第二章 文獻探討
五、 層級分析法與網路分析法
5.1 層級分析法
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五、 層級分析法與網路分析法
5.1 層級分析法
層級分析法(Analytical Hierarchy Process ;AHP)是 1971 年 Saaty 協助美國國防部 對應變計劃問題的研究所發展出來的一種多屬性評估方法，主要應用在不確定情 況下及具有多個評估準則的決策問題上(Saaty, 1990)。AHP 發展的目的，是將複 雜的問題系統化，將決策元素劃分成不同的維度，再由不同的維度將問題以層級 分解的方式架構出來，使複雜的決策問題可以分解成多個子問題，再依照 AHP 的步驟，以量化的方法分別做評估、整合以利於最終之決策(Saaty,1980)。
5.1.1 AHP 法的基本假設
AHP 方法的基本假設，主要包括以下幾項：
1) 一個系統可被分解成許多類別 (Classes)及元件(Components)，並形成有向 網路(Direct network)的層級結構。
2) 每一層級的因素均假設彼此間獨立(Independence)。
3) 每一層級內的因素皆可以用上一層級的因素作為基準來進行評估。
4) 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度 (Ratio Scale)。
5) 成對比較(Pairwise comparison)後，使用正倒數矩陣(Positive Reciprocal Matrix)處理。
6) 偏好關係須滿足遞移性，優劣關係及強度關係也具遞移性。
7) 完全具遞移性不容易，故容許不具遞移性的存在，但需檢核其一致性 (Consistency)的程度。
8) 各因素的優勢程度可由加權法則(Weighting principle)求得。
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18 9) 任何因素只要出現階層結構，即便其優勢程度很小，均視為與整體評估結構
相關，而非只檢驗單獨的階層結構。
5.1.2 AHP 法的層級與要素
階層是一種特別的系統形態，假設個體可以加以組成並形成不同集合之前提 下，將影響系統的要組組合成許多層級，每一個層級只影響另一個層級，或是僅 被另一個層級影響。
層級是系統的結構，用來研究階層中每個要素的交互影響。層級結構可以從 整體目標、次目標、影響目標的因素組成，層級的多寡則視系統的複雜性與分析 需求而定。一般而言，層級結構化勢將影響系統的要素加以分解為數個群體，再 將美個群體分解為數個次群體，以此類推建立全部的層級結構，其關係如圖 3 所示。
在應用 AHP 法分析並架構層級時，必須遵照以下幾點建議：
1. 最高層級代表評估的最終目標。
2. 應將重要性相近的要素放在同一個層級。
3. 同個層級內要素不宜過多，依照 Saaty 的建議，每個層級內的要素不宜超 過 7 個，若超過可以再分層解決，以避免影響層級的一致性。
4. 層級內的各要素須具備獨立性。
5. 最低層級的要素即為選擇的方案。
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19 圖 3 AHP 層級結構
資料來源：Saaty(1990)
5.1.3 AHP 的步驟
AHP 法在具有多目標或是多準則的決策領域中，是非常實用的方法，在實 際應用 AHP 處理複雜問題時，大致上可以分成五個步驟：
1) 問題的界定
此階段透過文獻分析、腦力激盪、焦點團體訪談、德菲法等方法來收集並確 認問題之屬性、範圍、因素等資訊，並根據問題和研究目的，視需求建構可能之 選擇方案。
在問題的定義過程中，由於利用層級結構分解問題，在人類無法同時對七種 以上的事物進行比較的假設前提之下，Saaty 建議每一層的因素不宜超過七個，
在最大因素個數為七個的前提下，認為研究的層級結構可以達到有效的成對比較，
並獲得一致性等好處。
2) 建立層級結構
目標
A B Z
S1 S1 S1 S1
. . .
A1 A2 . . . An B1 B2 . . . Bn Z1 Z2 . . . Zn
. . . 目標
(第一層)
評估準則 (第二層)
評估次準則 (第三層)
替代方案 (第四層)
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20 此步驟目的在於找出影響問題的評估準則、評估次準則以及替代方案，
然後提供決策者或決策團體確認需要衡量的基準、次準則即關聯性，以建構 整個研究問題的層級結構。
3) 問卷設計與調查
利用準則與次準則兩兩成對比較的問題作為問卷方式，來獲得決策團體之偏 好。Saaty (1980)提出1-9評估尺度作為AHP法問卷之測量規範，1分表示兩個被 比較的元素有同等重要性；9分則表示列元素對行元素具有壓倒性的優勢。測量 尺度的規範可參考表2-6之說明。當各成對比較問卷完成之後，會進行專建議見 整合，通常以幾何平均法作為整合專家們對每個問題的意見之方法(Saaty, 1991)。
幾何平均法屬於統計學中集中量數(measures of central location)或稱集中趨勢量 數 (Measures of Central Tendency)中的一種,集中量數是指群體中之個體的一特 性有共 同的趨勢存在,此共同趨勢之量數稱為集中趨勢量數;它能夠代表該群體 之特性平 均水準,故一般稱為平均數;該資料數值集中的位置,故又稱之為位置 量數。幾何平均法受抽樣樣本變動影響較小,也較不受極值影響。幾何平均法公 式:
Ｇ＝ √𝑋𝑛 1× 𝑋2× … … 𝑋𝑛 = √∏𝑛 𝑛𝑖=1𝑋𝑖 。
表 2-6 AHP 評估尺度意義與說明
評估尺度 定義 說明
1 同等重要 兩比較方案的貢獻程度具同等重要性
3 稍為重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案
5 很重要 經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案
7 非常重要 經驗與判斷非常強烈傾向喜好某一方案
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a) 建立成對比較矩陣(Pairwise comparison)：當有 n 個因素時，需要做 n(n-1)/2 個成對比較。以表 2-7 問卷範例兩兩成對比較，並以 1（同等 重要）為基準，從左邊算來重要度分數為 9 (絕對重要)，8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 皆為整數值，從右邊算來重要度分數分別為 1/9（絕對重要），1/8,
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Saaty 提出了四種可以求出特徵向量值之公式，並與 Super Decision 團隊確 認只要專家意見達到一致性時，四種公式可擇一使用。
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(Consistency Index, C.I.)與一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)來檢驗成對比較 矩陣是否一致，以及是否須進行調整修正,先計算公式(2.7)來求取一致性指標, 然後再計算公式(2.8)來求取一致性比率。𝐶. 𝐼. =𝜆𝑚𝑎𝑥−𝑛
𝑛−1 (2.7) 公式(2.6)中的𝜆𝑚𝑎𝑥表示最大特徵值，n代表矩陣的階層數，當C.I.=0時，表 示決策者的判斷具有一致性，C.I.≤0.1時,為可接受之偏差,若C.I.> 0.1則表示一 致性低,應找出不一致並調整修正,直到通過一致性檢定。
𝐶. 𝑅. = 𝐶.𝐼.
𝑅.𝐼. (2.8) R.I.為評估矩陣的隨機指標(Random Index, R.I.), R.I.值隨成對比矩陣階數的 增加而增加。當C.R.≤0.1時,表示矩陣的一致性才可接受。 R.I.值如表2-8所示：
表 2-8 隨機指標(Random Index)
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I. N.A. N.A. 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.53 1.56 1.57 1.59
資料來源：Saaty(1991)
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24 6) 選擇方案
若整個層級結構通過一致性檢定，則可以求選擇方案的優先向量，利用加權 平均法來決定選擇方案的優先順序。
5.1.4 AHP 的應用範圍
AHP 自 Saaty 發展以來，應用範圍已十分廣泛，可以應用在許多不同的決策 問題中，依照 Saaty 的經驗，AHP 可應用在下列 12 類別的問題中：
1. 規劃(Planning)
2. 替代方案的產生(Generating a Set of Alternatives) 3. 決定優先順序(Setting Priorities)
4. 選擇最佳方案(Choosing a Best Alternatives) 5. 資源分配(Allocating Resources)
6. 決定需求(Determining Requirements)
7. 預測結果或風險評估(Predicting Outcomes/Risk Assessment) 8. 系統設計(Designing Systems)
9. 績效評量(Measuring Performance)
10. 確保系統穩定(Insuring the Stability of a System) 11. 最適化(Optimization)
12. 衝突解決(Resolving Conflicts)
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25 5.2 網路分析法
5.2.1 網路分析法的定義
Satty 將層級分析法延伸，在超級矩陣上加入相依(Dependence)與回饋 (Feedback)，於 1996 年提出網路分析法(Analytical Network Process ;ANP)。AHP 法在問題決策的過程中將問題以系統化評估，假設每個階層準則皆互相獨立，但 因人類思考決策時不單是由上而下的思考模式，有許多決策問題無法單純以層級 方 式 做 判 斷 ， 因 此 不 僅 要 由 層 級 結 構 中 的 準 則 (Criteria) 來 決 定 替 代 方 案 (Alternatives)，也要從替代方案中來決定準則，否則過於簡化問題會造成評估結 果有所偏差。Saaty(1996)認為構面和準則間的關係可以用網路結構圖來表達，
而網路結構圖中的準則會依據決策問題的相依和回饋而相連，透過 9 點評估尺度 得到所有準則與目標及方案之間的相互關係，以求得最後評估決策的結果。
Gass & Harris (2001)將 ANP 架構分成控制層與網路層兩部分，控制層是指 準則與次準則的內部關係；網路層是指元素與元素之間的網路關係，根據不同的 決策問題產生不同的 ANP 網路圖(如圖 4 所示)。網路關係可表達準則與準則之 間的關聯繫，並可以根據這些關聯性計算每個準則間的影響限制並形成超級矩陣 (Super-matrix)。利用超級矩陣的演算法來確認目標、準則和各方案的優先權重 值。
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26 圖 4 典型 ANP 的架構
資料來源：Gass & Harris (2001)
由於 ANP 法是由 AHP 法延伸而來，因此 ANP 與 AHP 是使用同樣的評估尺 度衡量，整合專家之意見進行分析，分析步驟與 AHP 相似，唯有在處理 ANP 之 回饋與相依關係時，主要透過超級矩陣的發展來獲得混合權重的比例，處理因素 間相互依賴的關係，解決多準則相依性的問題。
5.2.2 ANP 法的決策程序
ANP 法承襲了 ANP 法的精神，可以以有系統的方式分析、處理複雜的決策 問題。使用 ANP 法進行決策問題的評估時，主要包含以下幾個步驟：
1)確認問題和方案。
目標(Goal) 準則(Criterion)
次準則(Subcriterion)
控制層下可能有不同的次準則網路
控 制 層
網 路 層
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27 2)建立準則和方案間的階層關係,及準則之間的網絡關係。
3)調查受試者對準則或方案的成對比較評定意見。
4)分析成對比較矩陣、準則和方案的權重值。
5)確認個人評定意見的一致性並作適當修正，以一致性指標(Consistency Index,CI)判斷評定值的邏輯一致性。
6)整合所有專家意見後建立準則和方案的權重體系架構。
7)建立由多個子矩陣(Sub-matrix)組成的超級矩陣(Super Matrix)，其中包含 未加權矩陣(Unweighted Matrix)、加權矩陣(Weighted Matrix)和極限矩 陣(Limit Matrix)，以形成權重體系。
8)建立超級矩陣運算並選擇出最佳方案。
5.3 層級分析法與網路分析法之差異
AHP 法與 ANP 法間之主要差別和應用在於 AHP 法是用以解決當方案或準 則間彼此為相互獨立(independent)時的相關問題，而 ANP 法則被應用於方案或 準則間彼此為相互依存(interdependent)關係的相關問題。事實上，許多的決策不 能只用純階層的關係來建構(Saaty, 1996)，因為高階元素與低階元素間亦可能存 在相依關係與交互作用，實際生活中大部份的問題也都存在著相互依存以及回饋 關係，因此，Saaty(1996)提出俱有相依與回饋概念的 AHP 法，此即 ANP 法，傳 統的 AHP 法層級架構可視為 ANP 法中的一個特例。本研究考量各層級元素間真 實存在的相依性與回饋關係，採用 ANP 法來作為研究之評估方法。
Saaty(1996)指出可以用圖形來呈現群組與元素間相依性，並以箭頭符號來表 是彼此間的關係與交互影響。 AHP 與 ANP 之結構特性差異可以透過圖 5 來說
Saaty(1996)指出可以用圖形來呈現群組與元素間相依性，並以箭頭符號來表 是彼此間的關係與交互影響。 AHP 與 ANP 之結構特性差異可以透過圖 5 來說