迴歸分析是將所要研究的變數區分為依變數(dependent variable )與自變數
(independent variable),並根據相關理論建立依變數為自變數的函數(模型),然 後利用所獲得的樣本資料去估計模型中參數的方法。迴歸分析的目的在對依變數 進行敘述、控制、與預測。在傳統的線性迴歸分析中,依變數(或稱為反應變項或 效標變項(criterion variables))通常為連續變項,而自變項(或稱為預測變項或解釋變 項)如果是間斷或類別變項,可轉化為虛擬變項後再投入回歸模式。但是,如果依 變項是間斷變項,則傳統的迴歸分析將不適用,可使用「邏輯斯迴歸」(Logistic regression)。在邏輯斯迴歸模式中,自變項可為連續變項或間斷變項(名義變項或次 序變項),而依變項則為類別變項。(吳明隆,2008)。
邏輯斯迴歸與傳統的線性迴歸性質相似,最大的差異在於反應變數型態不 同,其差異反應在模式中參數的解釋和模式的適當性檢定。當收集到的反應變數 為二元資料,即二種類別,例如:「成功」或「失敗」,「偏好自然環境」或「偏好 人為環境」等,則可運用二元邏輯斯迴歸模式;除此以外,實務上反應變數也常 有三種分類以上,則可運用多項式邏輯斯迴歸模式。邏輯斯迴歸分析在統計的運 用已極為普遍,不僅可用在解釋變數為離散型和連續型或二者同時存在的混合型 資料分析上,而且可以清楚的說明解釋變數與反應變數之間的關係。邏輯斯迴歸 分析除了在生物醫學運用廣泛外,同時也被應用在其他的領域,包括政治學的投 票行為、消費者的選擇偏好等。
邏輯斯迴歸分析與迴歸分析的最大差異在於依變項性質的不同,由於依變項 性質的不同,使得兩者在參數估計與假設上也有所差異,邏輯斯迴歸分析的假定 是:觀察值樣本在依變項上的機率分配呈現「S」型分布,此分布情形又稱為 Logistic 分配(Hosmer&Lemeshow, 2000)。邏輯斯迴歸模式參數的估計採用最大概似估計法 (maximum likelihood estimator : MLE) , 因 為 此 種 估 計 方 法 具 有 一 致 性 (consistency),充分性(sufficiency)和最佳漸近常態分配(BAN)等大樣本理論之良好
特性,可以使依變項觀察次數之機率極大化,進而得到自變項參數之最佳估計值(王 保進,2004)。與一般複迴歸的最小帄方法(ordinary least square;OLS)相比,最大 概似估計法可以用於線性模型,也可以用於更複雜的非線性估計(王濟川、郭志剛,
2004)。
由於邏輯斯迴歸分析是採用最大概似估計法進行迴歸參數的估計,因此迴歸 模式的整體考驗也是透過概似值(likelihood),由於概數的對數值為負數,所以通常 對數概似值(log likelihood;簡稱 LL)先取其自然對數後再乘以-2,以便進行統計量 檢定。概似值的統計量在系統 SPSS 輸出時以「-2 對數概似」表示,此數值越小, 常見的模型為「虛無模型」(null model)與「完全模型」(full model);所謂虛無模型 為只包含常數項的模型,此模型中沒有任何的預測變項;至於完全模型表示的是
假設為「以完全二元邏輯斯迴歸模型所預測的群組成員機率與實際組別成員的差
1. 初始的資料檢核及模型預測變項的選擇應有明確的敘述,作為預測變項 者應和結果變項結果變項有某種程度的關聯。
2. 呈現整體模式適配度,包括整體適配度檢定的卡方值及其統計顯著性,
此外,也應呈現模型的效果值,整體模型的效果值統計量如「Cox與Snell 之R帄方」及「Nagelkerke之R帄方」。
3. 呈現個別預測變項訊息。個別預測變項的訊息包括勝算比與估計機率 值、統計顯著性的檢定、與結果變項關聯的方向等。
4. 如果有一個以上的計量預測變項,可以再呈現其他適配度指標訊息,如
「Hosmer與Lemeshow」適配度統計量檢定。
5. 以線性方程表示,此線性方程可作為合理與有代表的分數數值之預測變 項的勝算比對數函數,或以勝算自然對數的函數圖表示。
6. 其他的訊息如估計殘差或可確認的多變量偏離值等。
本研究的目的之一在找出一個線性方程式,來說明一組預測變數與效標變數 的關係,其中預測變數包括人口統計、遊憩專業化及環境態度,而效標變數為遊 憩環境選擇,以瞭解這個方程式的預測能力與變項間關係強度。其中,由於效標 變數(遊憩環境選擇)為二元類別尺度,因此利用二元邏輯斯迴歸進行統計分析。
一般線性模式的統計運用均有嚴格的假定,如多元線性迴歸與區別分析。以 多元線性迴歸為例,其假定包括所有變項需呈現多變量常態分配,特別是效標變 項 Y 必頇是單變量常態分配,效標變項 Y 與每個預測變項 X 間要有線性關係。此 外,每個預測變項 X 間應呈現線性關係,並符合殘差變異數齊一性等。就區別分 析而言,其額外的重要假定為預測變項在所有群組間有相同的變異數共變數矩 陣,相對而言,邏輯斯迴歸則不需遵循以上假定。以二元邏輯斯迴歸為例,其一 般的假定為:結果變項必頇是二元類別變項,編碼不是 0 就是 1;每個結果變項分 數彼此獨立;模型的敘述必頇明確,即模型所包括預測變項必頇和結果變項有某 種程度關聯;結果變項的二個類別必頇互斥且包含的樣本要盡量完整,即當某一
寬鬆,在一般社會科學情境中,當結果變項之樣本分別歸於兩種不同群組時,二 元 邏 輯 斯 迴 歸 被 視 為 是 較 複 迴 歸 與 區 別 分 析 更 為 適 切 的 統 計 方 法 (Warmer,2008)。(以上整理自吳明隆,2008)