第三章 研究設計與實施
第五節 資料處理與分析
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第五節 資料處理與分析
本研究藉由 R 軟體中 metafor 程式包進行資料運算及分析。首先，研究者須 將各研究資料登錄 Microsoft Excel 2016 版，包含研究樣本數、平均數、標準差、
相關係數、t 值或 F 值，對實證數據進行整理。再者，根據研究分析步驟依序輸 入 R 語法並匯入 Excel 檔案，進行效果量的計算、異質性檢定、漏斗圖（funnel plot）
對稱性檢驗有無出版性偏差、敏感性分析、次群組分析、繪製森林圖，並依據資 料分析結果驗證研究假設，探討背景變項對校長科技領導之影響及與校長科技領 導學校效能之相關情形，以下將說明對本研究資料處理的方法：
壹、計算平均效果量
在統計學中，效果量（effect size）是量化現象強度的數值。在後設分析
（meta-analysis）的研究中，效果大小及統計顯著性是兩個探究的重要項目。所 謂效果大小是指在後設分析的研究過程上，所分析的每一個研究的實驗處理效應 的大小，也就是每一個實驗設計中接受實驗處理的實驗組與控制組之間的差別。
為了統計處理，這些實驗處理結果的差別需先經過標準化的處理，才能進行比較 與合計。所謂標準化的處理就是把實驗處理的實驗組與控制組之間的差別除以控 制組的標準差（standard deviation）（吳政達，2016）。
效果大小的值可以代表就某一項研究主題而言，實驗組和控制組之間差異的 大小，值愈大，代表實驗處理的功效愈大；值愈小，代表實驗處理的功效愈小。
效果量實際的統計量包括了二個變數間的相關程度、迴歸模型中的迴歸係數、不 同處理間平均值的差異等等。無論哪種效應值，其絕對值越大表示效應越強，也 就是現象越明顯。效果量與特效檢驗的概念是互補的。在估算統計檢定力、需要 的樣本數與進行後設分析時，效果量經常扮演重要角色。
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在研究結果中報導效果量被視為洽當的或必須的。相對於統計學上的顯著性，
效果量有利於了解研究結果的強度。特別是在社會科學和醫學研究上，效果量更 顯得重要。由於後設分析是以Fisher’s Z 值加以計算，然而所蒐集的各研究數據 則以相關係數（r），故在進行後設分析之前，應先將相關係數（r）轉換為 Fisher’s Z 值方能計算其標準化效果量，如公式 1、2 所示。
ESr= 𝑟 （公式 1）
ESZr=0.5 loge[1+r1−r] （公式 2）
其次，計算平均效果量，如公式 3 所示
𝐸𝑆̅̅̅̅=∑ 𝑊∑ 𝑊𝑖∗𝐸𝑆̅̅̅̅̅𝑖
𝑖 （公式 3）
其中，𝑊𝑖為個別研究之Fisher’s Z 值所應乘上的權數，而𝑍𝑟直標準誤如公式 4、5 所示。且個別研究之𝑍𝑟權的權數皆為 n-3（n 為樣本數）。
SEZr= 1
√𝑛−3 （公式 4）
WZr=𝑆𝐸12
𝑍𝑟= n-3 （公式 5）
貳、異質性檢定
Rosenthal (1984)指出在修正效果模式下進行異質性檢定，其目的在於檢定是 否效應量來自相同母群體，篩選文章之間若異質性很高，資料的整合勢必會出現 困難，最後可能會影響到分析的結論，因此要分析各論文間是否有很大的異質性，
可採用 Cochran Q 異質性檢定（公式 6）、計算𝐼2值、H 統計量；或採直觀的圖示 方法檢驗異質性，如星狀圖、森林圖。其中 Q 檢定服從自由度為 k-1 的卡方檢定
（chi-squared）分佈，因此可以計算出對應的 p 值。一般來說，取檢驗水準𝛼＝
. 01 或. 05，若 p 值小於𝛼，我們就可以判斷這些論文皆有存在明顯的異質性。
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Q=∑𝑘𝑖=1[𝑤𝑖(𝑟𝑖 − 𝑟̅)2] （公式 6）
在呈現研究數值時，須先根據上述計算過程中所採取的 Fisher’s𝑍𝑟值，將
Fisher’s𝑍𝑟值加以轉換為相關係數（r）以方便解釋，其中轉換公式如公式 7 所示。
r=𝑒𝑒2𝐸𝑆𝑍2𝐸𝑆𝑍𝑟𝑟−1+1 （公式 7）
由於所有的指標都是基於統計量 Q（與自由度 df 有關）計算出來，因此𝐼2和 H 統計量值都皆可透過 Q 值轉換獲得公式 8。
𝐼2 =𝑄−𝑑𝑓𝑄 × 100% =𝐻𝐻2−12 （公式 8）
如果出現異質性，應先找出原因或查看因哪幾篇論文造成異質性的產生，必 要時可以再重新評估；將某些論文刪除後，再重新計算異質性的統計量。當所選 取的論文存在明顯的異質性時，可採以下兩種解決方式。
一、進行敏感性分析
敏感度分析主要的目的是將某些合適的論文（例如品質差的論文）刪除後，
看看剩餘論文的合併效果是否會因此更改，藉以測試合併效果量的穩定度。如果 某篇論文被刪除後，造成剩餘論文的合併效果量明顯改變，那麼就應該在論文的 討論部分說明此篇論文對於整體合併效果量的重要性。
二、探討異質性來源
進行調節變項分析，探討存在那些調節變項。
在進行異質性檢定之後，若發現效果量存在異質性，則研究者進一步探討存在那 些調節變項與處理效果產生交互作用，而造成各篇研究間變異，目的在於用來比 較相異次群組的合併效果量。
（一）次群組分析 （subgroup analyses）
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次群組分析的意義在於找出潛在的調節變項，並將所有收納的文獻依各個調 節變項進行分組，試圖形成幾個組間異質、組內較同質的次群組，並將各次群組 的水準視為獨立研究，並檢驗個研究效果量之異質性，進而判斷是先挑選的變項 是否為調節變項（吳政達，2016）。
（二）後設迴歸 （meta analysis）
後設迴歸分析的目的是將某幾個自變項當作共變數（covariates），而能夠探 索哪幾個自變項會造成效果量存在異質性，以瞭解共變數之研究水準對真實效果 量的影響。此外，可藉由後設迴歸探討共變數和效果量之間的關聯強度，探討「可 解釋總真實變異數佔研究間變異數的比例」，亦即調整後的𝑅2（adjusted 𝑅2）如 公式 9 所示。
𝑅2＝1 − (不可解釋的研究間變異
總研究間變異 ) （公式 9）
在效果量分析之過程中，主要先進行異質性考驗，檢驗樣本來源的異質程度，
且依據 Hunter 與 Schmidt (2004)指出，固定效果模式在平均效果量與調節變項的 顯著性檢定易發生型 I 偏誤(Type I error)，使得平均效果量的信賴區間較窄，且 固定效果模式可看成是隨機模式中效果量的變異為 0 的特例，因此固定效果模式 的資料也可用隨機效果模式來分析（引自林姿葶、姜定宇、蕭景鴻、鄭伯壎，2014）。 基此，本研究採用隨機效果模式進行整體平均效果量估計與類別調節變項之平均 效果量估計，並同時列出固定效果模式之統計量供參考。
參、出版偏誤分析
分析出版偏誤的意義在於學術上所發表文章多為「正面結果」，所以在利用 資料庫檢索相關主題的研究時，會造成忽略「負面數據」，形成檔案櫃問題（file drawer problem），而威脅後設分析結果的正確性或效度。因此常使用於檢定出版
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偏誤的分法可分為兩類，其一為統計量法，例如成敗估計值（Fail-safe number, FSN）；其二為圖示法，如漏斗圖（李茂能，2014；吳政達，2016；張紹勳，2014）。
一、 成敗估計值
研究中常見的方法為 Rosenthal (1991)提出的成敗估計值，其目的在了解某 後設分析研究還需要多少篇其他研究，才可以推翻成為不顯著的結果，當計算出 的失敗安全數愈大，代表後設分析的效果量愈穩定，愈沒有出版偏誤的情形。
Rosenthal 也指出，判斷標準為 FSN>5n+10（n 為某後設分析研究納入之文獻的 總數）。如果計算所得之 FSN 大於 5n+10，表示假設效果量為 0 之未出版研究，
不容易改變目前顯著的後設分析結果，亦顯示出版偏誤對該後設分析結果的影響 可能不大。
因此嚴格來說，FSN 不是一種判斷出版偏誤的方法，而是一種能否確定出 版偏誤可以忽略的方法。例如，FSN=37<55（容忍性程度），尚需 37 篇研究納 入，才可推翻為不顯著的結果。
二、漏斗圖
漏斗圖為最常被用來檢視是否有出版偏誤之依據，當各篇研究的樣本數較大 時，估計值會接近真實效果量，則效果量的精確度會較高。橫軸表示「效果量」； 縱軸表示「樣本數」（吳政達，2016）。儘管這種方式具體且便利，但僅適用於樣 本數量足夠時才有辦法做視覺化判讀，且易因研究者主觀而有判讀上的差異。另 外造成不對稱的原因不僅只有出版偏誤，例如：特殊族群的樣本數太少、效果量 估計方法的選擇、研究方法的異質性。為解決此困境，Egger 和 Begg 在此基礎 上分別提出漏斗圖對稱性進行客觀檢驗的方法。此外，有多數學者主張 Duval 與 Tweedie 所提出的修剪填補法（Trim and Fill），較 Egger 法或 Begg 法敏感度 高。
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