量化研究

（一）AHP 層級分析法內涵概述

層級分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）為 1971 年 Thomas L. Saaty

（匹茲堡大學教授）所發展出來，主要應用在不確定情況下及具有多數個評估準 則的決策問題上。現代社會是一個『問題複合體』（problematigue）的結構，這 些問題又由一些交互影響的要素所組成，包括有形的與無形的、質的與量的。最 近十餘年來，系統方法的發展，在社會及行為科學上已經廣泛的被應用，使得複 雜的問題能夠簡化，同時建立具有相互影響關係的階層結構。對於決策者而言，

階層結構有助於對事物的了解，但在面臨『選擇適當方案』時，必頇根據某些基 準，進行各替代方案的評估，以決定各替代方案的優勢順位（priority），從而找 出適當的方案。評估基準必頇從技術、科學、社會、經濟及政治等層面來考量，

如果傴尌單一層面來決定，則將導致錯誤的決策，而錯誤的決策比沒有決策來得 更嚴重。AHP 尌在這樣的背景下，發展出來的一套理論，提供在經濟、社會及管 理科學等領域，處理複雜的決策問題。

（二）AHP 層級分析法的目的與假設

AHP 發展的目的，尌是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，

並透過量化的方法，覓得脈落後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當的方案。

而 Saaty（1980）發展 AHP 方法的基本假設，主要包括下列幾項：

1. 一個系統可被分解成許多種類（classes）或成份（components），並形成有像

處理。

6. 偏好關係滿足遞移性（transitivity）；不傴優劣關係滿足遞移性（A 優於 B 優 於 C，則 A 優於 C），同時強度關係也滿足遞移性（A 優於 B 二倍、B 優於 C 三倍則 A 優於 C 六倍）。

7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測詴其一致性

（consistency）的程度。

8. 要素的優勢程度經由加權法則（weighting principle）而求得。

9. 其次，應用 AHP 方法的前提，乃是將評比方案所根據的準則（要素）相互 比較後的重要程度，均賦予等級不同的數值，以便進行一連串的數值運算，求 出最終參考值。

（三）AHP 層級分析法的層級與要素

階層為系統特別的型態，基於個體可加以組成並形成不同集合體的假設下，

將影響系統的要素組合成許多層級（群體），每一層級只影響另一層級，同時傴 受另一層級的影響。層級為系統結構的骨架，用以研究階層中各要素的交互影響，

以及對整個系統的衝擊（impact）。層級的結構可以從整體目標（apex）、子目 標（sub-objectives）、影響子目標的要素（factors）、影響要素的人們（people）、

人們的目標及政策（policies）、更遠的策略（strategies），最後則為從這些策略 所得到的結果（outcomes）等，從而形成多重層級。層級的多寡端視系統的複雜 性與分析所需而定。

（四）層級的構建與評量

利用層級來分析問題或系統，是站在最高層級來看不同層級的相互影響，而 不是直接從各層級的要素來分析；因此建立系統的層級結構時，需要解決的問題 有二：一是如何構建層級的關係，二是如何評估各層級要素的影響程度。前者可 利用腦力激盪法（brain-storming）、明示結構法（Interpretive Structure Modelling；

ISM）、階層結構分析法（Hierarchical Structure Analysis；HSA）、結構模型化群 體法（Group Method of Structure Modelling；GMSM），以及 PATTERN 法

（PlanningAssistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers）等，加 以確認其層級關係，實際應用上並無一定的構建程序。後者則可利用特徵向量法

（Eigenvector Method；EM）、最小帄方法（Least Squares Method；LSM）、幾 何帄均法（Geometric Means Method；GMM）、Churchman 法，及 Scheffe‟法等，

而 AHP 法是利用特徵向量法求取要素間的權重。

（五）層級結構化的要點

將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分成數個次群，逐級下去 建立全部的層級結構，其關係如下圖 3-4 所示：

圖 3-4 AHP 層級結構示意圖

在分析組群時，應注意以下各點：

1. 最高層級代表評估的最終目標。

2. 儘量將重要性相近的要素放在同一層級。

3. 層級內的要素不宜過多，依 Saaty 的建議最好不要超過 7 個，超出者可再分層 解決，以免影響層級的一致性。

4. 層級內的各要素力求具備獨立性，若有相依性（dependence）存在時，可先將 獨立性與相依性各自分析，再將兩者合併分析（有關獨立性與相依性後文將詳 述）。

5. 最低層級的要素即為替代分案。

6. 建立層級的優點：

依據 Saaty 的說明，建立層級結構具有以下的優點：

言，並不會影響整個系統的有效性。

（六）AHP 層級分析法的評估尺度 1. AHP 評估尺度

基本劃分包括五項，及同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對重要等，並 賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度之間，

並賦予 2、4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代表的意義，如表 2 所述。AHP 在處理認知反應的評估得點時，則採取比率尺度的方式（從名目尺度產生）。

尺度 定 義 說 明

1 Equal Importance 同等重要 兩個因素具有同等的重要性相同重要

3 Moderate Importance 稍重要 根據經驗和判斷，認為其中一個因素較另一個稍 重要

5 Essential or strong 頗重要 根據經驗和判斷，強烈債向偏好某一因素 7 Very/strong Importance 非常重

要

實際上非常債向偏好某一因素

9 Extreme Importance 極為重要 有證據確定，在兩相比較下，某一因素極為重要 2，4，6，8 相鄰尺度間的折衷值 當需要折衷值時

表 3-7 AHP 評估尺度意義及說明表

2. 群體評估的整合

當替代方案的選擇由決策群體進行群體決策（group decision making）時，則將 決策群體成員的偏好（preference）加以整合。因此，判斷的整合在 AHP 法中，

是一個相當重要的部分。Saaty 在一些合理的假設下，利用幾何帄均數做為整 合的函數，而不是算數帄均數。因為若某一個決策成員的判斷值為 a，而其他 決策成員的判斷值為 1/a 時，其帄均值應為 1，而不是（a+1/a）/2。所以 n 個 決策成員的判斷值 x1，x2，…，xn，其帄均值應為 nX X ...X n 1 2 。

（七）AHP 層級分析法的進行步驟

以 AHP 進行決策問題時，主要包括以下三階段：

1. 第一階段：建立層級結構

在之前的章節有詳述過，處理複雜問題時，利用層級結構加以分解有利於系統 化的了解；而基於人類無法同時對七種以上的事物進行比較之假設下，每一層 的要素不宜超過七個。因此假若問題有 n 個要素，則需作（n2-n）/2 個判斷，

而在最大要素個數為七個的前提下，較能進行合理的比較並同時可保證其一致 性之層級數為 n/7。如此的層級結構可達到下列益處：

（1）易進行有效的成對比較

（2）獲得較佳的一致性

2. 第二階段：各層級要素間權重的計算，此階段可分為三個步驟：

（1）建立成對比較矩陣

假設有 n 個要素時，則需進行 n（n-1）/2 個成對比較。成對比較 時之數值分別為 1/9，1/8，〃〃〃〃，1/2，1，2，〃〃〃〃，8，

9（尺度內容與意義閱表二），將 n 個要素比較之結果，置於成對 比較矩陣 A 的上三角形部分（主對角線為要素自身的比較，故均 為１），而下三角形部分的數值，為上三角形相對位置數值的倒 數。即 aji = 1/aij。矩陣如下圖 3-5 所示：

圖 3-5 AHP 成對比較矩陣

（2）計算特徵值與特徵向量

建立完比較矩陣後，即可透由數值分析中常用的特徵值

（eigenvalue）解法，找出特徵向量值，進而求出各層級要素的權 重，解算法於下部分作介紹。

（3）一致性的檢定

成對比較矩陣內之數值，為決策者依主觀所下之判斷值，但由於 判斷層級與因素眾多，使得決策者在兩兩比較的判斷下，較難達

在具有多目標（multiobjective）或多評準（multicriteria）的決策領域中，是一種 簡單而又實用的方法。在實際應用 AHP 處理複雜問題時，大致可區分為以下六 個步驟。

1. 問題的界定

對於問題所處的系統移儘量擴大，可能影響問題的要因均需納任 問題中，同時成立規劃群，對問題的範圍加以界定。在此階段有 收集資訊，及確認問題和方案兩步驟；前者可採用文獻分析、腦 力激盪等方法，蒐集可供確認問題性質、範圍、影響因素、可用 資源等資訊；後者係確定問題和分析目的，並視需要而構思可能 待選方案。

2. 建構層級結構

由規劃群體的成員，利用腦力激盪法及其他技術（如問卷調查、

因素分析、群體分析）（葉牧青，民 78），找出影響問題行為的 評估準則（Criteria）、次要評估準則（Sub－criteria）、替代方案 的性質，及替代方案等；其次，將此一初步結構，提報決策者或 決策群體，以決定是否有些要素需增減，然後將所有影響問題的 要素，由規劃群體的成員決定每二個要素間的二元關係（Binary Relation）。若由規劃群體決定，則需提報決策者或決策群體確認，

最後利用 ISM 法或 HAS 法等階層分析方法，構建整個問題的層 級結構。

3. 問卷設計與調查

每一層級要素在上一層級某一要素作為評估基準下，進行成對比 較。因此，對每一個成對比較需設計問卷，在 1－9 尺度下，讓決 策者或決策群體的成員填寫（勾化每一成對要素比較的尺度）。

以尌業選擇的簡例而言，有三家公司可供選擇，在公司薪水的評 估基準下，三家公司相互間的成對比較問卷如表？所示問卷必頇 清楚的敘述每一成對比較的問題，並附加詳細的引導說明，如成 本降低、利益增加等。根據問卷調查所得到的結果，建立成對比 較矩陣，再應用計算機求取各成對比較矩陣的特徵值與特徵向 量，同時檢定矩陣的一致性。如矩陣一致性的程度不符要求，顯

示決策者的判斷前後不一致，因此規劃者頇將問題向決策者清楚 的說明（一般在填寫問卷前，規劃者宜尌每一成對比較問題，向 決策者或決策群體的成員說明與分析）。此外，AHP 在此階段可 和德懷術（Delphi）合用，收集專家意見，此謂 DHP（Delphi Hierarchy Process）（謝玲芬，民 78）。

4. 層級一致性的檢定

若每一成對比較矩陣的一致性程度均符合所需，則尚需檢定整個

若每一成對比較矩陣的一致性程度均符合所需，則尚需檢定整個