第二章 相關理論與文獻回顧
第四節 空間自相關分析
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第四節 空間自相關分析
本研究欲探討失業率是否存在空間相關性，因此以空間自相關檢測方法為之。
所謂空間自相關，指在空間上愈靠近的事物或現象就愈相似。景觀特徵或變量在 鄰近範圍內的變化往往表現出對空間位置的依賴關係（鄔建國，2003）。空間自 相關性被稱為地理學第一定律（Tobler, 1970）。而空間自相關分析的目的為確定 某一變量是否在空間上相關，及其相關程度如何。若某一變量觀測值隨距離縮小 而更相似，則此變量呈空間正相關；若隨距離縮小而更為不同，則稱空間負相關；
若未表現出任何空間依賴關係，則此變量顯示空間不相關性或空間隨機性（鄔建 國，2003）。
空間自相關分析即空間相依分析，一般涉及三個步驟：取樣、計算空間自相 關係數或建立函數、自相關顯著性檢驗。而空間自相關係數有數種，例如Moran’s I（Moran, 1948）、Geary’s Ratio（Geary, 1954）、Getis（Getis and Ord, 1992）等。
總之，空間自相關主要透過空間加權矩陣的建立，將空間關係加以量化分析。本 研究欲採用的空間自相關指標為最常用的 Moran’s I 值（如表 2-3 為國內使用 Moran’s I 之相關研究），針對各年度之台灣各縣市失業率，計算出空間自相關係 數，分析其空間上的相依性，以瞭解台灣各縣市失業率之間的關係，之後以區域 型空間自相關分析，瞭解其於空間上之聚集分佈情形。
一、全域型空間自相關
（一）空間加權矩陣之建立
空間自相關可估計空間單元間屬性相近程度，進行空間自相關分析時，首先 必頇定義空間加權矩陣，以空間加權矩陣定義區域間之空間相鄰關係，藉此作為 全域型空間自相關Moran’s I 之計算基礎。而空間加權矩陣為一個由 0 與 1 所組 成的 n 階對稱矩陣，用以呈現區域間各空間單位的相鄰情形，0 代表 i 與 j 兩空 間單位不相鄰，1 代表 i 與 j 兩空間單位相鄰，且 i = 1…n，j = 1…n，當 i = j 時，
Wij = 0。經過列式標準化（row-standardize）的形式，Wij為對角線為 0、非對角 線為非 0 的 N×N 矩陣。以數學簡單表示為（公式 1）：
𝑊𝑖𝑗 =
0𝑤21 𝑤12
⋱ ⋯ 𝑤1𝑛
⋮
⋮ ⋱ ⋮
𝑤𝑛1 ⋯ ⋯ 0
………（公式 1）
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空間加權矩陣表示空間單元間潛在之相互作用力量。一般透過空間相鄰或空 間距離加以確定。前者表示兩區域間存在相鄰邊界者，則為相鄰，否則為不相鄰；
後者為根據界定一個特定空間範圍，於此空間範圍內之地區為相鄰，否則為不相 鄰。本研究採用空間距離矩陣，因此必頇設定一個特定空間範圍，並假設只有在 該範圍內之縣市間才會產生空間關聯性，用以判斷空間聚集形成之適當範圍大小。
然而，合理的空間加權矩陣之選取是最具困難性與爭議性，空間自相關檢定結果 將因空間尺度大小之不同而異。對於空間加權矩陣是否相鄰之判定如前述，1 為 相鄰，0 為不相鄰：
以空間相鄰區分之鄰接矩陣，其定義如下：
𝑊𝑖𝑗 = 1 如果 𝑖 與 𝑗 有公共邊 0 如果 𝑖 與 𝑗 沒有公共邊
以空間距離區分之距離矩陣，其定義如下：
𝑊𝑖𝑗 = 1 如果 𝑖 與 𝑗 之間距離小於指定距離 0 其他情況
綜上所述，Wij之定義如（公式 2）所示：
𝑊𝑖𝑗 = 𝑐𝑖𝑗𝑐
𝑛 𝑖𝑗
𝑗 =1 ， 𝑓𝑜𝑟 𝑖 ≠ 𝑗………（公式 2）
其中，cij：為研究範圍內每一空間單元與其他空間單元間的關係 Wij：表示空間加權矩陣
cij =1：表示空間區位（單元）相鄰 cij =0：表示空間區位（單元）不相鄰 i = 1 … n； j = 1… n； n = 1… n ，for i ≠ j
（二）Moran’s I 值檢定
全域型空間自相關分析以 Moran’s I 值為最常用於衡量空間自相關之指標，
如（公式 3）所示：
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𝐼 = 𝑛 𝑛𝑖=1 𝑛𝑗 =1𝑤𝑖𝑗(𝑥𝑖−𝑥)(𝑥𝑗−𝑥)
𝑤𝑖𝑗
𝑛𝑗 =1
𝑛𝑖=1 𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2 ………（公式 3）
式中 xi和 xj是變量 x 在相鄰配對空間單元的取值，𝑥 是變量的帄均值，wij
為前述的空間加權矩陣（若空間單元 i 和 j 相鄰，則 wij=1，否則 wij=0），n 是空 間單元的總數。由於Moran’s I 的計算係以所有觀察指標之帄均值為基礎，周圍 值與帄均值差距愈大，其 Moran’s I 愈大。I 係數的取值在–1 和 1 之間：小於 0 表示負相關，代表不相似的高屬性與低屬性變數值之聚集；等於 0 表示不相關，
代表空間中各地區之屬性值與其他地區之空間相關位置無關聯性，在空間分佈上 呈現隨機狀態或不規則；大於 0 表示正相關，代表相似的高屬性或低屬性變數值 之空間聚集（鄔建國，2003）。因此，Moran’s I 值愈大表示空間分佈的相關性 愈大，即空間上有聚集分佈的現象；當值趨近於 0 時，即代表此時變數間的空間 交互影響並不明顯。
二、區域型空間自相關
關於區域型空間自相關（Local Indicators of Spatial Association, LISA）之定 義及意涵，為根據 Anselin（1995）所提出之方法，區域型之所以能夠推算得出 空間聚集地（spatial hot spot）的範圍，主要有藉由統計顯著性檢定之方法，檢定 聚集空間單元相對於整體研究範圍而言，其空間自相關是否夠顯著，若顯著性大，
即為該現象空間聚集的地區。例如度量某空間單元對整個研究範圍空間自相關的 影響程度，影響程度大者往往是區域內的「特例」（outliers），也就表示這些「特 例」點往往是空間現象的聚集點（cluster）（黃煜彬，2005）。
因此，區域型空間自相關分析為判斷空間資料的聚集特性，並推算得出研究 對象之空間聚集區位，為全域型空間自相關分析之延伸，以下列（公式 4）表達：
Γ𝑖 = 𝑊𝑖 𝑖𝑗𝑌𝑖𝑗 ，𝑖 ≠ 𝑗 且 𝑖, 𝑗 ∈ 𝐼 ………（公式 4）
其中，I 係以 Γi 為中心之特定界限範圍內之樣本集合，Wij即 i 與 j 的空間關 係，而 Yij則是 i 與 j 的觀察式。因對 Yij之定義不同而發展出不同的空間聚集研 究方法。例如當 Yij等於(𝑥𝑖− 𝑥)(𝑥𝑗− 𝑥)，則為 Moran’s I 公式之內涵。
是以，區域型空間自相關分析可具體把結果呈現於研究範圍上，根據不同類 型的 LISA 值，瞭解研究對象是否存在空間聚集現象，以及存在何種型態的聚集。
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而 Anselin（1995）將樣本與鄰近樣本的區域型空間交互作用分成四個象限，分 別表示高價（high values）與低價（low values）之分佈情況，如表（2-2）所示。
表 2-2 LISA 值說明表
象限 LISA 類型 相關性 聚集現象 聚集屬性現象 第一象限 H-H 高-高 空間正相關 相同價格所聚集 高價被高價圍繞 第二象限 L-H 低-高 空間負相關 不同價格所聚集 低價被高價圍繞 第三象限 L-L 低-低 空間正相關 相同價格所聚集 低價被低價圍繞 第四象限 H-L 高-低 空間負相關 不同價格所聚集 高價被低價圍繞 資料來源：整理自 Anselin, L.（1995）
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