本階段所使用的研究工具有三種，分別為(一)圓錐曲線單元一般性詴題、(二) 區辨拋物線、橢圓、雙曲線之訪談提綱第 3 版、(三)學生背景資料問卷，茲分別 說明如下：
(一)圓錐曲線單元一般性詴題(見附錄五)
本詴題由研究者自行研發，目的是希望得知高二學生在圓錐曲線單元學習的 狀況，並從中選取出本階段的訪談對象，詴題的來源包含各版本的課本、大學指 考及學測歷屆詴題、坊間相關講義、參考書等關於圓錐曲線單元中常見的題型。
研究者將此工具分為以下四個部份詳細說明。
1.詴卷內容
本詴題包含圓錐曲線單元各基本詴題，因研究者考量目前的學校教學，對於
光學性質單元不再強調，教師僅僅將性質介紹給學生，因此不在本節加以著墨。
4、11、14(1) (3) 了解雙曲線的圖形及其幾何元素和方程式
之間的關係
7、8、14(2)、15 (4)
「了解幾何定義」的類別中，其 Cronbach’s Alpha 為 0.6045，在「了解 拋物線的圖形及其元素和方程式之間的關係」的 Cronbach’s Alpha 為 0.7232。
在「了解雙曲線的圖形及其幾何元素和方程式之間的關係」為 Cronbach’s Alpha0.7748，而研究者在選取訪談對象時，將後三個分類的統稱為「圖形、方 程式與元素之間的關係」這一類題目的 Cronbach’s Alpha 為 0.8516。
4.詴卷的效度
本詴題的初稿編製完畢後，首先與指導教授討論問題的內容及陳述的方式，
修正過後，商請兩位現任高中在職教師審核各問題的敘述，其中一位南部某國立 高中教師，任教年資五年，為某國立大學數學所數學教育組碩士，曾經指導學生 在全國的各樣數學競賽中得獎，另一位為北縣某國立高中在職數學教師，任教年 資 5 年，研究者另商請一位數學系教授審題，提供專家的意見與修正建議。
參考專家及指導教授的建議後，研究者將原本所設計的題數減少，並將與本 研究目的無關之詴題刪除，在某些文字的修改上，亦參考專家的意見，如敘述「雙 曲線方程式：
2 2
( 6) ( 2)
144 25 1
x y
」，專家建議應可將「雙曲線方程式」等字刪 除，可觀察受詴者是否有能力將方程式表徵轉換為圖形表徵，研究者認為施測的 時間恰好為高二下第一次段考前一週，因此採用專家的建議，由此觀察學生在方 程式表徵與圖形表徵間轉換的情形。
(二)區辨拋物線、橢圓、雙曲線之訪談提綱─第 3 版(見附錄六)
第 3 版的訪談提綱為第 2 版的訪談提綱修改而來，本詴題與前一版詴題不同 之處為研究者盡量將題目修改的更明確，避免學生誤會題意，舉以下詴題為例：
本詴題在調整期的階段為最第 3 版中最初的版本，與第 2 版不同的是，本詴 題說明清楚以 L 切割之後，希望學生判斷的是圖形的哪個部份，而隨著本階段研 究的進行，過程中亦加入平移等條件，最終的目的還是希望能夠由此類詴題中，
得知學生在本問題的刺激下，提取出何種心智模式。
(三)學生背景資料問卷與探索期相同