• 沒有找到結果。

目前臺灣學習落後學生百分比呈現了持續下降的趨勢,城鄉間的差距也微幅縮小,這些成 就呈現臺灣國中小學教師與各界對數學教育投入、關心和努力的成果,然而更值得我們長期關 注的是學生「對數學的學習興趣」與「數學教學吸引學生投入的程度」趨勢結果,兩項調查數據

百分比均低於國際平均,常常位居末段。從「撲克牌數學魔術」教案的教學研究結果發現,幾乎 全部同學都很認同此次教學活動,運用數學原理悅趣化學習方式變魔術對很多同學是很新鮮的 經驗,藉由結合國中等差數列單元的觀念,讓同學體會數學的妙用,確實能引發同學的學習興 趣。這和Koirala 與 Goodwin(2000)和 Lim(2018)利用數學魔術教學引發學習興趣具有類似 成效。「撲克牌數學魔術」教案教學的確可以增進學生對於等差數列單元概念理解與學習興趣。

透過所開發悅趣化學習教案,讓學生體會與運用規律做出歸納推理,進而運用數學規律,以培 養數量與代數素養。依據幾次「撲克牌數學魔術」教學經驗,每次中間下課 10 分鐘時間,多數 同學仍然留在教室中繼續玩數學魔術,可見悅趣化學習方式教學可以有效吸引學生投入。研究 結果顯現所開發悅趣化學習教案確實可以有效引發學生學習興趣,協助其瞭解教案之數量與代 數概念,增進學生對於等差數列單元概念理解,培養學生歸納推理的能力,最後運用數量與代 數素養表演魔術。

根據整個悅趣化學習九連環教案實施情形和同學學習單的反應可以看出,同學確實學會操 作中國傳統數學遊戲九連環,分組互動討論相當熱絡,本份教案確實可以培養學習者觀察、探 索、發現、分析與溝通能力,瞭解其中代數遞迴概念,讓學生運用規律做歸納推理,培養學生數 量與代數素養。可惜有些同學雖觀察出其中「關係」,但在數學表徵上卻出錯,除了缺乏精準的 邏輯推理外,這或許與臺灣一些學生面對數學抱持差不多的個性有關,造成一些離譜的錯誤,

這些未來都需要教學者多花些心思循循善誘。如同許多學者(洪萬生,1996a,1996b;袁媛,

1993;陳嘉皇,2006,2007;Laborde, 1990;Schliemann et al., 2007;Simon, 1980)指出,由「算 術」進入「代數」學習,對一些學生而言是一個很高的門檻,此次教學中大部分十二年級學生可 以利用數量之算術關係,運用數量與代數素養,察覺數字背後的代數想法,運用邏輯推理能力 做預測,發現代數關係式(1),可惜同學無法更深一層運用符號進行結構式的抽象代數思維能力 發現遞迴關係式(2)。這也是未來中學代數教學需要大大著力之處。當初教案規劃重點在於教導 學生玩九連環與分析學生解九連環策略,為避免造成同學太多負擔,未調查學生的一些數學知 識觀點,所以欠缺一些相關資訊,未來可以考慮用其他模式彌補,如課後線上訪談或線上問卷 進行。

數學遊戲可以說是一種「庶民數學」,反映出不同地區居民的數學文化。Moyer(2001)就 主張,不同的文化元素可以提供我們對數學本質有更豐富的理解,只要在文化脈絡中適時注入 數學知識和技巧,不僅可以幫助學生的數學思考,更可以增進他們對於多元文化的認識。Fouze 與 Amit(2018)也指出,將充滿民族數學意涵的遊戲引入教學之中,不僅能提升學習數學的效 果,也能彰顯數學的文化價值,學生更容易融入。本研究觀察發現,悅趣化數學文化教案教學 確實能在短時間引發同學對數學的興趣,增進學生對於單元概念理解,所以建議學校教師可以

配合教學進度進行悅趣化數學文化教案教學,並繼續關注此類教學是否可以長期改善同學對數 學的態度、觀點與素養。或許一些教師覺得運用兩節課教授「撲克牌數學魔術」與「中國益智遊 戲九連環」教案,花費太多時間,但教育不是注水入壺,而是點亮蠟燭。教學有時「少即是多」, 適時利用玩中學,提升學習興趣,培養學生數量與代數素養,引領學生數學文化經驗的累積,

讓數學學習從工具性的層次延伸到智識性的層次,學習中體驗數學的過程和樂趣。

本論文教學限制為教學者實施教案活動前與參與同學都不認識,在教學初期不易掌握學生 程度來因材施教,只能透過慢慢觀察調整教學。因為只實施一次活動,後續追蹤與觀察都不容 易,教案活動實施成效長期效果不易追蹤。本研究的兩個教案活動所參與的對象,包含人數與 選定都受到限制,因此結論也有所侷限。期盼經由此次教案的活動初探研究,未來建議可以結 合一些相關教案發展一整學期的數學文化素養課程,並探究此類型素養課程對於學生是否有所 助益。

誌謝

本文是科技部專題研究計畫MOST 106-2511-S-167 -002 -MY2 之部份研究成果,感謝科技 部經費補助。感謝匿名審查者與臺灣數學教育期刊編輯委員所給予之建議和修正。

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通訊作者:劉柏宏,e-mail:liuph@ncut.edu.tw 收稿:2021 年 3 月 15 日;

接受刊登:2021 年 4 月 9 日。

劉柏宏(2021)。

論數學文化與數學教育的關係。

臺灣數學教育期刊,8(1),79-88。

doi: 10.6278/tjme.202104_8(1).004

論數學文化與數學教育的關係

劉柏宏

國立勤益科技大學基礎通識教育中心

數學自身是人類諸多文化中的一種次文化,某一地區社會的數學文化對於該地 區的數學教育有著舉足輕重的影響,因此本文從人類學、歷史與社會、和哲學 的角度闡述數學文化的意涵,並透過一些與數學文化相關的教育研究,論述數 學文化在數學教育上的價值。本文主張,「文化中的數學」和「數學中的文化」

兩者的互動融滲不僅關係到該社會中數學知識的形成過程,更會影響其數學教 育的現實面。因此若要提升數學的教與學,必須在數學文化的大架構下一方面 在學習數學過程中實踐「數學中的文化」,另一方面必須時時關照「文化中的 數學」取向。

關鍵詞:數學文化、數學文化的價值、數學教育