一、教案理念
悅趣化學習（game-based learning）是近年興起的一種學習模式，凡是透過工具或活動提升 學習者的學習動機與興趣的學習方式皆屬於悅趣化學習的一環。雖然近年大都被指稱於數位學 習，但並非專指數位遊戲的學習方式（Plass, Homer, & Kinzer, 2015）。廣義地說，悅趣化學習就 是指設計一種互動過程，使得能在涵蓋學科知識的需求和遊戲玩法的需求之間取得平衡的學習 方式（Plass, Perlin, & Nordlinger, 2010）。悅趣式學習專家侯惠澤（2016）認為從玩中學，最能帶
出學習興趣。臺灣師範大學名譽教授林福來也曾於2015 年全國教育局長會議中表示，他透過與 讀小學的孫子玩遊戲時獲得啟發，瞭解從遊戲中學習數學的效果極好，因此啟動「就是要學好 數學（JUST DO MATH）」計畫，透過「數學奠基活動」和「數學好好玩研習營」推動遊戲數學，
研發許多有趣的數學奠基活動，並透過研發各種好玩的數學遊戲，幫助學生從玩遊戲中學會數 學。
不過悅趣化學習只是一種協助的工具，必須搭配學習數學的主體內容方能成事。本研究的 主體內容聚焦於等差數列概念和歸納推理。數學知識的主要內容包含數、量、形三大概念，雖 然小學時都以接觸過數、量、形等主題，但都是具體和具象的數學物件，國中開始逐漸被抽象 的符號表徵所取代，再 加上代數式，使得學生 一時之間不易調適 （assimilation）與同化
（accommodation ）。 其 中 等 差 數 列 的 概 念 雖 然 不 是 一 個 困 難 的 主 題 ， 但 它 介 於 數 式
（da2 a1a3a2 a4a3 ）與代數式（an1a1nd）之間，學生必須經常處理常數 運算與代數運算之間的轉換，對於學生數量與代數表徵的解讀能力是一大考驗。尤其等差數列 經常出現在規律探索、關係認知和推廣一般化等問題上面（NCTM, 2000），所以學生若能掌握這 種轉換，則可望順利橋接往後的方程式。然而目前甚少研究關注中學生對於等差數列的概念
（Zazkis & Liljedahl, 2002），特別是學生對於線性規律（linear pattern）的認知能力。
此外，歸納推理能力不僅在教育學習環境中扮演著關鍵的角色，也是21 世紀的職場技能必 不可少的部分（Molnár, Greiff, & Csapó, 2013; Van Vo & Csapó, 2020）。歸納推理是由特殊化而至 一般化的推論過程，在數學學習領域一直是最被經常研究的推理能力之一。波利亞（Polya, 1954）
指出，歸納推理可以應用在諸多數學解題的問題脈絡，尤其在數學的「一般化」（generalization）
這個重要的思維之中，歸納推理扮演著關鍵的角色。「一般化」是經由觀察和分析一群數學物件 的特徵，企圖從中尋求共同規律並建立猜想。有了猜想之後才能透過演繹或其他方式論證猜想 之正確性。進行歸納推理不僅能訓練學習者的觀察能力和培養直覺，也能增進學習者對於數學 物件性質的認識，因此在數學學習中它是最根本的，也是深化數學認知相當關鍵的一個程序
（Haverty, Koedinger, Klahr, & Alibali, 2000）。有鑑於此，劉柏宏（2016）將歸納推理列入為數學 文化素養的學習表現指標，並區分為「觀察分析」（I&G-S: Survey）、「發現規律」（I&G-P: Pattern）
和「建立猜想」（I&G-C: Conjecture）等三個層次。
綜上所述，本研究嘗試透過悅趣化學習的方式發展兩份數學文化教案，以培養學生歸納推 理的能力。不過悅趣化學習不僅僅是「玩中學」而已，為達預期之教學成效須配合適當的監控 機制。Garris、Ahlers 與 Driskell（2002）就提出一個悅趣化學習的程序模型，其中學習者判斷
（user judgments，指學習者的感受）、學習者行為（user behavior，指學習者的參與程度）和系統 回饋（system feedback，遊戲設計者的評估）三者構成一個動態迴圈（圖 3），相互回饋。本研究
即在此模型之下實施教學探究。
圖 3 悅趣化學習之程序模型。取自“Games, motivation, and learning: A research and practice model,” by R. Garris, R. Ahlers, & J. E. Driskell, 2002, Simulation & Gaming: An Interdisciplinary Journal of Theory, Practice and Research, 33(4), 445.
二、教案設計流程
本研究的教案設計發展係參考密西根大學教學研究中心（Center for Research on Teaching and Learning）所揭示的教案設計準則（http://www.crlt.umich.edu/gsis/p2_5）。首先每份教案開始設計 之前先考慮三大要素：學習目標、學習活動設計、與檢測學習成效的策略。這三大要素形成一 個教案設計迴圈（圖4），針對不同情境與對象，持續精進教案。
圖 4 教案設計迴圈
教案設計遵照下列六個步驟進行：
列出學習目標（outline learning objectives）：事先思考幾個問題：我要學生學到甚麼？課程結 束後學生帶走甚麼？哪些重要的概念、觀念和技巧是希望學生能夠掌握與應用的？
準備開場白（develop the introduction）：針對主題構想一個有創意開場白以吸引學生的興趣並
鼓勵主動思考。透過各種策略讓學生進入問題情境。
規劃學習活動（plan the specific learning activities）：甚麼樣的活動可以吸引學生的目光？有哪 些不同的方式可以描述主題？如何讓學生投入活動？
測試學生的理解程度（plan to check for understanding）：不時關注學生是否實際投入學習活動？
準備幾個問題以檢測學生的理解程度？試想學生可能的回答？
準備結語與預告（develop a conclusion and a preview）：簡單扼要地複習與概括整個學習活動的 重點。可以由教師起頭，後續邀請學生回答，或是請學生記下他們今天所學習到的東西，並 透過反問確認學生的理解程度。
設定進程時間表（create a realistic timeline）：列出學習目標的優先順序後，估算每個活動流程 所需時間。