鎖相環狀態估測

可得相位差(𝜃_𝑟𝑒𝑓− 𝜃_𝑜𝑢𝑡)，其中sin( 𝜃_𝑟𝑒𝑓+ 𝜃_𝑜𝑢𝑡)為兩倍諧波訊號，須由環路 濾波器濾除。雖然此做法不需要正交訊號，但同時也引入了兩倍諧波，將對暫態 造成影響。相較之下正交鎖相環則無此問題，且由於誤差中沒有兩倍諧波，環路 濾波器之頻寬也可較高，使閉迴路動態響應增快。

3.2.4 鎖相環狀態估測

在馬達應用中，正交鎖相環可視為一非線性角度觀測器。一般觀測器會引入 馬達模型，並把量測電流與角度訊號一併作為輸入，以提升動態響應。相較下，

本研究仍採用只有角度訊號輸入，且不含馬達模型參數的型式，此做法主要是為 了避免將其他雜訊及干擾引入角度觀測中。常見干擾來源有:模型參數不準、電流 量測雜訊、Pwm 死區造成之電流畸變等。由於鎖相環的非線性特性，使得角度誤 差較大時系統的回穩能力較弱，而三相電流量測值又需要經由觀測器角度轉到 q 軸，此交互關係可能使這些干擾可能在此迴圈中被放大，對實際控制系統造成難 以預期的影響。為了保險起見，本研究仍採用原本鎖相環較單純的結構。

本研究中將正交霍爾訊號𝐻_𝛼、𝐻_𝛽作為鎖相環輸入，以估測轉子電氣角度。為 了獲得抑制雜訊與諧波干擾之效果，需對鎖相環之各參數作設計，此處透過將系 統線性化的方式來設計參數。如前(3-23)所述，正交鎖相環之架構實際上基於相

位誤差趨近於零的假設，即操作於系統的平衡點附近，故對平衡點的線性化是可 行的。由(3-22)，可將鎖相環線性化之系統表示如下圖 3-22。𝐾_𝑒𝑞表示平衡點周圍 之等效增益，由於sin( θ) ≈ 𝜃，故𝐾_𝑒𝑞 ≈ 1。

圖 3-22 線性化之正交鎖相環 令 PID 控制器轉移函數為^{𝐾𝑑𝑠2+𝐾𝑝𝑠+𝐾𝑖}

𝑠 ，則閉迴路轉移函數為:

θ̂

𝜃 = 𝐾_𝑑𝑠²+ 𝐾_𝑝𝑠 + 𝐾_𝑖

𝑠³+ 𝐾_𝑑𝑠²+ 𝐾_𝑝𝑠 + 𝐾_𝑖 (3-25) 此系統為 type-3 系統，對拋物線型式的參考信號仍可以達到零誤差跟蹤。由 於速度控制在定值時，角度將會是斜坡訊號，而力矩為定值時，角度則會是拋物 線訊號。故理論上此觀測器可在速度與力矩控制的架構下，達成精準的角度估 測，可滿足一般應用需求。這也是本研究選擇使用 PID 控制的三階鎖相環，而不 是一般在無線通訊等應用中常見的二階鎖相環的主因。須注意的是，在馬達由於 暫態或干擾而存在加速度變化時，仍會產生角度估測的誤差，此誤差應由 PID 參 數的設計來盡可能降低。

在先前對鎖相環的介紹中，皆假設輸入霍爾訊號為理想弦波，然而從上一小 節的分析可以看出，實際上霍爾訊號在經處理後仍帶有諧波成分。針對諧波對角 度估測的影響，我們可以由上一小節中最小平方法得出的訊號模型來做分析。由 前面式(3-17)可知，霍爾訊號在扣除基準值後，除主頻外還剩下 5、7 次諧波成 分，代入表 3-5 中的模型係數，可得此時之三組霍爾訊號𝐻_𝑎𝑜, 𝐻_𝑏𝑜, 𝐻_𝑐𝑜如下:

𝐻_𝑎𝑜 = sin( 𝜃) + 0.017sin( 5𝜃 + 3.61) + 0.013sin( 7𝜃 + 3.74) (3-26)

𝐻_𝑏𝑜 = sin( 𝜃 −2𝜋

另一種進階的作法是利用基於最小均方濾波(Least Mean Square ,LMS)的自適 應陷波器(adaptive notch filter ,ANF)將此成分濾除。令陷波器截止頻率為 ω0 ， ANF 算法步驟如下:

𝑥(𝑘) = [sin (𝜔₀∆𝑇) cos (𝜔₀∆𝑇)]^𝑇

果相對有限。本研究同時採用 ANF 與降低觀測器頻寬的策略，來確保在大部分 情況下，觀測器皆能對諧波干擾產生較好的抑制效果。

除了角度外，馬達的速度與加速度亦可由前述之鎖相環估測出來，如圖 3-22 中所示。但速度相當於估測角度的微分，故對其而言雜訊與霍爾訊號諧波造成的影 響仍然較為顯著，加速度亦然。若直接使用鎖相環中之速度來作閉環控制，則可能 將干擾成分引入控制迴路中，造成機械系統的震動。為了提高估測狀態對上述干擾 的抑制，將上一小節中的鎖相環架構略為修改，如下圖 3-24。

N

圖 3-24 改進型鎖相環觀測器

上圖架構中新增的增益環節 N 相當於分頻器，其值為極對數^𝑃

2 = 25，用於將 機械轉速𝜔̂_𝑚轉換為電氣頻率𝜔̂_𝑒。將分頻器置於此處的原因為，大部分的情況下我 們關心的狀態是轉子的機械轉速與加速度，角度上則因向量控制需要得知電氣角，

此處增加 N 環節可一次性得到所需的狀態資訊。此外上圖架構以加法取代了原本 PID 中的微分環節，並增加新的狀態，以下將分別說明。

在上圖架構中，𝜔̂_𝑚為對觀測器來說實際的轉速狀態，為觀測角度的微分。由 於此性質，其雜訊成分較大。若是在加入微分環節輸出前的狀態𝜔̂₁，則會對雜訊及 諧波干擾有較好的抑制能力，並在一定頻寬範圍內可跟蹤實際轉速。為證明此特性，

可由梅森公式推導出兩者各自的轉移函數並相互比較。假設實際轉速𝜔_𝑚為機械角 的微分，即𝜔_𝑚 = s𝜃_𝑒/𝑁，可得兩狀態對實際轉速轉移函數如下:

𝜔̂_𝑚

𝜔_𝑚 = 𝜔̂_𝑚

s𝜃_𝑒/𝑁= 𝐾_𝑑𝑁𝑠²+ 𝐾_𝑝𝑁𝑠 + 𝐾_𝑖𝑁

𝑠³+ 𝐾_𝑑𝑁𝑠²+ 𝐾_𝑝𝑁𝑠 + 𝐾_𝑖𝑁 (3-30)

𝜔̂₁

圖 3-25，可看到實際頻寬約落在 100 rad/s 附近。

圖 3-25 ^θ̂𝑒

𝜃𝑒之波德圖

𝜔̂𝑚 𝜔𝑚與^𝜔̂1

𝜔𝑚之頻率響應分別如下圖 3-26 中虛線和實線所示。可看出^𝜔̂1

𝜔𝑚頻寬較接 近設計值，且對高頻衰減率較高，抑制雜訊能力相對較好。

圖 3-26 ^𝜔̂𝑚

𝜔_𝑚與^𝜔̂1

𝜔_𝑚之波德圖

𝛼̂₁ 𝛼_𝑚與^𝛼̂2

𝛼_𝑚之頻率響應分別如下圖 3-27 中虛線和實線所示。

圖 3-27 ^𝛼̂1

𝛼𝑚與^𝛼̂2

𝛼𝑚之波德圖

總結整個 3.2 節，完整的狀態估測流程架構如下圖 3-28。此方法之模擬與實 驗結果將於第五章中討論。

N

sin Adaptive

notch filter

cos

Hall sensors Sampling &

signal normalization Clarke

transform ^MOTOR

圖 3-28 線性霍爾感測器狀態估測流程