複式評量

（三）3-3 應用問題

一元一次方程式應用問題之解題步驟：

1. 先從問題的敘述中找出條件。

2. 選擇一個適當的未知數。

3. 把問題中提到的數量關係，以含文字符號的式子表示。

4. 依據數量關係列出一元一次方程式。

5. 依據所列出的方程式求出未知數的值。

6. 依題意寫答。（注意是否符合題意，或有不合理的情形）

第三節 複式評量

一、複式評量的理論基礎：

複式評量(Composite assessment)又稱複合式評量，是在國科會資助的數學教 師教學與評量技能養成及後設培育計劃下，由曹博盛、王樹文、高毓婷及唐書志

所共同研發出來，是正式的評量方式(formal assessment) (曹博盛，2001)。正式 評量是指如：課後作業、隨堂測驗、週考、段考或數學競試…等，需要學生利用 書寫方式回答問題的評量模式。

最近這一、二十年來，各類新的評量方式紛紛出爐，這些新的評量方式主要 是針對原先在大型測驗中常用選擇題型式的反撲，因此這些評量方式常被稱為另 類評量(alternative assessment)。因其評量方式要求學生對超過一個正確答案的開 放性問題，是一種建構反應的評量方法。如：問答題、簡答題、口頭報告、展示

便捷性而受到許多老師的青睞。以下為複式評量的實施步驟：第一，依據能力指 標和課程目標，擬定一份前測卷。第二，學生接受前測卷的測驗，由老師閱卷。

第三，根據前測卷測驗的結果，分析學生錯誤類型之後重新組卷。第四，學生接 受複式評量的測驗，請學生閱卷，再由老師閱卷。學生閱卷項目為原作答的對或 錯，以及原作答的錯誤之處、解說與建議（王麗娟，2004）。

二、國內對於複式評量的相關研究：

針對國內多位專家學者及老師實施複式評量的成果，摘錄重點結論分述如 下：

（一） 林福隆、陳銘章（2003）在「複式評量－以式子的運算為例」研究的重 點結論：

1. 評量方式為形成性評量與診斷性評量。

2. 後測讓學生針對各題的解題過程與結果，指出哪些是對或錯？以及提出 建議做法，可看出學生經過補救教學後的概念發展，並從其他同學的解 題過程發表自己的看法，以培養學生欣賞多元與尊重他人的態度，進而 提供學生反思與溝通的機會，以提高學生學習的效果。

3. 結合教學與評量，重視過程與結果，是質與量的評量。

4. 前測與後測之間必須進行補救教學和檢討測驗內容。

5. 為了符合隨堂測驗精神，建議實施複式評量的題數不超過4題為宜、實施 時間在15分鐘內、並於學生學習之概念後1～2天內實施前測，前測後進 行檢討或補救教學，且前測與後測的時間間隔不超過一週較有學習效果。

（二） 陳蕙茹(2003)在「複式評量實作範例－－以三角形性質為例」研究的重 點結論：

1. 指出複式評量在探討學生學習數學概念的情形，診斷學生的迷思概念，進

而實施補救教學，並檢驗補救教學成果以調整教學。

（四） 潘鳳琴、何基誠(2004)在「解未知數之複式評量—以六年級為例」研究 的重點結論：

1. 傳統的紙筆測驗不易從學生答題列式中察覺學生的想法，本研究利用複 式評量的方式，提供學生互相觀摩學習的機會，從同學的建議與回饋中，

促進學生解題的反思，並讓老師從學生解題過程中，數學概念的運用情 形，而這樣的評量方式，因為簡單容易進行，適合我們做為診斷教學及 蒐集學生解題表現。

2. 複式評量初次進行教學後所進行的第一次評量，學生可能沒有機會澄清 自己的概念，再經過老師蒐集學生的解題表現，以發現共同錯誤之後，

透過第二次評量的結果，更可突顯出學生共同的盲點在哪裡，也可讓學 生藉此澄清自己的數學概念，以提昇學生對數學的興趣和成就感。

3. 提供學生第二次接受評量的機會，除了做為補救教學和診斷性評量之參 考，更可蒐集學生的解題表現，以發展其他評量方式時的命題參考。

（五） 陳二利(2004)在「配方法解題的複式評量」研究的重點結論：

1. 透過複式評量能協助學生找出盲點，診斷出學生的問題，以作適當的補救 教學，為老師於教學活動後的改進依據。複式評量除了提供學生反思的機 會，也提供師生雙方面極佳的反思機會。

2. 複式評量比傳統的紙筆測驗費時，但此評量方式能讓學生在答題過程中，

重新檢視自己的觀念。而且在作答的過程中，學生的參與度遠超過傳統紙 筆測驗。

3. 並非每個單元都適合進行複式評量，除了考量教學進度，編輯試卷相當費 時，因此視需要的單元實施複式評量，對學生的自我成長，以及老師的教 學改進方向，都有很大的助益。

（六） 鄭朝亨(2004)在「幾何複式評量」研究的重點結論：

1. 老師在編製第一次評量的命題過程可能無法嚴謹，建議老師可以由數學 領域教師組成命題小組，或直接利用曾經使用過的試題，或自行設計的 任何試卷選用為第一次評量。建議以計算題方式出題，才能仔細檢視學 生的認知情況。

2. 如果適度提高第二次評量的分數比重，學生會較重視第二次評量，將有 助於達到使用複式評量的目的。

3. 從第二次評量中發現學生的表達能力和閱讀能力不足，由此可知語文教 育必須加強，或許常使用複式評量可改善此現象，也建議老師在使用複 式評量之前或初期，要示範老師所期望學生的記錄方式。

4. 從建議及解說中可發現學生在複製老師行為的痕跡，模仿也是一種學 習，但老師要多鼓勵學生創新，建構出屬於學生自己的認知。

（七） 樊銀華 (2007) 在「複式評量應用在國一生數學銜接課程學習成效之研 究」研究的重點結論：

1. 教學活動中使用複式評量，首先要注意的是設計題型須配合課程內容，

可先蒐集學生較能接受的題型作為命題的參考。

2. 其次老師要收集及準備如何將學生在該單元的迷思概念在教學活動中呈 現，並應用在複式評量的評量工具中。

3. 最後，學生在答題卷所反映出個人的迷思概念，可作為老師課程安排的 依據。並可將學生正確的解題表現公佈於佈告欄，讓同學互相觀摩，更 可提供學習的機會。

（八） 葉信耀 (2008)在「國一學生函數單元融入複式評量的學習成效之研究」

研究的重點結論：

（十） 莊宗元 (2008)在「國二學生一元二次方程式融入複式評量的學習成效之 研究」研究的重點結論：

1. 教學活動中進行複式評量時，先蒐集學生較能接受的題型作為命題的參 考，以配合課程內容來設計題型。

2. 其次，老師要收集及準備好參考資料，設計將學生在該單元的迷思概念 在教學活動中呈現，並應用在複式評量的評量工具中。

3. 「學習日誌」是一個非常良好的師生溝通管道，若善加利用，不僅有助 於老師了解學生的學習情況，及早發現學生問題所在，以提供學生協助，

有助於提升學生學習興趣。

針對上述的重點結論，歸納出結論如下：

1. 複式評量可有效幫助老師的教學與學生的學習及迷思概念的改善。

2. 複式評量實施費時，因此老師可依需求在需要的單元實施。

3. 老師在編製前測卷可以由數學領域教師組成命題小組，或直接利用曾經使用 過的試題，或自行設計的任何試卷。建議以計算題方式出題，才能更仔細的 檢視學生的認知情況。

4. 老師要收集及準備好參考資料，設計將學生在該單元的迷思概念在教學活動 中呈現，並將迷思概念與錯誤解題類型作為命題的參考，以配合教學活動來 設計題型。

5. 複式評量前測與後測的間隔以不超過一週較有學習效果， 並且必須在前測與 後測之間進行補救教學和檢討測驗內容。

6. 從後測中發現學生的表達能力和閱讀能力不足，必須加強語文教育，或常使 用複式評量來改善此現象，或在使用複式評量之前或初期，要示範老師所期 望學生的記錄方式。

7. 從建議及解說中可發現學生複製老師行為的痕跡，模仿也是學習，但老師要 多鼓勵學生創新，「創新」即競爭力。

8. 善加利用「學習日誌」有助於老師了解學生的學習情況，及早發現學生問題 所在，以提供學生協助，有助於提升學生學習興趣。

9. 複式評量能讓學生和老師從中均得到回饋，老師能從學生的作答中修正並改 善教學方式，以達到教學相長。

10.本研究希望透過「複式評量」，對實驗組學生進行一元一次方程式單元之實 驗教學，了解學生數學學習態度與數學學習成就之差異情形，及學生對「複 式評量」的接受度與相關建議，作為研究者及老師在國中一年級學生數學一 元一次方程式單元教學上的參考，並尋找合適的教學策略。