統計與圖表相關研究及教材分析

本節針對統計與圖表相關文獻及九年一貫教材內容進行分析，分成四部份來說明。

第一部分為統計與圖表的定義，第二部分說明學生統計與圖表的概念發展，第三部份為

「國民教育階段特殊教育課程綱要」數學領域統計與機率教材分析，第四部份是統計與 圖表在特殊教育的相關研究。

壹、統計與圖表定義

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ㄧ、統計 (ㄧ)統計定義

L.J.Savage（引自蘇國樑，1999）認為統計包含兩種事，了解資料以獲得更易懂的 資料和研究不確定性的事物。譚寧君（1994）指出統計是用來了解已存在的現象，透過 描述現象的數據來說明現象的本質，並將資料整理分析以了解現象本質的意義，故描述 現象形成統計的條件。蘇國樑（1995）認為依傳統說法，統計是用來分析、處理與解釋 數量化的動作或方法的模式，動作和方法說明了主體與環境間的交互作用。

(二)統計過程

目前統計教學已朝向更實徵、以資料為導向的趨勢，即統計的學習逐漸強調學生對 資料群體的觀察、從資料中找整體趨勢，並重視資料分析與解釋，是一種完整具體活動 的動態研究法，而非只重數學的推演與理論的證明（鍾靜、林素微、魯炳寰、鄒聖馨，

2002）。完整的統計教學應讓學生實際參與動態活動，蔡佩真（2009）認為進行統計教 學時，必須先從認識資料著手，等確定資料屬性，再依據資料的性質進行簡化、分類、

整理，針對問題呈現資料，最後再進行分析、預測，這樣才能讓學生體會到統計精神。

二、統計圖表 (ㄧ)統計圖表定義

譚寧君（1994）認為統計圖表是利用具體的外在表徵，如圖形、表格等，把事實作 有系統、規則的陳述，以便讀取其中的訊息，進而判斷資料內的關係。蘇國樑（1995、

1999）指出統計圖表是用來敘述主體與環境間之交互關係的方法，利用一番精確性和客 觀性的轉化而成的幾何形式，給予主體對資料集的一個概括性的統計概念。陳幸玫（2008）

則認為統計圖表是在平面或空間上，利用符號、顏色、圖像、長度、高度、面積、體積 等視覺表徵，來表示對應資料的數量或數值。

(二)統計圖表類型

統計圖表類型甚多，有意象圖（picture graph or pictograph）、長條圖（bar graph）、

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折線圖（line graph）、圓形圖（pie graph）、直方圖（histogram）、盒狀圖（box-and-whisker plot or box plot）、莖葉圖（stem-and-leaf plot or stem plot）等(蔡佩真，2009)。

以下針對本研究所使用的統計圖表進行說明：

1. 長條圖（bar graph）：長條圖是相當常用的統計圖，最適合呈現一個獨立的質性變數，

利用許多寬度相同、但長度與已知次數成比例的長方形來顯示數據分佈，用來處理類 別資料，比較不屬於同一類資料的數量，其最大的特色是其變數間沒有次序關係，長 條的粗細、方向等亦非統計量的關鍵因素（鍾靜等，2002），主要用途是表現資料類 組之間的次數關係。

2. 折線圖（line graph）：折線圖為呈現兩個獨立或是相關變數間的關係，提供了一個絕 佳的方式。將各資料的點用直線相連結，以資料點為轉折點，呈現次數數列分布情形，

兩個變數為量化值時，線段的斜率便說明了兩變量的關係。主要用途是為表現資料因 時間、空間或事物的有序變化而產生的趨勢。

由於本研究的學生為輕度智能障礙，考量到其認知程度，本研究的統計圖表只針對 直接對應表格、交叉對應表格、長條圖與折線圖。

貳、學生統計與圖表概念發展

統計與圖表的初步概念是建立在資料分類，再依其分類結果來繪製統計圖表（蘇國 樑，1993）。

學者蘇國樑等人曾對學生統計概念進行分析，將概念發展分成非抽象及抽象兩階段

（引自黃美瑜，2002）：

ㄧ、非抽象階段

(一) 資料分類：將同屬性的物體放在一起，此階段與皮亞傑提出的具體運思期學生所 具備的認知特質相符。

(二) 點記：學生把物品分類後排放整齊，並計算數目。

(三) 紀錄：紀錄可以了解群體內組成分子的分佈狀況。學生藉由具體數字的紀錄進而

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了解統計初步概念。

(四) 長條圖：當學生在紀錄時能有效掌握數量，便可將資料簡化成表格（Table）或長 條圖（Bar Chart），達成快速傳遞訊息的目的（譚寧君，1994）。

(五) 折線的出現：此時能簡化長條圖的步驟，並增加「連續數」的概念。

二、抽象階段

(六) 由圖轉成數值：統計圖雖比原始資料方便，但較佔地方且無法進一步分析，如運 用統計數值就能解決此問題。由圖轉成數值的其中一類方法就是「平均數」，這 是最簡易且常用的代表值。

(七) 百分數圖：小學四年級的學生應能了解分數、小數及百分比的意義，且有集合與 部分集合的概念（蘇國樑，1994）。故其可推論認識具有百分比概念的圓形圖或 其他圖形。

由上述可知，ㄧ般學生統計圖表概念的養成是從非抽象概念建立後，才加入基本統 計量、圓型百分圖等抽象概念。本研究的對象屬於認知發展在具體運思期的輕度智能障 礙學生，故只研究非抽象階段，而後的統計與圖表課程單元亦只設計「直接對應表格」、

「交叉對應表格」、「長條圖」與「折線圖」等四項非抽象階段的概念。

參、「國民教育階段特殊教育課程綱要」數學領域統計與機率教材分析 一、「國民教育階段特殊教育課程綱要」

為配合特殊教育與普通教育接軌的融合趨勢，教育部在 2008 年委請國立臺灣師範 大學特殊教育中心主任盧台華教授編訂「國民教育階段特殊教育課程發展共同原則及課 程綱要總綱」，此新課綱強調設計特殊需求學生課程時，應首先考慮普通教育課程，並 重視個人能力本位與學校本位課程，兼採課程及教材鬆綁的執行方式，期能設計出合乎 特殊需求學生所需之補救或功能性課程（教育部，2011）。

新修訂之國民教育階段總綱的基本理念包括：(1)因應融合教育需與普通教育接軌之 需求，並以普通教育課程為特殊需求學生設計課程之首要考量；(2)設計符合特殊需求學

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生所需之補救或功能性課程，以落實能力本位、學校本位及社區本位課程之實施；(3) 重視課程與教材的鬆綁，以加深、加廣、重整、簡化、減量、分解或替代等方式彈性調 整九年一貫能力指標，以規劃及調整課程；與(4)強化學生之個別化教育計畫（IEP）的 功能，將課程與 IEP 做密切結合，以充分發揮 IEP 行政與教學規劃與執行督導之功能。

其內涵除包括九年一貫課程之語文、健康與體育、數學、社會、藝術與人文、自然與生 活科技、綜合活動七大領域外，並設計了因應各類特殊需求學生需要的特殊需求課程領 域，形成八大學習領域。七大領域部分則恐特殊教育教師缺乏詮釋與轉化各領域之能力 指標及調整應用九年一貫課程之能力，而由教育部委託盧台華再負責編輯「九年一貫課 程在認知功能輕微缺損學生之應用手冊」（盧台華，2011）。

二、「九年一貫課程在認知功能輕微缺損學生之應用手冊」

「九年一貫課程在認知功能輕微缺損學生之應用手冊」即在提供普通教育與特殊教 育教師在教導特殊需求學生時，應如何配合學生身心特性和需要彈性調整九年一貫課程 之參考依據，並提供個別化教育計畫與課程規劃之應用實例供使用者參考，讓特殊需求 學生獲得適性的學習。手冊內容含「七大學習領域之調整與應用原則」，所使用之普通 課程是採用 99 年教育部正式公布之九年一貫課程綱要內涵，計分語文(含國語文和英語)、

健康與體育、數學、社會、藝術與人文、自然與生活科技、綜合活動七大領域八個項目。

該課程強調生存所需的十項基礎、核心與重要的能力，而能力指標則是根據十大基本能 力與各學習領域的理念和目標所產生之學習行為，且是設計課程、教學與評量的依據。

特殊教育課程應根據特殊需求學生學習需要與九年一貫課程間之差異決定課程調整原 則。課程調整前應先評估特殊需求學生之身心特質與學習需求，了解學生的起點行為和 先備能力；接著需分析能力指標與學生需求與能力之適配性；之後再進行學習內容、學 習歷程、學習環境及學習評量四大向度的調整。因此本手冊乃針對前述七大學習領域之 八大項目能力指標的轉化與調整，各學習領域內容敘寫，整體分以下兩部分（盧台華，

2011）：

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(一) 學習領域之能力指標編碼方式與說明：包括說明原部頒課綱該領域之基本理念、與 十大基本能力之關連及能力指標代碼外，並說明針對認知功能輕微缺損學生之需求 進行調整後之能力指標代碼之意義。為了讓使用者明確辨識，手冊中之新細明體字 型者，為原部頒之九年一貫課綱之內容與能力指標；而標楷體字型者為本手冊之各 領域課程編輯小組以部頒課綱為架構，依據認知功能輕微缺損學生之能力現況及教 師之教學經驗撰寫適合該類學生之調整後能力指標， 可讓教師依據學生在該領域 或該指標之能力與表現彈性使用原課綱之能力指標，或選擇採用本手冊所編擬之調 整後的能力指標。

(二) 能力指標應用原則：本部分係針對認知功能輕微缺損學生的學習特質及需求，從學 習內容、學習歷程、學習環境與學習評量四個向度所建議之課程調整應用原則。教 師無論在採用原課綱之能力指標或調整後之能力指標時，均可參考本說明作為執行 教學之參考。

三、數學領域中「統計與機率」之調整與應用

三、數學領域中「統計與機率」之調整與應用