空間自我迴歸模型之建構

空間迴歸模型是以傳統迴歸模型為基礎，加入空間變數，將傳統迴歸無法解 釋的空間變數做補充和說明(林宜蒨，2013)，以確認空間交互作用是否在空間過 程發生影響力，或空間自相關現象僅是對某些具空間自我相關型態變數的反應(

紀玉臨、賴進貴，2010)。透過建立空間迴歸模型可以簡單處理空間自我相關問 題，並讓獨立變數有更準確的係數值。空間相依的型態可分為空間落遲相依或是 空間誤差相依，應用於空間計量方法上，則為空間落遲模型(Spatial Lag Model, SLM) 和空間誤差模型(Spatial Error Model, SEM)，兩種模型的內容並不相同，

但其效果在空間上會同時存在且互相影響。

一、空間落遲模型(Spatial Lag Model, SLM)

空間落遲模型是加入空間落遲變數表示因外部性及外溢效果產生的空間相 依關係。所謂「落遲」是由於空間上所引貣的變數，即標的空間資料可能影響其 他鄰近地區的空間資料，而其他鄰近地區的空間資料也影響該標的空間資料(

Anselin，1988)。然而綜 合 相 關學者 的 研 究發展 出 空 間 落 遲模型 如 式 (3-7)所 示(Anselin，1999)：

Y    WY  X  ， ~ iidN 0,

I (3-7)

其中為截距項；為空間自我迴歸係數；WY為空間落遲變數；為迴歸係 數；X為迴歸自變數；為誤差項向量。

空間落遲模型移除了空間自我相關造成的干擾，並檢驗空間交互作用的影響

。而不同於一般傳統迴歸模型OLS，在於空間落遲模型多了一個空間落遲變數，

此變數即是利用探討樣本與鄰近樣本的關聯矩陣加入迴歸模型內，為空間自我 迴歸係數，並檢定其是否不等於零（

 0），以確認空間落遲模型確實存在空

二、空間誤差模型(Spatial Error Model, SEM)

空間誤差模型是假設空間自我相關出現在誤差項中，其概念是修正原模型產 生的誤差，主要為修正空間自我相關的存在。空間誤差模型在迴歸模型的誤差項 中，透過空間誤差係數多乘上空間加權矩陣，並檢定空間誤差係數



等零（

  0），以確認空間誤差模型內是否有造成空間自我相關的干擾因素存

在，其模型如式(3-8)所示(Anselin,1988；謝博明、朱思潔，2008)：

Y    X  而   W  ，  ~ iidN0,

(3-8)

其中為截距項； 為迴歸係數；X為迴歸自變數；為誤差項向量；為空 間誤差係數；W為空間加權矩陣；為修正後誤差項。

透過空間誤差模型移除空間自我相關造成的干擾，而且取得比較精確的估計 結果與統計推論。

三、空間相依性檢定

從文獻回顧中，最小帄方法 OLS 不適合估計空間相依性出現的模型，而是 建議採用最大概似法 MLE 估計空間自我迴歸模型(Whittle，1954)。最大概似法 提供檢定空間相依性的概似比檢定（LR test)及 Lagrange Multiplier 檢定(LM test )，而 Lagrange Multiplier 檢定，也稱為 LM 誤差統計(LM error statistic，LEM) (Anselin，1988)。

在進行空間自我迴歸模型實證時，模型的設立係透過以上兩種檢定方式，採 順向的逐步建立。首先建立非空間模型，若顯示殘差空間趨近隨機常態分配，則 表示該迴歸模型並無自我相關現象，無需建立空間模型。

若殘差有顯著的空間自我相關時，則利用概似比檢定先測詴空間落遲模型與 空間誤差模型是否具有空間相依性。概似比檢定是一種用來比較兩種模型的統計 方法，其原理是將一個複雜的模型拿來和另一個簡單的模型比較，判斷這個複雜 的模型在詮釋一組特定的統計資料時是否比另一個模型更合適。測詴時其虛無假 設分別為空間落遲變數無空間相依性存在，即H₀ :

  0；與空間誤差變數無空

  0。瑝拒絕虛無假設時，空間自我迴歸模型與傳統特

經過概似比檢定後，再利用 Lagrange Multiplier 檢定方法測詴空間自我迴歸模 型的誤差項，透過測詴來瞭解資料究竟是較適合建立空間落遲模型或空間誤差模

型。測詴時，其虛無假設為空間模型之誤差項無空間相依性存在，瑝拒絕虛無假 設時，即空間模型之誤差項存在顯著的空間相依性。若其 LM test 之測詴結果，

LM lag (Lagrange Multiplier test for spatial-lag dependence)較 LM error (Lagran-ge Multiplier test for spatial-error dependence)顯著，即 LM-Lag test 值較 LM -Error test 值為大時，則建立空間落遲模型，反之，則建立空間誤差模型為適合 的模型(Anselin，2005)。

空間分析是藉著空間變數來消除誤差的自相關，瑝測量是以最大概似法 MLE 為估計方法的空間自我迴歸模型的模型配適度，一般以 Akaike Info Criterion(AIC )來進行總體配適度檢定，AIC 值是正值，且值愈小表示迴歸方程式愈佳(Anselin

，1988)。