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霍爾訊號的分析及處理

第 3 章 手輪馬達之力矩控制

3.2 線性霍爾感測器之狀態估測

3.2.2 霍爾訊號的分析及處理

本實驗室之動力輪共安裝 3 顆霍爾感測器,以相差 120 度電器角之方式排列,

並安裝於馬達定子槽間。另外,在安裝位置上進行了優化,使得三組霍爾訊號在相 位上分別與三相反電動勢對齊(圖 3-14)。此安裝方式原本是為了在將訊號經比較 器二值化後配合六步方波驅動[39],但在直接使用類比訊號的狀況下也有其價值。

其一是可與利用反電動勢之無感測器控制策略相容,另外可藉由其訊號三相之特 性,由運算消除部分諧波。由圖 3-14 可明顯看出,訊號並非理想正弦波,而是更 接近於三角波,且在平衡點周圍的位置有較明顯的斜率變化。造成此現象的原因可 能是由於手輪馬達內部使用了弧形磁鐵(圖 3-15),使得實際上磁極到感測器間的 氣隙寬度不均等。由於磁鐵兩端較低的結構,在感測器正對磁極時,兩者間氣隙較 窄,感測到的磁場也較強,因而造成訊號在極值周圍有較大的斜率;而隨著感測器 往兩磁極交界處移動,氣隙寬度增加,因而使得平衡點周圍的斜率較小。此情況下 應對式(3-10)做修正,幅值𝑉𝑚應由定值改為電氣角𝜃𝑒的函數,如式(3-11):

𝑉𝐻,𝐴 = 𝑉𝑚(𝜃𝑒) ∙ sin(𝜔𝑒𝑡 + 𝜑𝑒,0) + 𝑉𝐵 (3-11)

圖 3-14 霍爾訊號與反電動勢相位對齊示意圖

wm

lm

lm1

圖 3-15 弧形磁鐵示意圖

由前述可知,因霍爾訊號與角度間未知且非線性的關係,直接解出角度是明 顯不可行的。為了進一步了解霍爾訊號之組成,此處由實驗取得一段轉速較平穩 時的訊號,並應用快速傅立葉變換(FFT)對其做頻譜分析,結果如圖 3-16。圖中 可看到,除了主頻外,有幾種較明顯的諧波存在,分別為 3、5、7、9 倍頻。詳 細整理如表 3-4。

圖 3-16 霍爾訊號之 FFT 分析結果 表 3-4 FFT 所得霍爾訊號諧波成分

諧波因次 n 頻率(Hz) 幅值(dBV) 與主頻成分比例 1(主頻) 1.60E+01 -4.45E+00 1.000

3 4.80E+01 -2.57E+01 0.087 5 8.00E+01 -3.96E+01 0.018 7 1.12E+02 -3.36E+01 0.035 9 1.44E+02 -4.19E+01 0.013

由上述分析可了解訊號中大致的成分,為進一步確認 FFT 結果並建立訊號的 簡化模型,以利後續模擬分析使用,此處採用曲線擬合中常用的最小平方法 (Least Square Method)。我們已經知道訊號𝑉𝐻可表示為主頻與 3、5、7、9 次諧波 的合加上一直流分量,表示為:

圖 3-17 霍爾訊號曲線擬合結果

比較表 3-5 及表 3-4,兩者結果大致相同,可得霍爾感測器訊號模型。需注 意的是此結果雖然可描述單一週期內各諧波成分間相對關係,但在實際運作時,

由於各磁極磁場強度與結構的差異,仍會發生各個週期間訊號幅值不一致的情 況,故此處模型僅做分析模擬時參考用。

接下來將介紹實際在驅動馬達時霍爾訊號的處理。首先,由於三顆霍爾感測 器各自的基準電壓與訊號幅值各不相同(圖 3-18),在運算前需對其進行調整。此 外,驅動馬達時逆變器的開關會導致訊號受到高頻雜訊的干擾,故在訊號送入控 制卡 ADC 取樣前,需先對其做反疊影濾波(anti-aliasing)去除高頻分量。上述兩任 務本研究選擇使用類比電路來達成,如圖 3-19。電路中使用兩級放大器電路,第 一級為減法器兼反疊影濾波,由可變電阻 VR11 可調整要加入訊號的直流分量,

以解決三顆感測器基準電壓不同的問題。反疊影濾波採一階 RC 濾波,可由調整 R112 及 R113 的並聯等效電阻值與 C112 決定頻寬,本研究中設計反疊影濾波頻 寬為馬達最高轉速時電氣角頻率的 10 倍,約為 2.3k rad/s。第二級的作用為放大 器,負責訊號幅值的調整,其增益可由 VR12 調整。本研究使用之霍爾感測器訊 號約在 1.3V 到 2.9V 間,其中一組訊號幅值較大,而控制卡之 ADC 讀取範圍為 0~3.3V。透過上述電路,統一將霍爾訊號調整至 0.8V~2.6V。

圖 3-18 三相霍爾感測器原訊號

10k

10k

Hall sensor

圖 3-19 霍爾感測器調整電路

調整後之訊號由控制卡上之 10-bit ADC 轉換為 0~4095 間之數字,由於先前 已透過電路將基準及幅值調整到一致,故此時之可套用先前之模型,且可假設三 組訊號間只有相位的差異,如式(3-15)。其中𝐻𝑎、𝐻𝑏、𝐻𝑐為控制卡讀取後之霍爾 訊號。

𝐻𝑎 = 𝑎0+ ∑ 𝐴𝑛sin(𝑛𝜃 + 𝜑𝑛), 𝐻𝑏= 𝑎0+ ∑ 𝐴𝑛sin (𝑛(𝜃 −2𝜋

3) + 𝜑𝑛),

(3-15)

𝐻𝑐 = 𝑎0+ ∑ 𝐴𝑛sin (𝑛(𝜃 +2𝜋

3) + 𝜑𝑛) , 𝑛 = 1,3,5,7,9

將三組訊號取平均可得霍爾訊號基準值𝐻𝑜,由於訊號三相相差 120 度的特 性,除直流分量𝑎0外,頻率為主頻3𝑛倍的諧波成分可被分離出來,而其他頻率則 因三相平衡合為零,結果如下式:

𝐻𝑜 =𝐻𝑎+ 𝐻𝑏+ 𝐻𝑐

3 = 𝑎0+ ∑ 𝐴𝑛sin(𝑛(𝜃) + 𝜑𝑛) , 𝑛 = 1,3,9

(3-16)

由上式可知,將三訊號分別扣除基準值,即可去除諧波中成分最高的 3 倍 頻。結果如下:

𝐻𝑎𝑜 = 𝐻𝑎− 𝐻𝑜 = ∑ 𝐴𝑛sin(𝑛𝜃 + 𝜑𝑛) ,

𝐻𝑏𝑜 = 𝐻𝑏− 𝐻𝑜 = ∑ 𝐴𝑛sin (𝑛(𝜃 −2𝜋

3) + 𝜑𝑛) , 𝐻𝑐𝑜 = 𝐻𝑐 − 𝐻𝑜 = ∑ 𝐴𝑛sin (𝑛(𝜃 +2𝜋

3) + 𝜑𝑛) , 𝑛 = 1,5,7

(3-17)

由先前建立之模型可預見,由於剩下的 5、7 倍諧波成分相對較低,此時訊 號已相當接近主頻弦波。為了後續計算,此處將先將訊號正規化為-1~1 間的值。

假設高頻成分可忽略,訊號可視為三相弦波,則取三訊號平方合可得到 1.5 倍的 幅值平方,訊號之幅值𝐴𝐻可由此獲得:

𝐴𝐻 = √(𝐻𝑎𝑜2+ 𝐻𝑏𝑜2+ 𝐻𝑐𝑜2)/1.5 (3-18) 將三相弦波除以幅值,即可將訊號正規化為-1~1 間的值。但由於實際上訊號 含有高頻成分,𝐴𝐻將不會是定值而會週期性的波動。此特性若不明顯則可忽略,

否則也可透過低通濾波(LPF)將週期性訊號濾除。正規化之霍爾訊號如下: 選擇使用鎖相環(phase lock loop, PLL)來估測角度。