研究設計

本文欲探討如何設計數位教學環境以幫助學生發展二次函數的概念，並探究 在此數位教學環境中，學生學習二次函數成效。因此，本文的研究設計分為兩部 分：分別為教學活動設計以及檢驗學習成效的試題設計。教學活動設計部分先以 內容分析法分析教科書與課綱形成國高中課程素材結構，再以概念結構理論設計 試題，分析國中生學完二次函數的概念結構，最後以多重表徵、概念結構與概念 發展、數位課程教學設計等文獻作為二次函數數位教學發展的理論基礎，然後透 過國高中二次函數課程素材結構以及國中二次函數概念結構，作為國高中二次函 數課程銜接上的考量，用以設計教學活動部分；在檢驗學習成效的部分則以表徵 運用能力與數學結構兩個維度設計相關試題，以分析對於二次函數的表徵理解情 況與運用能力以及對數學概念的理解。將各部分研究設計陳述如下：

一、國中與高中二次函數教科書課程內容分析

內容分析法可以對文件內容做出有效推論的一組程序(Robert P. Weber,1985，

林義男主譯，1989)。內容分析法以文件為主要分析對象，而文件的內涵主要有 四種：(1)正式文件(包含教科書)；(2)私人文件；(3)數量紀錄；(4)其他等四項(Sharan，

1988)。

在許多領域的研究，常需透過文獻獲得資料。因此，內容分析研究法便有其 價值與採用的必要。國內外也有許多研究採以內容分析法來分析教材之內涵，內 容分析法與史學家使用的歷史研究法類似，惟後者以探討較遙遠的過去紀錄為主，

而內容分析法是用來解釋某個特定時間某現象的狀態，以及某段時間內，該現象 的發展情形(王文科，民 88)。

現在內容分析法已經成為一種常用的教育研究方法，研究對象擴及教科書內 容材料，而且教材內容分析已經成為當前課程研究的重要領域之一(Posner,1989;

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黃光雄、簡茂發，民 80)。因此，本研究採用「內容分析法」分析教科書二次函 數的部分。

本研究教科書內容分析採取 97 年度九年一貫教材國中南一版數學教科書二 次函數單元以及 101 年度高一南一版數學教科書二次函數單元為研究對象。其分 析內容為國高中教科書二次內容的數學概念分布與呈現情形。

內容分析的方法可分為四方面，分別為：(一)取樣；(二)類目；(三)分析單位；

以及(四)信度及效度之分析。將其詳述如下：

(一) 取樣

國中部分，因考慮到本研究接下來要檢測國中學完二次函數之概念心像，故 使用該國中學生所使用的教科書版本為南一版；高中部分，則是為承襲國中脈絡 採用南一版教科書以及教學實驗班級學校所使用的龍騰版教科書。

(二) 類目

由於分析類目視內容歸類的標準，因此必先了解何謂分析類目。一般而言，

類目可分為說什麼(What is said)和如何說(How it is said)：

1. 說什麼(What is said)：實質類目，及實質內容，常見有「主題」、「特性」、「目 標」。

2. 如何說(How it is said)：形式類目，及內容的表徵形式，常見有「敘述」、「強 度」、「策略」等(王石番，1991)。

本研究期望分析國高中教科書二次函數單元的內容的異同，也就是「如何說」； 分析其二次函數單元教材包含哪些內容，就是「說什麼」。王文科(2002)指出類別 與研究目標有關，資料如被規劃在某一類別，就不能同時劃入另一類別，因此各 個類別是力求周延、互斥與獨立的。所謂獨立的係專指某一類別價值不能決定另 一類別價值。

(三) 分析單位：

歐用生(1991)提出將內容量化時的分析標準就是內容分析法的單位。內容分 析的單位最常使用的有：字、主題、人物、項目、時間和空間單位、課、章、段、

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詞、句、頁等，研究者依照其研究目的而設定各種分析單位。分析單位的形成可 分為兩種形式：一為依據理論或過去研究結果發展而成，另一則為研究者自行視 需要與內容分析對象的性質而定。本研究的教科書的內容分析將採用問題單位。

(四) 信度及效度之分析 1. 考驗信度

楊孝濚(1978)指出內容分析之信度檢定目的為檢測研究者的類目及分析單位 是否能夠將內容歸入相同的類目中，並使所得到結果一致。歐用生(民 80)認為信 度直接影響內容分析的結果，至少要有兩個編碼員以獨立自主的立場共同分析資 料。不同編碼員的一致性愈高，內容分析的信度也愈高；一致性愈低，內容分析 的信度也愈低。

2. 考驗效度

Budd 等人指出可用多種方法來檢視內容分析的效度，最為常用的有評審團 法、已知的團體法、獨立效標法、建構效度及預測效度等(王石番，1990)。本研 究採用評審團法檢測效度，評審團是研究者邀請專家若干位，請專家針對問題評 斷研究設計、變項定義、抽樣方法等研究過程，提出改正方向，提高研究的可信 度。考驗效度的方法如下：

(1). 研究者探討相關文獻後，自行發展出二次函數分析類目，為使內容分析的類 目完備周全並符合研究的需求，先針對能力指標與課綱作初步分析。

(2). 初步分析後，研究者將分析過程遇到之問題與評分員討論，並對分析類目進 行細部調整。

(3). 最後向研究者指導教授請益及參酌其他數學教育專家及研究生的意見予以 修正，發展出適宜的類目，以合乎研究的需要。

本研究經指導教授、數學教育專家及研究生給予意見進行檢驗修訂，以建立 專家效度，期望本研究之內容分析類目更切合本研究需要。

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41 JavaScript 語言，來設計數位教學課程，並以 Dubinsky 所提出的教學活動設計流 程，來設計二次函數教學活動，如表 3-4 所示。

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教學內容配合之講義，一方面透過填寫過程，促進學生思考，另一方面為學習留 下參考可複習的紀錄資料。在教師解說例題完之後，在每個例題後均有學生思考 隨堂練習。隨堂練習與例題的題目類同，將例題中的二次函數一般式改以頂點式 檢驗相同概念供學生練習，目的是要學生在經過教師解說例題之後，進行知識統 整與反思。

44 控制時間系列設計(nonequivalent pretest-posttest control group [interrupted] time series design)，屬準實驗設計(王文科，2001)。採行此設計的優點在於有實驗組、控制