領域，如數學，的問題解決。
(二) Polya 的解題歷程模式
Polya 在「怎樣解題」一書中提出 的解題歷程四個階段包含了解問題：
了解問題未知、已知和條件；訂定計 畫：找出問題中已知和未知的關係，
並利用輔助題協助訂定解題計畫；實 施計畫：正確地執行解題計畫中的每 一步驟；回顧：檢視已得之解法。
身為一位傑出的數學家，Polya 自 省分析他的數學解題經驗(Kilpatrick, 1987)，在上述四個解題階段中他各自 詳述了可用來幫助解題的捷思，然過 去研究都忽略了回顧此層面(劉錫麒，
1997)。Polya 提出五個可以幫助解題者 回顧已完成的解法或問題的策略：「你 可以檢驗這個結果嗎？」、「你可以檢 驗你的論點嗎？」、「你可以用不同的 方法推導出這個結果嗎？」、「你可以 用較快速的解法解題嗎？」、與「你可 以 用 此結 果或 方法 來 解決 其他 問 題 嗎？」，Polya 不僅強調可從不同角度 檢驗解題結果，同時，為使解題者能 應用已求得的解題結果或方法於其他 的數學問題中，Polya 提出了類比、一 般化、特殊化、與分解與重組等四個 策略來幫助解題者使用既得的解題結 果或方法來解決其他數學問題。
(三) Krulik 與 Rudnick 的解題歷程模 式
Krulik 與 Rudnick (1996)提出數 學解題歷程的五個階段，他們認為「這 些階段既不獨立也不連貫」(引自馬秀
蘭與吳德邦，2009) ，因有時解題過程 乃是往返於各個階段間的。此五個階 段分別為閱讀與思考：解題者以自己 的 語言了解 並思考 問 題；探索與 計 畫：解題者分析資料，並發展解題計 畫；選擇策略：選擇適當的解題策略 是解題成功的關鍵因素，常用的解題 策略如下：認識樣式、逆推法、推測 與驗證、試驗或模擬、簡化/變形、有 組織的列表/詳盡的列表、邏輯演繹、
分割與克服、寫出方程式；找出答案：
使用適當的數學技巧計算答案；反省 與 擴展：檢 查答案 的 正確性與合 理 性、找出其他解法、改變問題的條件 並觀察對答案的影響與一般化所得之 答案等(引自馬秀蘭與吳德邦，2009)。
Krulik 與 Rudnick 具體提出了可 幫助解題的解題策略，在反省與擴展 方面，也鼓勵解題者在得到答案後進 一步反省與擴展解法，作法包含檢查 答案是否符合題目的所求、是否合理 與計算是否正確；可利用估算檢查答 案是否正確；找出同一問題的其他解 法；改變同一問題的條件並觀察原答 案的變化；擴展原問題至一般化的情 境；以及進行解法的討論等(引自馬秀 蘭與吳德邦，2009)。
(四) Schoenfeld 的解題歷程模式
Schoenfeld(1985)依據 Polya 的解 題歷程模式，將信念系統與後設認知 加入數學解題概念中，他認為數學解 題的成敗應考慮資源、捷思、控制與 信念系統等四個因素，他所提出的解 題歷程模式包括閱讀：解題者開始讀 題；分析：解題者簡化或重述問題以
分析問題；探索：解題者探求問題已 知和未知間的關係；計畫：訂定解題 計畫，並評估其適當性；執行：執行 解題計畫，並檢查是否依解題計畫執 行；驗證：檢查解題結果是否正確合 理。
Schoenfeld 的解題歷程模式描述 每一階段的解題行為，著重每一決策 點，即後設認知行為發生處，的分析，
在驗證方面，提出用不同方法檢查解 法，不僅評估解題過程，同時評估解 題者自己對解題結果的信心。
(五) Garofalo 與 Lester 的認知-後設認 知解題歷程模式
Garofalo 與 Lester (1985)以 Polya 與 Schoenfeld 等的理論為基礎，在定 向、組織、執行與驗證四個階段中，
分別提出了後設認知決策可能影響認 知行為的關鍵點，茲說明如下：定向：
了解與評估問題，其中後設認知決策 點包含對問題熟悉度、難度與成功機 會的評估等；組織：計畫與選擇行動，
其中後設認知決策點包含確定主要與 次要目標等；執行：依據計畫執行，
其中後設認知決策點包含計畫執行過 程的監控等；驗證：評估決策與執行 成果，其中後設認知決策點包含評估 行動與計畫的一致性等。
Garofalo 與 Lester 的認知-後設認 知解題歷程模式著重解題歷程中解題 者之後設認知決策對其解題行為的影 響，在驗證方面，著重提出可能影響 驗證行為的後設認知決策點，包含評 估問題表徵、組織決定與行動執行的
適切性，以及局部與整體計畫、整體 計畫與目標、行動與計畫、局部結果 與計畫及已知、最後結果與已知之一 致性。
(六) Mayer 的解題歷程模式
Mayer(1992)從認知心理學觀點探 討解題歷程，強調解題者的心理運作 過程，其認為解題歷程包含問題表徵 與問題解決階段，問題表徵階段包含 問題轉譯及問題整合，問題解決階段 包含解題計畫與監控及解題執行，其 中問題轉譯乃將問題的陳述轉換為內 在心理表徵，解題者需運用語言及語 意知識；問題整合乃組合問題的訊息 成連貫的表徵，解題者需運用數學基 模知識；解題計畫與監控乃選用適當 的策略並擬定解題計畫，解題者需運 用策略知識；解題執行乃運用運算進 行解題，解題者需運用程序性知識。
Mayer 的解題歷程強調以認知心 理學角度探討解題歷程，著重解題者 自面對問題至解決問題當中的心理歷 程分析，並未強調解題後的回顧。
三、結語
由以上敘述知，不同解題歷程模 式中的回顧各有其強調與特色之處，
回顧可能是幫助學生培養解題能力的 有 效 方 式 之 一 (Davis & McKillip, 1980;Polya, 1973)，然卻常在實證研究 或教學實務上被忽略(劉錫麒，民 86;
Jacobbe, 2007; Kersh & McDonald, 1991; Sowder, 1986; Taback, 1988)。本 文期透過不同解題歷程模式中的回顧
臺灣教育評論月刊，2016，5（8），頁 157-161
自由評論促進回顧在研究與教學上的應用，例 如： 鼓 勵學生進 行 數 學問 題 的解題 時，可嘗試改變原數學問題的條件並 觀察其對原答案的影響(馬秀蘭與吳德 邦，2009) ，進而增進數學解題學習與 教學的發展。
參考文獻
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