第四章 實證研究──效率分析
第一節 資料包絡分析法
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第四章 實證研究──效率分析
第一節 資料包絡分析法
繼上一章介紹了以財務指標為主的績效分析部分，本章將介紹以資料包絡分 析法為主的效率分析部分，首先介紹資料包絡分析法之研究方法。
資料包絡分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是以資料為導向的方法，
評估包含多個投入項與多個產出項的決策單位（Decision Making Unit, DMU）之 相對效率。資料包絡分析法依照其規模報酬形式又可分為 CCR 模式和 BCC 模式。
1978 年，Charnes、Cooper and Rhodes 三位學者根據經濟學柏拉圖最佳境界的觀 念，提出了相對效率評估模式，將 Farrell（1957）的效率評估觀念推廣至多個投 入項及多個產出項，該模型即為 CCR 模式，正式確立了此研究方法的架構，並 將之命名為資料包絡分析法。
Charnes、Cooper and Rhodes 三位學者將決策單位的各個投入項與產出項分 別加以線性組合，以兩線性組合之比值，作為決策單位之效率，每個決策單位皆 可自由選擇各個投入項與產出項的權重，使其效率最大化，而各決策單位的效率 值皆會介於 0 到 1 之間，最有效率者以 1 表示其效率。而 CCR 模式假設前提為 固定規模報酬（Constant Returns to Scale, CRS），也就是每一單位投入量，可得 到的產出量是固定的，不會因規模大小而改變。1978 年提出的 CCR 模式之資料 包絡分析法，以分數線性規劃模式可表示如下：
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其中， ：表示第 k 個決策單位的相對效率值
：表示第 j 個決策單位的第 r 個產出項之加權數值
：表示第 j 個決策單位的第ｉ個投入項之加權數值 ：表示第 j 個決策單位的第 r 個產出項之值
：表示第 j 個決策單位的第ｉ個投入項之值
由於以上模式為一分數的非線性規劃（Non-linear Fractional Programming），
不容易求解，因此 Charnes、Cooper and Rhodes 三位學者將其轉化為一分數線性 規劃模式。而依照模式導向，又可分為投入取向（Input-Oriented Model）和產出 取向（Output-Oriented Model）。前者的目的是在至少滿足既定的產出水準之下，
將投入項數值最小化，依此找出決策單位相對於邊界參考點（邊界參考點即最有 效率的決策單位，其相對效率值為 1）之相對效率值；後者則是在既定的投入水 準之下，將產出項數值最大化為依據。因本研究篇幅有限，投入取向和產出取向 模式之公式及細節便予以省略。
1984 年，Banker、Charnes and Cooper 將模型之假設前提改為變動規模報酬
（Variable Returns to Scale, VRS），並納入 Shephard 的距離函數概念來衡量決策 單位的相對效率，提出了 BCC 模式的資料包絡分析法。此模式可分析決策單位
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之總技術效率、純技術效率、規模效率、規模報酬等問題。CCR 模式與 BCC 模 式的差異，由圖 4-1 可明顯看出：
【圖 4-1】CCR 模式與 BCC 模式之差異
資料來源：甘永成(2007) 整理自 Cooper, Seiford and Tone (2000)
圖 4-1 以單一投入項與單一產出項為例，並假設有 A、B、C、D 四個決策 單位，OB 射線為 CCR 模式的生產前緣（Production Frontier），即固定規模報酬 之下的最適生產前緣；而由 A 點、B 點、C 點所圍成的包絡曲線，則是 BCC 模 式的生產前緣，即變動規模報酬之下的最適生產前緣。由圖 4-1 可知，在 CCR 模式之下，B 點為最有效率的決策單位，其相對效率值為 1；而在 BCC 模式下，
A、B、C 點都是相對效率值為 1 的決策單位效率點。而以 D 點為例，可分別求 算出總技術效率、純技術效率，及規模效率，若以投入取向而言，計算公式如下：
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（Production Approach）。中介法是將銀行視為金融服務的中介機構，扮演資金中 介的角色；而生產法則是將銀行視為利用設備、資金、技術、勞力等要素，提供 金融服務的機構，該方法類似工廠運用各種成本，以生產商品之概念。大部分的 學者偏好以中介法衡量銀行的投入與產出，因其概念與其他相關知識較類似（即 銀行扮演金融中介機構之角色），且由於生產法的各類項目資料取得不易，加上