略。此法稱為「古特曼最強下限」標準，旨在將特徵值為「負」的所有共通因子予以放棄，
這是較為保守的方法。
陡坡考驗法(Scree Test)：運用數值曲線圖，其特徵值可經由圖示予以取捨(本法趨於主 觀)。因特徵值通常由大至小順序出現，設定以大小為橫座標，以數值大小為縱座標，其低點 即出現在右下角(第一象限)中，參考價值低。
經驗法則(Lawley)：在統計分析時常常出現統計與實質的意義不符合或不能做合理的解 釋，所以抽取到此一共通因子反而是一種困擾。因此在使用上述的任何方法求解時，尚需加 入理智上的判斷，如此方不致失去因子分析的真正意義。
3.因子軸旋轉(Factor Rotation)
旨利用參考軸依順(逆)時針旋轉，使其各變量在近軸上的投影之變異數變為最大(特徵值 大)。而依塞斯通(Thurstone,1967)提出所謂「簡單結構」的觀念，即在每一行或列利用因子負
性的說明較為準確。