一、數學文化探討
在西方文明中，數學一直是主要的文化力量，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，
可與任何一種文化媲美（Kline, 1953/1995）。數學文化不是數學與文化，而是一種由數學物件的 形式建構而成的特殊文化，是人類文化系統中的一個子系統；是人類文化中一個有機組成部分，
與其他各種成分密切相關，並在相互影響中共同發展（童莉，2006）。數學文化是人類探索數學 知識時其行為的外顯和內隱模式，並藉由人類群體，特別是數學家社群，所創造獨特成就的符 碼（符號、圖形或文字）來傳遞。數學文化可說是人類探索數學知識的各種外顯和內隱行為的 模式，而數學知識就是藉由數學家社群所創造的獨特符碼，它可能以符號、圖形或文字的形式 來傳遞（劉柏宏，2016）。也就是說，數學以數學家和數學知識為中心去發展，其邊界與民族、
社會、歷史、文化相互作用、時時滲透，文化在歷史上發揮了一定的重要作用（李國偉，2013）。 de Lange（2003）認為從歷史、哲學和社會觀點欣賞數學是當務之急，Niss 與 Højgaard（2011）
也認為不能只把數學當做一個理論學科看待，也應該重視與其他領域的連結，特別是和文化與 社會的連結，尤其是數學史和統計史。從歷史角度來看，數學最初只是人類文化的一部分，但 之後隨著數學本身和人類文明的進步，數學逐漸表現出相對的獨立性（張維忠，2011），數學的 歷史面向正是我們所不可忽視的。
部分數學知識因應社會所需而社會化，而社會問題數學化的成果也反饋到數學本身。數學 依社會進步而發展，社會因數學發展而進步（方延明，2007）。赫希（R. Hersh）有一段關於數 學知識風貌的比喻，他形容數學就像一個出色的餐廳，在前面的用餐區，顧客們享用著乾淨且 精心烹製的數學菜餚。可是在火熱的廚房中，數學家卻在看起來雜亂無章的環境中，烹調著他 們的「新知識」（引自Hellman, 2006/2009）。過程是掌握知識本質一個不可或缺的環節（洪萬生，
2009），在社會文化的脈絡下，社會團體及社會氛圍正會影響數學的發展以及數學家之間的互動，
數學家所處的學術環境會影響數學家之研究，數學知識的發生也與當代社會之進展有著交互關 係。介紹數學的社會面向，正有助於學生體認數學知識與社會之關聯（蘇意雯，2015）。
數學知識經常被視為超越種族地域的真理，但客觀事實也說明，數學知識的發展仍具有民 族的歧異性。近年興起的民族數學（ethnomathematics）研究可看成是一種關於數學的人類文化 學（張維忠、唐恒鈞，2008）。什麼是民族數學呢？根據 Borba（1990）的說法，所謂的民族數 學就是特定文化族群所表現出來的獨特數學概念。值得注意的是，在這裡的「ethno」和
「mathematics」應該用更宏觀的角度來考量。也就是說，「ethno」不再如過去般僅僅代表生物性 的「種族」，而是意指「文化族群」。此外，舉凡做算術、歸類、排序、遞推、統計等等一系列的 活動都可稱為「mathematics」。在不同的時代、不同的地點，人們由於生活的需要，或者為了對 周遭的現象尋求解釋，會隨著各自的文化環境，發展出一套解決問題的工具、技術和理論，民 族數學是不同文化背景所體現的數學概念，不同民族的文化遺產都值得珍視，也是後代子孫的 寶藏（蘇意雯，1994）。因此，讓學生了解數學的民族面向，也是不可或缺的一環。
美國歷年來的數學課程指引一向重視數學知識的人文面向。例如美國數學教師協會
（National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]）早在 1989 年就指出，要瞭解數學的價值 就必須讓學生認知到數學與歷史情境間之互動，與此兩者互動結果對我們文化與生命的影響
（NCTM, 1989）。2000 年則再次強調在此快速更替的世界中，數學是人類最偉大的文化和智識 成就之一，公民應發展對此成就的珍視和理解，包括其美感甚至娛樂面向（NCTM, 2000）。透過 數學文化融入教學，正可以引領學生領略數學實境，進而欣賞數學與文化的關係（劉柏宏，2016）。
至於為何在數學教學現場，需要布置數學史素材呢？Heiede（1992）認為教數學還必須教數
學史，因為一個學科的歷史也是該學科的一部份，就像是如果沒有意識到即使是對數也有自己 的發展軌跡，你也像沒有學過對數一樣。這樣的認知對於小學和國中階段的教師更為重要，因 為孩子們對數學所形塑的第一個印象往往也是非常持久的。對於國小師資培育過程中的分數主 題教學，Park、Güçler 與 McCrory（2013）雖然不強調分數的歷史發展應該是課程的一部份，但 是認為一個很重要的面向就是，讓師資生從中了解到即使是對過去的數學家或是目前的學生而 言，「視分數為一個數」都不是一件顯而易見的事，讓這些未來的國小教師能有足夠的機會充實 他們自身的學科內容知識，也更能理解將來任教的學生對於分數的思考。Mann（2011）發現英 國數學史社群的多樣性面貌，也影響了數學史學科本身的發展，例如在大學教學上，由於質量 保證機構（Quality Assurance Agency [QAA]）關注於發展溝通以及批判性思考等畢業技能，也鼓 勵了對於數學系學生教授數學史模組。同樣的，也有許多熱情的學校數學教師被歷史所吸引，
並使用歷史資料來激勵他們的學生。資格和課程發展機構（Qualifications and Curriculum Development Agency [QCDA]）最近也將“歷史和文化脈絡”納入學校數學課程，這也顯示了數 學史是有價值的教育工具（Mann, 2011）。事實上，早前 Fasanelli（2000）分析中國、希臘、義 大利、荷蘭、波蘭、澳洲、巴西、丹麥、法國、紐西蘭、挪威等等國家的課程綱領，就發現數學 史可以在情意、認知、文化活動相關部分的啟發上佔有一席之地。下一節，我們將探討如何將 數學史融入數學教學。
二、數學史與數學教學
承上所述，我們得知數學史素材的引用，可以涵蓋情意、認知及文化活動等面向。對教師 而言，適當的史料剪裁及文本的提供，正可以當作教學上的範例，幫助學生對於數學重要概念 的體會和啟發，於數學教學時適當引入（洪萬生，2002；蘇意雯，2011a，2011b，2018；蘇意雯、
黃俊瑋、陳靜惠、林明怡，2014），開發數學史教案，讓學生知曉數學之歷史脈絡，領略數學文 化面向，將素材與更多社群同儕分享，正是研究者執行本研究之目的。
本研究所開發的數學史教案，主要關注於數學思維發展的歷史脈絡以及各民族文化的數學 知識產物。教師在課堂中，可以就多元面向，向學生分享數學文化的關懷，以下研究者將分別 加以敘述並舉實例詳細說明。
教師可在講課中穿插介紹數學家的生平事蹟以及奮鬥過程，例如祖沖之父子竭盡心力割圓，
終於提出圓周率近似值，領先世界的傑出成就，讓學生興起向大師學習的壯志，以及「有為者 亦若是」的豪情。另外也可以讓學生經由認識各民族所呈現之各具特色的數學發展，進而珍視 數學的文化性（洪萬生，1998、2002；蕭文強，1992；Tzanakis & Arcavi, 2000）。例如介紹日本 數學家如何藉由繪馬傳統，衍伸出算額，從而促進日本本土數學的發展，形成日本數學的獨特 樣貌，讓學生明白地域的不同，會孕育出不一樣的數學風情（蘇意雯，2007，2011b）。
教師也可以對數學符號或是數學概念的源起，加以整理，適度介紹，幫助學生知曉數學知 識與人類活動之關聯。也就是透過對數學文化遺產的緬懷、追溯、獵奇與探索，讓學生得以認 識古算家的數學思維與發展軌跡，進而領會文化交融的啟發與創意。例如從歷史源流看虛數思 想發展的過程，由Cardano（1501-1576）到 Bombelli（1526-1572）解三次方程式時第一次不得 不正視複數，到19 世紀數學上接納這些數，經過相當長一段時間的發展，數學家花了幾世紀才 解決了這個問題。此外，在強調跨領域的現代，教師也可以從數學史中搜尋能與其他領域連結 之素材，讓數學的學習更為豐富。例如安排數學詩題材，進行數學與文學之結合，從古代數學 詩解題到現代數學詩賞析，並讓學生嘗試數學詩創作，此教案正可以和國文領域連結，達到跨 領域的學習目標。
對於數學知識內容的闡釋，教師可以妥善運用古文本上的問題，作為啟蒙例之用，讓學生 古今觀照，比較現行策略和原始文獻之異同。也就是說我們可以在數學發展史中，找出與教科 書的單元有關之適當的歷史素材，使學生有所參照。例如在高中階段雖然用三角形面積公式和 餘弦定理可以導出海龍公式，但是教師也可以補充被譽為初等幾何中最高明的數學證明之一的 海龍公式原始證法，或是中國秦九韶等價於海龍公式的三斜求積術。此外還可以藉由文本讓學 生比較各種不同的解題方法或思考方向，解放對數學的單一思考方式。例如提供畢氏定理的多 種證法，從希臘歐幾里得的《幾何原本》中利用全等三角形的想法，到中國趙爽直接由面積看 出關係的弦圖等等。事實上，恰當運用古代文本，也能造成學生的認知衝突，進而釐清學生的 觀念，例如在機率教學時，提供賭金分配問題，藉由數學家佩西歐里（Luca Pacioli, 1445-1517）、 卡爾連奇（Filippo Calandri, 1467-1512）、費馬（Pierre de Fermat, 1601-1665）、巴斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662）的不同想法，提供學生討論及探索的機會（洪萬生，1998，2002；蕭文強，1992；
蘇意雯，2007，2011b；蘇意雯等人，2014；Tzanakis & Arcavi, 2000）。
荷蘭數學家也是數學教育大師 Freudenthal（1973）認為數學是人類的活動，數學必須與現 實連結、接近孩童的經驗、與社會相關。Gravemeijer（1989）提出引導式再發明、教學現象學以 及必要的建模三個啟發式的教學設計。再發明原則首先建議教學設計者關注數學史以明瞭在時 間長河中，確切的數學實作發展，也建議必須探究從學生非形式化的解釋以及解法是否可能預 期更多的形式化數學實作，如果答案是肯定的，那麼學生初始的非形式化推理就可以當成再發 明過程的起點。利用歷史資源，教師也能有效提供、支持不同狀況的學生學習（Michalowicz, Daniel, FitzSimons, Ponza & Troy, 2000）。事實上，數學不同部分的諸多連結確實存在，關注歷史 是察覺這些連結的一種方法，對於我們以及學生而言，知道一個概念的歷史，可以導向更深層 的理解，且經由學生的積極參與，可以提升他們的數學成就感（Berlinghoff & Gouvêa, 2004/2008）， 數學史之重要性可見一斑。