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第 3 章 手輪馬達之力矩控制

3.2 線性霍爾感測器之狀態估測

3.2.1 霍爾感測器理論概述

圖 3-11 為霍爾感測器之構造及原理示意圖,其中 IH為霍爾元件偏壓電流,

VH為霍爾感應輸出電壓,B 為外加之磁通密度,θH為磁通之入射角,d 為霍爾 元件之厚度。當一載體有電流通過,且受到一垂直方向的磁場作用時,導體內的 電荷載子會受到勞倫斯力(Lorentz Force)而偏移。

圖 3-11 霍爾感測器原理[37]

電荷載子依照弗萊明左手定則(Fleming's Left Hand Rules),向左偏移,繼而形 成電位差存在,其大小及方向可由外積得到,如式(3-8)

𝑉𝐻 =𝐼𝐻∙ 𝐵

𝑑 𝐾sin 𝜃𝐻+ 𝑉𝐻0 (3-8) 其中𝐾為霍爾常數,𝑉𝐻0為霍爾元件不平衡電壓,此不平衡電壓與霍爾感應輸 出電壓相比低很多,可忽略。磁通密度部分,磁鐵 N 極磁通密度為正值,磁鐵 S 極磁通密度為負值。由於霍爾常數𝐾與霍爾元件厚度𝑑為定值,輸入電流𝐼𝐻也為定 值,又霍爾感測器固定於馬達內,其磁通之入射角𝜃𝐻亦為定值,因此霍爾感應輸出 電壓𝑉𝐻與磁通密度成正比。

霍爾感應輸出電壓相當微小,因此在數位霍爾感測器中會加入放大器與史密 特觸發器來達成霍爾感應開關(hall-effect switch)的效果,透過電晶體將感應到的磁 鐵 N 極以低電位輸出,S 極以高電位輸出,如圖 3-12。

VCC

霍爾元件 放大器 史密特

觸發器

雙載子接面 電晶體 提升電阻

GND

Output

圖 3-12 數位霍爾感測器結構圖

經過史密特觸發器後,霍爾感測器只剩偵測磁極的功能,意即單顆感測器的角 度解析度只有 180 度電器角。為獲取精確的轉子位置,本文使用線性類比霍爾感 測器。線性類比霍爾感測器原理與數位霍爾感測器相同,但取消了史密特觸發器,

且在放大霍爾感應電壓時,加上一基準電壓𝑉𝐵作為輸出𝑉𝐻,𝐴,如式(3-9)。其中𝐴為 放大倍率,保留了霍爾感應輸出電壓𝑉𝐻與磁通密度成正比的特性。

𝑉𝐻,𝐴= 𝐴 ∙ 𝑉𝐻+ 𝑉𝐵 (3-9) 在馬達運轉過程中,隨著感測器與磁極的距離改變,我們可以預期訊號會是 轉子電器角𝜃𝑒的週期性函數。若永磁馬達之結構符合理想狀況(圖 3-13),即在任 何角度下轉子與感測器間氣隙距離均相等,且磁極的磁力線分布足夠集中,各磁 極間也沒有磁場強度的差異,則我們可以把轉子簡化為一固定磁場向量的旋轉。

同時,由於一般永久磁鐵之磁場強度遠大於電流在線圈中流動產生的磁場,故電 流之影響一般可予以忽略。在以上假設下,霍爾訊號應為一含固定偏移的正弦 波,其頻率與轉子的電器角頻率𝜔𝑒相同,如式(3-10)。其中𝑉𝑚為磁極正對感測器 時產生之最大電壓值, 𝜑𝑒,0為轉子初始角度。

𝑉𝐻,𝐴 = 𝑉𝑚sin(𝜔𝑒𝑡 + 𝜑𝑒,0) + 𝑉𝐵 (3-10)

Hall sensor

θe

轉子磁場向量 VH

VB

t ωe

氣隙 轉子

圖 3-13 理想情況霍爾訊號示意圖

由此特性可知,若要計算角度,我們只需對正規化之霍爾訊號取反正弦函數 即可。然而反正弦函數值域為[−𝜋

2 ,𝜋

2],這是由於正弦函數本身在一、四象限及 二、三象限之值相對稱的緣故。因此若要在馬達連續旋轉時量測角度,一個感測 器顯然是不夠的。在一般應用中,至少要有兩個感測器,以相差 90 度電器角的 方式排列,如此才能將解角度的範圍擴展到0~2𝜋。此時,兩組訊號相位差為 90 度,可簡單以反正切函數(tan−1𝑥)計算出角度。

然而在實際情況下,上述理想的假設通常難以滿足。首先,馬達使用之永久 磁鐵本身磁場強度就很難達到一致,在馬達的組裝製造上,也經常發生氣隙寬度 不均的狀況,甚至可能是為了特定目的在馬達設計階段便有意為之。這些都可能 造成霍爾訊號非理想正弦的特性,如訊號幅值隨位置改變、訊號包含高頻諧波分 量等。此外,在安裝感測器時,亦有可能發生安裝不准的情形,造成訊號相位的 偏差。這些因素會造成計算的角度受干擾或產生偏移,事實上,這也是線性霍爾 感測器應用較少的原因之一。然而,線性霍爾感測器之優勢仍是不容忽視的,本

研究主要著眼於兩點:

一、精確的轉子位置資訊: 前面已提到,霍爾訊號會隨馬達旋轉而呈現弦波 的形式,直接反映轉子位置。一般使用低精度編碼器或數位霍爾感測器 若要獲取連續角度,通常要由過去的速度資訊配合離散的角度資訊來獲 得。雖然這類方法算出的角度在穩態下有足夠的精度,但仍無法改善感 測器在低轉速時取樣時間較長、轉速偵測死區較大的本質,對錯誤訊號 的即時修正能力也較弱。對於要求暫態平穩且經常需要低速運行的輪椅 而言,筆者認為使用線性霍爾感測器仍是較好的解決方案。

二、可量測即時的速度: 同樣是應用於低轉速區,由於數位霍爾感測器量測 速度的方式是透過偵測兩次訊號變化之間的時間,故速度訊號的取樣時 間與感測器整體的角度解析度相關。以三顆感測器為例,整體解析度為 60 度電器角,意即每轉動 60 度才會計算一次速度,速度越低這段時間 越長。以控制觀點而言,相當於相位裕度(phase margin)被縮減了。實際 上,量測到的速度相比真實值也有較大的落後,且在兩次霍爾訊號變化 期間,無法確認轉子狀態。這也造成了在控制器設計上,必須對性能作 取捨以避免暫態的不穩定,且會有最低轉速的限制。另外,在起轉時的 速度響應仍可能發生過衝(overshoot)的問題,對輪椅使用者而言會感受 到一陣較大的加速感,這是應該避免的。在本實驗室過去研究中,為改 善此問題,設計了緩啟動策略[39],透過馬達的半開路啟動與限制最高 加速來降低不適感,但仍成效有限。筆者認為這是由於上述問題發生在 能量測到轉速並對其進行控制之前的緣故。而線性霍爾感測器沒有數位 感測器解析度的問題,故在任何速度區間都能量測相對真實的轉速,更 低速的控制也因此變得可行,理論上可以得到更好的暫態性能,改善輪 椅使用者體驗。