第三章 研究設計與實施
第四節 資料處理與分析
師生比 （Oscar，2010；戴玉綺，1993；孫志麟，1998；
蔡文標，1998；林枝明，2002；邱鈺惠，2002；
莊佩潔，2005；廖倪妮，2005）
職生比 （孫志麟，1998；莊佩潔，2005；黃淑敏，
2005）
碩士級以上學歷教師比 （Oscar，2010；孫志麟，1998；邱鈺惠，2002；
廖倪妮，2005）
2002；王立心，2004；廖倪妮，2005）
平均每生教育補助 （戴玉綺，1993；孫志麟，1998）
物 理 資 源
平均每生校地面積 （Oscar，2010；羅瑞玉和郭明堂，1995；孫 志麟，1998；邱鈺惠，2002；莊佩潔，2005；
廖倪妮，2005）
平均每生校舍樓地板面積 （Oscar，2010；孫志麟，1998；邱鈺惠，2002；
廖倪妮，2005）
平均每生享有之普通教室 面積
（Oscar，2010；廖倪妮，2005）
資 訊 資 源
平均每生享有之圖書數 （Oscar，2010；羅瑞玉和郭明堂，1995；孫 志麟，1998；邱鈺惠，2002；黃淑敏，2005；
廖倪妮，2005）
平均每生享有之電腦數 （孫志麟，1998；邱鈺惠，2002；林枝明，
2002；江雅玲，2004；廖雙玉，2010）。
第四節 資料處理與分析
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壹、資料分析
為了便於資料處理，本研究將原始資料以 EXCEL7.0 套裝軟體處理後，再 利用 STATA11.0 電腦統計軟體進行計量分析。以 EXCEL 進行原始資料建檔繪圖 後，並以 STATA 進行基尼係數的計算。
貳、描述統計
描述統計的主要目的是在使用計算、測量、描述和劃記等方法，將一群資料 加以整理、摘要及濃縮，使容易暸解其中所含的意義及所傳遞的訊息性質（林清 山，1995）。本研究乃使用描述統計，分析澎湖縣各國中小及各鄉市在各項教育 資源指標上分配公平性之差異，以瞭解澎湖縣各國中小及各鄉市教育資源分配現 況及歷年之發展情形。
參、水平公平性檢定
根據第二章文獻的探討，利用基尼係數來計算資源分配公平性的文獻有:
（戴玉綺，1993；蔡文標，1998；邱鈺惠，2002；王立心，2004；莊佩潔，2005），
衡量水平公平的量數眾多，又各公平量數的移轉敏感區不同，為避免研究結果因 敏感居不同，使結果不一致而難以形成一致性結論。故本研究選定水平公平量數 中最常被使用、最具代表性且能考量到所有觀察值的基尼係數（Gini coefficient）
來檢定澎湖縣國民義務教育階段教育資源分配的公平性。
一、勞倫茲曲線的意涵
1905 年，統計學家 Lorenz 提出了勞倫茲曲線，最早是用來製作國民收入分 布的曲線，以了解所得分配是否過度集中，財富是否為少數人所擁有，如圖 3。
將社會總人口按收入由低到高的順序平均分為 10 個等級組，每個等級組均佔 10
％的人口，再計算每個組的收入佔總收入的比重。然後以人口累計百分比為橫軸，
以收入累計百分比為縱軸，繪出一條反映居民收入分配差距狀況的曲線，即為勞 倫茲曲線。
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圖 3 勞倫茲曲線
資料來源: 勞倫茲曲線。【MBA 智庫百科】。取自
http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E6%9B
%B2%E7%BA%BF
二、基尼係數的意涵
基尼係數本質上為一種變異量數，旨在評量各資料點的差異性，由義大利統 計學者Gini（1912）工程學系創用，是指樣本在教育指標上的觀察值所形成之勞 倫茲曲線與45度角之完全均等線所構成的弧形面積，除以完全均等線與縱座標，
橫座標所圍成的三角形面積（Byrns 和Stone，1992；蔡文標，1998；邱鈺惠，
2002），如圖4所示。
基尼係數的特性除考量到所有觀察值外，亦不受通貨膨脹的影響，較特殊是 基尼係數會「相對加重分配於中間部分資料群的差距，而減輕兩端的分量」（馬 信行，1993；王立心，1995），因此適合於衡量中間所得分配的離散情形，但有 時不同分配的基尼係數相同，卻無法進一步明確表達實際分配上的差異，亦即除 非繪製Lorenz曲線圖，否則無法自基尼係數判知觀察值的分布情形。是以所有水 準相互之間的比較為衡量點的量數，可以表示全體觀察資料群的分離群完全均等 狀況多遠的程度（許添明，2000；王立心，2004）。
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圖 4 Lorenz 曲線與基尼係數關係
資料來源：李茂能（2004）。各種基尼係數指標的相對效能分析：以教育成就模 擬資料為例。國民教育研究學報，13，6。
三、基尼係數區間劃分意涵
當A為0時，基尼係數為0，表示收入分配絕對平等；當B為0時，基尼係數為 1，表示收入分配絕對不平等。基尼係數在0～1之間，係數越大，表示越不均等，
係數越小，表示越均等（Geske & LaCost，1990；林文達，1991；蔡文標，1998）。
再來，當基尼係數為0時，表完全均等；0.2以下：高度均等；0.2~0.3：尚稱均等；
0.3~0.4：尚可忍受；0.4~0.6：差距偏大；0.6 以上：高度不平均；1.0 時，表完 全不均等。當。基尼係數高於.6 以上時，社會可能因爭奪權力或財富而動盪不 安（Kluge, 2001）。按照國際通常標准，基尼係數在0.3以下爲最佳的平均狀態，
在0.3～0.4之間爲正常狀態，超過0.4爲警戒狀態，達到0.6則屬於危險狀態（如表 30所示），本研究並設定當基尼係數超過0.4以上為教育資源分配不公平之警戒 狀態，是達顯著差異的狀態。綜合上述，統一整理如表30。
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表 30 基尼係數區間劃分意義
資料來源: 基尼系數。【中文百科在線】。取自
http://www.zwbk.org/zh-tw/Lemma_Show/32124.aspx#3
四、基尼係數之計算公式本研究基尼計算公式如下所示:
【 G=
12𝑢𝑛2
∑
𝑗=1𝑛 ∑
𝑖=1𝑛 ∣ Y
j－ Y
i∣】
五、基尼係數計算方法與證明
為了用指數來更好的反映社會收入分配的平等狀況，1912 年，意大利經濟 學家Gini根據勞倫茲曲線計算出一個反映收入分配平等程度的指標，稱為基尼係 數（G）。袁源（2001）將基尼係數定義為：
G= SA
SA+B 式（1）
式（1）雖然是一個極為簡明的數學表達式，但它並不具有實際的可操作性。
為了尋求具有可操作性的估算方法，自Gini提出Gini比率以來，許多經濟學家和 統計學家都進行了這方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四種有代表性的 基尼係數數值區間 Kluge（2001） 國際標準意義
0 完全均等 最佳平均狀態
0.2 以下 高度均等 0.2~0.3 尚稱均等
0.3~0.4 尚可忍受 正常狀態
0.4~0.6 差距偏大 警戒狀態
0.6 以上 高度不平均 危險狀態
1.0 完全不均等
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給出了具體算法，而且這種算法並不依賴於勞倫茲曲線，它直接度量收入不平等 的程度。定義
△＝ ∑𝑗=1𝑛∑𝑖=1𝑛∣Yj－Yi∣/n2, 0≤ △≤ 2u 式（2）
式中，△是Gini平均差，∣Yj－Yi∣是任何一對收入樣本差的絕對值，n是樣 本容量，u 是收入均值。定義
G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）
可以證明：G=△/2u＝2SA（證明過程見附錄一），而由式（1）G=SA/ SA+B， SA+B=1/2，G=2SA,因此，式（2）中定義的G即為基尼係數，綜合式（2）、（3），
基尼係數的計算方法如下，並作為本研究基尼係數之計算公式：
【 G=
12𝑢𝑛2
∑
𝑗=1𝑛 ∑
𝑖=1𝑛 ∣ Y
j－ Y
i∣】
式（4）
直接計算法只涉及居民收入樣本數據的算術運算，很多學者認為理論上看，
只要不存在來源於樣本數據方面的誤差，就不存在產生誤差的環節。實際上，在 證明過程當中將看到，直接計算法依然採用了以直代曲法計算面積，只不過這個 過程在樣本數據範圍內達到了最小近似，其精確度直接取決於樣本數據本身。因 此，可以認為它不帶任何誤差的計算了樣本數據的基尼係數值（袁源，2001）。
2、證明
證明：G
=
△2u
＝2 S
A（1）第一步，分解 ∑𝑗=1𝑛∑𝑖=1𝑛∣Yj－Yi∣
Y1 Y2 …… Yn－1 Yn Y1 0 Y2－Y1 …… Yn－1－Y1 Yn－Y1
Y2 Y2－Y1 0 …… Yn－1－Y2 Yn－Y2
…… …… …… …… …… ……
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設將將收入按從低到高排列Y1、Y2、……Yn，則上式可以分解為矩陣A：
將矩陣中各項加總得到：
2［（n－1）Yn＋（n－2）Yn－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Yn－1］
＝2［（n－1）Yn＋（n－3）Yn－1＋（n－5）Yn－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1］
（2）第二步，計算 1
2𝑢𝑛2
取樣本值u=Y1+Y2+⋯…..+Yn
𝑛
=
∑ 𝑌𝑖𝑛𝑛 1
2𝑢𝑛2
=
𝑛2𝑛∑ 𝑌𝑌𝑛𝑛
綜上，第一步和第二步得到 G＝ 1
𝑛 ∑ 𝑌𝑖𝑛 ［（n－1）Yn＋（n－3）Yn－1＋（n－5）Yn－2……－（1－n）Y2－（n
－1）Y1……－（1－n）Y2－（n－1）Y1］ 式(14）
（3）第三步，計算
s
𝑝Yn－1 Yn－1－Y1 Yn－1－Y2 …… 0 Yn－Yn−1
Yn Yn－Y1 Yn－Y2 …… Yn－Yn−1 0
C
A B P Y
O X E
D
B A
C
P
i-1 i
‧
比較式（14）和式（15），可得出：G=△/2u＝2SA