研究背景與動機

第一章緒論

本研究為了解引導式提問對國中數學低成就學生解代數文字題之成效，針對 研究動機與研究目的，提出研究問題，並對相關名詞作解釋與界定，再提出研究 範圍與須遵守之研究倫理，最後說明研究限制。本章分為四節，第一節為研究背 景與動機；第二節為研究目的與待答問題；第三節為重要名詞解釋；第四節為研 究範圍、研究倫理與研究限制。

第一節研究背景與動機

為了保障學生學習權，促進教育機會均等，我國於民國103年實施十二年國 民基本教育，為發展完善的配套措施，教育部委請國立臺灣師範大學自民國101 年6月起規劃「十二年國民基本教育學習支援系統建置與教師教學增能方案實施 計畫」，藉由學校行政人員與教師增能，提供學生多元化的學習輔導方案，幫助 每一位學生有效學習，達到「帶好每個學生」的教育目標。

學生是學習的主體，教師的角色在於教學活動的設計與教學資源的提供，為 學生創造不同的學習機會，增進學習動機，幫助每一位學生發揮其潛能，達到最 佳的學習效果，故在「推動學生生涯規劃與國民素質提升」此一子計畫中列出「國 民小學與國民中學補救教學實施方案」，並舉辦「教師教學專業能力五堂課」研 習，內容包含：十二年國教理念與實施策略、有效教學、差異化教學、多元評量 與適性輔導。在現今的教育政策下，教師必須打破以往大班級一貫的教學內容與 教學方式，進而重視學生的個別差異與學習需求，如個別學生的背景、學習準備 度、學習興趣、語言、及學習情況等，並針對已發生學習困難的學生進行適當的 補救教學措施。

知識是來自於生活中的需求，因此學習知識就是為了要能夠解決生活中的各 種問題，而數學知識便是其中的一環，且數學能力是輔助我們解決問題的一項利

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器。研究者擔任數學教學工作9年多以來，總有一部分的學生智力正常，學習態 度良好，卻在數學的表現上不盡理想，此類學生即所謂的數學低成就學生，「低 成就」（under achievement）表示個人的成就表現未達能力或潛力所預期之成就水 準（洪儷瑜，1995）。為協助此類學生提升其數學表現，研究者時常利用空餘時 間進行補救教學，但卻發現學生只要缺少協助，便無法獨立解題。經研究者觀察 後發現原因出在學生「不知如何思考」或者「放棄思考」，而且即使研究者反覆 講授及示範，仍然無法提升其思考能力。

根據前述的教育政策與教學實況，研究者欲提出一種有效的補救教學策略來 協助數學低成就學生學好數學，茲分四項理由說明如下：

一、過去缺乏對國中數學低成就學生補救教學策略之研發

以全國博碩士論文知識加值系統統計民國90年至103年的博碩士論文中，關 於數學低成就的研究論文有93篇之中，僅17篇是針對國中數學低成就學生所做的 研究。其中，對於數學低成就學生的補救教學策略之研究，多以資訊科技融入、

合作學習或藉助各種表徵的方式為主，此外僅林裕晉（2012）採數學建模活動、

陳媛雯（2011）採數學文本調整的方式進行教學研究，與國小數學低成就學生的 相關研究相較，顯示我們對於國中數學低成就學生補救教學策略應有更多研發與 創新。

二、過去的數學教學欠缺思考能力之培養

數學是一門教導學生「思考」的學科，譚寧君（2014）在陳述數學學習的主 要重點中提到：傳統的觀點把數學教學聚焦於數學知識的傳授和數學技能的培養，

學生的數學思維則是在教學情境中發展而成的，但現代的觀點卻重視思考能力的 培養，數學知識只是應用的素材，教學的目的是進行思維的訓練與發展。

因此，「思考」在數學學習上扮演重要的角色，尤其在數學解題的過程中，

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如果學生不會思考，解題便無法完成。相對的，數學解題亦是培養學生思考的重 要活動。過去關於促進學生數學概念理解策略的研究頗多，例如圖示表徵、資訊 融入等數位媒體的運用、具體物的操作、情境的融入等，但是探討數學解題上促 發學生思考的策略卻相對較少。

三、提問是促進思考的有效方法

思考能力的培養需要運用促發思考的策略。「提問」是促發學生思考的策略 之一。親子天下雜誌專特刊23期專文〈提問教學／戒掉「皮毛式」閱讀，養成思 考力〉即指出「提問」有助於養成孩子的思考力；親子天下雜誌41期專文〈十二 年國教評量關鍵—養成思考力的提問術〉中也談到提問對思考力的重要性。提問 並非單向的語言刺激，而是一種「對話」的形式，以Vygotsky（1986）的社會建 構論而言，他認為語言是思考的重要媒介，透過對話所形成的社會互動可促進概 念往更高階發展。「提問」意即「問問題」，在各種教學過程中，提問是最簡便也 最常被使用的策略。以研究者的教學經驗來說，課堂上經常會使用提問的方式引 起學生注意、思考，且隨著課堂情境的變化而有不同的提問方式與內容。提問的 角色與對象亦會轉換，有時是教師對學生提問，也有時是學生對老師提問，甚至 是學生對自己提問。

提問並非任意而為，Watson和Mason（1998）即指出有效的提問並非要學生 同意老師的觀點，而是探求學生的真正想法。透過提問，教師可以有效察覺學生 的解題是否知其所以然，而不單只是知其然（康淑娟、劉祥通，2010）。

四、透過引導幫助數學低成就學生減少摸索和錯誤假設

數學學習強調的是概念的建構，而建構的過程必須透過思考來完成。數學低 成就學生經常「不知如何思考」或者「放棄思考」，故比起一般的學生需要更多 的引導以建立思考的方向，並減少摸索與錯誤假設。在引導的過程中學生難免遇

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到困難，此時便需要提供協助，俄國心理學家Vygotsky（1978）提出「近側發展 區」及Wood、Bruner 和Ross（1976）所提出的「鷹架支持」皆為此提供了理論 基礎，即學生原本之實際表現水準經由協助後能達到潛在發展水準，引導學生不 斷往較高層次之能力發展。

基於上述理由，本研究希望在教學過程中透過「引導」幫助學生建構數學概 念並促發思考，因此結合「社會建構論」、「鷹架理論」及「數學提問」發展出「引 導式提問」，希望透過本研究促發學生的解題思考，並使其未來能具備獨立思考 的能力。既然提問有助於思考力的養成，且本研究欲用之於數學教學，研究者便 選擇以「數學提問」來發展補救教學策略，並採取「教師對學生提問」的方式進 行。

本研究嘗試以「代數文字題」作為補救教學之教材內容來探討「引導式提問」

之成效。選擇「代數文字題」是因為研究者從數年來的教學觀察中發現代數文字 題一直都是學生甚感困難的部分，從每次回收的測驗卷來看，代數文字題空白未 答的情況很多，顯示學生在解題時便感困惑。

首先以「代數」在數學學習領域所扮演的角色來看，「代數」即「使用文字 符號代表數」，代數學習是數學抽象化與形式化的一個重要步驟。代數對於數學 的推論、歸納、演繹，以及其他科學的研究都極為相關(林曉芳、余民寧，2001)，

故代數在數學學習領域中佔有非常重要地位。洪意琇（2008）認為國中生如果在 這個具體轉抽象的階段沒有學好，將影響其後數學與科學技能的學習。所以對於 代數學習困難的學生，教師們若不予以關注，學生有錯誤的想法或太大的挫折而 沒有立即診斷和補救，皆會影響以後有關代數的學習，甚至放棄學習，導致未來 在數學學習上的低成就（俞宗賢，2007）。在國中數學學習單元的安排上，國中 一年級上學期的代數單元為一元一次方程式，下學期為二元一次方程式及二元一 次聯立方程式，如果此階段沒有學好，將會影響後續線型函數、一次不等式、多 項式、一元二次方程式、二次函數等學習。

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再來看「數學文字題」，由於解數學文字題需要極複雜、高層次的心理運作，

即使學生有良好的計算能力與閱讀能力，數學文字題對學生而言仍是困難的，尤 其是數學低成就學生更容易出現錯誤（張宗育，2003）。研究者在教學現場中更 發現，許多學生在處理數學文字題時經常感到概念模糊或困難。秦麗花（1995）

指出：數學文字題是大多數學生害怕的課題，尤其是低成就學生，其原因是文字 題不只涉及計算能力，還涉及語文理解和數學概念聯合運作的歷程。而林碧珍

（1990）也指出低成就學生大都缺乏解題計畫，同時也無從思考，只是盲目地從 題目的關鍵字去選擇運算方式。此外，學者Mayer（1992）將解題歷程分為「問 題表徵」（problem representation）和「問題解決」（problem solution）兩部 分，前者又可分為「問題轉譯」（problem translation）及「問題整合」（problem integration）兩步驟，後者則分為「解題計畫與監控」（solution planning &

monitoring）及「解題執行」（solution execution）兩步驟，他指出兒童的解 題困難主要多發生在「問題表徵」階段，而其中的轉譯歷程對學生來講可能是十 分困難的（張祐瑄，2010）。

對此，研究者希望藉由引導式提問來教導數學低成就學生學習代數文字題，

並以題意理解及問題表徵作為研究之範疇，透過數學低成就學生在題意理解、設 未知數及列方程式的表現，對引導式提問之成效做進一步之探究。本研究之研究 動機列述如下：

一、培養思考能力對數學解題具重要性

學生必須學會動頭腦思考，才能想出辦法解決問題。一直以來，教師在教學 上追求創新，亦不斷地調整教學策略，使用多元的方式呈現教材讓學生易於理解、

學習，但較少關注學生思考能力的培養，因而忽略的思考能力才是解題的關鍵。

學習，但較少關注學生思考能力的培養，因而忽略的思考能力才是解題的關鍵。