研究設計 - 研究設計與實施 - 高等技職教育經營績效評估之實證研究-以北部某技術學院為例

第三章研究設計與實施

第二節研究設計

一、選擇供分析的決策單位(DMUs)

資料包絡分析法之目的在於評估一組決策單位間的相對效率，故在選取 DMU 時，必須以在相同條件下，以即具有同質性(homogenous)的 DMU 作為選取對象。否則不相關之單位比較，無法分辨究竟是單位間外在的差異亦或是內部管理的無效率，將使評估結果變成不具意義，因此，Golany 和 Roll(1989) 認為同質性須具以下條件：

(一) 各決策單位進行同類工作或有相同組織目標。

(二) 所比較之單位均處於相同之市場環境下執行任務。

(三) 所比較單位間具有相同的績效要素，但其強度或幅度可不同。

考量各 DMU 的同質性後，必須決定 DMU 的數量，雖然資料包絡分析法可以處理多項投入與多項產出，但所能處理的投入與產出項目並非毫無限制。

收集越多的樣本數，越能界定投入與產出間的關係，越有可能找尋到高表現績效的決策單位，以建立包絡線之前緣邊界，並且能併入更多的因素進行分析。

但相對的，DMU 的單位越多，其同質性可能愈低，因而也越容易增加影響評估結果的外在因素。根據經驗法則，受評單位的個數至少是投入與產出項目數總合的兩倍(Ali et al., 1988；Bowlin, 1987)；而 Banker 等人(1989)則建議最好在三倍以上。

二、決定適切的投入與產出變項

初步選取投入與產出項時，只要是會影響 DMU 表現者均應儘可能的納入，

但如果引入大量變項，會釋 DMUs 間的大部分差異，導致多數的 DMUs 會具高效率，而失去評估的意義。一般而言，模式中投入與產出變項可依以下方式篩選變項：

(一) 相關研究文獻分析：利用網路資料庫，蒐集國內外期刊、論文或研究報告資料作為變項篩選之基礎。其間必須考量所有變項必須與 DMU 有關、變項是否與達成之目標有關及變項資料的取得是否具有公信力。

(二) 經驗判斷(judgemental screening)：經驗判斷係經由決策專家進行嚴格的審視，以期將初步所蒐集到的資料進行篩選，其標準包括：(1)此因素是否對所設定的目標有貢獻或有關；(2)此因素是否傳達了其他因素所無法取代的訊息；(3)此因素是否包含技術效率干擾的成份；(4)此因素的資料是否容易取得，是否可靠。

(三) 非 DEA 的量化分析(non-dea quantitative methods)：統計上可用以檢驗投入與產出項之相關程度之方法皆可用以篩選指標，包括：相關係數、

因素分析、迴歸分析、集群分析等，以檢定是否符合「同向性」(isotonicity) 之關係，亦即投入數量增加時，產出數量亦會增加。並且考量變項可否使用價值數量衡量，例如經費、人數等，將所使用的資源影響 DMU 營運者可視為投入變項；產生可衡量的利益則視為產出。

(四) DEA 基礎分析(dea-based analysis)：在 DEA 模式家族中，最早由 Charnes, Cooper & Rhodes 等人所提出的 CCR 模式，最能顯示 DMU 的差異性。

因此，一般都選擇以 CCR 模式進行預試(trial run)，以求得這些因素的辨別力(discriminating power)，若某一因素在所有的 DMU 所呈現之加權數(weight)都非常小時，表示該因素對整體技術效率之貢獻甚小，則必須考慮加以刪除。

三、分析結果

CCR 模式的先決假設為固定規模報酬(constant return to scale, CRS)，其所求出之效率值代表整體技術效率，而 BCC 模式則為變動規模報酬(variable return to scale, VRS)，其所求出之效率值代表純技術效率；由於兩者效率值的比值可得規模效率。一般而言，為了兼顧受評單位的技術效率與規模效率，通常都將兩種模式合併使用。

就 DEA 之分析一般可由效率分析 (efficiency analysis) 、參考集合分析 (reference set analysis)、差額變數分析(slack variable analysis)與因素權重(factors’

weights)等方法，對受評的決策單位進行分析結果的呈現，玆就前三項之內容分述如下：

(一) 效率分析(efficiency analysis)：Farrell(1953)將總效率定義為技術效率與配置效率的乘積，後 Banker et al.(1984)將技術效率分解為純技術效率與規模效率之乘積，總效率=技術效率×配置效率=純技術效率×規模效率×配置效

x

₀

 techncial  mix _ inefficien cy 

正的觀察投入量組合













* 0 0

E j

y

s y

y 

公式(17)



y

觀察產出量+產出短缺=正的觀察產出量組合

如圖 12 B 和 D 落在前緣線上，即為有效率的單位，A、C 和 D 皆落在邊界之外，則為效無效率的單位，若要使 A、C、D 三個單位改善為有效率的單位，

則必須利用 X1/Y 及 X2/Y 的配置來改善以使其落在邊界上，即成為 A’、C’、D’

等三個單位。然現實情況中，A’、C’、D’這三個單位並不存在，因此，A、C、

D 必須以利用已存在的有效率單位 B 和 E 作為改善的標的，即列出所有無效率單位和可以參考改善的單位，此為 Peers，被參考次數(peers count)的越多的單位相對上即為越有效率的單位。本研究也將利用此概念進一步分析無效率的科系將如何改善，以及分析那些系所是相對較有效率並值得成為標竿科系。

圖 12 參考集合說明圖

資料來源：Coelli, Rao, 和 Battese(1998)

(三) 差額變數分析(slack variable analysis)：當 DMU 評估結果為無效率時，DEA 利用將各個相對有效率單位的邊界，連接起來形成一個效率邊界的方式，

並以此邊界作為效率衡量的基礎，經由對各產出及投入項作差額變數分析，可提供各決策單位在目前經營情況下，有關資源使用情形的資訊，不但可作為目標設定的基準，亦可了解各組織在目前經營情況下資源使用狀

E A’ C

D’

A B

D C’

X₂/Y

態及可改善的方向與幅度。對一無效率之 DMU0，其投入產出為

 x

₀

, y

₀



。要改善其效率，在投入項需減少



^*^{之比值與過多的}

s

^^*；在產出項需增加短缺的

s

^^*。淨投入改善

 x

₀與淨產出改善

 y

₀可由下面兩個計算式求得：

   

0 ^*

* 0

  

^

 1  

^

 x x  x s  x s

公式(18)

* 0





 y s

公式(19)

因此，無效率

DMU

₀之效率邊界投射(CCR projection)為：

* 0

* 0 0

x x x s x

x ^      

^



公式(20)

* 0 0 0

y y y s y

y      

^



公式(21)

以圖 13 說明差額變數分析，假設不同決策單位(A-E)使用兩項投入(X1,X2)，

產出一單位 Y，A、B、C、D、E 表示各 DMU 生產一單位的投入組合，連結起來組成等產量曲線，線上每一點效率值均為 1，但當某一觀測值落在等產量曲線垂直或水平部分時，則代表有差額變數存在，如圖 13 上 A 點與 E 點，其差額變數為

s

₁^ 及

s

₂^ ，此時，A 點只需將投入減少 AB 線段即

s

₁^ 的使用量，即能達到

B 點同等的效率，在水平部分 E 點只需投入減少 DE 線段即

s

₂^ 的使用量，即能達到 D 點同等的效率。

圖 13 差額變數分析圖 (四) 效率變動分析：Malmquist 生產力指數

使用 Malmquist 生產力指數，評估歷年的生產力變動情形。Malmquist 生產力指數領域的研究中可分為母數邊界法以及無母數邊界法兩種。前者為 Aigner, 和 Chu(1968)應用線性規劃模型於南斯拉夫社會部門的縱橫資料，以建構有母數之生產邊界，並衡量由 TECH-ch 成分與 EFF-ch 成分所構成的 TFP-ch；後者則是 Färe, Grosskopf, Norris, 和 Zhang(1994) 採用 Caves, Christensen, 和 Diewert(1982)所定義之 Malmquist 生產力指數(Malmquist Productivity Index)，用以衡量總要素生產力變動(total factor productivity change, TFP-ch)，並舉出如何應用距離函數來計算 TFP-ch 的主要兩個成分：TECH-ch、EFF-ch，目的在衡量技術水準變動，屬無母數邊界法之一種。

為分析各 DMU 於不同年度資料間之效率變遷，需藉助 Malmquist 生產力指數來衡量其在 TFP-ch 變化之情形。研究 Malmquist 生產力指數前，須先介紹 Shephard(1970)距離函數(distance function)，假設有 N 家 DMU 使用 m 種投入來生產 s 種產出，t=1,2,…,t 表時間，投入向量

x

 

^m_ ，產出向量

y

 

^s_，根據其定義第 t 期之生產技術與產出距離函數(output distance function)為：

GRT＝｛（X^t,Y^t）：X^t能產生 Y^t｝公式(22)



^t ^t

  

^t ^t





X Y X Y GR

D

₀

,  inf  : , /  

，

t  1 , 2 ,..., T

公式(23) 根據前述 BCC 模型中的假設，定義 DMU 第 t 期的投入距離函數為

D E S1

-S2

-

^t ^t



X Y

D

₀

,

，亦即投入距離函數係在衡量投入項固定為

X

^t下，產出項

Y

^t與最大可能產出的比值。再者，若

D

0^t

 X

^, Y

  ¹

且

 ^X

^, ^Y

 ^ ^GR

^t^{，則產出距離函數}

可完全描述生產技術之狀況。

再依據 Caves, Christensen, 和 Diewert(1982)所提出之投入面的 Malmquist 生產力指數，其係兩資料點 t、t+1，相對於同樣技術下之距離比率，其表示如下：

藉由此投入面的 Malmquist 生產力指數，即可處理多項投入與多項產出的情形，進而衡量 DMU 於不同期間中之生產力的變動(高子荃、陳振遠和周建新，

2004)。

為衡量 TECH-ch、EFF-ch 與 TFP-ch 之關係， Färe, Grosskopf, Lindgren, 和 Ross(1989) 所定義的 Malmquist 生產力指數，其係 Caves, Christensen, 和 Diewert(1982) 所提出的上述兩個 Malmquist 生產力指數 (

^M

0^t

 ^X

^t ¹

^, ^Y

^t ¹

^, ^X

^, ^Y





 ，

M

0^t^¹

 X

, Y

, X

^t^¹

, Y

^t^¹



)的幾何平均數。因此，Färe, Grosskopf, Lindgren, 和 Ross(1989)所定義的 Malmquist 生產力指數為：

其中 TECH-ch；第二項比率，係為以第 t 期之投入產出所衡量的 TECH-ch。因此，我們可定義 TECH-ch 為這兩項的幾何平均數。當

TECH  ch  1

，代表技術變動成長；

TECH  ch  1

代表技術變動退化。同理，當

EFF  ch  1

，則代表技術效率變動提升；若

EFF  ch  1

，則代表技術效率變動退化。

Malmquist 生產力指數雖是以相對於固定報酬模式(constant return to scale, 簡稱 CRS)之狀況來衡量。然而，公式 27 卻可以進一步分解以了解變動規模報酬 (variable return to scale, 簡稱 VRS)對效率的影響。具體而言，EFF-ch 可分解為純粹技術效率變動(pure technical efficiency change, PE-ch)和規模效率變動(scale efficiency change, SE-ch)兩項乘積：

ch

SE-ch 為變動規模報酬(VRS)與固定規模報酬(CRS)之差異所形成，公式 29 為變動規模報酬(VRS)下兩期效率之比，若

PE  ch  1

，則表示純粹技術效率變

圖 14 Malmquist 生產力指數

在文檔中高等技職教育經營績效評估之實證研究-以北部某技術學院為例 - 政大學術集成 (頁 87-95)

研究設計

第三章 研究設計與實施

第二節 研究設計

x

 techncial  mix _ inefficien cy 









y

s y

y 



y

 x

, y





s

s

 x

 y

   

  

 1  

 x x  x s  x s



 y s

DMU

x x x s x

x       



y y y s y

y      



s

s

s

s

x

 

y

 



  





X Y X Y GR

D

,  inf  : , /  

t  1 , 2 ,..., T

-



X Y

D

,

X

Y

D

 X

, Y

  1

 X

, Y

  GR

M

 X

, Y

, X

, Y



M

 X

, Y

, X

, Y



TECH  ch  1

TECH  ch  1

EFF  ch  1

第三章研究設計與實施

第二節研究設計

x ^      

^, Y

  ¹

 ^X

^, ^Y

 ^ ^GR

^M

 ^X

^, ^Y

^, ^X

^, ^Y