鎖相環估測器模擬及實驗結果

本文第 3.2 節中已對鎖相環觀測器的架構做過介紹，本節中將先透過 Simulink 模擬驗證此方案的性能，其後將算法實際建立於下控制器中運行，由實驗證明其可 行性。

Simulink 模擬框圖如下，其為圖 3-28 中架構的實現。由於先前已對霍爾感測 器訊號包含的諧波成分進行建模(表 3-5)，在模擬中可以其結果搭建霍爾感測器訊 號模型作為訊號輸入，以了解實際情況下算法的性能。模擬中計算頻率與實際系統 相同，為 3.33 kHz，各項參數如下表 5-1。

圖 5-4 鎖相環 Simulink 模擬架構 表 5-1 鎖相環模擬參數

參數 說明 值 單位

T_s 取樣時間 0.3 ms

K_p 比例控制參數 200 --

K_i 積分控制參數 2500 --

K_d 微分控制參數 5 --

μ 自適應濾波步長 0.015 --

為了驗證鎖相環的追蹤性能，考慮馬達由定加速到定速的情況進行模擬。在 0.2 秒至 1 秒間，角加速度為5 rad/s²，1 秒後則維持等速4 rad/s。以下針對鎖相環 估測出的角度、速度及加速度與真實值間的差異做討論。

圖 5-5 估測角度與實際角度比較

圖 5-6 ANF 輸入及輸出比較

圖 5-5 中藍色虛線為馬達實際電氣角，而紅色實線為鎖相環估測出的角度，

橘色實線則為估測角度的誤差。此圖中可看到，在 ANF-PLL 的架構下，霍爾感測 器訊號中的諧波可被鎖相環中的自適應濾波環節濾除而達到無差跟蹤，唯有在加 速度變化時，濾波器需重新適應，故估測值會出現些微震盪。模擬中，自適應陷波 器(ANF)的輸入及輸出分別如圖 5-6 中之紅線及藍線，若無 ANF 則估測狀態的誤 差將會如下圖紅線般持續震盪。另外，由於估測器為三階系統，其最多只能在定加 速條件下達到零誤差跟蹤，在加速度突變時(0.1 秒、2 秒)估測狀態會有誤差存在，

但其可在約 0.2 秒內收斂回真實值，且以模擬中而言誤差不超過 2 度，足以滿足向

量控制的角度需求。

圖 5-7 估測速度與實際速度比較

上圖 5-7 中藍色虛線為馬達實際轉速，而紅色實線則為鎖相環估測之轉速，

其為圖 3-28 中的ω̂₁。由於ω̂₁對實際轉速之轉移函數^𝜔̂1

𝜔𝑚頻寬較低(式(3-31))，其在 加速度突變時的追蹤能力較差，在 0.2 秒及 1 秒時產生的誤差較明顯，但在 0.2 秒內可收斂之實際值。在等加速及等速時則可達到零誤差跟蹤，對輪椅速度控制 的應用足以滿足需求。

圖 5-8 估測加速度與實際加速度比較

上圖中藍色虛線為馬達實際角加速度，而紅色實線及綠色點虛線則為鎖相環 估測之加速度狀態𝛼̂₁及𝛼̂₂(見圖 3-28)。其中𝛼̂₁為ω̂₁的微分，而𝛼̂₂則可視為𝛼̂₁經一 階低通濾波所得。上圖中可看出，霍爾訊號之諧波成分對加速度估測的影響是較 為嚴重的，在 ANF 收斂前估測狀態會有較明顯的震盪，且就𝛼̂₁而言有較大的過 衝。此問題目前僅能透過低頻寬的濾波器處理，如圖中𝛼̂₂，但同時也會引入較大 的滯後。

以上模擬中，皆假設三顆霍爾感測器的訊號為增益相同、相位相差 120 度的 理想狀態。然而如先前 3.2.2 節所言，實際情況中霍爾感測器可能有安裝不准的 情況，且馬達製造時的誤差可能使得各組訊號之增益隨轉子位置變化。其中訊號 增益的誤差是較難避免的，故以下將由模擬探討此狀況對估測狀態造成的影響。

由於速度與加速度估測為本文應用之重點，故將以其作為主要指標。此測試中，

令 b 相霍爾訊號H_b之增益為 0.9，即令其訊號幅值為另外兩相的 0.9 倍，此條件下 估測之速度如下圖 5-9。

圖 5-9 感測器有增益誤差時估測速度比較

上圖中，綠色實線為圖 3-28 中的估測轉速ω̂_m，其相當於鎖相環估測角度的 微分。藍色虛線與紅色實線則分別為真實轉速及改善的估測轉速ω̂₁。由上圖可看

到，霍爾訊號增益的誤差會使得估測狀態在實際值周圍震盪，其頻率為霍爾訊號 頻率的兩倍。由於ω̂₁相對ω̂_m相當於多經過了一組低通濾波(式(3-32))，故ω̂₁抑制 此低頻干擾的能力相對較好，這也是實際應用時選擇ω̂₁作為速度環回授的主因。

但另一方面，為了抑制此低頻震盪，觀測器的頻寬也會因而受限，使其跟蹤實際 狀態的速度較慢。而此狀況下，加速度的估測所受影響會更為嚴重，如下圖 5-10，其中綠、紅、藍線分別為估測狀態𝛼̂₁、𝛼̂₂及實際角加速度。

圖 5-10 感測器有增益誤差時估測加速度比較

由於實際系統必然會有霍爾訊號增益不一致的情形，故可由模擬推知實際估 測狀態將會帶有類似的震盪。雖然基於線性霍爾感測器的狀態估測具有上述的缺 點，但考慮到一般情況下馬達製造時的誤差通常不會太大，且相較於使用數位霍 爾感測器之方式，即使使用了較低頻寬的濾波，其在中低速段的估測精度及相位 滯後仍較有優勢，故在本文的低速應用上仍有其價值。

由以上模擬可知本文方法之有效性，在實驗部分將著重於比較本文方法與舊 有方法的差異。在速度估測上，使用數位霍爾感測器的計算方式與本文之方法比 較如下:

圖 5-11 數位感測器估測速度與本文方法比較

圖 5-11 中，橘色為本文方法估測之速度，藍色為數位感測器估測速度。兩 者結果大致相近，但數位感測器估測速度的相位明顯較為落後，在低速段尤為嚴 重。這是由於數位感測器僅能測量經過一個角度解析度的平均速度，單顆感測器 之解析度為 180 度電氣角，對本文馬達而言為機械角 7.2 度，三顆感測器意味著 馬達每轉 2.4 度才會更新一次速度量測值，馬達轉速越低則延遲時間越長。本文 方法採用類比感測器，故速度量測可與控制迴路的運算同步，延遲時間極小，且 在馬達剛啟動時即可測量到準確的速度，有助於提升速度控制的動態響應。

在估測角度部分，舊有算法[38]為使用數位霍爾感測器的速度積分法，與本 文方法比較如下:

圖 5-12 數位感測器估測角度[38]與本文方法比較

圖中橘色為數位霍爾感測器估測之角度，藍色為本文方法。三顆數位感測器

之最高解析度為 60 度電氣角，故無法準確的估測初始角度，且在馬達剛起轉時