一位高中數學教師批閱習作的行動研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：曹博盛博士楊凱琳博士. 一位高中數學教師批閱習作的行動研究. 研究生：林佑瑋. 中華民國一百零七. 年七月.

(2) 致謝這三年的碩士班生活真的過得非常充實，每一堂課都收穫滿滿，感謝教碩班的每一位教授，願意在暑假時撥空幫我們上課。另外，也遇到了非常多優秀的同學們，大家互相討論、學習，讓這暑假的課程增添不少記憶點。從構思到真正決定題目，最後完成論文，總共花了 3 年時間，最感謝的是擔任我指導教授的曹博盛老師。老師給了我許多時間去嘗試不同的方向，在不同的方向都能給予我建議，最終我才能找到符合我實務的題目。雖然花費了一些時間，但我也因此收穫了更多。在研究的過程中，我的寫作能力不足讓我吃了很大的苦頭，感謝老師花費了許多時間聽我說明，並提點我應該抓住的重點，才讓我後期論文的寫作較為順暢。在我信心不足，老師也能鼓勵我好好加油，讓我能繼續堅持直到完成論文的這一刻。我會牢牢記住老師的榜樣，也期許把在這裡所學到的一切，應用在未來的教學生涯！另外，也感謝楊凱琳老師和鄭英豪老師，願意抽空幫我審視論文，並在口試時給我不少寶貴的意見，讓我對論文的內容有了更多的面向去思考，內容也更加完善了。在此也感謝這一路上幫助我的同學與朋友，感謝宛瑩幫我審視統計相關的資料分析，雅靜的鼓勵、炘樺的關心，大家的鼓勵讓我在寫論文這條路繼續走下去。學校同事們的幫忙，減少我的負擔；導師班學生的貼心配合，讓我能更順利地蒐集資料。最後感謝我最愛的老婆文婉，感謝你在最後的 4 個月，幫我照顧剛出生的芮語，我才能順利的完成這篇論文。當然，也要感謝爸媽的鼓勵與支持，這也是我當初考碩士班的原因之一。最後，將這篇論文獻給我身邊的家人、朋友與師長們。期許自己莫忘初衷！. II.

(3) 中文摘要本研究主要目的是希望透過給出明確的批閱方法及合適的回饋方式以提升學生學習動機及成就表現。研究對象是研究者導師班的 29 位學生，在研究過程中依教學需求與數學章節內容來設計不同的隨堂測驗卷，增加學生的練習量並採取不同的批閱方式來提升學生的學習動機與學習成績。研究期間以隨堂測驗卷、教師評量反省表、評量回饋單、數學習作、數學段考成績蒐集資料。本研究採行動研究，配合上學期 2 次段考時間分別進行兩次行動循環，下學期 2 次段考時間進行第三次行動環。本研究將對三次行動循環的目標、計畫、執行與調整、反思與回饋四個面向來討論。第一行動環中發現，隨堂測驗卷的命題對研究者是很大的考驗，但批閱的經驗可作為習作批閱的參考。隨堂測驗的練習對學生基本觀念的建立有正向幫助，但段考成績並無顯著提升，而有學生表示習作的文字回饋看不懂，所以在第二行動環中，調整習作的批閱方式。第二行動環持續隨堂測驗卷的實施，只是在習作的文字回饋部分調整成三方面來寫，都是先讚美接著寫建議，讓學生更了解不足之處在哪，結果顯示學生的段考成績比上次更優異。但是隨堂測驗卷的命題與批閱以及習作的批閱佔了研究者幾乎全部的課餘時間，為了未來長期的可行性下，第三行動環的目標是降低教師批閱的負荷，仍給予學生足夠的指導。研究者在以確實增加學生的練習量這個目標不變的情況下，沿用第二次的習作批閱方式，只是將習作指定為學生每天的回家作業，並於隔天一早立即收回批閱，結果顯示下學期段考的班級平均分數比全校平均高了至少 0.3 個標準差。研究者將這三次行動環所遇到的困難一一記錄下來，並依據各個行動環的目標及分析評量回饋單的內容以及評估學生的學習成效，從中檢視並調整下一個行動環的目標及作法。根據這些資料的分析，研究者建議教師使用習作前，需事先規劃好每節授課的重點與學生的認知行為目標，讓學生課後能立即進行有效練習。教師在批閱學生習作時運用分段給分與文字回饋的方式能給予學生更多的指導，讓學生對自己的學習成效有更多的了解，知道自己有哪些地方需要改善！讓習作成為教師與學生的溝通管道，使學生每天都在教師的看護下持續成長，讓學生學. III.

(4) 習上更有信心，學習效益也會更大。. 關鍵字（詞）：行動研究、習作批閱、文字回饋. IV.

(5) 目錄緒論............................................................................................................ 1 第一節研究動機........................................................................................ 1 第二節研究目的與研究問題.................................................................... 5 第三節名詞界定........................................................................................ 6 第貳章文獻探討.................................................................................................... 7 第一節回饋................................................................................................ 7 第二節數學學習態度.............................................................................. 13 第三節數學溝通...................................................................................... 18 第參章研究方法.................................................................................................. 20 第一節研究場域...................................................................................... 20 第二節研究設計與流程.......................................................................... 23 第三節研究工具...................................................................................... 27 第四節資料處理...................................................................................... 30 一、量化資料處理.............................................................................. 30 二、質性資料處理.............................................................................. 31 第肆章研究結果.................................................................................................. 32 第一節第一行動環之研究結果.............................................................. 32 第二節第二行動環之研究結果.............................................................. 56 第三節第三行動環之研究結果.............................................................. 75 第四節實施隨堂測驗與重視解題溝通的回饋方式對教師的影響...... 86 第五節實施隨堂測驗與重視解題溝通的回饋方式對學生的影響...... 89 第伍章結論與建議.............................................................................................. 93 第一節結論.............................................................................................. 93 第二節建議.............................................................................................. 97 參考文獻 ……………………………………………………………………99 一、英文部分……………………………………………………………99 二、中文部分…………………………………………………………..101 附錄 …………………………………………………………………104 附錄一重補修回饋問卷……………………………………………..104 附錄二隨堂測驗卷…………………………………………………..105 附錄三教師評量反省表……………………………………………..106 附錄四評量回饋單…………………………………………………..107 附錄五高中學生數學學習態度量表………………………………..111 第壹章. V.

(6) 表目錄表 1 國中教育會考非選擇題評分規準.................................................... 19 表 2 部分給分方式.................................................................................... 29 表 3 隨堂測驗卷的分段給分標準............................................................ 34 表 4 習作的分段給分標準........................................................................ 35 表 5 習作總評的評語表............................................................................ 49 表 6 評量回饋單–隨堂測驗部分............................................................ 50 表 7 評量回饋單—習作的批閱方式........................................................ 51 表 8 第一行動環學生數學習作表現分析................................................ 53 表 9 第一行動環學生段考成績五標人數與平均數的比較.................... 53 表 10 隨堂測驗卷與習作逐題批閱的評語表.......................................... 63 表 11 逐題批閱教師的評語與整體表現程度.......................................... 69 表 12 第二行動環學生數學習作表現分析.............................................. 70 表 13 第二行動環學生段考成績五標人數與平均數的比較.................. 71 表 14 第二行動環的評量回饋表(二) ....................................................... 72 表 15 第三行動環學生數學習作表現分析.............................................. 80 表 16 學生段考成績分析.......................................................................... 81 表 17 高中學生數學學習態度量表的檢定結果...................................... 84 表 18 高中學生數學學習態度量表的檢定結果(三個面向) ................... 84 表 19 段考成績的成對樣本 T 檢定結果 ................................................. 85 表 20 學生三次行動環的習作表現.......................................................... 91. VI.

(7) 圖目錄圖 3-1 研究流程圖 ..................................................................................... 26 圖 4-1 隨堂測驗眷 1-2 二項分布 01 的第 2 題 ........................................ 36 圖 4-2 隨堂測驗卷 1-1 隨機的意義 03 的第 1 題 .................................... 37 圖 4-3 隨堂測驗卷 1-1 隨機的意義 01 的第 1 題 .................................... 37 圖 4-4 隨堂測驗卷 1-2 隨機的意義 01 的第 2 題 .................................... 38 圖 4-5 隨堂測驗卷 1-2 二項分布 02 的第 1 題 ........................................ 38 圖 4-6 隨堂測驗卷 1-3 抽樣與統計推論 01 的第 1 題 ............................ 39 圖 4-7 隨堂測驗試卷 1-1 隨機的意義 02 的第 3 題 ................................ 39 圖 4-8 隨堂測驗卷 1-2 二項分布 02 的第 3 題 ........................................ 40 圖 4-9 習作的總評 ..................................................................................... 42 圖 4-10 習作 1-1 的第 2 題 ........................................................................ 43 圖 4-11 習作 1-1 的第 10 題 ...................................................................... 43 圖 4-12 習作 1-1 隨機的意義的第 1 題 .................................................... 44 圖 4-13 習作 1-1 的第一題 ........................................................................ 45 圖 4-14 習作 1-2 第 3 題 ............................................................................ 46 圖 4-15 習作 1-3 第 9 題 ............................................................................ 46 圖 4-16 習作 1-1 第 8 題 ............................................................................ 47 圖 4-17 習作 1-3 第 9 題 ............................................................................ 47 圖 4-18 習作 1-3 第 8 題 ............................................................................ 48 圖 4-19 習作 1-2 第 7 題 ............................................................................ 48 圖 4-20 第一行動環總評 ........................................................................... 49 圖 4-21 A 學生表達隨堂測驗卷能加深單元的印象 ............................. 51 圖 4-22 B 學生表示隨堂測驗卷對自己的有哪些正向的幫助.............. 51 圖 4-23 A 同學在隨堂測驗卷上的回答情形 ......................................... 52 圖 4-24 A 同學在習作的作答情形 ......................................................... 52 圖 4-25 學生對於習作批閱的回饋 1 ........................................................ 54 圖 4-26 學生對於習作批閱的回饋 2 ........................................................ 54 圖 4-27 學生對於習作批閱的回饋 3 ........................................................ 54 圖 4-28 學生對於習作批閱的回饋 4 ........................................................ 54 圖 4-29 學生對於習作批閱的回饋 5 ........................................................ 55 圖 4-30 學生對於習作批閱的回饋 6 ........................................................ 55 圖 4-31 學生對於習作批閱的回饋 7 ........................................................ 55 圖 4-32 習作 1-3 第 4 題 ............................................................................ 56 圖 4-33 課本 2-1 隨堂測驗題 .................................................................... 58 圖 4-34 課本 2-1 例題 9 ............................................................................. 58 圖 4-35 習作 2-3 的第 10 題 ...................................................................... 59. VII.

(8) 圖 4-36 圖 4-37 圖 4-38 圖 4-39 圖 4-40 圖 4-41 圖 4-42 圖 4-43 圖 4-44 圖 4-45 圖 4-46 圖 4-47 圖 4-48 圖 4-49 圖 4-50 圖 4-51 圖 4-52 圖 4-53 圖 4-54 圖 4-55 圖 4-56 圖 4-57 圖 4-58 圖 4-59 圖 4-60 圖 4-61 圖 4-62 圖 4-63 圖 4-64 圖 4-65 圖 4-66 圖 4-67 圖 4-68 圖 4-69 圖 4-70 圖 4-71. 隨堂測驗卷 2-1 三角函數的性質與圖形 02 第 3 題 .................. 59 隨堂測驗卷 2-2 三角函數的應用 04 ........................................... 59 隨堂測驗卷 2-2 三角函數的應用 04 ........................................... 60 隨堂測驗卷 2-1 三角函數的性質與圖形 10 第 1 題 .................. 60 隨堂測驗卷 2-1 三角函數的性質與圖形 04 第一題 .................. 61 課本的敘述 ................................................................................... 61 隨堂測驗卷 2-1 三角函數的性質與圖形 08 ............................... 62 隨堂測驗卷 2-3 複數的幾何意涵 04 第 1 題 .............................. 62 習作總評 ....................................................................................... 64 習作 1-2 二項分布第 2 題 ............................................................ 65 習作 2-3 第 10 題 .......................................................................... 65 習作 1-3 第 8 題 ............................................................................ 66 習作 2-3 第 10 題 .......................................................................... 67 習作 2-2 第 8 題 ............................................................................ 67 習作 2-3 第 8 題 ............................................................................ 68 習作 2-3 第 10 題 .......................................................................... 68 習作總評舉例 1 ............................................................................ 69 習作總評舉例 2 ............................................................................ 70 習作總評舉例 3 ............................................................................ 70 學生對於習作批閱的回饋 1 ........................................................ 73 學生對於習作批閱的回饋 2 ........................................................ 73 學生對於總評的回饋 1 ................................................................ 73 學生對於總評的回饋 2 ................................................................ 73 學生對於總評的回饋 3 ................................................................ 73 學生對於習作訂正的困難 1 ........................................................ 74 學生對於習作訂正的困難 2 ........................................................ 74 習作 2-1 的第 3 題 ........................................................................ 76 習作 1-3 的第 9 題 ........................................................................ 77 推論複雜的題目 ........................................................................... 78 有課本例題當參考的推論題 ....................................................... 79 學生對每天練習習作的回饋 1 .................................................... 81 學生對每天練習習作的回饋 2 .................................................... 81 學生對每天練習習作的回饋 3 .................................................... 82 學生對習作繳交方式的回饋 1 .................................................... 83 學生對習作繳交方式的回饋 2 .................................................... 83 學生對習作繳交方式的回饋 3 .................................................... 83. VIII.

(9) 第壹章. 緒論. 第一節研究動機在研究者學習數學的歷程中，數學習題的寫作練習佔有非常重要的地位。在中學階段，我藉由習題練習來熟練所學的公式及性質，高中時代的習題讓我從不同角度去了解定義，像是圓的定義可以看成是將幾何圖形以文字來表示，也可以看作是距離公式的應用或推廣。不同程度的習題演練讓我從國中僅是精熟公式運算的學習進步到高中可以處理更多條件之間關係的邏輯推演。這些習題的訓練，讓我的認知負荷力(Sweller, 1988)有明顯的上升。到了大學，面對更為嚴謹且複雜的學科知識，我也能藉由習題的練習來幫助自己統整自己所學的內容，我覺得習作的練習就像是跟自己對話。因為這段學習經歷，所以在研究者任教時，非常在意學生數學習作的作答內容。研究者這幾年在批閱習作時，發現學生的作答內容常偏重計算，許多式子難以解讀其來源，例如：多項式不等式的解，學生將其當作方程式，但沒有列出方程式，僅列出方程式的公式解。因此當學生答案錯時，不容易找出錯誤產生的原因。即使答案正確，也會擔心學生不是真正了解觀念而是誤打誤撞算出答案。隨著課程的進展，難度逐漸增加，學生每一題要處理的條件越來越多，許多學生的能力並沒有隨之跟上，礙於時間壓力，有些學生會先跳過所以繳交時有許多空白；有些學生堅持自己寫但是會遲交許久；有些學生會參考同學的答案，再加上自己的演譯；有些學生甚至會直接抄襲! 這些都讓我在批閱習作時感到非常困擾。畢竟我希望學生能藉由寫習作來將自己所學重新作一次整理，因此空白的內容會讓我感到擔憂，擔憂學生的學習成效；遲交許久的同學也代表學習成效不彰，而且遲交過久容易造成評分上的不公平，因為有些遲交的同學會向習作成績較好的同學借來訂正或抄襲。直接抄襲是我最不願見到的情形，因為學生幾乎沒能從這次的習作中，對自己所學得到任何成長。偏偏教師最常納入平時成績考量的就是習作，因此學生抄襲的情況也日漸嚴重。導致研究者在批閱習作時的挫折感也越來越多，因為錯的地方都一模一樣。這樣一來就失去寫習作的意義，教師也無法從學生的寫作內容中得到更多資訊。為了不讓寫習作淪為只對少數認真寫作的同學. 1.

(10) 有意義的活動，研究者認為必須讓學生寫出屬於自己的東西，不要抄襲!!讓學生遇到困難也要盡力寫出自己會的東西。研究者開始思考該如何批閱習作才能讓學生不要空白而要努力表達自己所學會的數學知識；教師如何回饋才能讓學生不只知道自己的不足，還瞭解需要加強哪個部分；如何鼓勵學生讓他們繼續努力堅持，完成自己的解題計畫；如何引導學生讓他們會精益求精，不只求最後答案正確更力求過程內容完整。一般老師在批閱學生習作時，最常見的批閱方式就是打勾或打叉來表示學生答題正確與錯誤，但學生習作所表達的內容遠不只如此，還包含了學生的解題計畫、使用的方法、過程、表達能力等，這方面的能力評量並不適合只用打勾、打叉或只用單一分數的方式來表達出來。在研究者的學校中，解題歷程難以批閱的學生，往往都是認真學習且有個人想法的同學。時常會遇到任教同年級的教師，拿著學生習作與研究者討論，思考如何批閱這些學生的解題內容。如果只是計算錯誤或是文字上的缺漏，教師還容易批閱，最大的困難是在於似是而非的表達能力，或是過度精簡的計算過程，讓批改的教師難以下手。教師們都希望能藉由批閱來幫助學生，了解自己的不足，因為這些組織表達的能力是數學課程非常重視的數學溝通能力。民國 92 年教育部公布的「九年一貫課程綱要數學學習領域」第 20 頁中提到數學溝通能力包括溝通能力包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通能力一方面要能瞭解別人以文字、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊；另一方面，也要以別人看得懂的文字、圖形，或口語的形式運用精確的數學語言表達自己的意思。(教育部，2003) 甚至，在年國 103 年所公布的「十二年國民基本教育課程綱要」中更將「符號運用與溝通表達」列為核心素養中的九大項目之一。此外，美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM )也在課程目標中寫到「學生學習使用數學語言來溝通」(NCTM, 1989)，它在 2000 年的 Principles and Stanards for School Mathenatics 時亦將數學溝通能力列為十大標準之一。自 2001 年廢除高中聯考制度，改以國民中學基本學力測驗開始，試題均採「四選一」的單一選擇題，答錯不倒扣分數。此一命題方式導致許多學生的組織與表達能力缺乏訓練，解題的內容重視答案而非過程。雖然到了 2012 年 12 年國教上路，改實施國中教育會考，數學家加考 2 題非選擇題，但是學生組織、表達 2.

(11) 能力的缺乏仍待改善。我們可以從近幾年學生在國中教育會考非選擇題的表現得到證據。例如 106 年度的國中教育會考 2 題非選擇題，第一題有 22%的人空白、 33%的人僅能拿到 0 分或 1 分，而第二題甚至有 30%的人空白。除此之外，學生的數學表達有濫用符號的問題，像是全等符號、相似符號、等號都有許多學生亂用。組織與表達能力上的不足將會導致高中數學學習舉步維艱，為了幫助學生克服此一能力的不足，研究者認為可以從建構反應試題著手，它可以測量下列各項能力： 1.解釋因果關係。 2.敘述原理原則的應用。 3.提出適切的立論。 4.陳述可主張的假設。 5.陳述有效的結論。 6.說明必要的假說。 7.敘述資料的限制。 8.解釋方法與過程。. (郭生玉，2010，第 244 頁~第 245 頁). 這些能力也相當容易與課綱中的學習目標作對應，因此研究者希望學生平時在練習時，要將題目當作建構反應試題來完成，不能只寫出答案而沒有推理過程。教師才能幫助學生檢視其組織及表達能力是否足夠，並檢視教師課前設定的學習目標是否真正達成。數學習作就是教師最常指定學生練習的題目來源，所以習作可以當成教師獲知學生符號運用與溝通表達能力最好的來源之一。若只是將習作當作打平時分數的工具，未免有些可惜!!研究者相信若能尋找不同的方式來幫助學生完成習作的練習，讓學生從習作的演練中發現自己的問題，並從教師的回饋中瞭解自己思考的盲點，相信對學生的數學學習一定會有所幫助。即使數學成績沒有立即的改善，也希望能幫助學生了解自己的不足，從每次的失敗中得到收穫，減少學生的挫折感，避免學生習得無助感，最重要的是協助學生了解數學嚴謹的架構，希望學生在未來能以更嚴謹的思考來學習知識。行動研究是研究者為了解決問題以滿足實務需要所作的研究。它的優點至少有五項。首先，幾乎任何專業人士在任何類型的學校、任何年級，都可以作行動. 3.

(12) 研究討任何類型的問題。第二，行動研究可以改善教育實務。第三，當教師及其他教育專業人士設計或執行自己的行動研究時，他們的教學技巧可以變得更有效益。第四，行動研究能協助教師有系統地找出問題及議題。第五，行動研究可以在學校建立起一個小小的以研究為導向的社群。(楊孟麗、謝水南，2015，第 736 頁~737 頁) 由於行動研究有上述優點，所以研究者決定以行動研究的方式，探討寫習作在高中數學領域中可能的實施方式與遭遇到的困難，並藉由不斷的計畫、行動、觀察、反思及修正的循環歷程，探討老師如何介入，對學生習作寫作動機與數學學習成就產生正面的影響，以進一步修正研究者的教學策略與習作批閱方法。. 4.

(13) 第二節研究目的與研究問題根據研究動機所述，研究者希望透過教師改變原來習作的指定及批閱方式，幫助學生檢視其解題方向、策略擬定及表達的適切性，從教師的回饋中，讓學生反思並意識到自己的錯誤。期望藉由不同的批閱方法能讓數學作業成為學生提高表述能力及梳理知識的有效途徑，進而提高學生的學習成效。本研究的研究目的與待答問題如下：一、研究目的利用隨堂測驗與習作，促進學生的數學學習。二、研究問題 1. 如何設計隨堂測驗與習作，以及如何針對學生回答給予回饋，以降低學生試卷的空白率？ 2. 要改善學生習作內容中對問題表達的正確性，老師如何回饋？ 3. 利用隨堂測驗與習作，對促進學生數學學習態度與成就表現之成效為何？ 4. 如何提高教師的批閱效率？. 5.

(14) 第三節名詞界定本研究所涉略的名詞，包括數學作業、數學溝通、評量、學習成效，茲就下列各名詞說明如下： 1. 數學作業數學習作指的是上課後，教師所指定的回家作業，內容可以是出版社的配套問題或是教師自編講義的題目或上課所指定的課本習題，主要是配合上課內容，參考學生程度與教學目標所指定的題目。 2. 數學溝通依據「九年一貫課程綱要數學學習領域」(民 92、民 97，教育部)中，均提到數學溝通能力包括溝通能力包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通能力一方面要能瞭解別人以文字、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊；另一方面，也要以別人看得懂的文字、圖形，或口語的形式運用精確的數學語言表達自己的意思。研究者將數學溝通的表達能力分為三個面向來看，分別是數學語言的精確性、數學知識的正確性、內容推論的合理性。 3. 習作批閱習作批閱指的是研究者根據學生的作業內容給予的回饋，回饋的方式可以是文字的回饋或口頭的回饋，本研究只限於文字的回饋，文字回饋不侷限於打勾、打叉或分數的回饋。主要是針對學生作業內容不足之處給予回饋，例如：根據不同的錯誤情形及學生特性，採取如：給予適當的提示或完整的內容或一些讚美、鼓勵的詞句，…等不同的回饋型式。 4. 表達表達是解題過程中的呈現與步驟間合理的說明。. 6.

(15) 第貳章. 文獻探討. 本研究旨在探討運用不同的回饋方式於數學作業，以提高學生的寫習作動機，進而降低學生習作的空白率。另一方面，研究者也希望引導學生反思自己的解題過程，所以在回饋的內容上要如何呈現才能讓習作的批改，對學生的學習形成更大的助益。本研究採取行動研究的方式，因此針對回饋、數學態度及數學溝通之相關文獻進行探討。本章分為三節，第一節回饋，第二節為數學態度，第三節為數學溝通。. 第一節回饋一、回饋的意義回饋就是個體反應後對反應結果產生的了解，進而修正錯誤，以增進正確的反應結果(張春興，1989)。Magill(1993)認為教學者能針對學生的動作或技能的錯誤與正確性，提供一個適當的訊息，就是回饋。教師批閱習作時，針對學生習作的內容正確打勾，錯誤的地方畫叉，這也是回饋。這種回饋的目的是強化學習者做出正確反應，並減少錯誤動作的產生(Fishman & Tobey, 1978)。但是教師除了讓學生知道錯誤的地方外，更應幫助學生建構知識、掌握技能。所以回饋的內容主要是提供線索、提問，讓學生從回饋中得到探索學習的機會，讓回饋成為師生溝通的橋樑。二、回饋的類型回饋的形式有不同的分類，可以從時間、效果、重視的面向來分類，以下將一一說明之。 (一)、支持性回饋與矯正性回饋支持性回饋又名正向回饋，用來增強正在進行中的行為；矯正性回饋又名負向回饋，用來顯示行為應該如何正確的調整。一般而言，支持性回饋比較好進行，也比較容易讓對方接受，而矯正性回饋比較難以啟齒，也不易被接受。但矯正性回饋如果來自可靠的訊號來源，以及受到強而有力的證據和事實所支持的話，其被接受的可能性將大為提高(黃昆輝、張德銳、何澍、Jing-qiu Liu、張景媛，2000)。. 7.

(16) (二)、能力回饋與努力回饋能力回饋(ability feedback)是針對學習者在能力面向的表現給予回饋，努力回饋(effort feedback)是針對學習者努力的程度給予回饋(Burnett, 2000)。當學生遭遇挫折或失敗時，教師給予努力回饋會比給予能力來的更好。因為能力回饋會讓學生感到失敗，而努力回饋則是讓學生受到肯定，讓學生下次仍堅持努力與耐心去完成作業。 (三)、表現導向回饋與訊息導向回饋表現導向回饋(performance-oriented feedback)是以同儕的表現做為回饋學習者的標準，告知學習者和同儕比較起來，表現程度如何。訊息導向回饋 (information-oriented feedback)是根據學習者的表現，提供訊息給學習者，讓學習者知道如何做會更好(Burnett, 2002)。訊息導向目標是比較好的回饋方式，因為它是引導學生前進的方向，較能引起學生較高的學習動機。 (四)、內在回饋與外在回饋內在回饋(Internally Generated Feedback)是指學習者自己在學習歷程中內在的監控與調整。外在回饋(Externally Provided Feedback)是指學習者在生活周遭的環境中感受到的回饋，包括視覺、聽覺、師生間的對談與討論 (Bangert, Kulick, Kulik, & Morgan, 1991)。教師在給予學生回饋雖然屬於外在回饋，但也要思考對學生內在回饋的影響。綜合以上所述，研究者將回饋聚焦於外在回饋，回饋方式以訊息導向為主，努力回饋為輔。在給予學生文字回饋時，以支持性回饋敘述在前，矯正性回饋敘述在後為原則。. 三、回饋的實徵性研究研究者將蒐集到與回饋有關的實證研究，整理如下。 (一) 喬麗文(2008)的研究在課後學習對國中生數學成就的影響中，使用 TIMSS 2003 資料庫去探討不同國家八年級學生的課後學習狀況對於數學學業成就的影響。採用描述統計和單. 8.

(17) 因子變異數分析探討地區在家庭作業頻率、完成家庭作業所需時間和課後補習頻率上的分布與差異，再使用階層分析探究課後學習對學習成就的影響。喬麗文認為台灣的學生延長課後學習時間∕擴充學習機會有助於學業成就的提升。建議教師在選擇家庭作業的策略中提到，教師要考量學生能力、作業負荷量及家庭作業的目的，並制定教師獨有的家庭作業方針。回饋上，教師須把握住兩要點，一是刺激學生學習動機；二是報告學生學習進度。從上可知，教師在指定學生的回家作業時，要考慮學生的程度及時間，才能讓學生將課堂上所學到的知識延伸到回家後的學習，才能真正達到家庭作業的目的。回饋的實施要刺激學生的學習動機，也要讓學生知道自己的學習進度。 (二)、楊郁玲(2014)的研究旨在探討術學鷹架作業的發展歷程、挑戰及解決之道，了解學生在數學鷹架與實施後術學學習成效的改變，並提出研究者在鷹架作業實施過程中的省思與成長。採用行動研究方式，研究的結果如下： 1. 同章作業概念提示應先於解題步驟及情境應用 2. 善用不同鷹架特性以適應單元內容性質 3. 鷹架作業有助於增進學生數學自我效能 4. 鷹架作業有助於改善學生術學定期評量成績 5. 不同鷹架有助於提升學生作業正確率 6. 研究者在數學鷹架作業行動中，獲得教學專業成長、提升專業能力。 (第 125 頁~第 129 頁) 基於上述研究結果，研究者建議教學實務者選擇作業時應注意以下幾點： (一) 選擇適合教學主題的作業鷹架策略 (二) 把握學生先備知識，有助於提升學習成效 (三) 同一張作業必須注意題目的遷移 (四) 教師的正向鼓勵與支持，有助於學生投入作業的動機 5.. 作業的即時回饋，有助於導正學生的迷思概念. 6.. 尋求研究夥伴，組織教學團隊，有助於作業設計更臻完善。. (第 131 頁~第 133 頁). 9.

(18) 根據楊郁玲(2014)的研究結果，在設計試卷或作業時，須考慮不同的呈現方式，來適應不同單元的特性，題目在安排時要注意，概念題要在情境題之前。教師批閱作業應採取立即性回饋來幫助學生導正觀念。 (三) 林凱胤(2014)的研究運用教師回饋系統中之即時會饋機制，並結合 3A 策略(arousing attention, Asking question, Adaptive teaching starategies )來探究學生學習專注力的變化。以某健康護理學院修習計算機概論的一年級 46 為學生為研究樣本。研究以量的研究法為主，以單組前測後側的方式進行實驗教學，在分別施測「課室學習環境中學生學習專注力量表」。研究結果如下： 1. 即時回饋機制用於學生學習專注力的提升是一個可行的方式。 2. 學生在專注力整體表現後側結果也優於前側，特別是專注力容量、意識及持續三個向度達到顯著差異。 3. 學生對教室回饋系統融入教學持正面評價。由林凱胤(2014)的研究結果可知，想提升學生上課的專注度，立即性的回饋是個可行的方式，教師上課時可多採用不同的方式來呈現教材，考量到場地與設備的問題，改變提問技巧、口頭回饋的方式都是可以考慮的方法。作業的批閱也可思考能做到何種程度。 (四) 張景媛(1990)的研究研究目的有三：一為探討「回饋方式」與「目標設定」兩因子之間是否有交互作用。二為比較學生自訂目標與教師指定目標間，學生在數學作業表現或是數學測試焦慮分數上的差異。三圍分析學生自訂目標中，不同預測能力的學生在數學作業表現或是數學測試焦慮分數上的差異。資料分析採用二因子變異數分析、單因子變異數分析及 t 考驗統計法加以分析。結果發現： 1.. 回饋方式與目標設定間，學生在數學作業表現上有交互作用存在，在數學測試焦慮分數上亦有交互作用存在。. 2.. 在有回饋的情形下，學生自訂目標與教師指定目標間，其學生在數學作業表現或是在數學測試焦慮分數上均無顯著差異存在。. 3.. 學生自訂目標中，預測正確組與預測不正確組學生在數學作業表現上有差異存在，在數學測試焦慮分數上無差異存在。. 10.

(19) 4.. 學生自訂目標中，高估組與低估組學生在數學表現上有差異存在，在數學測試焦慮分數上無差異存在。(第 202 頁). 由張景媛(1990)的研究結果可知，適當的目標組學生的數學作業表現較好。有回饋且目標過高組學生的數學測試焦慮分數並不高。教師在設計試卷時，需考量學生程度，設定適當的認知行為目標。批閱時給予回饋，幫助目標過高組的學生克服數學焦慮感。 (五) 黃麗分、吳庭瑜、侯世環、洪瑞雲(2012)的研究研究目的在探討回饋類型、問題呈現方式與練習對問題解決的影響。研究對象是 147 位大學生。隨機分派至不同回饋類型與問題呈現方式的實驗情境中，重複解決三個問題三次後，觀察解題時間與正確率。研究結果發現，若參與者的解題嘗試得到了正向回饋時，對問題的理解活動會下降，但在解答演算方面，其數值分析則會隨練習而增加。相對之下，診斷性回饋則會使參與者將重點放在問題的理解與定義等概念，練習三次後的正確率顯著高過無回饋與正向回饋組。由上可知，教師使用正向回饋時，容易讓學生認為自己觀念完成正確；使用診斷式回饋時，會讓學生注重定義與觀念的連結。教師在學生頭兩次練習時，應採取診斷式的回饋，以加強學生對數學觀念的練習，之後再採取正向回饋加強學生的信心應該會更好。 (六) 李虹儒(2014)的研究探討國小教師數學家庭作業之實施現況、教師批改數學家庭作業給予學生之回饋、以及學生對老師回饋之覺知、教師依據學生數學家庭作業進行之教學調整、綜合分析結果形成結論，採取內容分析法做研究。李虹儒認為認為教師的回饋對學生的學習是重要的，關於回饋的建議事項如下： 1.. 兼顧四種作業類型，讓學習成為連續完整的過程. 2.. 依照學生的個別差異，訂定不同評分標準. 3.. 並用蓋獎勵章和寫評語方式給學生增強. 4.. 使用部分錯誤批改方式或觀念澄清回饋，讓學生易於發現錯誤。. 5.. 即時追蹤中、低程度學生的訂正。. 6.. 充實教師專業知能，精進課堂教學。(第 150 頁~第 151 頁). 11.

(20) 由上可知，回饋應考慮到學生個別的差異，給予不同方式的增強。針對內容有誤的部分可特別標註，若觀念有誤，需給予澄清回饋，而且對於中、低程度學生的訂正一定要定時追蹤。另外還有更多的研究認為將文字回饋加入數學習作的批閱中，會帶來更多的好處。李克明(2008)也提到有回饋的試題不僅增加學習的機會，而且對於試題中所犯的錯誤，可以及時修正，在觀念上獲得釐清。王連臣(2008)指出評語引入數學作業的批改中，有利於培養學生發散思維和創新意識；更有利於溝通親師之間的思想感情，對調動學生的學習積極性，促使學生養成良好的學習習慣有著重要的作用。朱桂琴(2009)提到數學作業評語不僅是師生間交學信息的相互反饋，還是聯繫和溝通師生感情的橋樑。通過評語，激發學生的學習興趣，培養創新意識，以人文關懷引起師生的共鳴，達到教與學的和諧。總結本節所述，將回饋加入數學習作的批閱會有相當多的好處，但要注意到的事情也是相當多的。研究者將其整理如下： 1. 教師在給予外在回饋時，要考慮到學生內在回饋改變。 2. 陳述時，支持性回饋要先於矯正性回饋。 3. 考量學生程度上的差異，給予不同方式的增強。 4. 診斷性回饋可加強學生對定義與觀念的思考。 5. 訊息導向回饋引導學生訂正，可提高學生的內在動機。 6. 努力回饋可幫助學生克服挫敗感，讓其繼續努力。 7. 給予回饋有助於降低學生的數學焦慮。. 12.

(21) 第二節數學學習態度一、數學學習態度的意義態度是指個體對人、對事、對周遭所持有的一種具有持久而又協調一致、習慣性地內在的傾向，而這種傾向可由個體的外顯行為推測(張春興，1986)。數學學習態度是指個人對數學學習的看法或喜好程度。每位學者對其都有不同的見解與定義，列舉如下： (一) 楊凱琳(2010)指出數學學習態度是一種透過有關數學的各種學習經驗，而對數學學習所做的偏好。 (二) 魏麗敏(1988)指出數學態度是指個人對數學的評價與看法、喜歡或厭惡的程度，並涉及認知、情感、行為三方面。 (三) 譚寧君(1992)指出數學態度乃是個人對數學的想法、看法和做法，或是喜好程度。 (四) Aiken(1970)指出數學學習態度是對數學學習的認知、情感或情緒的反應。 (五) Scriampai(1992)指出數學態度包括學習數學的信心、教師的數學態度、對數學成功的態度、數學的實用性和數學焦慮等綜合表現。總結上述，數學學習態度包含學生對數學的認知、情意、行為三要素外，也可從正面、反面兩方面來描述。學生數學學習態度的養成是由先天與後天的因素所影響，最主要的關鍵在於學生在求學的歷程中，接觸過的人與所在的環境所影響。本研究的數學學習態度將著重在學生在面對作業與考試，對學生數學學習態度所造成的影響來討論，其中包括對自己上課時學習數學的信心、對數學考試的焦慮感、對習作中數學難題探究的動機。二、數學態度的向度由於數學學習態度是一種內在的傾向，須從外顯行為去作推測。不同的學者觀察的面向也有所不同，以下列舉出不同學者對數學學習態度的向度。 (一) Aiken(1976)指出數學學習態度包含學習數學的興趣、數學的重要性、數學學習的動機、免於數學的恐懼。 (二) Fennema 和 Sherman(1976)將數學態度分成對成功學習數學的態度、數 13.

(22) 學為男性的專屬領域、母親態度、父親態度、教師態度、數學的有用性、學習數學的自信、數學焦慮以及數學探究動機。 (三) Reyes(1984)將數學學習態度分成學習數學的信心、數學焦慮、數學歸因、數學有用的程度、數學自我概念。 (四) 譚寧君(1992)表示數學學習態度分為學習數學的興趣、數學的重要性、學數學的動機、免於數學的恐懼。 (五) 高石城(1999)將數學學習態度分為學習數學的自信、學數學的動機、數學焦慮、數學的有用性。總結上面有關數學態度的分類雖然有些差異，但大多包含數學學習的信心、數學探究動機與數學焦慮態度這三個部分。由此可知，這三個部分是數學態度不可或缺的內容。以下將分別說明這三個部分的意義： (一) 數學學習的信心：屬認知層面，當學生在學習數學知識時，對自己具備的邏輯性思考及解決問題的能力有信心，相信自己能學到一定程度。也就是對自己有關數學認知能力的信心程度。 (二) 數學探究動機：屬行為層面，學生遇到數學問題時，能勇於嘗試、思考可能的解決方案，並勇於實踐的態度。對數學相關事物的動機與執行力有多高。 (三) 數學焦慮態度：屬情意層面，當學生面對有關數學的學習、數學問題、或考試時，會感到害怕、不安，甚至身體不適的感覺。三、有關數學態度的實徵性研究研究者將習作表現視為學習成就的一種表現，所以為了進一步了解數學態度與習作表現之間的關聯，將數學態度與學習成就有關的論文整理如下： (一) 毛國楠(1997)的研究以國中二年級 336 名學生為研究對象，探討成績回饋方式對不同水準國中生數學科的學習動機、學習策略、學習態度與學業成就的影響。結果發現： 1. 回饋方式與能力水準在學習目標導向與表現目標導向有交互作用存在。. 14.

(23) 2. 合作學習組比常模參照組及努力回饋組在班級氣氛上融洽，而常模參照組有逃避學習即將成功歸之運氣的傾向。 3. 高能力學生呈現勝任的動機類型，而低能力學生呈現習得無助的動機類型。(第 132 頁) 由上可知，低成就學生容易產生習得無助感，這將影響到學生的學習表現。教師若可利用回饋的方式幫助低成就的學生了解自己的問題，避免學生習得無助感而逃避學習，形成惡性循環。 (二) 程炳林(2006)的研究以十所國中共 655 位學生為研究對象，以他們在國一及國二時接受兩次測量，探討主觀能力與逃避策略之關係。研究結果顯示： 1. 主觀能力與逃避策略交互效果模式具有理想的整體適配度及內部品質，適合用來解釋國中生的觀察資料，而主觀能力對逃避策略的效果比逃避策略對主觀能力的效果大。 2. 學習者主觀能力與逃避策略之間的關係受到其知覺的課室目標結構所調節：在課室精熟目標結構中，學習者主觀能力對其逃避策略的效果不顯著；但是在課室表現目標結構中，學習者的主觀能力對其逃避策略具有顯著的負向效果。 3. 與先前的研究發現相同，國中生的主觀能力知覺隨著年級的上升而下降，但是逃避策略的使用頻率卻隨著年級的上升而上升。具有顯著的負向效果。(第一頁) 學習者對自己的主觀能力有信心時，不一定會採取逃避策略，但學習者對自己的主觀能力覺得不足時，就很容易採取逃避策略，以降低別人對自己的關注。研究者認為這也許可以解釋低成就學生數學作業空白的原因，因為隨著年級的上升，課程難度提高，學生對數學知識的主觀知覺下降，因此採取逃避策略的機率就提高。 (三) 陳嘉成(2006)的研究以 1218 位國中生為研究對象，將數學能力知覺和測驗焦慮作為中介變項，以結構方程式探討其對行為變相的中介效果，採多項變異數分析。. 15.

(24) 研究的主要結論為個人的行動控制導向、數學成績與生活適應是影響學生是否採用自我跛足策略來維護自尊最重要的三個因素，而在此歷程中數學能力知覺與測驗焦慮，扮演著不可忽略中介影響的角色。對教育措施的建議： 1. 坐而言，不如起而行協助學生建立經由「付出行動」得到「學習表現」，再由「學習表現」的回饋衍生出「動機」的模式。 2. 訂定個別、可達成的學習目標。避免過於艱澀的問題，讓學生能夠、也願意在適當的挑戰下學習數學。在成績的評量上，應該著重「學生和自己」的比較，而不是「學生和他人」的比較。 3. 建立精熟目標結構的學習氣氛強調的是「錯誤」也是學習的一部分，持續努力修正自己的不足才是成功的關鍵。想提高低成就學生的學習動機，避免學生逃避學習的方法，就是讓學生在付出努力時，能有所收穫。研究者在設計教學活動或試卷時，幫學生設定做得到的目標，並給予分數來肯定學生努力的過程，再利用文字回饋，幫助學生面對錯誤，改善學生的學習。從評量的角度來看，教師評量作業時應著重在過程而非結果。. (四) 陳嘉成(2004)的研究以 1048 位國中學生為研究對象，以組型變相來探討，國中數學科高智商低成就學生的學習行為構型。研究結果顯示： 1. 即使在寬鬆的低成就定義(PR < 51)下，本研究發現的低成就學生比例佔 7.6%，與過去文獻的估計相差甚遠。 2. 本研究比較了根據理論判別與受試班數學教師，對其班上低成就學生主觀判斷的差異。結果顯示，教師的判斷研究的結果存在頗大的落差。 3. 影響高智商(PR > 70)學生是否成為低成就(PR < 51)學生的關鍵因素，是在於數學能力知覺與測試焦慮。. 16.

(25) 4. 高智商低成就與低智商低成就組的學生，在學習組型變項上並無差異存在。也就是學習成績低落的學生，不論其數學智力高低，都會產生相同的非適應行為組型。 5. 在這 80 位數學低成就學生當中，目前並沒有其他亞型存在。造成學生學習低成就的原因，並不是學生的智商高低，而是他們學習上的不適應行為。造成學生成就低落的關鍵因素是數學知覺與測試焦慮，也就是數學學習態度中的數學學習信心與數學焦慮態度。. 總結本節所述，數學學習態度是影響學生學習成就的重要因素，而數學學習態度中的數學學習信心、數學焦慮態度更是造成學生學習低成就的主要因素。教師應加強學生的數學學習信心及降低學生的數學焦慮態度，避免學生習得無助感而逃避學習。教師須建立起精熟目標結構的學習氣氛，設定讓學生做得到的目標，讓每位學生的付出都能得到回報。評量的回饋上，除了肯定學生的付出，也要讓學生知道自己的錯誤及訂正的方向，降低學生的學習焦慮，強調錯誤也是學習的一部分。. 17.

(26) 第三節數學溝通一、數學溝通的意義溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊；另一方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思(教育部，2003)。因為溝通是一種互動的過程，所以除了表達自己想法之外，也須對他人所提的想法有所了解和反應，進而可學習多方面的觀點和解題方式(何欣枚，2015)。二、數學溝通的評量規準何欣玫(2015)指出教師應覺察學生如何表達自己的數學性看法及如何解釋其他人的數學性想法，並且應該注意學生表達時：數學語言使用的清晰性、正確性和適切性，以及學生是否了解他人的書寫內容或口語表達。這些都是教學和評量的重要部份。Basserear(2001)認為數學課程的溝通能力，可以分成兩類： (一) 自我和問題的溝通：確立自我對問題情境的了解及使用的策略 (二) 和他人的溝通：與他人分享自我的觀察與認識，也能了解他人的想法與認知。這兩類溝通也可對照學生在解題時展現的溝通能力，自我和問題的溝通就是學生遇到數學問題時，須先了解問題後，擬定出解題策略；和他人的溝通，就是完成解題歷程時，透過數學語言來表達，與他人分享自己的觀察與認識。所以在設計數學溝通的評量時，可分成這兩部分評分。從解題歷程來看這兩部分對應到的是擬定「策略」的適切性與過程「表達」的合理、完整性。這種重視解題歷程的評分方式也可見於近年來的國中會考與大學指定考試科目。自 104 年開始，國中會考數學科也重新開始非選擇題的成績，其評分規準見表 1，就是評量學生解題過程中，擬定「策略」的適切性與過程「表達」的合理、完整性。「策略」是指學生察覺題目條件要素，將題目轉化成數學問題並擬定解題方法。「表達」是指解題過程的呈現與步驟間合理性的說明(國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心，2015)。. 18.

(27) 表1 國中教育會考非選擇題評分規準分數. 評分規準. 3. 1. 策略適切，表達合理、完整. 2. 1. 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 2. 策略適切，表達合理，大致完整，但沒有顯示部分步驟間的合理性。. 1. 1. 策略適切，表達雖大致合理，但出現錯誤的引用。 2. 策略方向正確，但缺乏嚴謹性，不足以解決題目問題。 3. 策略方向正確，但未能將題目轉化成數學問題。. 0. 1. 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關。從評分規準中知道，數學非選測驗主要評量目標為數學溝通能力，並非全對. 材給分，根據學生的解題策略及表達完整程度給予部分分數。另外，每年大學指定數學考科的非選擇題也是評量考生能否夠清楚表達正確的算式與推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得出正確答案，方可得到滿分。但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。因此，教師在教學或學生平時練習作業時，都應以此為參考(朱惠文，2017). 總結本節所述，數學溝通的能力是現今教育的趨勢，而數學溝通評量方式應包含「自我和問題的溝通」與「自我和他人的溝通」。我們可從國中會考及大學指定科目的考試的評量規準中得知，這兩個面相在學生解題過程中所呈現的就是「策略的適切性」與「過程表達的合理性」。這種重視過程的評量方式也非常符合前一節強調的，教師在強調目標精熟的課程裡，強調錯誤也是一種學習，檢視學生的解題歷程並給予回饋，才能真正幫助學生了解自己的不足。. 19.

(28) 第參章. 研究方法. 本章共分為四節，第一節為「研究場域」，第二節為「研究設計與流程」，第三節為「研究工具」，第四節為「資料蒐集與分析」。. 第一節研究場域一、學校背景研究對象所在的學校是位於新北市的一所完全中學，全校目前有 96 班，其中國中部有 69 班，高中部 27 班。高中部每年級 9 個班，6 個普通班、2 個實驗班及 1 個體育班。學校定位屬於社區高中，學生入學時的數學程度大多為 B，普通班的班級內有少數程度為 A 或 C。高中二年級會進行分組，歷年來都是一類組 3 個班外加 1 個語文實驗班、二類組 1 個班、三類組 2 個班外加 1 個數理實驗班及 1 個體育班。教師年齡介於 26~48 歲之間，教師自主性高且充滿教育熱忱，同年級教師常討論不同單元的教材教法與學生學習的情形。數學教師近年來熱衷於桌遊，思考如何將其應用於數學教學。學區內家長對孩子的成績要求兩極化，有些家長會將孩子送至補習班接受更多的數學課程，孩子也因此要完成更多的數學作業。教師有時會看到學生忙著趕補習班的作業而忽略了數學老師指定的習作練習。但也有家長對於孩子的課業表現不會特別在意，即使作業遲遲未交，只要孩子在校不違反校規即可。還有一類的家長沒有讓孩子去補習，但是要求孩子盡量按照學校進度、老師的要求按部就班的學習。這三類的學生比例大約是 3：1：1。二、研究對象本研究以研究者任教的高中部導師班級學生為研究對象，扣除一位長期出席率狀況不穩定的學生，共有 28 人，其中男生有 20 位，女生有 8 位。該班為第二類組學生，學生對於理科有基本興趣，但是也有部分學生因為不想讀需要背誦的文史科目，或認為讀二類比三類輕鬆，因此選擇讀第二. 20.

(29) 類組，所以班上有些學生對於課業的態度並不積極。上課時僅有一半的學生專注在課堂學習，有些學生會「放空」或是寫自己的講義，甚至於有 2、3 位學生會睡著。所以，研究者在上課時會抽問學生問題，提高學生的注意力。高中數學的章節內容教授完畢至少需要一周，研究者會在教授完畢的時候，規定兩天後的早自習繳交該章節的習作，未能在第一節上課前繳交者視為遲交。繳交作業時僅有不到 10 位的同學會準時繳交，詢問學生發現，許多人都是繳交前才一天才開始動筆。由於習作內容包含一整個章節內容，學生對於內容並不熟練，有些同學會拿出課本一一對照，因此寫習作的速度非常緩慢。另外，有些有補習的學生也會受到補習班進度的影響，例如：前面的定義還不熟練，就開始使用後面的公式解題。但有些題目像 3 個人作五艘船問題，只需按基本的樹狀圖來解，硬用公式反而會造成3 的錯誤式子。後來有些學生為求不遲交，乾脆借同學的習作來抄。這樣一來就喪失寫作業的意義。班上的數學平均在自然組四個班中常排在第三名或第四名，每次段考平均多在 45 上下，但及格人數常常不到 5 位，他們的分數大多在 70 分上下。而段考題目的命題大多是以課本內容或習作的題目作為範本，一部分相似，一部分改寫情境或是數字，對學生來說應該不難準備。照理來說，全班平均應該要有 60 分以上。這代表學生並未真正了解習作題目的解題思維。研究者認為許多學生在意只要答案對就可以得到分數，而不在意解題的歷程。因為只要學生習作有準時交，研究者就至少給予 80 分，結果研究者常常看到習作僅有很簡略的算式就得到答案。所以，當段考考到習作裡面的細部觀念時，學生往往會答錯。三、研究者介紹研究者的求學生涯中並非一帆風順，國中一年級數學段考常不及格，幸運的遇到老師引導我思考。理解到解題過程中列式的原因遠比計算來得重要，替我未來的數學學習打下良好的基礎。在與同學討論數學時，我會先著重在列式的原因而非計算的精確性。到了高中的課程內容更為複雜，無法只用口. 21.

(30) 頭說明就表達清楚，因此研究者常常將解題過程完整的寫出來，以供同學對照參考。經過這些歷程，研究者與同學都獲益不少，而且比起個人解題的成就感，研究者更喜歡幫助他人了解數學，體會這門學科嚴謹的地方。研究者認為數學是鍛鍊學生邏輯思考、統整歸納能力的科目。因為數學是個非常有系統且嚴謹的學科，從定義、性質、公式、到應用都要反覆思考、修正，任何似是而非的理解，都會導致後面階段學習的困難。所以研究者針對每一節課都會設定好 2~3 個具體學習目標，並協助學生檢視自己所學是否正確，而檢視的重點應在過程而非只有結果。以研究者這幾年的教學經驗發現，學生過度重視分數，藉此來衡量自己的學習成效，這導致學生常因考試分數不理想而灰心喪志，甚至放棄學習。有些學生為求省事或是習作的高分而一昧抄襲同學的作業，這反而讓習作變成師生之間的負擔。研究者認為學習數學並非一蹴可幾的，需要累積一定的能力才能產生質變，為了幫助學生撐過這段撞牆期，研究者與學生對話時會盡量說出學生進步的地方，並給予明確的目標鼓勵學生繼續努力；批閱習作時也盡量給予鼓勵，只要來問習作問題的同學，研究者一定會詳加指導。研究者希望讓學生具備邏輯分析的能力，藉由了解推演的歷程建立嚴謹的思考能力。期許學生不要只在意結果，而是要從過程中學習成長，分數只是一時的，而堅持不懈的學習態度是受用一輩子的。. 22.

(31) 第二節研究設計與流程一、研究方法希望透過給出明確的評量標準及合適的回饋方式以提升學生參與度及成就感。因此在行動研究過程中，研究者從數學作業的選擇，批閱學生的習作內容及檢視學生回饋單的反省，藉此修正習作及隨堂試卷批閱方式，期望能找到有效的批閱方式，幫助教師運用習作與學生建構出更有效的溝通方式。二、研究流程本研究流程分為研究準備階段、發展階段、實施階段、資料分析階段。第一階段：研究準備階段(105 年 10 月~ 106 年 6 月) 研究者有鑑於學生的段考成績不佳，教師花費大量的時間在批閱學生習作，但成效卻每況愈下，影響學生的學習信心與寫習作的態度。為了提升學生的學習信心及改善學習成效，於是研究者開始探討與作業評量相關的文獻並研究可行的批改方式。另一方面對學生進行問卷施測，確實了解學生對於習作的看法。根據文獻探討及問卷回饋的分析，決定修訂作業的評量標準並找尋合適的回饋方式來提升學生的參與度及成就表現。第二階段：發展階段(106 年 7 月~106 年 8 月) 研究者認為原來課本配套的習作題目難度對本班學生來說難度過高。在暑假的重補修課程中，根據課綱的教學目標並參照課本例題後，設計 3 到 4 題的隨堂測驗卷。在每次重補修課堂結束前 5~10 分鐘，完成隨堂測驗卷。在下課鐘響後立即收回，並在立即批閱隔天發還，並在發還試卷時針對常見的錯誤類型統一講解。採取分段給分的方式，這種方式能夠鼓勵學生將上課所學的知識努力的表達出來。針對當天授課內容採取立即性的施測有助於提高學生的專注力，而隔天就得到回饋也能幫助學生了解自己不足的地方，及早修正。在上最後一次重補修課程時，將前六次施測的題目重新整理再施測一次，發現大多數的學生都願意嘗試寫出一些數學式子，將近八成的同學都能考到及格。這次的重補修課程結束後，研究者為了瞭解學生對於此一過程的感受，於是. 23.

(32) 請同學們做了一個簡單的問卷(見附錄一)。根據問卷回答的內容可知： 1. 同學們對於下課前的練習對於確認自己的學習成效有幫助：所有人都同意有正向幫助。對於教師批閱習題，學生認為「對你確認自己的學習成效有幫助」有 51%的人是非常同意。 2. 鼓勵式的給分方式有助於學生勇於表達，可能可以降低空白率。 3. 文字回饋的部分，多數同學(79%)表達對你完成習題的動機有幫助。地方。但並非每位同學都會寫到文字回饋的部分。甚至有一位同學表達看不懂老師的回饋，這些都是研究者要克服的地方。第三階段：實行階段(106 年 9 月~106 年 12 月、107 年 2 月~107 年 5 月) 根據重補修課程的經驗，教師將此一經驗融入平時的教學課程中。批閱前的準備，教師根據課程目標並參考課本例題與習題，設計具相關性並較容易的課後練習題，並在課程最後 5~10 分鐘進行練習。在下課鐘響後立即收回，並於放學前將批閱完成，當天發還給學生訂正，請學生於隔天後交回。批閱中，正確的部分盡量給予正面的評價(例如：Good、表達完整、思路清晰、…)與適當的分數；錯誤的部分，盡量給予明確的指引(例如：圈起計算錯誤的地方或未利用到的條件…等等。) 批閱後的反省，研究者將觀察學生課後練習卷的內容與訂正情形。另外，根據學生課後練習題的表現，調整自己上課的教學內容，並根據該堂授課內容，如有必要，修正下一次的課後練習題。此行動歷程在本研究中會進行 3 次循環，第一次循環的目標是學生作業的空白率下降。根據平時課後練習題的幫助，學生習作的空白率有所下降，但學生習作的內容仍有許多問題，在批閱下一章節時，仍有許多同學未訂正之前錯誤的部分。因此第二次循環的目標是提高學生根據教師回饋去完成正確訂正的比率。教師會在批閱完學生習作後，對每一個學生的習作本，在章節的標題處用文字說明本次作業優點與待改進之處。第三行動環是為了未來的可行性，研究者思考如何在有限的時間下，仍然能提高良好的批閱效果，所以第三循環的目標是提升教師批閱的效率。. 24.

(33) 教學演示. 1. 習題演練. 4. 5. 2. 訂正. 3. 回饋. 1 ：教師教學演示後指定作業，學生進行習題演練 2：學生完成習題演練後，交由教師批閱，教師給予適當的回饋 3：學生根據教師的回饋，進行訂正 4：學生習題內容無誤或訂正無誤後，進入下一階段教學演示 5：學生訂正仍有問題，等同再次進行習題演練第四階段：資料分析階段(107 年 1 月~1 年 7 月) 在第三行動環結束後，研究者開始整理相關資料，例如：掃描學生的隨堂測驗卷與習作的內容、高中學生數學學習態度量表作前後側分析、分析學生這一年來段考成績的變化…等。再與指導教授討論，撰寫論文。本研究的流程圖，見圖 3-1。. 25.

(34) 圖 3-1 研究流程圖擬定論文題目準備階段 105 年 10 月 ~106 年 6 月. 確定研究目的與方法. 發展分段給分方式. 第一行動環：第一次段考. 高中學生數學態度問卷評量回饋表. 反思、修正實行階段 106 年 9 月 ~106 年 12 月. 第二行動環：第二次段考評量回饋表反思、修正. 第三行動環：下學期第一次段考、第二次段考實行階段 107 年 2 月 ~107 年 5 月. 反思、修正. 資料整理與分析資料分析階段 107 年 1 月 ~107 年 7 月. 撰寫研究報告. 26. 高中學生數學態度問卷.

(35) 第三節研究工具本研究考量研究目的，研究工具包括隨堂測驗、數學態度問卷、教師評量回饋反省表、數學評量方式回饋單、回饋的原則說明。一、隨堂測驗卷 (見附錄二) 根據該堂課的教學目標所自行設計 33 份隨堂測驗卷。題目的來源是參考課本後面習題或是從不同版本的講義中，選取符合學生程度的題目。二、教師評量反省表(見附錄三) 計有 1 份的教師評量反省表，共有 33 張的評量反省表。表格包含了六個部分：單元名稱、評量目標、教師評量重點、學生解題中常見問題、教師回覆的內容、教師遇到的困難。在每次批閱完學生的隨堂測驗後，教師將評量時所遇到的學生問題與回饋上的困難予以紀錄。三、評量回饋單(見附錄四) 共有 2 份回饋的反應表，第一份評量回饋單共包含兩個部份，第一部分是針對學生對於隨堂測驗的態度及批閱方式作調查，共有 8 題選擇題及 2 題開放性試題，第二部分是針對學生對習作批閱方式作調查，共有 9 題選擇題與 3 題開放性試題。使用第一份評量回饋的時機是第一次段考後的第一節數學課。根據第一次行動環的結果，研究者修正了評量回饋單的內容，為了更聚焦在文字回饋的方式上，第二份評量回饋表聚焦在習作的批閱上，評量回饋表共分為兩個區塊，第一區塊是為了瞭解學生對習作的態度，共有 19 題選擇題，採用五點量表，分為「非常不同意」、「不同意」、「無意見」、「同意」、「非常同意」，分別給予 1、2、3、4、5 分。第二區塊是為了解學生對於習作數學回饋的主觀感受，採開放性問題。使用第二份評量回饋的時機是第二次段考後的第一節數學課。四、高中學生數學學習態度量表(見附錄五) 研究者使用的數學學習態度問卷，共有包含三個部份的態度，第 1 題到第 9 題是針對數學學習信心，第二部分是第 10 題到第 18 題，針對數學探究動機。第三部分是第 19 題到第 27 題，針對的是數學焦慮態度。其中第 5、7、8、9 違反項試題。本問卷採用五點量表，區分為「非常不同意」、「不同意」、「無意見」、. 27.

(36) 「同意」、「非常同意」，分別給予 1、2、3、4、5 分，反向題採反向計分，也就是「非常不同意」得 5 分，「不同意」得 4 分，以此類推。另外，數學焦慮態度也以反向計分。五、批閱的回饋原則說明：研究者將隨堂測驗卷視為形成性評量，評量的目的在教師能確切的瞭解學生對教學內容的理解程度，並在適當的時機給予回饋，協助學生用數學語言將自己的思維過程表達出來。回饋的內容應具備明確的目的，才能對症下藥，幫助學生的數學學習。評量的回饋要注意下列原則甲、立即性：根據學生的寫作內容盡快給予回饋，以增進學生積極性。作法：上課最後 5~10 分鐘給予學生練習時間，課後立即收回批閱，放學前發還。乙、準確性：教學知識的回饋要準確，避免有似是而非的內容。作法：教師在回饋時，文字說明要完整且明確，盡量避免學生看不懂。丙、針對性：針對數學溝通不足之處要有針對性，避免學生不知如何修正。亦可針對內容完整的同學，增加情意方面的讚美詞語。注意對題目本身的表現為主。作法：教師圈起，教師在旁補充文字說丁、鼓勵性：根據不同程度的學生，給予不同內容的鼓勵，主要要找到學生的優點。作法： (1) 在評量完該單元所有習題，可針對學生整體的內容作一評分。 (2) 單題的內容或解法上有特別好的地方，教師也可特別鼓勵。 (3) 回饋的內容以正向回饋，鼓勵學生為主，避免負面用語。六、批改給分方式： Mayer(1992)強調數學不只是在求得正確答案，更應該重視問題解決的歷程。這一精神與教學評量的用途在於幫助學生所以研究者根據此一理論，將我的評分. 28.

(37) 方式調整如表 2。表2 部分給分方式 4分. 3分. 合適的策略反思問題的結果抄寫或計算錯誤產生不正確的答案合適的策略，但：忽略問題中的一個條件沒有明顯理由的不正確答案不清楚的思考過程抄寫或計算錯誤產生不正確的答案. (錯誤的地方給予標註) (以紅線標示於題目上) (以問號標示於答案) (請學生補足不足之處). 2分. 不適當的策略但顯示理解部分問題 (給予提示) 使用合適的策略但沒有找到答案或求出子目標且沒有完成問題正確答案但沒有顯示過程 (請學生補足不足之處). 1分. 能將題目的條件，轉化成適當的圖形或代數式. 0分. 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關. 29.

(38) 第四節資料處理本研究資料分為量化資料與質性資料兩部分：一、量化資料處理 (一) 數學習作每一章節教授完畢後，請學生兩天後的早自習繳交習作。教師根據學生的習作內容作分析。分析過程如下，先看學生的解答過程，如果空白，將列入空白率的計算。如果沒有空白，接著解讀學生的解題計畫是否可行，並不受到是否求出正確答案。只要解題計畫可行就可列入策略適切性的計算。最後，檢視學生解答過程的列式是否正確，完全無誤才可列入問題表達正確性的計算。計算方式下： (1) 學生空白率：統計習作中空白的題數，除以總題數計是空白率。 (2) 策略適切性：將習作中解題計畫可行的題數，除以學生作答的題數，就是策略適切性的比率。 (3) 問題表達的正確性：將習作中解答過程完全無誤的題數，除以學生作答的題數，就是問題表達正確性的比率。 (二) 評量回饋單每次段考後，利用評量回饋單的第一區塊了解學生對於該次評量方式的感受。計算評量回饋單每一題平均數，了解評量方式對學生的學習動機有何差異。 (三) 段考成績由於段考成績相較於平時成績更為公正客觀，但難免會受到試題難度、單元內容、命題教師的習慣而有所影響，因此研究者不以分數來判斷學生的進退步情形。研究者將全班平均當作班級表現的參考分數，再利用全校平均數與標準差轉為標準分數後來做比較。最後將行動研究前的最後一次段考與行動研究後的最後一次段考每個人的分數都轉成 Z 分數後做比較。. 30.

(39) (四) 高中學生數學學習態度量表研究者在行動研究前的 106 年 3 月進行前測，在於行動研究後的 107 年 5 月進行後側，將每個人三個部分的總分加總後，再利用 SPSS 軟體進行分析，看看這三個部分是否有顯著差異。二、質性資料處理研究者在每次隨堂測驗卷結束後，會立即批閱。針對學生的寫作內容給予評分，並回饋有困難的地方記錄下來。在每次段考後，重新審視教師反省表的內容，藉此修正這次的評量方式作為下次評量方式的參考。 1. 隨堂測驗卷研究者藉由隨堂測驗卷的批閱，除了瞭解學生的學習情形及學習困難，也能藉此修正自己的教學策略，針對學生思考的盲點在下一節課做適當的補救教學。亦可針對個別學生的內容給予鼓勵或回饋，可能讓學生的寫作動機有所增加。 2. 教師回饋反省表研究者藉由回饋反省表的紀錄，紀錄批閱學生答案時遇到的困難並蒐集學生的錯誤類型，不僅可作為下次教授內容的參考，亦可思考文字回饋的內容是否有其他可能。在每次段考後，再重新審視一次反省表，作為下此評量方式修正的依據。 3. 評量回饋單研究者根據數學評量回饋表的開放性問題，了解學生對於文字內容的看法，藉此調整評量方式。. 31.