第三行動環始於107 年 2 月 22 日到 107 年 4 月 28 日，為期 11 周。
107 年 3 月 30 日和 3 月 31 日為第一次段考。
107 年 4 月 30 日和 5 月 1 日為第二次段考。
第三行動環： 目標-提升教師批閱的效率。
雖然在前兩次行動環的任務中，成功的降低習作的空白率，提升了學生的 策略的適切性與問題表達的正確性，但是在命題與批閱隨堂測驗卷和習作，教師 花費了大量的時間與精力，已無多餘的時間再批閱學生訂正回來的隨堂測驗試卷 與習作了。可是訂正可以避免學生重複犯一樣的錯誤。在考慮到未來可用時間有 限的情況，既然現有作法會帶給教師極大的負擔，為了未來的可行性，研究者思 考如何在有限的時間下，仍然能提高良好的批閱效果，所以第三循環的目標是提 升教師批閱的效率。
第三行動環：計畫
為達成上述目標，針對教師要增加批閱學生訂正的時間與提高學生訂正的回 收率，研究者利用習作題目代替隨堂測驗卷的題目，讓學生在上課時間作立即性 的練習，並於鐘響後收回。教師會於當天批閱完當天發還，請學生訂正後隔天早 自習繳交。最後，在課程結束後，將習作統一收回，重新批閱一次學生數學習作。
對於學生來說，仍保持了隨堂的練習與放學後的練習，只是用習作取代了隨堂測 驗卷，用訂正習作內容取代寫習作。同一個試題經由教師的反覆批閱，讓學生的 問題表達能力上升，對課程內容有更完整的理解，更能提升學生的學習成效。而 教師減少了隨堂測驗卷的命題，藉此也降低教師的負擔。
第三行動環：執行與調整
根據上述計畫，研究者為了達成第三行動環的目標，執行流程如下：
1. 課前備課階段：教師在授課前須完成的準備工作。
(1) 檢視課本內容，決定教學重點。
(2) 評估學生先備知識的程度及習作題目所需要的概念。
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(3) 思考板書的呈現以供學生寫習作的參考 2. 授課階段：教師在課堂 50 分鐘內須完成的工作。
(1) 按課程進度，進行授課。
(2) 示範課本例題或隨堂測驗時，板書力求清楚完整，要足以作為學生寫習 作的參考範本。
(3) 控制時間，預留 5~10 分鐘讓學生練習習作題目。
(4) 學生練習時，教師應下去巡視給予學生指導，協助學生形成有效的練習。
(5) 下課鐘響後，教師習作收回批閱。
3. 課後階段：教師在下課後，到下次上課前須完成的工作。
(1) 按照之前隨堂測驗卷的方式，批閱學生習作。
(2) 力求當天批閱完成並發還學生，請學生訂正後，早自習交回。
(3) 教師在次批閱學生的習作內容，並於下次上課前發回。
重複上述流程，當單元的內容結束後，習作也只剩下 1~2 題，學生只需要專 心寫好這幾題就可以順利完成習作。教師也可在課程教授完畢後的2 天內改完習 作，準備下一章節的課前備課階段。
本次循環的執行困難與對策：
困難一、習題的難易度與課本內容有落差
1. 有些時候沒能從習作中找到適合的基礎題給學生。由於課本的內容 較為單純，有時習作題目需要連結兩個或兩個以上的概念，不見得 適合給學生當基礎題練習。如圖4-62，這裡的定義域判斷還需要用 到對數的定義與對數的函數圖形。
圖4-62
習作 2-1 的第 3 題
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2. 有些數學底子不佳或是上課吸收較慢的同學，無法在 5~10 鐘內完成 數學習作的題目，常出現在習作中後段的題目。如圖4-63，數學歸 納法的證明過程對於思考未達關係式理解的同學很難完整寫出。
圖 4-63
習作1-3 的第 9 題
困難二、習作中比較複雜的推論題目的批閱方式與回饋
1. 前兩次行動環的推論題目，推論的內容簡單，回答容易。例如：信 心水準與信賴區間的關係，或是求複數的方根，表達的方式都蠻制 式的。但本次行動環的習作中需要使用推論的題目，變化較多且複 雜，例如圖4-64。對於大部分同學來說，證明題是需要作論述與推 理的題型。大部分的學生缺乏相關經驗，論述的表達上錯誤百出。
教師要如何批閱才能引導學生？
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圖4-64
推論複雜的題目
困難三、批閱時間的不足
1. 在隔天的第一節數學課到來時，教師來不及將所有習作批閱完成，
發還給學生。
針對執行困難，研究者所採取的對策：
對策一、習題的難易度與課本內容有落差的困難，研究者採取的對策
1. 針對困難一 1，教師會參閱課本後的習題題目，尤其是基本題，通常 能找到與前面課本例題有相關的題目，讓學生當作練習題。為了讓 學生統一收放好，會請學生拿學校的測驗卷(大小與習作內頁相同)，
將解答過程寫在上面，下課後繳交，之後可與習作放在一起(夾在習 作書套內、或用押尾夾與習作夾在一起，或與習作本黏在一起)，以 降低丟失的可能。
2. 針對困難一 2，教師會請這些來不及寫完的學生盡量趕完交過來。不 會寫的學生可以先請教同學，但一定要自己寫，最遲在明天早自習 前交給教師。教師才能在隔天上課前批閱還給學生，進行下一次的 習作練習。
對策二、習作中比較複雜的推論題目的批閱方式與回饋，研究者採取的對策 1. 針對困難二 1，代數推論的解答過程，有分為有固定架構的論述方式，
像是數學歸納法，或是沒有固定架構的論述方式，像是推導值域範圍
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的題目，可以用代數也可以用圖形輔助，沒有固定作法。所以批閱上 可分為兩類，一類是有固定架構的，可直接補上大概的架構。若課本 上有類似的例題也可以告知學生參考課本第幾頁第幾題，如圖4-65。
若沒有參照物，因為論述的內容很難用三言兩語就交代清楚，教師會 直接在課堂上講解一種方式當範本，如果是單一學生的問題，會找課 餘時間與該生作個別討論。
圖4-65
有課本例題當參考的推論題
對策三、批閱時間的不足，研究者所採取的對策
1. 針對困難三 1，這種情況是發生教師隔天第一節有數學課時，批閱 時間太短，所以教師會先在為批閱的習作上做記號，標記學生的繳 交時間，在當節課先發還，讓學生可以進行習作的練習，等到下課 後再一起收回批閱。此時距離放學還有相當充裕的時間，所以教師 會盡早批閱完成並於放學前發還學生，請學生訂正。
第三行動環：反思與回饋
這次行動環將隨堂測驗的題目改以習作為主，要求學生每天練習，教師也保 持每天都會批閱學生習作。希望可以維持學生的習作表現，提高學生的學習成效。
因此，研究者將下學期的習作也依照空白率、策略的適切性、表達問題的正確姓 分析如表15。
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3. 增加師生溝通的機會
有些學生拿到拿到習作會馬上看訂正，尤其是習作中的難題，他們 會想知道教師對於內容的評價，如果有看不懂的地方會立即找老師討論。
此時，學生可以進一步得到更完整的指導，研究者認為這是非常重要的 事。這些對數學學習有熱忱的同學是教師與其他同學良好的溝通橋樑。
當樂於學習的同學得到更進一步指導，讓自己觀念更完善後，就能幫助 其他不會的同學。這樣一來，也能減輕教師的負擔。
圖4-68
學生對每天練習習作的回饋3
4. 同學彼此之間的教學相長
學習狀況不佳的同學，為了要如期完成作業，會在課後時間請教程 度較好的同學，而這些程度好的同學在講解的過程中也會發現自己的思 考盲點或是無法講清楚的地方。此時，這兩位同學會一起來找教師討論。
5. 班級討論氣氛日漸熱絡
每天早自習前會看到學生很熱烈的討論習作中難度較高的題目，因 為教師會針對習作中討論有缺漏的地方作標註，所以同學對於解答內容 的要求不再只滿足於答案正確。常看到同學在討論為何教師會在這做標 註，思考如何訂正。
由上可知，每天的有效練習，可以幫助學生順利的掌握課本的基本知識，不 會因為一時的聽不懂，造成學習困難後慢慢地放棄數學。當學生能順利的掌握課 本內容，低標以下的人數就會顯著降低。班上的同學也會因為教師的批閱方式影 響到討論風氣較之前更熱絡，同學彼此間的交流變多，許多只是知道如何計算但 不知原因的同學都會得到觀念澄清的機會。慢慢地，觀念清楚的人越來越來，均 標以上的同學就會慢慢地增長。
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圖 4-69
學生對習作繳交方式的回饋1
圖4-70
學生對習作繳交方式的回饋 2
圖4-71
學生對習作繳交方式的回饋3
但是，這些改變是需要時間的。在行動研究前的 106 年 3 月，研究者針對學 生的數學學習態度做了問卷調查，並在行動研究後的107 年 5 月做了同樣的問卷 調查。此份高中學生數學學習態度量表共分3 個面向，分別是數學學習信心、數 學探究動機、數學焦慮態度來做討論，所以資料分為三組，第一組資料是數學學 習信心，第二組資料是數學探究動機，第三組資料是數學焦慮態度。首先根據全 體試卷的平均數以平均數法的成對樣本T 檢定，成果如下：
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表17
高中學生數學學習態度量表的檢定結果
由表 17 可以得知：前測與後側的平均數各為 90.0714 與 96.3571，兩個樣 本的相關為0.728。此一成對樣本的檢定的𝑡( )值為-3.310，顯著性為 0.03，考驗 結果達顯著，表示這28 名學生經由一年來批閱習作的行動研究後，學生整體的 數學學習態度有顯著的不同。從樣本平均數大小可以看出後測的數學態度量表分 數(96.3571)較前測的態度量表分數(90.0714)為優，顯示學生的數學態度有變好的
由表 17 可以得知：前測與後側的平均數各為 90.0714 與 96.3571，兩個樣 本的相關為0.728。此一成對樣本的檢定的𝑡( )值為-3.310，顯著性為 0.03，考驗 結果達顯著，表示這28 名學生經由一年來批閱習作的行動研究後，學生整體的 數學學習態度有顯著的不同。從樣本平均數大小可以看出後測的數學態度量表分 數(96.3571)較前測的態度量表分數(90.0714)為優，顯示學生的數學態度有變好的