第二行動環始於106 年 10 月 29 日到 106 年 11 月 25 日，為期五周。
106 年 11 月 28 日和 11 月 29 日為第一次段考。
第二行動環： 目標-維持解題的策略適切性並提高表達問題的正確性
從上一行動環的結果，我們知道隨堂測驗卷可以確實幫助學生掌握課本知識，
能有效地降低學生習作的空白率，而且學生習作解題策略的適切性也相當高，但 是問題表達的適切性就不是很好，尤其是最後一節的問題表達適切性僅有 40.91%。研究者認為這可能的原因有兩種，第一種原因是學生第一次寫統計推論 的題目，這章節的題目需要新的代數符號補充說明，學生不熟悉這種符號列式多 過於計算的表示，所以問題表達過程多有缺漏!第二種原因是隨堂測驗卷的題目 難度與習作難度有落差。學生從隨堂測驗卷學會如何使用，但沒有學會表示清楚，
等到了寫習作時，看到較為複雜的題目時，只顧計算出答案，在表示上就容易有 缺漏。
在習作批閱的部分，雖然學生評量回饋單的反應還不錯，但對照學生的段考 成績並沒有顯著成長，代表在批閱上的成效並不如預期。研究者認為可能的原因 有兩個問題，第一個是教師的回饋方式並沒有讓學生知道真正的問題在哪。例如：
打問號，學生不知道是定義有問題還是使用上有問題，學生只知道這裡有問題，
但不知道原因。這只有老師自己知道原因，但學生並不知道。第二個是教師的文 字回饋有時不夠具體!如圖 4-32，學生知道有問題，但不知道問題如何修正。這 些都是降低教師文字回饋的效果!
圖4-32
習作1-3 第 4 題
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若是研究者能改善以上問題，相信學生習作中的問題表達正確行一定會有所提升。
所以第二行動環的目標就是提高學生問題表達的正確性。
第二行動環：計畫
根據上述內容，研究者按照第一行動環的兩個任務作細部調整，針對隨堂測 驗卷的第一個問題課程內容的不熟悉。由於本次行動研究的課程內容是三角函數，
學生對於三角函數的表示法有基本的認識，不會像信賴區間的一樣不熟悉。因此，
研究者將問題聚焦在隨堂測驗卷與習作的難度上。在之後隨堂測驗卷的命題時，
會將習作中的題目列入參考，並思考適合放在哪一節課的隨堂測驗卷中，藉此累 積學生寫類似習作等級題目的經驗。
第二個任務是習作批閱的部分，根據學生回饋單反應的內容，教師將針對不 足之處予以加強，例如：標示「？」的地方，教師可用文字將原因說明清楚，也 可將學生的錯誤類型整理後，統一在總評說明。讓學生不只對自己的習作表現有，
還要知道錯誤的地方應往什麼方向修正，這才能讓學生有所進步。
第二行動環：執行與調整
根據上述計畫，為了達成本次行動環的目標，研究者仍須完成兩件任務，第一件 任務是除了以提升學生學習成效形成有效練習外，循序漸進提升練習卷的題目難 度到習作的難度。第二件任務是利用批閱習作的方式，幫助學生檢視自己的過程 表查是否正確，讓學生知道如何訂正。以下將分別說明兩件任務執行時所遇到的 困難與對策。
第一個任務的執行：
同樣分為四個階段，分別是命題階段、授課與施測階段、批閱階段與回饋階段，
其中命題階段，教師在選擇合適的題型時，除了配合授課進度與課本的基本題型 外，會考慮將隨堂測驗卷的最後一題換成習作中認知層次較高的類似題，以提升 學生練習題目的深度。
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第一個任務的執行困難與對策：
困難一、隨堂測驗卷試題設計的困難
1. 如何設計有關三角函數圖形的相關試題，幫助學生了解圖形的成因。
研究者希望學生真的了解正弦函數圖形的成因，不希望學生直接背三角 函數圖形的樣子。
2. 有太多平移、伸縮的題目，要如何選題。
課本、講義、習作上有許多有與平移、伸縮有關的題目，難易度差異頗 大，有些題目簡單卻難以評分，教師應如何選擇。如圖4-2-1 教師本想 選擇此題當隨堂測驗卷的題目，但想到學生畫出來的圖形有各種可能形 狀，評分上會很為難，所以放棄了這一題。
圖4-33
課本2-1 隨堂測驗題
另外，如圖4-34，這題雖是課本題目，對本校學生也是有相當難度。所 以研究者認為也不適合出現在一開始隨堂測驗卷，但會考慮出在伸縮課 程的最後一次隨堂測驗卷中。
圖4-34
課本2-1 例題 9
3. 習作的題目運算量龐大，學生感到困難。如圖 4-35，求複數方根的題目，
需要用的觀念有極式的變換、隸美弗定理的應用、用廣義角來討論，對 學生來說運算量龐大。
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圖4-35
習作2-3 的第 10 題
困難二、實際施測上遭遇的困難
1. 由於三角函數單元有許多公式，有些學生會使用公式計算反而造成計算 繁瑣，導致算不完。如圖4-36，第(3)題，學生只需要化簡角度就利用基 本定義可以輕鬆算出正切值，學生卻使用了商數關係式來求值。
圖4-36
隨堂測驗卷2-1 三角函數的性質與圖形 02 第 3 題
2. 即使簡化了習作題目的數字再收入到隨堂測驗卷，學生仍無法在 10 分鐘 內完成。如圖4-37，教師會選擇習作的難題入隨堂測驗卷，主因是習作 的難題需要比較多的練習，藉由練習卷的批閱修正自己的表示法，等到 習作時才能寫得更好。否則，習作才第一次遇到就不會寫，又沒訂正那 學習成效一定不好。
圖4-37
隨堂測驗卷2-2 三角函數的應用 04
困難三、隨堂測驗卷批閱的困難
1. 解題過程繁瑣的題目，教師應該如何批閱。本次範圍是三角函數的應用 單元，所以隨堂測驗卷中有過程較繁瑣的題目，如圖4-38。
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圖4-38
隨堂測驗卷2-2 三角函數的應用 04
此題需要利用三角函數假設出 圓的參數式以便使用向量及行 列式來表示出面積，最後再利用 三角函數的疊合求出面積的極 值。除此之外還要判斷出出現極 值時的角度。
2. 關於三角函數畫圖的題目，教師要如何批閱。
圖4-39
隨堂測驗卷2-1 三角函數的性質與圖形 10 第 1 題
如圖4-39，學生總共 畫了三個圖，其中有一 個畫錯了，讓教師覺得 奇怪，學生是不小心的 還是死背圖形！
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針對第一件任務的困難，研究者採取的對策
對策一、針對隨堂測驗命題的困難，所採取的對策
1. 針對命題的困難一 1，如圖 4-40，研究者參考課本內容修改成填充題的 方式，請學生描述角度變化對三角函數值得變化。以下提供課本內容與 隨堂測驗卷的題目做對照。
圖4-40
隨堂測驗卷2-1 三角函數的性質與圖形 04 第一題
圖4-41 課本的敘述
資料來源：許志農(主編)(民 106)。普通高級中學選修數學甲(上)。台北市：
龍騰。
但事後反省，隨堂測驗卷的題目應改成下列敘述會更好。
當 𝑥 從 0 增加到 時，sin𝑥 的值會從 遞 到
2. 針對命題的困難一 2，研究者決定將同一個函數平移、伸縮一起講完後，
一起考，讓題目的問題盡量單純，一次只做一種平移，可以明確看出學 生哪一種變換有問題。最後再考綜合的難題，以累積學生難題的寫作經 驗，如圖4-42。
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圖4-42
隨堂測驗卷2-1 三角函數的性質與圖形 08
此份試卷的設計上，第 1 題主要是檢測學生基本 的平移及伸縮判斷，可以不 用寫算式所以僅算答案分 一格一分，但第2 題就要練 習表示過程恢復成一題4 分。這也是考慮到課程包含 太多又很難用文字一一說 明時，礙於時間壓力，教師 可將題目拆成較多的填充 題，目的是檢測而非詳細的 過程。等找出問題後，再考 慮如何進一步處理。
3. 針對命題困難一 3，教師會將習作題目簡化後，在放到隨堂測驗卷中，如 圖4-43。
圖4-43
隨堂測驗卷2-3 複數的幾何意涵 04 第 1 題
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2. 針對批閱的困難三 2，針對圖形做分析，上課時應強調那些是畫圖的重 點，再根據這些重點配分。例如：y = tan𝑥的圖形的重點在於曲線、漸 進線的位置、座標軸上的點都要標清楚。如果是正式考試時，還是盡量 避免考這種圖形，學生的圖形實在太多狀況，有時難以評分。但是此一 題型可幫助教師了解學生問題，可當作回家作業來練習。
第二件任務是利用批閱習作的方式，幫助學生檢視自己的過程表查是否正確。
這一行動環將進一步調整文字回饋的部分，力求讓學生知道訂正的方向。第 二件任務仍分成兩個階段：
第一階段是逐題批閱：按題號由第一題開始批閱，教師除了要仔細解讀學生的解 題計畫，也要檢視過程中式子之間的關係是否清楚，有問題的地方要做標記並給 予適當回饋。
第二階段是習作總評：同樣從解題策略的選擇、列式表達能力以及性質與公式的 掌握度這三方面作回饋，但是將三方面的正面讚美與建議事項分別條列出來，以 加強學生對評語的解讀，知道後面習作哪一題發生的問題是屬於哪一個方面的問 題。如，圖4-44 總評會固定寫在每一節習作的標題旁。
圖4-44 習作總評
設計上，總評像是作文的評語，讓學生能知道這次習作的問題主要在哪幾題，
然後翻到相對應的題目會看到更仔細的回覆。
第二件任務的困難與對策：
困難一、逐題批閱上，針對有問題的地方，教師文字回饋的困難 1. 學生解答過程中，教師打「？」的地方，可以加註甚麼文字！
2. 學生解答過程中學生觀念錯誤的地方，教師可以採取甚麼樣的回饋方式。
如圖4-45，學生判對題目為 2 項分配，但其實並不對。
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圖4-45
習作1-2 二項分布第 2 題
3. 學生的解題過程中錯誤過多，教師如何回饋。如圖 4-46，學生用自己的
3. 學生的解題過程中錯誤過多，教師如何回饋。如圖 4-46，學生用自己的