本研究主要是針對國小四年級的學童，應用 S-P 表進行分群，並以概念詮釋 結構模式進行分析，分析學童分數和小數的轉換之概念階層結構的特徵。
本章旨在闡述本研究的動機、目的及所出現的相關名詞作明確的界定。全章 分三節，第一節為研究動機，第二節為研究目的，第三節為名詞釋義。
第一節 研究動機
97 課程綱要數學學習領域中指出，有理數的學習是小學的核心課程之ㄧ，也 是最有挑戰性的教學主題，它的困難是在於牽涉到兩種表現形式─分數和小數(教 育部，2008)。有理數的應用很廣，包含測量、平分、比例、比值、比率等，重要 性可見一斑。因為日常生活中，遇到有理數的情境少於整數，且分數與小數計算 的熟練需仰賴整數的精熟，所以比起整數，有理數的學習對於學生較為陌生且困 難。
從 97 課程綱要數學學習領域的分段能力指標：「3-n-11 能在具體情境中，初 步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。」和「3-n-12 能認識一位小 數，並做比較與加減計算。」，發現國小學童在三年級開始初步認識分數，藉由 分數的概念初步認識一位小數，此時，因為分數的概念與一、二年級所學的整數 概念有差異，因此部分學童對於分數概念開始產生迷思。而小數可視為是等分割 數為十進位的一種表徵方式，可與分數相連絡(李端明，2001)，因此，小數概念 的學習和分數概念息息相關。但對國小學童而言，要建立分數與小數之間的關係 是很困難的(Markovits & Sowder, 1991)，Callahan and Hiebert(1987)發現學童普遍 無法理解小數與分數之間的關係。
雖然已有不少分數概念與小數概念的相關研究，但研究者發現，對於分數和
小數的轉換之研究有限，可是對學童而言，這個概念卻常有理解上的困難，所以 值得研究者進行探究。
雖然紙筆測驗能測詴學童的學習成就，但若要從測驗的結果來診斷出學童的 迷思概念並推得有效的教學策略及補救教學的策略，則必頇輔以適當的測驗診斷 分析法。佐藤隆博(Takahiro Sato)於 1975 年提出的 S-P 表(student-problem chart) 可以計算出詴題注意係數(caution index for items, CP)以及學生注意係數(caution index for students, CS)，能協助教師了解學生的表現以及測驗工具的品質(余民 寧，2002；林原宏，2009)。藉由 S-P 表的分析，不僅有改進命題的功能，還能藉 此調整教學，並能在教師進行補救教學時做為參考依據(陳騰祥，1988；何英奇，
1989；游森期、余民寧，2006；陳敏彥、林原宏，2007；朱芹儀，2009；葉律吟，
2009；廖敏妃，2009)。
除了了解學童的學習狀況外，若能更進一步了解學童個人化的概念結構，就 能針對學童的迷思概念進行補救，並安排較適當的教學序列。近年來，已發展出 不少概念結構分析法，例如：次序理論(ordering theory, OT)、概念構圖(concept mapping)、徑路搜尋法(pathfinder)、詮釋結構模式(interpretive structural modeling, ISM)、概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, CAISM) 等。其中，概念詮釋結構模式(CAISM)為 Lin, Hung, and Huang (2006)提出，能以 圖繪的方式，將受詴者個別的概念階層結構呈現出來，可以讓教師清楚的了解學 童個別的學習狀況。已有不少的研究應用概念詮釋結構模式，發現可以提供學童 個別的診斷訊息，能有效分析概念的結構特徵，讓教師清楚掌握學童的概念結構 及概念精熟度，並作為之後課程調整及個人補救教學的參照(呂秀茹，2009；林原 宏、莊惠雯、易正明，2009；林青慧，2009；黃家珮，2009；戴筱玲，2009)。
因此，研究者決定應用 S-P 表將學童依學習狀況進行分群，並運用概念詮釋 結構模式進行分析，探討學童分數和小數的轉換之概念階層結構。
第二節 研究目的
本研究是要分析國小四年級分數和小數的轉換之概念，目的包括如下：
一、分析國小四年級不同學習類型學童在分數和小數的轉換之概念階層結構 圖的特徵。
二、分析國小四年級得分相同但作答組型不同的學童在分數和小數的轉換之 概念階層結構圖的特徵。
第三節 名詞釋義
一、分數
本研究所指的分數為分母及分子皆為正整數的真分數、帶分數和假分數。
二、小數
本研究中所提到的小數是指一位、二位或三位的純小數與帶小數。
三、國小四年級學童
本研究所謂的國小四年級學童，指的是已完成分數和小數的轉換之課程的四
年級學童。
四、概念詮釋結構
Lin, Hung, and Huang (2006)所提出，是根據受詴者的作答反應資料與測驗中
各詴題的概念屬性進行分析，計算出各概念的精熟度，並以數值和圖形呈現受詴 者個人化的概念階層結構。
五、S-P 表
佐藤隆博(Takahiro Sato)於 1975 年所創的分析技術。能將學童的作答反應情 形圖形化，藉此獲得學童的學習診斷資料，並計算出兩種注意係數，一種是學生
的注意係數(caution index for students, CS)，另一種則是詴題的注意係數(caution index for items, CP)，可以作為教師改進教學及實施補救教學時的參考 (余民寧，
2002) 。
六、作答反應組型
指學童接受測驗時，針對測驗卷中的每一道詴題，其作答結果之原始資料所 組合而成的一個向量 (余民寧，2002) 。