第三章 研究方法與歷程
第四節 資料蒐集與分析
驗算與回顧
第四節 資料蒐集與分析
一、資料蒐集：
研究者用兩位學生前測工作單的解題紀錄，結構式晤談來蒐集小嵩和小億的 自發性解題表現，以下是小嵩和小億詳細的解題記錄和訪談內容：
表 3-4-1
小嵩前測第一題訪談內容
第一題題目
桌上有一些餅乾，妹妹吃掉了 12 塊，還剩下 8 塊，桌上原有 幾塊餅乾?
學生答案 12 + 8 = 20（正確）
訪談內容
1101T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1102S：妹妹吃了 12 塊餅乾，還剩下 8 塊餅乾。
1103T：在你的算式中，你的 12 是指甚麼？
1104S：妹妹吃的餅乾。
1105T：那麼 8 是代表甚麼？
1106S：剩下的餅乾。
1107T：你用加法來算，你是怎麼判斷出來用加法算呢？
1108S：妹妹吃的餅乾加上吃不完的餅乾就是原本的餅乾。
1109T：所以遇到這種類似要求原本有多少的題目你就會用加 法來計算嗎？
1110S：對。
1111T：你遇到甚麼樣的題目你會認為要用加法計算？
1112S：看到有「多」的和總共的題目。
1113T：你可以舉個例子，出個題目嗎？
1114S：爸爸有 3 塊餅乾，媽媽有 5 塊餅乾，兩人共幾塊餅乾？
1115T：很好，那看一下你計算的直式，這樣計算都對了嗎？
1116S：對。
1117T：請你把答案再套回題目中，驗證看看算的結果是不是 正確的？
1118S：甚麼意思呢？
1119T：你現在算出來的 20 是代表甚麼？
1120S：桌上原有的餅乾。
1121T：那套回題目中的第一句話來作驗證，桌上原有一些餅 乾，你現在算出來是？
1122S：20 塊。
1123T：20 塊吃掉 12 塊，剩下幾塊？
1124S：8 塊。
1125T：有沒有和題目提到的一模一樣？
1126S：有。
1127T：好，這就是驗證的方式，把你算的答案套回題目中，
在看和題目寫的能不能配在一起，這樣懂了嗎？
1128S：懂了。
第一題 訪談分析
此題目為改變類型中的起始量未知，題目的敘述和計算過 程是呈現相反的情形，對於學生是屬於比較困難的題目。從學 生的訪談中可以分析出學生是將題目倒過來思考解題，他把題 目提供的資料分成總數、吃掉的、剩下的三個部分。題目敘述 的模式是總數減去吃掉的等於剩下的，但學生把它反過來思考 成吃掉的加上剩下的等於總數，這也是解答此題的另一種解題 方式，由此可看出學生已具備此類型題目的學習概念。
表 3-4-2
小億前測第一題訪談內容
第一題題目
桌上有一些餅乾，妹妹吃掉了 12 塊，還剩下 8 塊，桌上原有 幾塊餅乾?
學生答案 12 – 8 = 2（計算錯誤）
訪談內容
1201T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1202S：妹妹吃了 12 塊餅乾，還有剩下 8 塊餅乾。
1203T：在你的算式中，你的 12 是指甚麼？
1204S：妹妹吃的。
1205T：那麼 8 是代表甚麼？
1206S：剩下的餅乾。
1207T：你用減法來算，你是怎麼判斷出來用減法算呢？
1208S：因為是原本的餅乾被吃掉的。
1209T：所以你是因為餅乾被吃掉所以決定用減法算嗎？
1210S：對。
1211T：在此題目中，你使用減法來計算，那你可以說說遇到 甚麼樣的題目，你會認為要使用減法來計算？
1212S：有提到相差或剩下的題目。
1213T：你可以舉個例子，出個題目嗎？
1214S：操場有 10 個人，走掉 3 個人，剩下幾個人？
1215T：很好，看一下你計算的直式，這樣計算都對了嗎？
1216S：啊！計算錯了。
1217T：好，那你計算正確後的答案是多少？
1218S：4。
1219T：請你把答案再套回題目中，驗證看看算的結果是不是 正確的？
1220S：甚麼意思呢？
1221T：你現在算出來的 4 是代表甚麼？
1222S：4 塊餅乾。
1223T：看題目最後一句問的，他是要求甚麼呢？
1224S：桌上原有幾塊餅乾。
1225T：所以這 4 塊餅乾就是…？
1226S：桌上原本的餅乾。
1227T：那套回題目中的第一句話來作驗證，桌上原有 4 塊餅 乾，吃掉 12 塊，還剩 8 塊，這樣可以成立嗎？
1228S：啊！這樣可能沒辦法。
1229T：所以這一題很可能就是？
1230S：應該是用加法來算。
第一題 訪談分析
在此題中，小億只有看到題目敘述的「吃掉」、「剩下」
的字詞，而忽略了該題目是要求原來的數量，必須要反過來 使用加法，推測學生把題目誤以為有 12 塊餅乾，妹妹吃掉 8 塊，還剩下幾塊？
從學生的作答反應，學生已經理解了加減文字題題目類 型中的改變 1-結果量未知，但此題目為加減文字題中的改變 2-起始量未知，所以研判學生對於改變題型中的起始量未知 仍有學習上的困難，而文獻研究中也指出，學生對於題目敘 述和作答結果呈現相反的題目，特別有學習上的困難。
表 3-4-3
小嵩前測第二題訪談內容
第二題題目
小明原有 7 元，爸爸再給他 15 元後，就可以買一支原子筆，
請問一支原子筆要多少元?
學生答案 15 – 7 = 8（錯誤）
訪談內容 1301T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1302S：小明 7 元，爸爸 15 元，和一支原子筆。
1303T：在你的算式中，你的 15 是指甚麼？
1304S：爸爸的錢。
1305T：那麼 8 是代表甚麼？
1306S：小明的錢。
1307T：你用減法來算，你是怎麼判斷出來用減法算呢？
1308S：因為小明的錢加上原子筆的錢等於爸爸的錢，所以爸 爸扣掉小明的錢等於原子筆的錢。
1309T：所以你是覺得題目的意思是小明的 7 元加上買原子筆 的錢就等於爸爸給的錢嗎？
1310S：對。
1311T：那你可能誤會題目的意思了。
1312S：不然是怎麼樣子呢？
1313T：先看一、二句話，小明原有 7 元，爸爸再給他 15 元 後，只有看這兩句話，可以怎麼列式子呢？
1314S：7+15。
1315T：好，後來題目說，爸爸給他 15 元後，就可以買一支 原子筆，意思是不是 7+15 等於原子筆的錢？
1316S：是。
1317T：所以這題你覺得算式應該改成甚麼才對？
1318S：7+15=23。
1319T：好，那這題就完成了，另外，在這題中，你使用了減 法做計算，那麼遇到甚麼樣的題目，你也會用減法 呢？
1320S：像是吃掉或是誰比較少的題目。
1321T：你可以自己出個題目嗎？
1322S：弟弟有 10 塊餅乾，吃掉 5 塊，剩下幾塊餅乾？
1323T：好，OK！
第二題 訪談分析
此題目為改變題型中的結果量未知，但因為題目敘述讓 學生誤以為是小明的錢加上原子筆的錢就是爸爸給的錢，這 樣就把題目變為改變題型中的改變量未知的題目了，後來經 過老師澄清題意，學生才題目所要表達的真正意思，而學生 也能把正確的解題算式寫出來，代表透過這一題了解到學生 對於改變類型的結果量未知和改變量未知的題目皆具備學習 概念。
表 3-4-4
小億前測第二題訪談內容
第二題題目
小明原有 7 元，爸爸再給他 15 元後，就可以買一支原子筆，
請問一支原子筆要多少元?
學生答案 7 + 15 = 22（正確）
訪談內容
1401T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1402S：小明原本的錢和爸爸給他的錢 1403T：在你的算式中，你的 7 是指甚麼？
1404S：小明的錢。
1405T：那麼 15 是代表甚麼？
1406S：爸爸給小明的錢。
1407T：你用加法來算，你是怎麼判斷出來用加法算呢？
1408S：因為原子筆是要小明的錢和爸爸的錢合起來的。
1409T：所以你是覺得合起來的題目要用加法來算？
1410S：對。
1411T：你遇到甚麼樣的題目你會認為要用加法計算？
1412S：像這樣合起來的題目
1413T：看一下你計算的直式，這樣計算都對了嗎？
1414S：都算對了
1415T：請你把答案再套回題目中，驗證看看算的結果是不是 正確的？
1416S：7 和 15 合起來等於 22 1417T：好，那這題就完成了。
第二題 訪談分析
此題目為學生熟悉的改變題型中的結果量未知，因此學 生能夠正確地把答案求出，並且分析驗證結果也都正確。
表 3-4-5
小嵩前測第三題訪談內容
第三題題目 小華有 16 塊積木，小美比小華多 6 塊，請問小美有幾塊積木?
學生答案 16 + 6 = 22（正確）
訪談內容
1501T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1502S：小華 16 塊積木和小美比小華多 6 塊積木。
1503T：在你的算式中，你的 16 是指甚麼？
1504S：小華的積木。
1505T：那麼 6 是代表甚麼？
1506S：小美比小華多 6 塊。
1507T：你用加法來算，你是怎麼判斷出來用加法算呢？
1508S：因為多 6 塊，看到「多」就是用加法。
1509T：所以你看到題目就是看到「多」你就會用加法來計算 嗎？
1510S：對阿。
1511T：你之前學加法老師是教你這樣解題的嗎 1512S：對。
1513T：請你把答案再套回題目中，驗證看看算的結果是不是 正確的？
1514S：不太知道怎麼驗證。
1515T：先看第一句話。
1516S：小華有 16 塊積木。
1517T：現在你算出來的 22 塊是誰的？
1518S：小美的。
1519T：那小華 16 塊，小美 22 塊，看題目這句話，小美比小 華多 6 塊，有符合嗎？
1520S：22-16=6，有，和這句話一樣。
1521T：那這樣就是把答案帶回題目的驗證方式，那麼下一題 你要自己會做驗證喔。
1522S：好。
第三題 訪談分析
此題目為比較類型(比多)，比較量未知的題型。由學生 的訪談結果可以看到學生使用傳統僵化的思考模式，亦即看 到「多」就使用加法，在此題目為比較量未知，剛好可以讓 學生用僵化的思考解題模式誤打誤撞地將答案算出，但實際 上學生算式雖然寫對，但內在的思考方式卻是錯誤的，證明
學生仍未清楚的明白此類型的題目。
表 3-4-6
小億前測第三題訪談內容
第三題題目
小華有 16 塊積木，小美比小華多 6 塊，請問小美有幾塊積 木?
學生答案 16 – 6 = 10（錯誤）
訪談內容
1601T：在這個題目中，題目給了我們那些資料？
1602S：小華 16 塊積木和 6 塊積木。
1603T：這 6 塊積木是誰的？
1604S：小美的。
1605T：小美的？那題目怎麼還會要我們求小美的積木？
1606S：啊不對，是小美比小華多的 6 塊。
1607T：在你的算式中，你的 16 是指甚麼？
1608S：小華的積木。
1609T：那麼 6 是代表甚麼？
1610S：小美比小華多的。
1611T：你用減法來算，你是怎麼判斷出來用減法算呢？
1612S：不知道，很難回答。
1613T：可以再想 一下嗎？
1614S：就是看到小美比小華多這句話。
1615T：所以你是看到「比」還是看到「多」這個要用減法？
1616S：就看到甚麼比甚麼多的題目。
1617T：看一下你計算的直式，這樣計算都對了嗎？
1618S：都算對了。
1619T：請你把答案再套回題目中，驗證看看算的結果是不 是正確的？
1620S：不太知道怎麼驗證。
1621T：小華題目說有幾塊？
1622S：16 塊。
1623T：現在你算出來的 10 塊是誰的？
1624S：小美的。
1625T：那小華 16 塊，小美 10 塊，看題目這句話，小美比 小華多 6 塊，有符合嗎？
1626S：啊沒有，那應該是算錯了。
第三題 訪談分析
此題目為比較類型(比多)，比較量未知，由學生的訪談 結果可以看到學生對於「小美比小華多 6 塊」這句話的敘 述仍然不清楚，認為這六塊是小美或小華的，直到老師概 念澄清後，才引導學生說出這六塊是兩人比較後得到的結
此題目為比較類型(比多)，比較量未知，由學生的訪談 結果可以看到學生對於「小美比小華多 6 塊」這句話的敘 述仍然不清楚，認為這六塊是小美或小華的，直到老師概 念澄清後，才引導學生說出這六塊是兩人比較後得到的結