系統動態學模型

系統動態學（System Dynamics）是美國麻省理工史隆管理學院教授 Jay W.Forrester 教授（Forrester，1961）發展，主要探討存在於工程與管理的關聯性 問題，並將因果回饋觀念引入社會科學研究的系統中。1950 年代結合系統理論 (System Theory)、控制論(Cybernetice)、伺服機械學(Servo-mechanism)、資訊 理論(Information Theory)、決策理論(Decision Theory)、以及電腦模擬(Computer Simulation)所發展一套過程導向的研究方法。

(一) 系統動態學原理

系統動態學以反饋控制理論(Information Feedback Control)為基礎，以系統 分析與設計的概念，建立動態模型，應用電腦運算模擬試驗，其擅長特點在於處 理非線性具有多重反饋結構的時變複雜系統，利用因果關係及情報回饋的觀念來 分析系統結構，研究影響系統行為的決策以及資訊傳遞與決策過程中之時間滯延 現象，以瞭解整個系統內交互影響的動態行為，進而以模擬的方法建立一套動態 模式，模擬系統的變化。因此，學說目標是在顯示整個系統動態行為的特性，而 不是用來預測某一特殊事件的發生，並可藉由實驗模擬結果，擬定較佳的管理策 略以供參考與指導。（謝長宏，1980；陶在樸，2003）

(二) 系統動態學特色

系 統 動 態 學 最 大 的 特 色 ， 在 於 應 用 因 果 關 係 與 資 訊 回 饋 （ Information feedback）的觀念來分析問題，並且能解決時間延滯問題及找出最有效政策及策 略。

建立系統動態模式首需對於所模擬真實世界的系統進行結構分析，瞭解系統 背景與結構組成因子。一個有用的系統動態模式應該能夠表現系統或組織的本質

（Sterman , 2000），而系統本質就是一種具有高度「聚合」的模式，所以從聚合 的觀點採取連續概念建構模式，將能幫助模式建構者掌握到系統中較明確而少變 化的基本結構關係，系統結構是指一組環環相扣的行動或決策規則所構成的網路，

這一組結構決定了組織行為的特性，系統互相關聯、制約與依賴而產生的之架構，

系統以外的部分則稱為環境，藉由系統的邊界將系統與環境加以區隔。不論是何 種系統都存在某種狀態，用來描述這些系統狀態的資訊稱為系統的特性或是屬性。

當系統與環境有互動或是研究者想要改變時，就會造成系統狀態的改變。改變的 狀態則是以特徵或是屬性的資訊輸出至環境或是輸出給研究者，稱為回饋

（feedback）。而在資訊傳輸的過程當中，會因為某些的因素需要花更多的時間 來完成，稱為時間延遲(Time delay)。

由於不同的觀點分析系統時，所得到的結構內涵不盡相同，為了迅速掌握系 統結構的特性，因此，可利用模式中各不同意義的元件作代表，展現整體系統所 要表達概念或是目標，其各元件包含「流」(Wire)、「積量」 (Stock)、「率量」

(flow)、「輔助變數」(auxiliary)等；「流」是將組織中的動態運作呈現，流量表 示某種儲存變數變化之快慢，代表著一種瞬間的行為，就是前述的積量、率量、

輔助變數關連在一起，表達輔助變量與流量、積量三者之間相關資訊的傳遞。其 中積量與流量可以用來演繹系統示意圖，即元件流的呈現。箭線與輔助變數可以 用來演繹因果回饋圖，即變數資訊流的呈現。「積量」表示真實世界中，可隨時 間遞移而累積或減少的事物，它代表了某一點時間環境變數的狀態，可以是單純 地表示增加、減少或是淨增加率，是資訊處理與轉換成行動的地方。「率量」則 是決定積量狀態的控制點，表示流入或流出積量的流動速率，在系統中是可視為 用來改變系統狀態的一種行為，透過率量可以增加或減少積量的數值，可將其視 為單位時間內的流動量。而「輔助變數」在模式中有三種涵意，資訊處理的中間 過程、參數值、模式的輸入測試函數；在表示資訊處理的過程時，可以當做不同 的積量或率量之間資訊傳遞的仲介者；在某些特定的環境參數值時，為一常數，

比如調整次數或是某些單位的轉換值；在為系統的輸入測試函數或數值時，可以 用常數或是用圖表函數表示，其中前兩種涵意都可視為率量變數的一部分。（謝 長宏，1980；屠益民；張良政，2010）

(三) 系統動態模型內容

系統動態學以系統模型探討模式內容上，都是以因果關係所建立的，而在系 統動模型上除了因果關係建立，更透過資料的建議關係。在系統動態學的模式中，

構成結構的主要元件包含下列幾項，存量（stoke）、流量（flow）、輔助變數

（auxiliary），各分述如下說明（Forrester，1969）：

1.

存量（stock）

存量或稱為積量（level），表示真實世界中可隨時間遞移而累積的事或物，

就像一個儲水槽，由水龍頭轉閥和出水孔大小的調整決定水槽內水量的多寡（鍾 易達，2009）。代表某一特定時點的系統狀態，是由流入的率量與流出的率量之 間的差經過一段時間所累積形成。

周美均（2010）將存量與流量的關係透過方程式解釋存量與流量之間的關係，

存量由積分方程式中的進流量與出流量在時間 t0 到 t 累積差額加上存量在 t0 的初始值，即為在 t 時間點的存量直。（Sterman,2000）

∫ Stock(t) = Stock(to) + ∫[inflow(s) − outflow(s)] ∂t_to^t ---(1) 2.

流量（flow）

流量或稱為速率（rate），是決定存量狀態的控制點。就像控制水槽水位 的入水閥門和出水閥門（鍾易達，2009），表示流入或流出存量之流的流動速率，

可將其視為單位時間內的流出／流入量（單位量／單位時間），影響積量變化的 政策，受積量及常數影響；當存量可以同時受進流量與出流量影響時，此時會有 兩種情形發生：當進流量大於出流量時，則存量增加；相反地，當進流量小於出 流量時，存量則減少。

3.

因果關聯（Causal Relationship）

因果關聯是構成系統動態學的基礎，使用者根據其不同的研究目的，以邏輯 性的科學方法來確認系統的問題，以找出系統相關變數，將複雜的問題簡化。因 果關聯的表示方式如圖 3-1，以箭頭的方式表示兩個系統變數間的關係，稱為因 果鍵（Causal Link）。假設系統變數為 A 與 B，當 A 變化時，B 也隨之產生變化 時，即 A 是造成 B 變化的因」，亦即 B 是 A 的「果」，可用因果鍵將 A、B 兩變

則稱為負性因果鍵。

圖 3-1 因果關係概念圖 4.

因果回饋環路（Causal Feedback Loop）

所謂的因果回饋環路是由兩個或兩個以上具有因果關係的變數，透過因果鍵 研究流程圖中所使用到符號見圖 3-3。「人口總數」係為積量（Level），指系統 中某一時刻的人口總數量，由「出生數」與「死亡數」這兩個率量（Rate）的淨 差額決定其值。而「出生數」與「死亡數」這兩個率量的值則透過「出生率」與

「死亡率」這兩個輔助變數（Auxiliary）進行計算。

人口總數

(四) 系統動態模擬步驟

系統動態建模過程應掌握整體化原則、相關性原則、重點性原則、層次性原 則、一致性原則與通用性原則；其建模步驟可概分為二階段，一為問題概念分析，

包括問題定義、系統描述與因果回饋圖繪製等；二為模型模擬分析，包括系統動 態流圖的建立、模型建置與情境模擬等內涵與事項(楊朝仲，2007)；具體實踐作 業可界定為 5 個步驟(陸建浩，2002；吳怡彥，2008)。

圖 3-4 系統動態學建模與分析流程圖

1.

系統動態模型建立之原則

模式建構目的可從優化或模擬而有不同型態，主要是真實反應一個系統的本 質；藉由系統模式的系統結構來呈現系統的動態行為與特性，從結構中尋找解決 問題的政策介入點，而達到輔助決策的目的。能夠顯示當結構改變時所造成的系 統的優缺點的行為趨勢，不是為任何特定事件於未來特定時間提供計量性預測工 具，雖然系統動態模式具有預測的效果，但絕對不是它的目的，因此，也不應該 僅以模式預測某一事件的準確性作為評斷模式效用的唯一基礎。（謝長宏，1980；

Sterman , 2000；Coyle , 1996）。一個有用的系統動態模式應能表現系統的本質，

並能顯示出系統結構改變時所造成的行為變化趨勢，及顯示系統在受影響時最敏 感的部位，使決策者有所參考依據，所以對問題及目標特性的充分瞭解，將有助 於決定適當的模式範圍，並建構適切的動態模擬模式。因此在構建動態模式時，

應注意以下原則：

(1) 注意模式內部的情報回饋

系統活動基本上是屬於封閉環路情報回饋系統的行為表現，它能將各種狀況 轉為情報，作為決策的依據，進而控制行動改變狀況，不間斷的循環，其過程易 受行動時間延滯、情報的誤解等而影響系統的行為表現，故對作為決策考慮的因 素均需加以注意，方能建構適切的動態模擬模式。

(2) 加強模式中變數的處理

模式中的變數與實際系統中的因素或現象應有對應的關係，其原則為：1.

模式中的變數應能量化；2.變數的單位應與真實系統中所用度量一致；3.變數在 真實系統中的時間順序關係應適當的表示；4.變數的含義及性質應加以分析；5.

模式的輸出要與真實系統的行為具有相同的趨勢特性。

(3) 以連續概念構建模式

由個別事件上瞭解系統決策過程及情報、物質在系統中滯延的狀況，以連續 的概念構建模式，有助決策者掌握系統中較明確而少有變化的基本結構關係。因 此在分析或觀察一個系統時，應運用連續的概念，將有助於模式的建構。（謝長

(4) 模式模擬與檢驗

應用建構的動態模擬模式，進行真實系統運作情況模擬，針對模擬出來結果，

加以觀察、比較、分析與解釋。該結果是否恰如預期，若背離現況，則思索與尋 求原因，藉由此步驟精進系統模擬能力與精確性。

(5) 系統修正與重覆實驗

依系統模式對於真實系統的闡釋能力，對系統結構及策略加以修訂，使之獲 取更佳解釋效能，並重覆前述步驟之覆核、修訂與實驗，克服建模盲點，精進模 控技術，排除可能困難，使系統模擬效能得以改善，最後並使所設計之系統能加 以實際運用，達到建模目標。

依系統模式對於真實系統的闡釋能力，對系統結構及策略加以修訂，使之獲 取更佳解釋效能，並重覆前述步驟之覆核、修訂與實驗，克服建模盲點，精進模 控技術，排除可能困難，使系統模擬效能得以改善，最後並使所設計之系統能加 以實際運用，達到建模目標。