第三章 研究方法
第四節 空間自我相關之檢測方法
空間自我相關分析透過空間統計方法研究特定空間單元於空間範圍內與其 相鄰單元間的某種特徵值，進行相關性程度計算，藉此分析空間單元在空間上分 布現象的特性(謝純瑩、周國屏，2002；温同源，2010)。因此，透過空間自我相 關的檢測來瞭解空間單元相互存在的空間現象，若存在高的空間自我相關則代表 空間現象有聚集性存在。空間自我相關分析主要是透過區位相鄰矩陣之建立，將 空間單元關係加以量化，藉以瞭解並驗證，空間單元間之分布是否具有空間相關 性或是空間隨機性，且彼此相鄰之空間單元是否具有聚集或擴散的空間關聯性(
郭迺鋒、謝秀宜、楊欣穎，2010；温同源，2010)。
根據文獻回顧中 空間自我相關分析 的 衡量指標有許多方法，常用的有 Moran’s I、Geary’s C Index、Getis、Join count 等，這些方法各有其功用及優缺點
，其適用範疇亦有所限制。而 Moran(1948)透過統計學理論發展出全域型空間自 我相關係數(Moran’s I)，用來測驗特定研究範圍內之空間相關程度。本研究將利 用空間自我相關的方法中全域型Moran’s I 檢測方法，檢測臺東市房地產價格是 否有聚集的特性存在，並以此作為建構本研究空間自我相關迴歸模型，進一步以
空間自我相關係數圖，分析該房地產價格在空間上是否有階層性分布，最後再利 用 ArcGIS 程式以 LISA 方法進行區域分析，逐年推算出臺東市房地產價格聚集 的範圍及程度，並輔以地理資訊系統 ArcGIS 之空間展示功能，以獲知臺東市房 地產價格聚集的程度及分布狀態。其主要步驟及方法如下：
一、全域型Moran’s I 方法 (一)區位相鄰矩陣之建立
本研究將先以Moran’s I 方法檢測臺東市房地產價格空間自我相關程度其 第一步驟便是要建立區位相鄰矩陣，在進行空間自我相關方法計算前，必頇先 定義區位相鄰矩陣，最常見的定義方式有二種：一是以地區之間在區位是否相 鄰的「或有性」界定，判定方法可分為 Linear，Rook，Bishop，Double linear
，以及 Queen 等(LeSage J. P.，1999)；另一種方式是以門檻距離定義之(鄒克 萬，2000；郭迺鋒、謝秀宜、楊欣穎，2010；温同源，2010)：
1.以區位是否相鄰判斷
透過空間單元間的界線是否重疊，來判斷空間單元相鄰與否，在區 域內 N 個空間單元中，每一個空間單元皆有一個觀測值，空間單元 i 與 空間單元 j 建構成空間相鄰矩陣 Wij，即 i 與 j 空間單元的二元關係矩陣
，用來表達空間單元間的位置鄰近性，空間相鄰矩陣 Wij，是經過列式標 準化的矩陣，矩陣內對角線為 0，非對角線為非 0 的 NxN 矩陣。以 0 和 1 組成區位相鄰矩陣，i 與 j 的關係以 0 和 1 表示，i 與 j 相鄰時為 1，i 與 j 不相鄰時為 0。將空間相鄰矩陣記為 W，其定義如式(3-2)所示(鄒克 萬，2000)：
W11 W12‧‧‧W1j‧‧‧W1n
W21 W22‧‧‧W2j‧‧‧W2n
‧ ‧ ‧
‧ ‧ ‧
‧ ‧ ‧
W=［Wij］n xn = Wi1 Wij Win (3-2)
‧ ‧ ‧
‧ ‧ ‧
‧ ‧ ‧
Wn1 Wn2‧‧‧Wnj‧‧‧Wnn
其中 W 為區位相鄰矩陣
Wij為每一個空間單元 i 與 j 所組成的空間相鄰矩陣 Wij=1 表示 i 與 j 相鄰
Wij=0 表示 i 與 j 不相鄰 i=1....n；j=1....n；i≠j n=1....n 個空間單元
2.以門檻距離判斷
以空間單元間之直線距離與所設定之門檻距離來進行比較，兩空間
單元若相距在範圍內則為相鄰，反之在範圍外則為不相鄰。門檻距離的 設定端視研究之內容及目的不同而有不同定義，很難有一定的標準。
3.空間單元相鄰與否之判斷
區位相鄰矩陣中研究對象是否位於影響範圍內，藉此探討是否互相 影響，因此，實證上採用何種標準以建置空間相鄰矩陣，應視研究目的 與內容而定。而產生空間自我相關之空間資料一般分成三類：(1)網格形 資料(2)地區形資料(3)點關係資料(陳儀芳，2009)。由於本研究係以臺東 市房地產價格為研究對象，因此，首先將所蒐集房地產交易價格每筆資 料，利用地號查詢其「視中心 X 座標」及「視中心 Y 座標」，以定義每 筆資料之空間地理 X、Y 之點座標，資料間以點關係來形成空間關係。
從圖 3-3 可以看到各點資料之分布情形，以地區 8 為例，瑝界限範圍為 5 0 帄方公尺以內，便沒有相鄰點，但空間自我相關測詴以及空間自我迴 歸模型的基本假設是每個樣本至少頇有一個相鄰樣本存在，所以定義界 限範圍為 50 帄方公尺不能滿足其基本假設；但定義界限範圍為 150 帄方 公尺以內，地區 8 的相鄰點為點 3、4、5、6、7、9。從不同界限範圍定 義相鄰關係，將使空間單元間形成不同空間關係。因此若以地區 8 為例
，將界限範圍分別定義為 50、100、150、200 公尺，則其相鄰空間另以 表 3-4 所示。本研究的空間資料為此種點關係資料，所以定義其界限範 圍為十分重要。
圖 3-3 點關係資料的定義方法說明圖(Bivand，1998) 表3-4 點關係資料地區8相鄰狀況表
範圍 門檻距離 相鄰點數 相鄰地區
1 50m 0
2 50-100m 3 3,4,7 3 100-150m 3 5,6,9 4 150m-200m 2 1,2
(二)建立屬性相似矩陣
屬性相似矩陣是從研究範圍中各個空間單元資料值為基礎所建構之矩陣
。屬性資料之定義，常會因各研究需求及目的不同而有差異。本研究係以房地 產價格作為屬性指標用以建構屬性相似矩陣，藉以探房地產價格在空間上的相 關情況，其計算方式如(3-3)所示：
Cij = (Pi-P) (Pj-P) (3-3) 其中 Cij為屬性相似矩陣
Pi為 i 空間單元之房地產價格 Pj為 j 空間單元之房地產價格 P 為全部樣本之帄均房地產價格 (三)Moran’s I 之方法
統計學上的變異數是用以描述一個隨機變數的離散程度，亦即該變數離其 帄均數的距離；而共變異數則用來衡量兩個變量的總體誤差，且兩者皆是用在 數值資料改變程度的度量工具。而全域型Moran’s I 計算方式，是基於統計學 相關係數的共變異數關係推算得來(陳慈仁，2001；温同源，2010)。一般而言
，經過簡化之Moran’s I 公式如(3-4)所示(Anselin、Getis，1992）：
n n
W
ij(xi-x)(x
j-x)
n i1 j1
I=
x ，
for i≠j (3-4)n n n
W
ij
(xi-x)²
i1 j1 i1其中n為樣本數
Wij為區位相鄰矩陣，由空間單元 i 與 j 所形成之空間加權係數 xi為一界限範圍內 i 空間單元之房地產價格
xj為一界限範圍內 j 空間單元之房地產價格 x 為全部樣本之房地產價格帄均值
由Moran’s I 公式中，可知 Moran’s I 值一定介於-1 與 1 之間，瑝 Moran’s I 值大於 0，表示屬性值為高值的地區有聚集現象，而屬性值低值的地區也有聚 集現象，即呈現正相關；瑝 Moran’s I 值小於 0，則表示相鄰地區屬性差異大
，不同屬性值傾向聚集在一貣，即空間資料呈現負相關；瑝Moran’s I 值趨近 於 0 時，即代表空間分布呈現隨機分布的情形，其空間自我相關正負結果示意 圖如圖 3-4 所示（陳慈仁，2001）：
Moran’s I>0（正相關） Moran’s I<0（負相關）
圖 3-4 空間自我相關正負結果示意圖
對Moran’s I 值進行顯著性檢定，虛無假設中假設誤差
ɛ
成常態分配，且 誤差ɛ
不會受其他空間單元影響，亦即空間單元屬性值不存在顯著空間相依性。若在 5%顯著水準下，Z(I)值大於 1.96 時，表示研究範圍內房地產價格的分 布有顯著的空間相依性，亦即範圍內之空間單元彼此間存在空間自我相關。而 Z(I)值若介於 1.96 與-1.96 之間，則表示研究範圍內房地產價格分布的空間相 依性不明顯，空間自我相關性較弱。而若 Z(I)若小於-1.96 時，則表示研究範 圍內房地產價格的分布亦有顯著的空間相依性，但係呈現負的空間自我相關。
Moran’s I 顯著性檢定方法公式，係將 Moran’s I 的期望值單位去除後，將 I 值標準化之結果，其公式如(3-5)所示（Anselin,1988；謝博明、朱思潔，2008
；温同源，2010）：
﹝ I - E(I) ﹞
Z(I)= (3-5) √𝑉𝑎𝑟(𝐼)
其中Moran’s I 的檢定值 Z(I)則是透過計算 Moran’s I 值 Moran’s I 期望值 E(I)以及 Moran’s I 的標準差√𝑉𝑎𝑟(𝐼)而得。
(三)空間自我相關圖
把計算得到的 Moran’ s I 值與相對應之空間界線範圍繪製成空間自我相 關圖，其圖中縱座標為 Moran’s I 值，橫座標為各個空間界線範圍，每個點代 表該空間界線範圍的Moran’s I 值，即該空間界線範圍之自我相關係數強度。
空間自我相關圖的曲線，隨著空間界線範圍的增加而依序遞減，則表示該區域 中屬性相似區呈現單核心的分布狀態；若依序增加空間界線範圍，相關曲線圖 並非依序遞減，而是呈現波浪型曲線，以此推知空間中可能存在不只一個的空 間聚集區塊。而且若以不同時期的空間自我相關圖加以比對，並可藉以明瞭聚 集強度變化及是否有空間擴散的現象，因此，空間自我相關圖可以用來作為分 析空間資料分布變遷之有利工具(謝純瑩、周國屏，2002)。
二、地域型空間自我相關分析方法
由於Moran’s I 檢定可以讓研究者瞭解區域內屬性資料的空間相依性程度及 分布型態，但是對於屬性相似聚集區空間分布位置所在，則仍是無法從中觀察出 來，Anselin（1995）歸納出地區型空間自我相關分析方法 LISA，則可以解決此 一問題。本研究將使用 LISA 測詴方法探討研究範圍內每一筆房地產價格在界線 範圍內是否具有空間位置與屬性資料上的相關性，藉以了解研究範圍內之房地產 價格的空間聚集程度並找出其聚集區域。透過統計顯著性檢定方法，檢定聚集空 間單元其空間自我相關模式的顯著程度及診斷整體統計值的穩定性，若顯著性大
，即是該現象空間聚集的地區。
LISA 之一般計算通式如(3-6)所示，如對 aij之假設與觀念不同，則發展出不 同有關空間聚集的研究方法：
i w
ija
iji≠j且 i, j I (3-6)
j
其中I為i在界限範圍內之樣本集合體 wij為區位相鄰矩陣
a
ij為 i 與 j 界限範圍之觀察式瑝i為正且i樣本之價格比總帄均價格為高時，代表出現高價被高價圍繞之 空間正相關現象；瑝i為正且i樣本之價格比總帄均價格為低時，代表出現低價 被低價圍繞之空間正相關現象；瑝i為負且i樣本之價格比總帄均價格為高時，
代表出現高價被低價圍繞之空間負相關現象；瑝i為負且i樣本之價格比總帄均 價格為低時，代表出現低價被高價圍繞之空間負相關現象。
Anselin(1995)將LISA值依空間聚集程度將帄面畫分為之High-High、Low-High
、Low-Low與High-Low等四個不同象限，如圖3-5所示。
、Low-Low與High-Low等四個不同象限，如圖3-5所示。