數學文字題與閱讀能力之研究

綜上所述，國內外針對提升閱讀能力的鑑定閱讀能力的評量已有一定程度的 重視和發展，近年來國際閱讀能力的評量更引起各國的注意，期許學生不再只是 狹隘的語文閱讀、學科閱讀，更能進一步的推理、歸類、重點擷取、反省評價、

解決問題等。本研究以近幾年發展的PIRLS的閱讀素養測驗為評量閱讀能力的研 究工具，希望透過一學期的教學介入，能從測驗評量中檢視學生各方面的閱讀能 力是否如期待有所提升。

第三節 數學文字題與閱讀能力之研究

Jordan和Montani（1997）研究指出閱讀能力與文字題上的表現有直接相關。

秦麗花（2007）認為學生數學理解困難的影響因素有很多，可以分為學生個人內 在因素及環境外在因素。個人內在因素包含認知技能與情意兩方面，認知技能包 含一般語文理解、數學閱讀特殊技能和數學閱讀背景知識三方面；在情意方面包 括學生對數學文本的態度與閱讀習慣。環境外在因素方面包括教師閱讀指導與教 科書數學文字題的設計。

Schoenfeld（1985）強調影響數學解題成敗的因素有資源、捷思、控制、信念 系統；而從控制因素的角度，Schoenfeld修改了Polya的解題行為，將解題歷程分為 讀題、分析、探索、計畫-執行、驗證、轉移等六階段。

Newell與Simon（1972）也發現，對於相同結構的問題，會因問題的陳述方式 不同，解題者所形成的表徵也不相同。張景媛（1994）也認為文字的敘述可能會 形成學生瞭解數學的障礙。Greeno（1987）研究小學算數文字題發現學生的隱藏 性知識不足，以致建構語意網路時發生困難而無法解決問題。陳世杰（2005）研 究國小六年級學生發現數學文字題閱讀理解和閱讀中的自我調整、精緻化、後設 認知和訊息處理策略有關，而問題整合能力和學生基模知識有關，也是數學文字 題解題成功與否的關鍵。

數學學習歷程都是以先前先備知識為基礎，具有豐富學科背景知識的學習者 較容易以精緻化的策略來提升閱讀成效。Schoenfeld（1985）從專家和生手間解題 的差異，發現專家由於長時間解題經驗之累積，而能發展一些有用而一致的解題 策略。

Whimbey與Lockhead（1981）指出好的問題解決者對於精確性相當的重視，他 們會不斷的檢核自己對問題中的條件及其關係是否完全及正確的瞭解。所以他們 有時會一遍遍的重讀問題敘述，直到確定已完全瞭解問題為止，而這種重讀與檢 核過程，會使他們激發更多相關訊息，精練對問題的表徵，因此不但能正確的解 決問題，對於增進領域知識與組織也有很大的幫助。學生的數學知識與技能會影 響到學生的計算及求解，面對不熟悉或者沒有舊經驗可循的問題，會花較多時間 解題。解題成功的主要關鍵是大膽而且富於想像力與創造力的猜測與嘗試，問題 的轉換是嚴格的驗證問題中之情境或已知條件，可見數學問題的解決其實就是「不 斷地一次又一次的修正與精練」的數學建模歷程。

由上述研究中發現影響學生是否能正確解題的要素包含了個人因素及環境因 素，本研究中，研究對象的個人因素無法控制，所以研究者去除操縱變因之外，

將盡可能使其他環境因素維持一致。

貳、數學閱讀

一般學童可能會認為數學和國語並不相關，常常耳聞他們討論得到的結論是 國語比較強的同學數學就會比較弱，然而，具備基本的語文能力才能談到學科閱 讀，所以語文其實是進入數學閱讀的基本門檻，語文程度低落會限制閱讀的基本 表現，也有一些可觀的實證（Jiang, 2003; Kober, 2003; Russell,1990）建議閱讀能力 直接與數學文字題上的表現有關。

蔣大偉（2001）由工作記憶角度來探討數學障礙兒童的表現，發現語文與數 學是正向關係，因為數數的工作記憶與語文的工作記憶有顯著相關；其次，語文 的工作記憶與學生在校數學成績達顯著相關，可見語文在正式數學學習歷程中扮 演相當重要的角色。林清山、張景媛（1993）研究指出：學生在課堂教學時產生 的錯誤觀念可能是語言溝通上出了的問題。

Cardelle-Elawar（1992）認為提升數學低成就學生的數學解題能力必須改善這 些學生的語文能力，使學生能瞭解問題，加強適當的基模知識，才能對問題產生 不同的策略來解決問題。

然而Russell（1990）引用Adler的看法，認為數學是一種科學的語言，是一種 唯一將一些可用程式以術語正確表達其概念的語言，所以數學語言不只包含公 式，還敘述定義和術語，而這些敘述通常與語文的習慣表達有所不同，數學語言 具有相當精確性，首先是它的字彙有特別的意義，不像看小說一樣可以猜測其意，

例如看到有理數（rational number），一定要同時出現有理數的含意，才能賦予意 義，完成閱讀理解的任務；其次，數學文本中用了很多簡單而明確的標記（notation）

來傳達某些概念，例如函數f（x），如果閱讀者沒有將意義內化，是無法閱讀理 解的，因此數學語言技能包括閱讀理解、思考能力、邏輯推理能力、和理解並應 用數學思考型態的能力。

秦麗花和邱上真（2004）在研究中指出，隨著語文能力的提升，並不會提高 數學閱讀的表現，反而需要相對的數學背景知識來補充，才能提高數學閱讀的表

現，所以語文與數學先備知識對數學閱讀來說必須兩者兼具，缺一不可，但對不 同需求者來說會有程度上的差異，對語文中等以下的學生，影響數學閱讀的關鍵 是語文，但對中等程度以上學生則是數學先備知識缺乏所致，就整體而言，語文 理解對數學閱讀的影響不及學科閱讀背景知識來得大（秦麗花、邱上真，2004）。

數學不只是一種溝通語言，更是所有科學─自然科學、社會科學、管理科學 的工具與語言，數學語言具有精確性的特質（Astrid, 1994），數學閱讀背景知識 是一種數學學習與基模知識，此知識不同於數學先備知識的特定性，它代表學生 對數學不同領域學習有基本的概念理解和分類能力（秦麗花、邱上真，2004）。

在數學閱讀方面，先備知識有領域之別。

語文能力較弱的學生，有許多語文閱讀障礙的特質，這對其自文本中獲得訊 息是有困難的。陳慧姿（2009）在她的研究中提到，數學文本閱讀理解需要有數 學背景知識、先前的經驗和相當的智能，不同於一般語文閱讀，它必須在一般理 解基礎上發現問題及解決問題，學生數學閱讀能力差者將會對文字題題意理解有 困難，所以數學閱讀理解能力在教學中長期逐步培養。數學詞彙、語文理解和綜 合性的組織能力可能是數學閱讀理解的關鍵，而數學先備知識、學生操作經驗和 基本的智能理解也是數學閱讀的重要能力（陳慧姿，2009）。數學專有名詞和符 號是數學概念的表徵，具有傳達、溝通及解釋數學概念的功能，若學生無法將數 學專有名詞、符號與既有概念作連結，將會導致閱讀理解及學習上的困難。

MacGregor和Price（1999）也認為提升學生後設語言的覺知或語言處理能力有助於 學生對數學的理解。數學閱讀強調理解數學文本及文字題如何說明概念。

數學文字題敘述有它的句法及詞彙，句子和段落結構跟一般語文理解有所不 同，因此可將學生帶入數學抽象及表達理解層次，又因為數學具有多種形式表達 相同概念的特質，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解，甚至學生本身的 語文能力也會限制其數學知識的獲得（陳慧姿，2009）。

包含語言符號（文字、符號、術語、公式、圖表）的感知與認識，新概念的同化 與調適，閱讀材料的理解與記憶等各種心理活動，同時，它也是一個不斷假設、

證明、想像和推理的心理認知歷程，這種數學語言的符號化、邏輯化和嚴謹性、

抽象性的特點，便構成了數學文本的特殊性。一般教室中的數學課程，大都討論 數學在講什麼（what），講求數學概念的理解，但數學閱讀則強調數學文本如何 說明概念（how）。

Esty（2003）認為數學有它的句法（syntax）、詞彙（vocabulary）、詞序（word order）、同義字（synonyms）、否定詞（negations）、慣例（convention）、縮寫

（abbreviations）、句子結構（sentence structure）、和段落結構（paragraph structure），

這些跟一般語文理解有所不同，因此數學閱讀有些特殊性，因為數學語言有特別 的思考方式與表達形式，所以數學閱讀是一種將讀者帶入到數學的、抽象的、表 達的理解層次，因為它具有多種形式表達相同概念的特質，如用圖示、用定義、

用文字縮寫、用公式、用符號等，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解，

甚至語文能力也會限制其數學知識的獲得（Kober, 2003）。

大陸寧波海曙區教育局（2003）認為數學不只培養學生運算力，邏輯思維能 力和空間想像能力，也要培養學生數學閱讀能力，其基本的信念是培養數學閱讀 可打破課堂教學範疇，邁向獨立學習，因此其明確指出三種培養閱讀理解的策略：

一是「以趣促讀」，即培養閱讀興趣；二是「以思促讀」，包括教學生閱讀時畫 線、質疑、提問、回饋和如何擴展文本的學習；三是「以動促讀」，也就是強調 應用操作協助學生理解文本內容，如剪一剪、畫一畫、量一量、算一算，動手操 作能使抽象知識具體化，做為跨越理解，找到規律的橋樑，所以動手操作的能力，

也是數學閱讀的關鍵。

從實務工作的教師來看，李自成（2002）認為數學閱讀不同於一般的語文閱

從實務工作的教師來看，李自成（2002）認為數學閱讀不同於一般的語文閱