結論

學與學生想法，提出可能的迷思錯誤，並作為改進的依據。

第一節 結論

本研究的研究目的有三：瞭解錯誤情形、分析錯誤原因與歸納錯誤類型。根 據待答問題，本節結論分為三段討論之：

壹、 錯誤率最高的題型都屬於應用問題

應用問題有最高的錯誤率是因為學生解題時勢必將所有的解題步驟都執行一 遍，且任何一個步驟錯誤都會導致答案錯誤。以下依照錯誤原因，依序分析應用 問題的高錯誤率原因：

一、 理解題意

應用問題所述敘的是實際的問題，所以學生在解題時，除了數學的基本能力 之外，還要有閱讀理解的能力。例如第 12 題的理解題意就較為困難，因為學生要 知道基準點就是原點，向北就是向上，向西就是向左。所以學生在處理應用問題 時，需要更多理解題意的能力。

二、 概念認知

在理解題意之後，學生還需要將題意跟已經習得的數學概念互相比較，甚至 是與之前的先備知識作比較。例如第 11 題的概念認知就較為困難，因為學生要從 梯形倒推出 AD 平行 BC，才能找到解題必需的相似形。所以學生在處理應用問 題時，概念認知的負擔也較重。

三、 連結文字幾何與代數

即使學生知道要用相似形解題，但應用問題的敘述有時候也會讓學生不知如

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何代入。例如第 8 題的題目敘述就未標明各點名稱，導致學生必需判斷各邊的長 度到底是多少，導致學生不容易帶入。

四、 代數運算

代數運算部分應用問題相較之下與其他題型類似，無較為困難之處。

五、 作答和檢驗

雖然學生全部都會算，但最後答案仍有可能錯誤。例如第 14 題，題目所求為：

兩圖中 B 點與地面的高度相差多少公分。學生寫答案的時候可能會誤以為所求 為：圖中 B 點與地面的高度相差多少公分。導致答案錯誤，所以應用問題的作答 對學生而言也是較為困難的。

貳、 相似形單元的錯誤原因中，最多的是概念認知的錯誤。

討論各解題步驟可能的錯誤類型有那些。經由問卷的分析與半結構式訪談，

得到每個錯誤原因的錯誤情況如下：一、理解題意（看不懂題目）的錯誤，包含

（一）空間能力的不足與（二）讀圖能力的不足。二、概念認知（不會列式）的 錯誤，包含（一）相似形對應角相等與對應邊成比例需同時成立。（二）順攝抑制。

（三）倒攝抑制。（四）對應邊未正確對應。（五）先備知識的不足。三、連結文 字幾何與代數（用錯公式）的錯誤，包含（一）無法將題目的敘述標記在圖形上。

（二）無法將圖形的數字代入公式。四、代數運算（運算錯誤）的錯誤，包含（一）

比例式求解的錯誤。（二）方程式求解的錯誤。（三）畢氏定理運算的錯誤。（四）

數的四則運算的錯誤五、作答和檢驗（粗心，答非所問）的錯誤包含（一）看錯。

（二）計算錯誤。

參、 相似形單元的錯誤類型有七種

研究者綜合相似形單元測驗卷的答題資料並以此探究學生的錯誤類型，可以 歸納出學生在「相似形」單元可能產生錯誤類型共有七個如下：

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一、 不瞭解題意或圖形的述敘

發生的原因為題目設計時，使用到能力指標中未包含的能力。例如圖形翻轉 或是地圖的讀圖能力。

二、 先備知識不足

發生的原因為題目設計時，使用到之前應習得的能力。例如三角形內角和為 180 度，或是畢氏定理。

三、 定義、性質或公式的概念有誤

發生的原因為學生學習時，概念習得不完整，或是新舊概念學習後，互相干 擾所導致。例如對應邊未成比例或是順（倒）攝抑制。

四、 將數值代入公式錯誤或計算錯誤

發生的原因為學生計算時，無法將數值代入公式正確的位置，或是計算過程 中粗心犯錯。例如無法將圖形的數字代入公式或計算錯誤。

五、 誤解所求或看錯數值

發生的原因為學生讀題時，誤解題目所求，或是誤解題目所列的數值，導致 答非所問或算不出正確的答案。例如看錯。

六、 對題目敘述或圖形數據進行無據的推論

發生的原因為學生讀題後，無據推論圖形具有特定性質，而直接猜測答案。

例如亂猜。

七、 時間不夠或無心作答

發生的原因為學生考試方法錯誤，在特定題目花太多時間，導致沒有時間將 考卷寫完。或是學生根本就不想寫，在問卷上寫下「不然你能怎麼樣」等情緒化 字眼。

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