第三章 研究設計與實施
第三節 研究流程
本研究的研究流程有七個步驟，分別為：一、蒐集資料。二、編製工具。三、
進行預試。四、修改試題。五、正式施測。六、半結構式訪談。七、資料分析。
各步驟詳述如下。
一、 蒐集資料
為了能瞭解學生的錯誤類型，本研究參考國民中學學生基本學力測驗題本 的歷屆試題題本（90 年到 100 年），選取與相似形有關的題目，形成專家問卷共 43 題，如附錄四。
二、 編製工具
為了方便分類，研究者依照與相似形相關的九年一貫能力指標中，與相似 形有關的九年級幾何分年細目、教師手冊、期刊與論文等文探討獻或資料整理，
將 43 題題題目專家問卷的分類為四大項，依序為：一、能理解多邊形相似的意義。
二、能理解三角形的相似性質。三、能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述。
四、能利用相似三角形對應邊成比例的觀念，解應用問題。分別將題目對應列如 下表：
表 3-1
專家問卷九年級幾何分年細目
九年級幾何分年細目 對照指標
9-s-02 能理解多邊形相似的意義。 S-4-15 題號 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 9-s-03 能理解三角形的相似性質。 S-4-15
題號 15、16、17、18、19、20、21、22、
23、24、25、26、27、28、29、30
（續）
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三、 專家效度
在完成專家問卷之後，研究者根據二位教授與四位碩士教師的專業意見，將 不適合的題目刪除。第一位教授的學歷為國立政治大學教育博士，研究專長為數 學學習與評量、應用統計、數學教育與資訊科技、模糊理論與測驗評量與教育學 方法論，現職為國立大學教授。第二位教授的學歷為國立中山大學應用數學博士，
研究專長為微分方程與分析，現職為國立大學助理教授。四位碩士教師皆為已取 得國立大學碩士學位，並任教三年以上的數學教師。將不適合的題目刪除後，得 到預試問卷共 21 題，如附錄五。刪除的原因羅列如表 3-2：
表 3-2
專家問卷題目刪除原因 題號 刪除原因
1 證明對應角相等，太過困難
2 題目印刷不清，且與第 3 題題型重複 6 寫成非選題時有無限多組的答案
7 與特殊四邊形較有關，與相似形較無關
9 寫成非選題時可能的答案太多，題目難度過高 10 解釋過程太過繁複，且與第 3 題重複
12 找出準確座標超出學生計算能力 14 都不相似不能作為答案
18 寫成非選題時可能的答案太多，且不相似的條件不足
九年級幾何分年細目 對照指標
9-s-04 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述。 S-4-07 題號 27、28、31、32、33、34、39、40、43
9-s-05 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念，解應用問題。 S-4-15 題號 29、30、35、36、37、38、41、42
（續）
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題號 刪除原因
19 寫成非選題時可能的答案太多，且不相似的條件不足 22 寫成非選題時可能的答案太多，且不相似的條件不足 23 題目太過困難
24 計算太過繁複，考概念而非計算
25 與三角形的邊角關係較有關，與相似形較無關 29 題目太過簡單
31 與尺規作圖較有關，與相似形較無關
34 無圖形參考難度偏高，且題型與第 35 題、第 36 重複 35 無圖形參考難度偏高，且題型與第 34 題、第 36 重複 40 可不用相似形單元概念解題
41 與第 34 題重複
42 可不用相似形單元概念解題
43 與三角形的邊角關係較有關，與相似形較無關
四、 進行預試
預試對象為學完相似形單元，臺中市公立某國民中學兩個常態分班的三年級 學生。預試的目的，為評估預試問卷中的題目是否能確實顯露學生在相似形單元 的錯誤情形。
五、 修改試題
依據預試的結果，刪除錯誤率太高（>.67）、錯誤率太低（<.33）或不具有鑑 別度（<.40）的題目共六題，分別為第 2 題、第 3 題、第 4 題、第 7 題、第 8 題、
第 11 題。預試試題的難度與鑑別度如表 3-3：
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表 3-3
預試試題難度與鑑別度統計
題號 難度 鑑別度 題號 難度 鑑別度 題號 難度 鑑別度
1 .35 .46 8 .77 .46 15 .48 .79
2 .52 .38 9 .60 .71 16 .40 .71
3 .83 .33 10 .54 .83 17 .52 .88
4 .23 .29 11 .79 .42 18 .54 .83
5 .63 .67 12 .63 .58 19 .38 .75
6 .56 .63 13 .50 .92 20 .42 .83
7 .71 .42 14 .48 .88 21 .52 .96
註：本表所指的難度與鑑別度的計算樣本為高低組各 27 人，試題刪除標準為：
難度<.33；難度>.67；鑑別度<.40，標記為加框
並修改語意不清、概念或圖形不清楚的題目，以提升測驗的內容效度。
最後與碩士教師及教授討論和潤飾後，選出 15 題計算題，作為紙筆測驗正式題 目，如附錄六。
六、 正式施測
本研究與式施測對象為兩所台中市公立國民中學，共選了七個常態分班的班 級，共 195 人，作為正式調查研究的研究對象。為了能深入探討學生在解題時所 犯的錯誤，所有的題目皆為計算題，並要求學生寫出解題過程或想法，以便增加 資料量，利於分析。
七、 半結構式訪談
針對作答有代表性，並願意與研究者訪談的研究個案，進行一對一的半結構 式訪談。訪談前需準備半結構式面談大綱，如附錄七，個案的正式施測試卷與空 白正式施測試卷各一份，並分析個案的錯誤情形、歸納個案的錯誤類型及推測個
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案的錯誤原因。實施訪談時，使用空白正式施測卷對個案施測，觀察個案是否重 複測驗時的錯誤。再引導個案述敘之前正式施測解題時使用的方法、想法或策略，
以便揭露個案的錯誤原因。而過程中以錄音筆記錄，以便事後分析學生錯誤的情 形與原因。
八、 資料分析
一、 量化資料分析
量化分析的資料分別來自預試與正式的作答卷各一次。就兩次的作答的正確 率或錯誤率作百分比的統計，以回答待答問題一、國民中學三年級學生在學習相 似形單元後的錯誤情形為何？
就錯誤原因分析而言，分成：一、理解的錯誤。二、連結的錯誤。三、認知 的錯誤。四、代數運算的錯誤。五、作答和檢驗的錯誤等五個類型，再各自就五 個類型作相對於錯誤百分比的錯誤原因統計，以回答待答問題二、國民中學三年 級學生在學習相似形單元後的錯誤原因為何？
二、 質性資料分析
質性分析的資料來自正式與複本作答卷各一份、個案自陳與訪談時研究者對 個案的觀察。經由與個案的對談及確認，用以深入探究學生作題時真正的錯誤類 型，以作為分析與歸納之用，以回答待答問題三、國民中學三年級學生在學習相 似形單元後的錯誤類型為何？
質性資料分析的編碼以 4 碼編排，其中第一碼代表身分，分別以英文字母 t 表示研究者，以 s 表示學生（研究個案）；第二碼為學生編號的流水碼，分別以 1、
2、3、……，代表第一、二、三、……，位學生；第三碼為研究者自編相似形單 元測驗卷的題號，分別以 1、2、3、……，代表第一、二、三、……，題；第四 碼為錯誤類別碼，分別以英文字母 u、n、c、a 及 o 表示理解題意、連結文字幾何 與代數、概念認知、四則運算與作答及其他等，五種不同的錯誤類別。例如：
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s-3-7-u，代表第 3 個學生在解第 7 題時，出現理解題意的錯誤；t-2-5-c，代表教 師向第 2 個學生確認，是否在解第 5 題時，出現概念認知的錯誤。
三、 正式問卷的試題類型分析
本研究者藉由學生錯誤的統計數據，分析各試題的答題情況進行 S-P 表分 析，以診斷各試題的適切與否，統計出試題注意係數並與答對學生百分比並列，
編整如表 3-4。以試題注意係數作為橫軸，試題答對百分比作為縱軸，繪製圖 3-1。
表 3-4
試題診斷分析
題號 試題注意係數 答對學生數百分比 判定類別
1 0.482 0.58 A
2 0.331 0.68 A
3 0.168 0.7 A
4 0.138 0.77 A
5 0.132 0.7 A
6 0.281 0.65 A
7 0.134 0.46 B
8 0.154 0.39 B
9 0.149 0.4 B
10 0.173 0.48 B
11 0.276 0.52 A
12 0.082 0.47 B
13 0.102 0.27 B
14 0.167 0.37 B
15 0.201 0.47 B
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圖 3-1 試題診斷分析
依照表 3-4 可以得到，本試卷 15 題中，屬於 B 型困難試題的共有：第 7 題、第 8 題、第 9 題、第 10 題、第 12 題、第 13 題、第 14 題與第 15 題。表示試題困難度 高，是適合區別高成就者與其他受試者的良好試題。其他 8 題屬於 A 型優良試題，
表示試題適當，可將低成就學生自受試群中區別出來。代表本研究正式問卷中，
100%的試題皆為良好且適當的試題。
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