第一章 緒論
第四節 研究範圍與限制
線截比例線段性質及其逆敘述。9-s-05，能利用相似三角形對應邊成比例的觀念，
解應用問題。所以題目設計與分類，都是以上 4 個能力指標作為標準。
參、 學習錯誤
本研究所指學習錯誤包含三個部分，分別為：一、錯誤情形。二、錯誤原因。
三、錯誤類型。分別討論如下：
一、 錯誤情形
本研究所討論的錯誤情形，是指學生在學習完相似形單元後，在研究者自 編的相似形單元測驗卷中所出現的錯誤情形。統計時依照兩個面相分析：一、依 照各個題目，作答的錯誤率討論。二、依照 S-P 表分析各試題的診斷情況與學生 的試題情況。
二、 錯誤原因
本研究所擬定的 5 個錯誤原因為：（一）理解的錯誤。（二）連結的錯誤。（三）
認知的錯誤。（四）運算的錯誤。（五）作答的錯誤。
三、 錯誤類型
在解答數學問題時，依據列式或計算中產生錯誤答案的關鍵步驟歸納而成的 類型，稱為錯誤類型（Kathleen, 1987）。
本研究所討論的錯誤類型，僅指學習完相似形的國民中學三年級學生，在研 究者自編的相似形單元測驗卷中，所出現的錯誤，而歸納出來的錯誤類型。
第四節 研究範圍與限制
本節討論本研究的研究範圍與研究限制的 3 個主題如下：一、研究對象。二、
研究主題。三、研究方法。後續研究者引用本文時，應注意本研究的研究範圍與 研究限制，以避免錯誤引用或過度推論的可能。
壹、 研究範圍
6
一、 研究對象
本研究的研究對象為一○一學年度，臺中市兩所公立國中的國中三年級學 生，有 7 個常態分班班級，共 195 人。
二、 研究主題
本研究的研究主題為「相似形單元」，僅包含 4 個九年一貫能力指標：9-s-02，
能理解多邊形相似的意義。9-s-03，能理解三角形的相似性質。9-s-04，能理解平 行線截比例線段性質及其逆敘述。9-s-05，能利用相似三角形對應邊成比例的觀 念，解應用問題。
三、 研究方法
本研究的研究方法分為兩個階段：第一階段為紙筆測驗，第二階段為半結構 式訪談。紙筆測量的資料以量化的統計處理，半結構式訪談的資料以質性的分析 處理。
貳、 研究限制 一、 研究對象
本研究並未探討不同版本的教科書、數學分組上課或其他學生社經智力等背 景困素，對錯誤原因之影響。
且因問卷之施測侷限於學校的課程安排與教學環境，所以取樣的方式採立意 取樣。導致所得的結論不具有一般性，只能推廣到條件相似的相同區域，無法推 論到其他區域或不同條件的學生。
二、 研究主題
本研究僅針對「相似形單元」進行研究，如需推論到其他的相關能力指標，
其他幾何主題的單元，或是整個國中數學其他主題的錯誤情型，都需謹慎考慮。
7
三、 研究方法
本研究雖然在施測說明中已請學生將每一題的每個解題步驟、計算過程寫在 空白處，但仍有部分學生未完全配合。可能的原因是：一、幾何題目的解題不著 重繁複的計算過程，學生習慣在腦內構思後隨即寫出答案。二、學生習慣在作答 後將過程清除，以保持試卷的清潔。三、幾何題目的解題想法不易以紙筆呈現，
即使是口頭說明也不容易說清楚。因此問卷資料分析不易，研究者僅能依據學生 在試卷上的畫記或是數值的標記猜測學生的錯誤類型，並於訪談時請學生確認，
無法完全瞭解所有學生的錯誤。
9