編修者 余淑美(引用 105、107、109 學年度上學期數學領
域教材) 教學節數 80
學期總目標(核心素養)
(1) 掌握數、量、形的概念與關係。
(2) 培養日常所需的數學素養。
(3) 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。
(4) 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。
(5) 培養數學的批判分析能力。
(6) 培養欣賞數學的能力。
九年一貫 課綱對應
能力指 標
數與量
5-n-08 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生 活中的問題。
5-n-09 能理解除數為整數的分數除法的意義，並解決生 活中的問題。
5-n-10 能認識多位小數，並做比較與加、減與整數倍的 計算，以及解決生活中的問題。
5-n-11 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中 的問題。
5-n-12 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計 算。
5-n-14 能認識比率及其在生活上的應用（含「百分 率」、「折」）。
5-n-16 能認識重量單位「公噸」、「公噸」及「公斤」
間的關係，並做相關計算。
5-n-17 能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公 里」及其關係，並做相關計算。
5-n-19 能認識體積單位「立方公尺」、「立方公分」及
「立方公尺」間的關係，並做相關計算。
5-n-20 能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能求 出長方體和正方體的表面積。(同 5-s-07)
5-n-21 能理解容量、容積和體積間的關係。
代數
5-a-04 能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數 符號的算式，並能解釋算式、求解及驗算。
學習目 標 (預期 成果/
評量項 目)
1、能覺察被乘數、乘數和積的關係，並在具體情境 中，解決整數與分數相除的問題。
2、能理解小數乘法中被乘數、乘數與積的關係，並 解決生活中整數與小數的直式乘法問題。
3、能認識扇形、圓心角和周角，並瞭解 1/2 圓、1/4 圓扇形且能繪製扇形。
4、能知道正方體和長方體的構成要素，瞭解立方公 尺和立方公分的關係，並計算正方體和長方體的 表面積和複合型體體積。
5、 能做分數與小數的互換，並以直式解決整數除以整 數，商為三位小數以內沒有餘數，以及一、二位小數除以整 數的的計算。
6、能認識公噸、公畝、公頃和平方公里的單位，並做公斤和公 噸的化聚，以及平方公尺、公畝、公頃和平方公里間關係的 換算。
7、 能透過觀察、實際操作覺察柱體、錐體的性質，並了解其組 成要素，且能比較柱體與椎體間的異同。
8、能理解比率和百分率的意義，並解決生活中與百分率有關的 問題。
9、能理解體積、容積和容量的關係，並能進行正方體、長方體 容積的計算或不規則物體體積的算法。
10、 能運用符號或未知數將問題情境列成單步驟算式，進行加
幾何
5-s-03 能認識圓心角，並認識扇形。
5-s-06 能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與正角錐。
5-s-07 能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能 求出長方體和正方體的表面積。
減、乘除互逆的方式解題並驗算。
議題融入
課程連結
數與量
五上 五下 六上
第一單元 乘法和除法 第二單元 因數與倍數 第四單元 擴分 約分和通分 第六單元 異分母分數的加減 第九單元 時間的乘除 第十單元 小數的加減
第一單元 分數的乘法 第二單元 小數的乘法
第五單元 整數、小數除以整數 第六單元 生活中的大單位 第八單元 比率與百分率 第九單元 容積和容量
第一單元 質因數分解和短除法 第二單元 分數除法
第三單元 小數除法 第八單元 速率
幾何
第三單元 多邊形 第五單元 線對稱圖形
第八單元 平行四邊形、三角形和梯形 的面積
第三單元 扇形
第四單元 正方體和長方體 第七單元 柱體、錐體和球
第五單元 圓周率與圓面積 第六單元 扇形面積
第九單元 形體關係和柱體表面積
代數
第七單元 整數四則運算 第十單元 怎樣列式 第四單元 比、比值
第七單元 正比 第十單元 等量公理
統計與機率 教學
週次/日期
單元 主題
活動 名稱
對應能力 指標/學習
表現
學習 目標
教學重點 或 教學脈絡 (含關鍵提問設計，畫線標示)
節 數
教學或 學習 策略
評量方式 或證據
實際 教學與
修正
1 2.17-2.19 2.20 補班
一、
分數 的乘 法
1-1 帶 分 數 的 整數倍
1-2 整數 的分數 倍
5-n-08 能 理 解 分 數 乘 法 的 意 義 ， 並 熟 練 其 計 算 ， 解 決 生 活中的問題。
5-n-09 能理解 除數為整數的 分數除法的意 義，並解決生 活中的問題。
1-1 能 在 具 體情境中，
解決整數乘 以分數的問 題。
1-2 能 在 具 體情境中，
解決分數乘 以分數的問 題。
第一單元 分數的乘法
【先備概念複習】
1.分數的整數倍
2.分數的擴分、約分和通分 3.分數加法和減法
1-1 帶分數的整數倍
1.教師利用課本布題，了解題意後，請學生觀 察圖示後討論可能的計算方式有哪些?
2.說一說課本的解法原理。
3.教師布題，請學生運用剛才討論的計算策略
4
1-3 分數
察被乘數、
乘數和積的 關係。
1-4 能在具體 情境中，解 決分數除以 整數的問 題。
就可以看成”乘以整數”
1-4 被乘數、乘數和積的關係
1.教師指導學生觀察不同情境倍數中，乘數的變 化和積的關係。
2.教師再布題，請學生再度觀察。
3.請學生討論倍數的變化時，被乘數的量有什麼 樣的改變。
4.教師再歸納乘數小於 1、乘數等於 1、乘數大 於 1 時，積與被乘數的大小關係。
5.透過習作 p.11 第一大題進行概念推理練習。
(可要求學生不可以計算出正確答案比較，而是 觀察倍數與 1 的關係，進行比較)
【迷思概念與補救教學】
a.指導學生分數乘法時，可以多從圖示切入，讓 學生了解分數乘法計算策略所包含的意義與切 割的關係，培養學生的數感，而盡量不要一開 始就強調計算法則的精熟。
b.學生在此單元碰到文字題時，會有單位量轉換 的疑惑，例如 2/3 盒要換乘顆…此類。因此多利 用課本圖示或布題讓學生自行用線段圖或插畫 方式圖解，讓學生對單位不同之處有感。
◎補充教學
1.名稱：「和」與「積」都相等的有趣分數。
2.目標：
(1)透過遊戲的方式，熟悉分數的加法和乘法運 算。
(2)透過本活動，更能體會數字間奧妙的關係。
3.玩法：
※教師布題：
(1)3＋ 3/2＝3× 3/2 (2)5＋ 5/4 ＝5× 5/4 (3) 7/2 ＋ 7/5 ＝ 7/2 × 7/5 (4) 8/3 ＋ 8/5 ＝ 8/3 × 8/5 (5) 10/3 ＋ 10/7 ＝ 10/3 × 10/7
※請小朋友試試看是否還有其他「和」與
「積」都相等的有趣分數。
自相乘、
透過乘數 的整數倍 到小數倍 以觀察關 係的變化
利用方格 表列出，
以利學生 區辨其變 化與關係
來解決分數 除以整數 完成課本及 習作
能說出正確 的對應情況 與結果
3 3.1-3.5 3.1 補假
二、
小數 的乘 法
2-1 多位 小數乘 以整數
2-2 整數 的小數 倍
5-n-10 能認識 多位小數，並 做比較與加、
減與整數倍的 計算，以及解 決生活中的問 題。
5-n-11 能用直 式處理乘數是 小數的計算，
並解決生活中 的問題。
2-1 能解決生 活中整數乘 以小數的直 式乘法問 題。
2-2 能解決生 活中小數乘 以小數的直 式乘法問 題。
2-3 能理解小 數乘法中被 乘數、乘數 與積的關 係。
第二單元 小數的乘法
【先備概念】
1.熟練整數乘法
2.理解乘法使用的意義。
3.複習一、二位小數乘以整數 2-1 多位小數乘以整數
1.T 可先複習一、二位小數乘以整數的直式計算 算則。
2.T 根據課本布題，引導 S 列式後進行三、四位 小數乘以整數的直式乘法解題。
3.配合課本布題，引導 S 進行小數乘以整十、整 百、整千解題
4.指導 S 觀察乘以整十、整百、整千時，積的小 數點變化。
5.透過課本 p.21 試試看進行概念練習與驗證 提問
(1).24╳3 好算嗎?你會算嗎? (84) (2).若 2.4╳3 好算嗎?你會算嗎?(8.4)
(3).0.24╳0.3、0.024╳0.3 好算嗎?你會算嗎?要 怎麼”想”或怎麼”算”才會好算呢?
4.好算後的小數點會有幾個呢?
核心概念:可先看成整數相乘，再去補小數點與 零，小數位數等於被乘數與乘數的小數位數的 和。
2-2 整數的小數倍
1.T 透過課本布題，由整數乘以整數，逐漸引導 S 進行整數乘以一位小數的列式。
2.T 指導 S 整數乘以一位小數(帶小數)進行列式 後直式計算解題。
3.T 配合課本布題，引導 S 進行整數乘以二位小 數(純小數)的列式和解題。
4.T 引導 S 將 1 位小數化成分母是 10 的分數，
運用分數乘法計算，再將結果換為小數。將
4
喚回記憶
連結生活 經驗
小試身手
能說出或舉 例
讓學生能的 移、類推
0.01 看成 1 100 後，先進行分數乘 法計算，再 將結果轉換為小數。
5.T 請 S 整理不同類型計算題，觀察結果。
歸納說明：
①整數乘以小數的乘法和整數乘以整數的乘 法，計算過程相同。
②整數乘以小數時，積的小數位數與乘數的小 數位數一樣多，乘數是 2 位小數，積的小數位數 也是 2 位小數。
6.T 配合課本布題，引導 S 進行整數乘以 0.1、
0.01、0.001 解題，並指導學生觀察積的小數點 變化。
7.T 引導 S 歸納小數與乘以 10、100、1000，與 乘以 0.1、0.01、0.001，小數點位置變化的不 同。
簡化問題 逐步引導
4 3.8-3.12
2-3 小數 乘以小 數
2-4 被乘 數、乘 數和積 的關係
5-n-10 能認識 多位小數，並 做比較與加、
減與整數倍的 計算，以及解 決生活中的問 題。
5-n-11 能用直 式處理乘數是 小數的計算，
並解決生活中 的問題。
2-1 能解決生 活中整數乘 以小數的直 式乘法問 題。
2-2 能解決生 活中小數乘 以小數的直 式乘法問 題。
2-3 能理解小 數乘法中被 乘數、乘數 與積的關 係。
2-3 小數乘以小數
1.T 透過課本 p.27 課本布題，請 S 利用分數乘法 計算小數乘法。
2.綜合分數乘法算出的結果，結合 2-2 的乘以 0.1、0.01 和 0.001 的結論來了解，小數倍的乘 法，積的小數位置的規律。
3.T 請 S 觀察歸納算式中乘數、被乘數的小數位 數和積的小數位數之間的關係。
4.T 再布題，指導 S 解決能解決一位小數乘以 一、二位小數與二位小數乘以一、二位小數的 問題。
6.T 指導學生先用整數乘法直式計算，再判斷小 數位數，小數末位 0 要去掉，小數位數不足時，
要補 0。
7.T 說明小數乘法和整數乘法相似，只是要在積 加上小數點，使積的小數位數＝被乘數的小數 位數＋乘數的小數位數。
2-4 被乘數、乘數和積的關係
1.T 配合課本布題請 S 理解題意後解題。
2.T 指導 S 觀察不同算式中，乘數的變化和積的
2.T 指導 S 觀察不同算式中，乘數的變化和積的