國小五年級學童閱讀理解能力與數學文字題解題能力之相關研究

國立臺東大學語文教育研究所 在職專班碩士論文

指導教授：陳海泓 博士

國小五年級學童閱讀理解能力與 數學文字題解題能力之相關研究

研究生：康桂萍

中華民國一○○年九月

國 小 五 年 級 學 童 閱 讀 理 解 能 力 與 數 學 文 字 題 解 題 能 力 之 相 關 研 究

指 導 教 授 ： 陳 海 泓 博 士 研 究 生 ： 康 桂 萍

摘 要

本 研 究 主 要 目 的 在 探 討 目 前 國 小 學 童 為 何 對 於 數 學 文 字 題 解 題 感 到 特 別 棘 手 ， 學 生 是 在 題 意 理 解 或 是 計 算 能 力 發 生 問 題 。 另 以 閱 讀 理 解 教 學 介 入 提 升 學 生 語 文 能 力 後 ， 檢 視 其 閱 讀 理 解 能 力 的 提 升 對 於 數 學 文 字 題 解 題 能 力 是 否 有 所 助 益。研 究 採 準 實 驗 設 計，以 臺 北 市 某 國 小 五 年 級 兩 個 班 級 的 學 生 為 研 究 對 象 ， 共 64 人 ， 包 括 實 驗 組 33 人 ， 控 制 組 31 人 。 實 驗 組 由 研 究 者 教 學 ， 實 施 一 學 期 閱 讀 理 解 策 略 融 入 國 語 、 數 學 領 域 教 學 ； 控 制 組 則 採 一 般 傳 統 教 學 。 以 PIRLS 說 明 文 文 章 及「 數 學 文 字 題 解 題 能 力 測 驗 」做 為 研 究 工 具 蒐 集 資 料。以 百 分 比 、 獨 立 樣 本 t 考 驗 、 Pearson 積 差 相 關 進 行 統 計 分 析 ， 本 研 究 主 要 研 究 發 現 如 下 ：

一 、 數 學 文 字 題 問 題 表 徵 的 答 題 狀 況 會 影 響 問 題 解 決 的 答 題 狀 況 。

二 、 閱 讀 理 解 策 略 教 學 能 提 升 學 生 的 閱 讀 理 解 能 力 及 數 學 文 字 題 解 題 能 力。

三 、 閱 讀 理 解 能 力 與 數 學 文 字 題 解 題 能 力 具 有 正 相 關 性 。

關 鍵 詞 ： 數 學 文 字 題 解 題 能 力 、 閱 讀 理 解 策 略 、 問 題 表 徵 、 問 題 解 決

R e s e a rc h o n 5

G r a d e r s ’ R e a d i n g C o m p re h e n s i o n a n d M a t h Wo r d P ro b l e m

S o l v i n g

A u t h o r : K u e i - P i n g K a n g

A b s t r a c t

T h e r e s e a r c h a i ms t o i n v e s t i g a t e p r i ma r y s c h o o l s t u d e n t s ’ d i ffi c u l t i e s i n s o l v i n g m a t h w o r d p r o b l e ms a n d t o e x p l o r e t h e i n f l u e n c e s o f r e a d i n g

c o mpr e h e n s i o n o n m a t h w o r d p r o b l e m s o l v i n g a b i l i t y. F o r t h e q u a s i - e x p e r i me n t a l d e s i g n o f t h e r e s e a r c h , t e a c h i n g s e s s i o n s w er e g i v e n t o t w o i n t a c t c l a ss e s o f 5^{t h} g r a d e r s i n o n e p r i m a r y s c h o o l i n Ta i p e i c i t y t o e n h a n c e s t u d e n t s ’ r e a d i n g c o mpr e h e n s i o n . T h e r e w e r e 6 4 s t u d e n t s i n t o t a l . 3 3 s t u d e n t s w e r e i n t h e e x p e r i me n t a l g r o u p a n d 3 1 s t u d e n t s w e r e i n t h e c o n t r o l g r o u p . T h e t e a c h i n g

s e s s i o n s w e r e l a s t e d f o r o n e s e m e s t e r a n d w e r e i mp l e me n t e d b y t h e r e s e a r c h e r. T h e e x p e r i me n t a l g r o u p r e c e i v e d r e a d i n g s t r a t eg i e s i ns t r u c t i o n i n b o t h C h i n e s e a n d m a t h c o u r s e s w h i l e t h e c o n t r o l g ro u p w a s t a u g h t b y t r a d i t i o n a l t e a c h i n g .

I n o r d e r t o f i n d o u t t h e d i ffe r e n c e s i n s t u d e n t s ’ r e a d i n g c o mpr e h e n s i o n b e f o r e a n d a f t e r t h e t r e a t me n t , t w o a r t i c l e s p u b l i s h e d b y P I R L S a n d s ol v i n g t e s t ” b y Wa n g a n d t h e “ma t h w o r d s o l v i n g abi l i t y t e s t ” w e r e u s ed a s r e se ar c h t o o l s for c o l l ec t i n g d a t a . T h e d a t a c o l l e c t e d i n c u r r e n t s t u d y w e r e a n a l y z e d t h r o u g h D e s c r i p t i v e

St a t i s t i c a l A n a l y s i s , I n d e p e n d e n t S a mpl e s t - t e s t , P e a r s o n P r o d u c t - M o m e n t C o r r e l a t i on C o e ffi c i e n t. T h e f i n d i n g s a r e a s f o l l o w i n g :

1 . T h e q u e s t i o n a n s w e r i n g i n ma t h w o r d p r o b l e m r e p r e s e n t a t i o n a ff e c t s t h e q u e s t i o n a n s w e r i n g i n p r o b l e m s o l v i n g .

2 . Te a c h i n g r e a d i n g s t r a t e g i e s c a n e n h a nc e s t u d e n t s’ r e a d i n g c o mpr e h e n s i o n a n d t h e i r a b i l i t i e s i n s o l v i n g ma t h w o r d p r o b l e ms .

3 . T h e r e i s p o s i t i v e c or r e l at i o n b e t w e e n s t u d e n t s ’ re a d i n g c o m p r e h e n s i o n a n d t h e i r ma t h w o r d p r o b l e m s o l v i n g a b i l i t y.

謝 誌

體 驗 了 研 究 生 挑 燈 夜 戰 的 生 活 ， 著 實 讓 自 己 成 長 了 不 少 ， 尤 其 要 兼 顧 工 作 與 課 業 的 情 況 下 ， 完 成 這 篇 論 文 的 過 程 ， 實 在 是 很 大 的 挑 戰 。 眼 看 著 當 初 認 為 遙 不 可 及 的 論 文 ， 一 點 一 滴 的 成 形 ， 內 心 真 有 說 不 出 的 喜 悅 與 感 激 。

感 謝 陳 海 泓 教 授 ， 總 是 能 多 方 體 恤 ， 在 我 遭 遇 挫 折 、 不 知 所 措 時 ， 給 予 安 慰 和 鼓 勵 ， 還 得 犧 牲 許 多 美 好 的 假 日 時 光 指 導 我 ， 解 決 研 究 上 的 困 惑 與 瓶 頸 ， 讓 我 的 論 文 能 逐 步 修 正 ， 變 得 更 完 善 ， 學 生 實 在 由 衷 感 謝 。

感 謝 口 試 委 員 周 慶 華 老 師 、 賴 苑 玲 老 師 ， 謝 謝 周 老 師 在 我 就 讀 研 究 所 期 間 的 教 導 和 關 懷 ， 讓 我 們 在 愉 悅 的 氣 氛 中 擴 展 了 視 野 ， 精 進 了 自 己 的 研 究 。 感 謝 賴 老 師 費 心 詳 讀 我 的 論 文 ， 給 予 我 許 多 研 究 上 非 常 寶 貴 的 建 議 ， 使 我 有 不 同 的 見 解 ， 也 使 得 論 文 能 夠 更 周 延 。

感 謝 在 設 計 研 究 工 具 期 間 ， 不 吝 撥 冗 給 予 我 建 議 的 高 志 誠 老 師 、 劉 曼 麗 老 師 、 林 原 宏 老 師 、 陳 俐 俐 老 師 、 鄭 君 儀 老 師 、 陳 沅 老 師 、 謝 淡 宜 老 師 、 蔡 瓊 枝 老 師 、 陳 光 勳 老 師 、 熊 同 鑫 老 師 等 先 進 前 輩 們 ， 因 為 有 您 們 的 慷 慨 分 享 ， 才 使 我 能 設 計 出 研 究 工 具 ， 順 利 完 成 論 文 。

感 謝 研 究 所 的 師 長 們 傾 囊 相 授 ， 感 謝 研 究 所 的 同 學 們 ， 謝 謝 您 們 無 私 的 協 助 、 分 享 與 鼓 勵 ， 讓 我 感 受 到 非 常 大 的 溫 暖 ， 無 論 是 在 課 業 或 是 教 學 上 都 能 有 所 助 益 。

感 謝 研 究 對 象 的 導 師 與 孩 子 們 ， 研 究 的 過 程 中 你 們 佔 有 非 常 重 要 的 角 色 ， 你 們 的 鼎 力 相 助 ， 讓 我 的 論 文 得 以 如 期 完 成 。

感 謝 我 最 愛 的 家 人 及 朋 友 ， 尤 其 謝 謝 爸 媽 無 微 不 至 的 照 顧 ， 使 我 可 以 無 後 顧 之 憂 、 更 寬 心 的 追 求 學 問 ； 謝 謝 哥 哥 、 妹 妹 、 嫂 嫂 時 時 刻 刻 的 鼓 勵 ， 使 我 即 使 遭 遇 困 難 也 可 以 堅 持 下 去 ； 謝 謝 政 翰 表 哥 、 姿 妙 表 姐 、 君 樺 表 姐 總 是 讓 我 有 求 必 應 ， 是 我 最 重 要 的 諮 詢 顧 問 ； 謝 謝 阿 姨 總 是 細 心 的 為 我 設 想 周 到 、 隨 時 為 我 解 惑 、 給 予 支 援 ； 謝 謝 孜 育 和 詩 惠 ， 在 我 於 後 山 求 學 期 間 的 收 留 和 協 助 ； 謝 謝 阿 嬤 的 關 愛 和 加 油 ， 雖 然 來 不 及 和 阿 公 分 享 這 份 喜 悅 ， 但 是 相 信 在 天 之 靈 ， 阿 公 一 定 也 為 我 開 心 和 喜 悅 。 您 們 是 我 最 大 的 精 神 支 柱 ， 在 此 真 心 獻 上 我 深 深 的 感 激 。

康 桂 萍 謹 誌 中 華 民 國 一 ○ ○ 年 十 月

目 次

中文摘要---i

英文摘要---ii

謝誌---iii

目次---iv

表次---vi

圖次---vii

第一章 緒論---1

第一節 研究動機與目的---1

第二節 研究目的與待答問題---4

第三節 名詞釋義---4

第四節 研究範圍與限制---7

第二章 文獻探討---9

第一節 數學文字題解題之理論及其相關研究---9

第二節 閱讀能力與教學---14

第三節 數學文字題與閱讀能力之研究---22

第三章 研究方法---35

第一節 研究設計---35

第二節 研究對象---37

第三節 研究工具---37

第四節 研究教材與教學活動設計---43

第五節 研究流程---52

第六節 資料處理---53

第四章 研究結果與討論---55

第一節 研究結果---55

第二節 討論---61

第五章 結論與建議---65

第一節 結論---65

第二節 建議---66

參考文獻---69

中文部分---69

英文部分---75

附錄二 國語科閱讀理解教學學習單---109

附錄三 數學科閱讀理解教學設計(康軒版第 11 冊)---112

附錄四 少年小說閱讀理解學習單---126

附錄五 PIRLS 閱讀理解歷程評量非選擇題記分指引---146

附錄六 數學文字題閱讀理解與解題表現測驗---152

附錄七 數學文字題解題能力測驗專家效度彙整---162

附錄八 數學文字題解題能力預試測驗---188

附錄九 數學文字題解題能力後測測驗---207

表 次

表 3-1 本研究實驗設計---35

表 3-2 PIRLS 閱讀理解測驗後測（南極洲簡介）和（太空漫步）---38

表 3-3 數學試題難度及鑑別度分析---40

表 3-4 「解題計畫與監控」和「解題執行」測驗評分標準---41

表 3-5 數學試題難度及鑑別度分析---42

表 3-6 少年小說內容及實施方式簡介---44

表 3-7 語文科閱讀理解教學之內容簡介（康軒版第 11 冊）---44

表 3-8 數學科閱讀理解教學之內簡介（康軒版第 11 冊）---46

表 4-1 兩組學生在數學文字題前、後測問題表徵及問題解決能力答題正確率分 析---55

表 4-2 兩組學生在閱讀理解能力後測的平均數、標準差及 t 考驗摘要表---56

表 4-3 兩組學生在數學文字題解題能力前、後測的平均數、標準差及 t 考驗摘 要表---57

表 4-4 兩組學生在數學文字題問題表徵解題能力前、後測的平均數、標準差及 t 考驗摘要表---58

表 4-5 兩組學生在數學文字題問題解決解題能力前、後測的平均數、標準差及 t 考驗摘要表---58

表 4-6 相關係數的強度大小與意義---59

表 4-7 後測閱讀理解能力與數學文字題解題能力相關分析摘要表---60

圖 次

圖 3-1 研究架構圖---36 圖 3-2 研究流程圖---52

第一章 緒論

本章首先闡述本研究之研究動機與目的；其次，針對本研究之關鍵名詞加以 界定；最後，則說明本研究的範圍、內容與限制。

第一節 研究動機與目的

研究者為國小現職教師，從教學現場中發現學生在數學領域的表現，隨著越 高年級，課業內容、考試題型愈益複雜，學生對於數學的恐懼感也與日俱增，程 度差異也愈益顯著，其中又以文字題令學生最感排斥，然數學文字題卻是數學與 生活連結最密切的練習方式，從現實面而言，也是在考試時必定出現的題型。美 國全國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, NCTM）在 2000 年時指出，數學文字題解題是獲取數學概念的方法之一，遂想探討學生為何恐懼 演算數學文字題，進而檢討如何精進自身教學技巧，以提升學生學習效能。乃激 發研究者從事本研究。

壹、 都是數學惹的禍 ─「老師，我們寧可多考五張國語考卷，也不想考一張數 學！」

每當宣布要考數學測驗，學生總難免死賴活賴一番，改了考卷之後，會發現 他們並非「無病呻吟」，有許多的學生是真的發自內心的排斥和恐懼，高年級學 校排課原則上一天至少會有一堂數學課。對學生而言，早已該習慣成自然，但是 每當要上數學課時，學生卻興致缺缺，有些程度較低落的學生，甚至直接選擇逃 避或放棄。研究者希望教學過程是以學生為中心，老師希望藉由有效引導讓學生 逐漸理解題意，順利解題，但是他們在面對數學文字題時，卻似乎特別容易產生

抗拒的心態，有時候全班一起唸完題目，就會看到有的學生皺眉頭，比較直率的 學生會直接丟下一句：「我不會！」、「看不懂題目在說什麼？」即使研究者嘗 試以數線、圖形試圖將題意具體化引導之，他們仍然常反映自己有似懂非懂、很 不踏實的感覺。遂希望透過本研究，瞭解學生在解題數學文字題的歷程中，最感 困難的是哪一個解題歷程，到底學生是不懂題意而不會解題，抑或是看得懂題意 仍然不會解題？使教學者能設身處地站在學生的角度，給予學生更貼切、實質的 幫助，此為研究動機之一。

貳、 教學者的瓶頸─「對牛彈琴」是牛錯了，還是彈琴的人錯了？

我們常用「對牛彈琴」來諷刺那些不得要領、不解情趣的人，但是選擇讓牛 當聽眾的那個人有沒有問題呢？要牛聽懂音樂太牽強，但是研究者期待經過教學 者和學習者共同調整後，教室中的教與學是能有共鳴之樂的。

研究者認為「育才」是自身的責任，如果每個孩子都能天賦異稟，舉一反三，

那教師存在是不是也變得不再關鍵了？看著學生隨著年齡增長，數學成績的差異 性越來越大，就像蛀牙一樣，「小洞不補，大洞受苦。」程度較弱的學生對數學 概念日積月累的缺漏，以致對學習數學產生放棄的念頭，態度顯得越來越消極。

但是數學與日常生活息息相關，實在不願學生在國小階段便輕言放棄基礎數學的 學習，然而，在教學的過程中，也難免因為學生「鴨子聽雷」的表情感到受挫，

教導數學文字題時總期許自己能試著將題意簡化、圖解等方式解說，然而學生的 接受度似乎很有限，所以希望藉著此次研究，對於自身教學作修正，檢視不同的 教學方法，對學生的影響，看看是否能與學生一同突破文字題的瓶頸，此為研究 動機之二。

參、 國小學童數學文字題之表現普遍不佳，數學文字題解題歷程也是許多學生的 最痛！

學童在數學試題解題表現當中，計算題表現普遍優於文字題，而在一般認知 當中，兩者之間的差別主要應在於數學文字題所需知識除了計算能力之外，還需 要語文理解能力及數學學科知識，所以研究者希望透過此份研究，探討學童在數 學文字題解題過程當中，哪一個歷程出錯比例較高，以進一步研究提升閱讀理解 能力是否有助於提升數學文字題之解題能力，此為研究動機之三。

肆、 國內有關數學文字題閱讀理解能力的研究待充實

國內數學文字題之研究相當多，李虹韻（2010）、林香、張英傑（2004）、吳 昭容（1990）、魏君芝（2003）、林淑菁（2002）等人發現畫圖對學生提升數學文 字題解題能力有幫助；秦麗花（2007）指出數學理解困難的影響因素除了學生個人 內在因素之外，還有環境外在因素；張景媛（1994）發現文字的敘述可能會成為學 生理解數學題目的障礙。然而，成功解數學文字題其實仍需具備多項能力，包括 閱讀理解能力、計算能力、數學背景知識等，針對數學文字題解題與閱讀理解能 力之相關研究卻相當有限，目前王思佳（2010）、王淑嬌（2006）、黃俊仁（2003）、

陳世杰（2005）、徐建煌（2003）、秦麗花（2004）等人提出的語文能力會影響數 學閱讀理解，數學能力與語文能力對數學文字題解題進行扮演很重要的角色，然 而，也有部分研究包括王佳文（1995）、陳美芳（2001）研究中指出語文能力與數 學文字題解題能力沒有顯著相關，遂使研究者更想一探數學文字題解題能力與閱 讀理解能力之間的關係。

而文獻中對於改進之教學方式也多輕描淡寫，遂希望盡一己之力，以自身修 讀語文教育的背景，研究學童自身的國語文閱讀理解能力與數學文字題解題過程 中閱讀題意理解能力是否相關，在以閱讀理解融入國語、數學領域教學實驗介入 嘗試提升學童國語文閱讀理解能力之後，研究學童數學文字題解題能力是否相對 提升。並進一步瞭解不同程度閱讀理解的學童，在數學文字題問題表徵能力與問

程作進一步研究，提供第一線教師、家長或未來的研究者作為參考，此為研究動 機之四。

第二節 研究目的與待答問題

壹、研究目的

基於上述的研究動機，本研究乃以「國小五年級學童閱讀理解能力與數學文字 題解題能力之相關研究」為主題，旨在瞭解目前國小五年級學童為何對於數學文字 題解題感到特別艱澀，是題意理解有困難或是計算能力的問題？另以教學介入後，

檢視其閱讀理解能力及數學文字題解題能力是否有所提升，根據研究結果提出具體 建議，期藉此研究發現，提供國民小學教師對於學生閱讀理解與數學教學、學習之 參考，茲將本研究的具體目的臚列如下：

一、瞭解國小五年級學童在數學文字題解題表現的情形。

二、探討閱讀理解教學介入對國小五年級學童在閱讀理解能力和數學文字題解題 能力的影響。

三、不同程度閱讀理解能力的國小五年級學童在數學文字題問題表徵能力及問題 解決能力的相關性。

根據研究發現，歸納研究結果，精進研究者本身之教學，也提供國民小學教 師與學生，在閱讀理解和數學文字題教學及學習之參考。

貳、待答問題：為達成上述研究目的，提出下列問題：

一、國小五年級學童在數學文字題解題表現的情形為何？

問題 1-1 國小五年級學童在數學文字題解題表現的問題表徵層面(包括問題 轉譯與問題整合)中的情形為何？

問題 1-2 國小五年級學童在數學文字題解題表現的問題解決層面(包括解題 計畫與監控、解題執行)中的情形為何？

二、接受閱讀理解策略融入國語、數學領域教學與接受一般教學的國小五年級學 童在 PIRLS 閱讀理解說明文體測驗表現及數學文字題解題能力表現是否有所 差異？

問題 2-1 接受閱讀理解策略融入國語、數學領域教學與接受一般教學的國 小五年級學童在 PIRLS 閱讀理解說明文體測驗表現是否有所差異？

問題 2-2 接受閱讀理解策略融入國語、數學領域教學與接受一般教學的國小五 年級學童在數學文字題解題能力中的問題表徵層面（包括問題轉譯、問題 整合）的表現是否有所差異？

問題 2-3 接受閱讀理解策略融入國語、數學領域教學與接受一般教學的國小五 年級學童在數學文字題解題能力中的問題解決層面（包括解題計畫、監控 與解題執行）的表現是否有所差異？

三、探討不同程度閱讀理解能力的國小五年級學童與其數學文字題解題能力是否 相關？

問題 3-1 高閱讀理解能力的國小五年級學童與其數學文字題解題能力是否有高 度相關？

問題 3-2 中閱讀理解能力的國小五年級學童與其數學文字題解題能力是否有高 度相關？

問題 3-3 低閱讀理解能力的國小五年級學童與其數學文字題解題能力是否有高 度相關？

第三節 名詞釋義

係，茲將本研究之重要名詞釋義如下：

壹、國小學童（elementary school students）

所謂的學童即指國小學童，本研究的學童是指九十九學年度研究者所任教之 臺北市某國小五年級抽樣兩班之男女學童。

貳、閱讀理解能力

在本研究中閱讀理解能力是指國語文閱讀理解能力，教學實驗過程中，主要 教導學童閱讀國語文中說明文文體的策略，提升其理解文本資料的能力。本研究 中閱讀理解能力之評量是以促進國際閱讀素養研究 （Progress in International Reading Literacy Study，簡稱 PIRLS）之閱讀理解測驗施測成績作為評估學童閱讀理解能力 的資料。本研究之研究對象為五年級學童，與 PIRLS 之施測對象四年級學童就年 齡、能力等條件而言，差異不大，故後測採 PIRLS 公佈說明文文體試題的其中兩 篇文章加總後分數作為評量，分數越高，代表閱讀理解能力越好；反之，分數越 低，代表閱讀理解能力越弱。

參、數學文字題解題能力

「數學文字題」通稱為「應用問題」，凃金堂（2007）認為數學文字題是透 過文字敘述的方式，將日常的實際生活情境融入數學問題之中，可以使學生比較 瞭解問題的情境，許多數學知識和解題策略，都是藉由數學文字題的形式來教導 的。數學文字題解題是指解題者在面對數學問題時，沒有立即可利用的算則或方 法，必須融會原有的知識與數學概念，並運用策略與方法以求得解答的歷程。本 研究中「數學文字題解題能力」是以受試對象在研究者自編的「數學文字題解題 能力測驗」之表現，得分越高表示其數學文字題解題能力越好，反之，得分越低 表示其數學文字題解題能力越低，並將其解題能力之錯誤，分析為問題表徵錯誤

(題意理解錯誤)或問題解決錯誤(計算過程及方法錯誤)。

第四節 研究範圍與限制

一、就研究地區及研究對象而言

本研究以臺北市國小為主要研究地區。本研究受限於研究者的時間及能 力，以臺北市某國民小學九十九學年度五年級兩班之國小學童為主要研究對 象。

二、研究內容

本研究採用閱讀理解策略融入國語、數學領域教學，將指導學習者以概 念構圖、讀懂關鍵字詞等策略以期提升其閱讀理解能力及數學文字題解題能 力，進而探究閱讀理解能力與數學文字題解題能力之間的關係。

貳、研究限制

一、就研究對象而言

本區家長高社經地位者所佔比例甚高，相較於其他縣市、甚至臺北市其他 行政區，學童所接收的資訊刺激較多，各方面能力普遍較高，所以樣本資料無 法代表全體學童之表現。且受限於研究者的時間及能力，本研究之樣本僅以臺 北市立某國小的五年級學童為對象，所得到的研究成果在「廣度」上有一定的 限制。因此，在研究結果的解釋及推論上要相當謹慎。

二、就研究變項而言

本研究以閱讀理解策略融入國語、數學領域教學為自變項，數學文字題解

趣、實際生活運用的機會多寡、文化背景等，本研究因研究者個人的時間、人 力及物力之限制，未能全然探究中間變項的影響。因此，由閱讀理解策略融入 國語、數學領域教學一個自變項所探討的結果，可能無法呈現整個完整的情形。

三、就研究方法而言

本研究之閱讀理解能力與數學文字題之解題能力表現等變項的研究係以 量表、測驗方式施行之，因此，雖可獲得樣本的訊息，但在解釋上只能探討變 項間的相關，無法確認其必然的因果關係，故所得到的研究結果在「深度」上 有一定的限制。

四、就測驗工具而言

數學先備知識對數學閱讀理解有很大的關係，但在數學領域中，不同單 元所需的先備知識不同，兒童在不同領域內會有發展上的差異，不能用一個 籠統的先備知識來涵蓋。本研究為測驗一般應用問題解題表現與學童閱讀理 解能力之間的關係，所選題目多涉及語意理解之層面。

第二章 文獻探討

本研究為提升國小五年級學童閱讀理解能力教學是否相對提升其數學文字題 解題能力之相關研究，首先探討數學文字題解題意涵、解題歷程、解題策略的相關 研究，第二節則從瞭解閱讀能力的相關因素，以至於探討提升閱讀能力的教學方法 之理論探討，第三節則是數學閱讀及數學文字題與閱讀能力之相關研究。

第一節 數學文字題解題之理論及其相關研究

文字題（word problem）常稱為應用問題，在數學學習與符號表徵中，是很重 要的練習題型。因此文字題的教學從小學開始便普遍存在於數學課程、教材當中

（古明峰，1998）。透過數學文字題，學生得以運用計算能力於各個情境的機會，

所以數學文字題又稱為「情境題」（李貞慧、葉啟村，2003）。許多研究（秦麗花、

邱上真，2004；Cardelle-Elawar, 1992；Schoenfeld, 1985）都指出，成功解答數學文字 題需要結合各項不同的技能，其中包括文字閱讀、情境描述的理解、相關數學式子 的撰寫、計算能力等。因此，研究兒童認知發展的過程裡，學者認為若能瞭解孩童 面對文字題的解題過程，對於其學會複雜的問題解決技能也許能有助益，使得文字 題的研究在數學教學中一直佔有相當重要的地位。

數學領域中文字應用題的學習是數學課程的重要內容，這些文字題有的配合 故事情境，有的直接以文字敘述表達單一情境。而學生的解題方式必須選擇最容易 理解且快速的方法。解題無論在過程上或結果表現，其個人認知基模的善用與對問 題的掌握度，對問題解決的成敗是最關鍵性的，也就是說個人對問題的思維歷程將 影響其解題的表現（劉家樟、楊凱琳，2006）。

貳、數學解題歷程

在九十學年度開始實施的「國民中小學九年一貫課程綱要」中，強調培養學 生「能帶著走的能力」，而非背不動的書包，並列舉了十大基本能力指標，其中

「獨立思考與解決問題」正是學生必需具備的能力之一（教育部，2000）。美國 數學教師協會歷年來公佈的課程標準，也把「問題解決」列為重點之一（NCTM, 1989, 2000），可見在數學教育及課程中，「解決問題」是一個相當重要的課題。

目前九年一貫數學領域目標亦強調發展學生解決數學問題的能力，期望學生 達成「發展形成數學問題與解決數學問題的能力」，並透過數學學習激勵多樣性 的獨立思維方式，激盪各種想法，激發創造力（教育部，2001）。迎接知識經濟時 代的來臨，教育部於民國91年公佈創造力教育白皮書，培養學生思考創新的能力，

以打造創造力國度（教育部，2002）。

就解題的意義，葉明達（2003）綜合美國數學督導協會（National Council of Supervisors of Mathematics, NCSM, 1977）、Kilpatrick（1985）和Mayer（1985）等學 者的論點指出：解題是針對特定的目標，卻沒有立即可達的路徑，須運用所有現 有的資訊，來完成目標的歷程。至於數學解題則是指解題者在面對數學問題時，

沒有立即可資利用的算則或方法，須融會原有的數學知識與概念，靈活運用策略 與方法，以求得解答的歷程。

Polya（1945）是第一位將解題歷程以系統化階段加以區隔的學者，其認為成 功解題主要來自於擬定一個可行的策略，策略可能是逐漸形成，也可能是在錯誤 的嘗試與一段時間醞釀後，瞬間而來的靈感。他提出包括瞭解問題、擬定計畫、

執行計畫、回顧解答等四階段的解題歷程。

Mayer（1987）研究數學解題歷程，將解題各階段所需用到的知識分為語言、

基模、策略、程序性知識。他提出在問題轉譯時要運用到語言知識，在問題整合時 會用到基模知識，在解題計畫和監控時要用到策略知識，最後，在解題執行時會運 用到程序性知識。Mayer並在1992年把解題歷程區分為兩個階段，分別為「問題表

徵」（problem representation）和「問題解決」。其中問題表徵又分為「問題轉譯」

（problem translation）、「問題整合」（problem integration）兩步驟。問題轉譯是將 題目陳述句轉譯成個人理解的語言或圖示，瞭解題目中已知條件和解題目標。問題 整合是認識問題的類型，決定解題需要的材料，用圖畫或符號來表示題意等；雖然 問題表徵在問題解決的一開始已經形成，但是在整個解題過程中，仍需不斷修改。

而問題解決則分成「解題計畫與監控」（solution planning and monitoring）、

「解題執行」（solution execution）兩步驟。解題計畫與監控是指能夠想出解題計 畫並監控計畫的進行；解題執行是能運用此技巧完成計畫。從問題解決的過程來 看，要達到目的要先形成問題表徵，表徵的形成對接下來的解題計畫的擬定與執 行有很大的影響。

根據Bruner（1966）提出的理論，人類對環境中週遭事物，經知覺而將外在物 體或事件轉換為內在心理事件的過程，稱為表徵。Newell與Simon（1972）引進了 問題空間的概念，因為問題的初始狀態與目標狀態並非一蹴可幾，存在兩者之間 有許多不同的解題路徑，卻只有一條或少數幾條可以達到問題解決。而解題者對 這些可能解題路徑所形成的空間中各個成份（初始狀態、目標狀態、可能的操作 及對操作的規限）的編碼，便構成了他的問題表徵。因此，解題者對問題所形成 的表徵的精確性決定問題空間的大小，更進一步影響是否能正確找到解題路徑可 能性。從訊息處理論的觀點提出問題解決的步驟是 1.表徵問題 2.計畫解題 3.執行 計畫 4.獲得解答 5.評估解答（Hayes, 1989, 引自羅素貞，1996）。從這過程來看，

問題表徵的形成是問題解決的第一步，它對解題計畫的形成與執行有很大的影 響。亦即問題表徵是問題解決中的重要成分，外在表徵更是解題的重要輔助；故 問題表徵對解題成敗有關鍵性的影響。

Kaput（1987）從認知心理學中的「認知歷程」觀點，將數學表徵系統分成 四類：1.認知和知覺表徵（cognitive and perceptual representation）：是個體對於知

representation）：指語言或圖像與其他符號的連結。3.數學內的表徵（representation within mathematics）：指不同數學結構之間的相互關連，就是用數學的某一種結構 來呈現出另一種結構系統。4.外在符號表徵（external symbolic representation）：指 以外在的符號表達數學概念的系統。

許多學者發現解題的過程似乎呈現一定的次序規則（Lester, 1980; Mayer, 1992;

Polya, 1945; Schoenfeld, 1985）。在數學解題教學過程中，不同類型的題目具有不同 的難易度，學生在解題思維及解題方法上也會不同。Lester（1980）在解題歷程中 對問題的目標分析及計畫發展，均與解題者思維的歷程有關；Schoenfeld（1985）

強調「放聲思考」法及後設認知能力，更顯示學者專家對解題者思維活動的重視。

而Decorte和Verchaffel（1985）、Lewis與Mayer（1987）的研究，發現學生最大 困難階段是在於問題表徵，而不是在問題解決階段。解題過程中表徵的改變通常 是一種改進的過程，可使問題解決變得較容易（謝和秀，2001）。

綜合上述，影響數學解題的原因相當多元，觀察學童完成數學解題或許花費 的時間不長，但就各類研究顯示的資料，可發現步驟、歷程並不容易，任何一個 步驟出了差錯或任何一個階段的能力受到限制，都有可能導致解題失敗。由於數 學解題歷程似乎是相當繁雜的心理歷程，其所牽涉之學科知識及認知心理歷程是 相當多元且多步驟的，學生在數學文字題上的錯誤表現，可能關乎各種知識的不 足或誤解，例如對題目中的關鍵字不瞭解、思考模式和基模知識有功能固著的現 象、策略性知識不足以致無法採取適當的策略解題等。透過理解學生認知發展與 問題解決的條件，期許教學者能更有效的提供學生必要的指導與協助。

參、數學解題策略之探討

數學解題是一個複雜的心智活動，一般人面對問題時，會運用各種辦法以達 到目標或求得解答；而且同一個問題，每一個人所採用的策略不一定相同，甚至 一個人處理不同類型的問題時，可能使用的解決方法也不同，策略的運用可說是

人類高層次思維運作的表現，也是解題成功的關鍵因素之一。

九年一貫課程綱要將數學當作一種語言，表示數學是種溝通的工具（教育部，

2003），數學表徵是個人對於問題理解所形成的一種轉譯方式，用來幫助思考、溝 通、以及解決問題，也就是數學思考過程的表達以及結果的呈現。Mayer（1992）

從認知心理學的觀點來看數學解題的過程，認為表徵是內部數學思考的歷程，以 及外在數學形式的展現。因此，表徵在解題歷程中扮演著兩種重要的角色（羅素 貞，1996）：（1）問題瞭解的指標：問題表徵是個體在瞭解問題時所建構出來的，

而瞭解問題是解題者先備知識的作用，它能影響問題表徵的發展，故解題者對問 題的瞭解影響其內在表徵的建立，而解題者所形成的問題表徵的品質或問題表徵 的量又可幫助問題的瞭解。（2）解題表現的預測值：解題者在初始的問題解決活 動中所形成的問題表徵的品質、連貫性及完整性，決定之後的思考效率與正確性。

我們可以從解題者一開始形成的問題表徵來預測他後續的解題表現。Hayes（1989）

也進一步提出，當問題解決有困難時，可以試著改變對問題的表徵。亦即解題者 必須從本來在的問題空間中搜尋解題路徑轉換為搜尋另一個更適當的問題空間。

許多研究（紀惠英，1991；Hegarty & Kozhevnikov, 1999; Krutetskii, 1993; Lowrie, 2000; Lowrie & Clements, 2001; Lowrie & Kay, 2001）證實學生解決數學問題會產生偏 愛使用視覺或非視覺（語言）方法的差異。所謂視覺方法，是指個體面對數學問 題時，會在腦海中或在紙上呈現與問題相關的圖像，以幫助進行思考。所以許多 解題教學研究者（吳昭容，1990；林淑菁，2002；徐文鈺，1992；楊淑芳，2001；

魏君芝，2003）指出有些數學問題抽象度較高，畫出圖形常有助於幫助理解問題、

解決問題，透過畫圖的方式使問題具體化、直觀化，進而找出解題的途徑，畫圖 策略是指解題者在解題過程中，運用畫圖的方式，依據題意畫出圖形或圖案，藉 以幫助解題者觀察、推理、思考，是達到解答問題的一種手段。畫圖策略亦可稱 為圖畫表徵策略、圖示策略與圖解等。

因此應用畫圖的方法於問題解決的活動中，透過圖畫表徵問題較為抽象或較為複 雜的成分，使解題者易於發現解題的關鍵，故畫圖策略在數學解題歷程中扮演著 重要的角色，是有助於解題的有效策略。

楊瑞智（1994）研究發現幾乎所有有效的解題策略都來自高解題能力者，包 括十三種不同的策略，分別為簡化問題、逼近法、猜測或檢驗、尋找規律、洞察 關係等。劉貞宜（2000）的研究亦指出解題能力高者的解題策略有圖畫表徵、簡 化問題、嘗試錯誤、回憶相關問題、使用連續漸進法、應用特殊化等十八種。謝 淡宜（1999）研究指出數學資優生的解題策略是有效的整合題目中各類資訊、條 件，並運用原有認知做出正確、適當的判斷，因而得以成功的解題。

總而言之，不同解題能力的人運用的解題策略不同，較好的解題策略通常來 自於高解題能力者，高解題能力者因為經驗的累積，發展出一些有用而且一致的 解題策略，並且通常有較多種的解題策略。然而，解題策略的運用是屬於人類高 層次思考，能瞭解學生解題思考及解題方法的運用，才能給予適性的指導及協助，

故本研究希望能藉由學生「數學文字題解題能力表現」、「數學文字題解題能力 測驗」工具中，瞭解學生解題數學文字題時錯誤型態差異將為何。

第二節 閱讀能力與教學

閱讀在人類社會中已是相當歷史悠久的活動，原始的閱讀從遠古時代的人類 結繩記事、辨解繩結、刻圖記事，辨認圖形開始，而從人類有了文字，便開始了 閱讀的行為，文字的創造使人類可以記錄資訊，並且傳播資訊，加以溝通並吸收、

累積經驗，使得人類文化得以傳承，因此文字與閱讀可說是關係密切（黃家瑩，

2006）。

所謂「閱讀」，就字面而言，包括兩個單字的結合，一字為「閱」，即「看」

的意思，而另一字為「讀」，有「照著文字念」的意思，「閱讀」其實不只是「看」

或「念」，而且包括了理解研究文字內容的意義。

若從廣義的觀點來定義閱讀，閱讀是一種「獲取知識的過程」（李連珠，

1992），是不分任何獲取資訊的形式，包括聆聽一場廣播節目、看繪本故事書、

欣賞一幅好畫、讀取e-mail等，只要是能獲得訊息與知識的活動，不論透過任何的 語言符號或形式來傳遞訊息，都可稱為是一種閱讀。

而狹義的觀點來看閱讀，則是強調閱讀文字與符號呈現的出版品，其中包 括「識字」與「理解」兩部分。就閱讀意義而論，閱讀是一種多步驟的心理認知 歷程，絕非是單純的接受刺激、辨識訊息的歷程。而讀者需以識字為基礎，配合 已有的知識、經驗、技巧融合使用，才能達到閱讀的目的。林蕙君（1995）曾指 出，閱讀的最終目的是獲得意義，因此閱讀理解是閱讀歷程的重要成分。閱讀的 過程中涉及許多複雜的心智運作歷程，要想瞭解文章的意義，策略的使用是不可 忽視的重要因素。

從九年一貫的能力指標來看（教育部，2008），其語文能力指標之一是能利 用不同的閱讀策略，增進閱讀的能力（能力指標E-2-5-3-1），進而將閱讀獲得的 資訊，轉化為溝通分享的材料，正確的表情達意（能力指標E-3-8-1-1），所以閱 讀不只是一般語文閱讀，還包括其他學科閱讀（content-area reading）能力的提升。

除了發揮以語文閱讀為基礎的各項閱讀能力，還包括數學閱讀技巧、科技閱讀技 巧等（秦麗花、邱上真，2004）。

閱讀的功能不只是學習，它對讀者的意義，在不同情境會有不同的解釋，但 毋庸置疑的，「閱讀」在人類社會價值觀中還是有非常重要的意義。隨著資訊科 技的演進發展，閱讀的媒介不再只是透過紙張讀本，新一代的閱讀媒介陸續推陳 出新，像是電子書、電腦網路資訊、有聲書等。新式閱讀媒介的出現也給予閱讀 一個全新的意義（黃家瑩，2006）。

閱讀，還包括其他領域獲各式媒材的閱讀。本研究中的閱讀能力特別指語文閱讀 能力及數學文字題閱讀能力，並進而瞭解兩者之間是否呈現相關。

貳、影響閱讀能力之相關因素

閱讀是介入許多認知歷程的一項高度複雜的能力，對閱讀者而言，至少必須 具有幾項必備的能力，Englert和Palincsar（1988）將Rumelhart（1977）認為閱讀者 從事閱讀時至少涉及四項相關知識以建構文意（轉引自李美鈴，1997）：

一、字彙知識（word knowledge）：即閱讀時的解碼技巧，文章所含字彙的辨 識或字義的理解能力，包含字形與語音等知識。

二、文脈知識（syntactic contextual knowledge）：由前後文句、段落的脈絡關 係，推測未熟識字彙或概念的意義。

三、語意或背景知識（semantic or background knowledge）：閱讀者所擁有的既 有知識背景。對於閱讀材料的理解是知識背景與閱讀材料之間的互動歷程，此知 識背景有助於閱讀者對於文章不夠明確的陳述之文意加以推論或預測。

四、文章結構的知識（text knowledge）：藉由對文章架構的確認，幫助理解 文意或記憶文章內容。

除了閱讀者本身的狀況之外，書本的選才、閱讀的環境等也會影響閱讀者的 閱讀理解效果。 Lerner（1989）提出閱讀理解有三個具有互動關係的變項：

1. 閱讀者：閱讀者的背景知識、認知能力、字彙辨識能力與閱讀動機等，都會影 響閱讀理解的效能。

2. 閱讀材料：閱讀材料的文章架構、句型句法完整性、內容的前後一致性等。

3. 閱讀情境：包括閱讀情境的氣氛、師生互動、閱讀目的等。

羅彥文（1995）則將影響閱讀理解的相關因素區分為四大部分：

1. 閱讀者變項：包括能力、背景及情意三因素。能力如智力、遺傳、生理、認知 功能、心理等因素；認知功能包括了認知式態、閱讀策略與後設認知能力等；

情意因素則包括了閱讀動機、閱讀態度等。

2. 文章變項：包括文章結構與文章內容。

3. 情境變項：包括教學互動情形、家庭及社會等因素。

4. 作業變項：包括讀者是否能確切瞭解閱讀目的與作業型態兩類因素。

Kameenui及Simmons（1990）也指出影響閱讀理解能力的四個要素是讀者、越 讀材料、閱讀作業活動、以及理解策略，以下逐一說明：

1. 讀者：包括讀者的背景知識、技能知識及動機因素。Alexander和Heathington （1988）則指出其包括認知因素、情意因素、文化因素及語言因素。

2. 閱讀材料：閱讀材料分為敘述文體和說明文體，敘述文體之結構通常以故事 文法代表，期由背景、主題、情節、結局組成。說明文體通常用於教導及說 明知識，說明文體種類很多，包含：列舉、比較、因果、分類、共變、過程 等。

3. 閱讀作業活動：閱讀的方式及閱讀的目標、情境會影響閱讀活動的進行，當 讀者對於閱讀作業的型態有清楚的了解時，才能決定採取適當的閱讀反應。

4. 閱讀理解策略：閱讀理解發生困難時，能否運用策略增進理解程度，直接影 響閱讀的效能。閱讀理解需因應不同階段、不同作業活動而採用有效的策略。

綜上所述，閱讀能力涉及複雜的心智運作，影響閱讀能力之因素自然更加繁 複，舉凡閱讀者的條件（年齡、心智成熟度、智力等）、閱讀材料、閱讀情境、

閱讀策略、閱讀作業活動等皆會影響閱讀的成效，本研究參考歷年來國內外學者 與概念構圖、閱讀理解直接教學與建構教學等相關研究，擬定提高學科閱讀理解 能力之教學方案，並於一個學期之後檢視其效果。

參、閱讀理解能力教學

的「直接教學」及以學習者為中心的「建構教學」兩大類。

「直接教學論」是以教師為中心，教師設計教學環境，將教學內容細部化、

組織化，以明確方式直接指導學生學習各種技巧，學生接受教師指導與訓練，轉 化成短期或長期記憶；並在學習中取得意義、產生認知，更重要的是對認知力的 監督、控制、支配與運用等自我覺知學習的後設認知能力（謝國村，2004） 。 建構教學理論強調以人為本的理念，是以學習者為中心，由學習者自己主動 的建構知識。認為學習的成敗在於是否有優良、豐富的情境，所以教師的核心任 務是設計學習情境以使學習者能真實、有意義的學習，學習者本身就會創造自己 知識體系來。全語文教學就是以此為基礎。主張在整體架構下，在實際生活中，

對有意義的文章，能在愉悅情境下自然習得。

張春興（1989）指出，基模是指個體用來認識周圍環境的基本模式，因此，

讀者在吸收新知時，會在記憶的知識結構中，找到與新知內容結構相合的基模，

方能理解並使其有意義。Heilman、Blair和Rupley（1990）指出基模理論可幫助教 師用更好的策略來幫助提升學生閱讀理解能力（引自林秀貞，1997）：（一）閱 讀前，要充實學生的先備知識。（二）選擇的閱讀材料要能符合學生的經驗與概 念。（三）對於新字彙要以多元方式和先備知識認識，以建構新訊息的意義。（四）

示範如何建構意義的策略。（五）監控學生閱讀表現，瞭解學生是否以適當的基 模進行意義的建構。

簡秀娟（2008）、林盈秀（2009）、林保男（2009）、梁淑芳（2006）等人的 研究指出，概念構圖教學能提升學生的閱讀理解能力。透過概念構圖能將相關的 所有概念透過聯結語及聯結線，由上而下或交叉連結，將概念組成有意義的命題 網絡。概念構圖（concept mapping）是由美國康乃爾大學的學者Novak和Gowin

（1984），根據Ausubel的有意義的學習理論發展設計出來的一種將學習內容圖像 化的學習策略。概念構圖是由命題所組成，每一個命題包括兩個概念結點（concept node）和概念間的聯結語（relation link）。概念圖通常將某一主題的有關概念置於

圓圈或方框之中，然後用連線將相關的概念和命題連接，並在連線上標明兩個概 念之間的意義關係。而概念（concepts）、命題（propositions）、交叉聯結（cross-links）

和層級結構（hierarchical frameworks）式概念圖的四個圖表特徵。學生透過概念構 圖可以讓自己的思考過程、認知結構以具體的、視覺化的構圖表徵呈現出來，讀 者能透過概念構圖組織自己從文章內容、文章結構中所了解到的資訊，它是一種 視覺化的組織表徵形式，能呈現思考的演繹性與歸納性（Rionda, 1997）。透過概 念構圖來學習，將可強化學習者對於學習內容的印象，有助於學習者的理解和記 憶（簡秀娟，2008）。

近年來，我國大力推動閱讀教育，如何提升學生閱讀理解能力的教學方法常 為人所討論，本研究的實驗教學兼採直接教學與建構教學，並以教導學生找出關 鍵字詞及概念構圖等閱讀理解策略融入國語、數學領域，期能有效增進學生閱讀 理解能力。

肆、閱讀理解能力評量

與閱讀能力及素養相關的測驗包括羅桑二氏語文智力測驗、PIRLS、PISA、及 其他研究的閱讀測驗等。

一、羅桑二氏語文智力測驗第二種

由黃國彥、鍾思嘉、傅粹馨（1977年修訂），1983年建立全國性的新常模，

主要是測量抽象思維的能力。共有兩種題本（第一種和第二種，即複本），每種 題目各有五個分測驗，即字彙測驗、語句完成測驗、算術推理測驗、歸類測驗、

語文類推測驗。

二、PIRLS 的閱讀素養測驗

為 reading literacy 的新概念，界定為「能理解並運用書寫語言的能力，而這些書 寫語言的形式是社會所規範出來的」 ( the ability to understand and use those written language forms required by society and/or valued by the individual )。為了 PIRLS 2006 年

「閱讀發展小組」（the Reading Development Group）再重新界定「閱讀素養」，強 調每一位應該參與「在校閱讀」（reading in school），以及在家練習「日常生活」

的語文，並懂得享受閱讀，養成良好的閱讀習慣。新概念期盼閱讀素養不僅是個 人的養成教育，也是社會、師生、同儕一齊「建構與互動的過程」（as a constructive and interactive process），亦即師生共同建構、合作學習養成良好的閱讀習慣與嗜好

（齊若蘭、游常山、李雪莉等，2003）。IEA 期昐的閱讀素養就其範疇與類型，不 僅包括傳統的書籍、雜誌、報章、文件，也涵蓋數位呈現的信息如 internet、email、

多媒體信息（戴維揚，2005）。

閱讀素養包括學生能理解並運用書寫語文的能力、能從各式各樣的文章中建 構出意義、能從閱讀中學習、參與學校及生活中閱讀社群的活動、由閱讀獲得樂 趣。基於學生的閱讀成就、態度及行為與其所生長的環境有關，所以 PIRLS 在研 究工具上，除了學童所閱讀的文章及所需回答的理解題目外，還分別設計學生、

家長、學校、教師、課程問卷，用來了解各國閱讀教育的面貌。

PIRLS素養研究工具閱讀理解歷程評量和閱讀環境評估，閱讀歷程包括「直接 理解歷程」和「解釋理解歷程」兩部份，「直接理解歷程」又分為直接提取以及 直接推論；「解釋理解歷程」則分別為詮釋、整合觀點和訊息以及檢驗、評估內 容、語言和文章的元素。閱讀環境評估問卷包括學生問卷、學習閱讀調查、教師 問卷、學校問卷、課程問卷。

在學的學生至少期盼從小養成精熟的閱讀理解行為：1.「理解過程」（processes of comprehension）；邁向 2.「閱讀目標」（purposes for reading）以及 3.養成良好的

「閱讀行為與態度」（reading behaviors and attitudes）。這三大範疇閱讀素養的焦點，

必須師、生共同建構、終生合作學習（戴維揚，2005）。

IEA要求小學生就能分清楚閱讀素養的兩大文類（1）以文學的「敘述文本」

（Narrative texts）為主幹的「文學經驗」（Literacy experience），強調故事推演可 擴張「想像力」（imagination）與「創意」（innovation）。（2）以資訊的「說明 文本」（Expository texts）為主要的「資訊習得與運用」（Acquire and Use Information）， 強調「正式而非私人」（formal and impersonal）的界說、分類、分析與說明，這 一類較重視科學精準實用的語法（戴維揚，2005）。

三、PISA 的閱讀素養測驗

經 濟 合 作 暨 發 展 組 織 （ The Organization for Economic Co-operation and Development, 簡稱 OECD） PISA 的 Reading Literacy，其施測對象為 15 歲的學生（臺 灣的國二生），因而除了 PIRLS 強調一般語文的「理解」與「運用」，再加上深入 自我經常「反省」（reflect）的功能，探討深一層次的批判思維，並且更精細更周延 地強調質與量並重的閱讀與教學。

PISA就「閱讀素養」評量各類的文體、圖表解讀，考核三款的閱讀能力以及 各自再細分為幾個要點：1.擷取信息（retrieving information）（分析、推論、關聯、

深義、綜合）；2.詮釋文本（interpreting texts）（主要思想、掌握意義、統整比較、

脈絡詮釋、熟悉理解、）；3.反省與評價（reflection and evaluation）（連結關聯、比 較特徵、評價評鑑、批判演譯、統整概念）。

四、閱讀理解測驗

閱讀理解測驗由胡永崇（1996）所編，測驗工具共有（甲）、（乙）、（丙）

三本複本，每本測驗皆包含二篇故事體文章及二篇說明體文章，每篇文章有十題 四個選項的選擇題，以文意理解與推論性理解為主要測試內容。

教學攸關語文內涵、技巧與評量方式皆呈全盤的轉換。就以閱讀為例，從單

養」（reading literacy），教學的策略跟著大幅度地調整。1991年IEA「國際教育成 就評鑑學會」將Reading和Literacy統整為Reading Literacy，每五年檢測十歲學童（國 小四年級）語文PIRLS的「閱讀素養」的學習成效，另外， OECD每三年舉辦大 規模的十五歲學生（臺灣國二）「國際學生評量計畫」（Programme for International Student Assessment簡稱PISA），其中也以「閱讀素養」為主要檢測的項目。

綜上所述，國內外針對提升閱讀能力的鑑定閱讀能力的評量已有一定程度的 重視和發展，近年來國際閱讀能力的評量更引起各國的注意，期許學生不再只是 狹隘的語文閱讀、學科閱讀，更能進一步的推理、歸類、重點擷取、反省評價、

解決問題等。本研究以近幾年發展的PIRLS的閱讀素養測驗為評量閱讀能力的研 究工具，希望透過一學期的教學介入，能從測驗評量中檢視學生各方面的閱讀能 力是否如期待有所提升。

第三節 數學文字題與閱讀能力之研究

Jordan和Montani（1997）研究指出閱讀能力與文字題上的表現有直接相關。

秦麗花（2007）認為學生數學理解困難的影響因素有很多，可以分為學生個人內 在因素及環境外在因素。個人內在因素包含認知技能與情意兩方面，認知技能包 含一般語文理解、數學閱讀特殊技能和數學閱讀背景知識三方面；在情意方面包 括學生對數學文本的態度與閱讀習慣。環境外在因素方面包括教師閱讀指導與教 科書數學文字題的設計。

Schoenfeld（1985）強調影響數學解題成敗的因素有資源、捷思、控制、信念 系統；而從控制因素的角度，Schoenfeld修改了Polya的解題行為，將解題歷程分為 讀題、分析、探索、計畫-執行、驗證、轉移等六階段。

Newell與Simon（1972）也發現，對於相同結構的問題，會因問題的陳述方式 不同，解題者所形成的表徵也不相同。張景媛（1994）也認為文字的敘述可能會 形成學生瞭解數學的障礙。Greeno（1987）研究小學算數文字題發現學生的隱藏 性知識不足，以致建構語意網路時發生困難而無法解決問題。陳世杰（2005）研 究國小六年級學生發現數學文字題閱讀理解和閱讀中的自我調整、精緻化、後設 認知和訊息處理策略有關，而問題整合能力和學生基模知識有關，也是數學文字 題解題成功與否的關鍵。

數學學習歷程都是以先前先備知識為基礎，具有豐富學科背景知識的學習者 較容易以精緻化的策略來提升閱讀成效。Schoenfeld（1985）從專家和生手間解題 的差異，發現專家由於長時間解題經驗之累積，而能發展一些有用而一致的解題 策略。

Whimbey與Lockhead（1981）指出好的問題解決者對於精確性相當的重視，他 們會不斷的檢核自己對問題中的條件及其關係是否完全及正確的瞭解。所以他們 有時會一遍遍的重讀問題敘述，直到確定已完全瞭解問題為止，而這種重讀與檢 核過程，會使他們激發更多相關訊息，精練對問題的表徵，因此不但能正確的解 決問題，對於增進領域知識與組織也有很大的幫助。學生的數學知識與技能會影 響到學生的計算及求解，面對不熟悉或者沒有舊經驗可循的問題，會花較多時間 解題。解題成功的主要關鍵是大膽而且富於想像力與創造力的猜測與嘗試，問題 的轉換是嚴格的驗證問題中之情境或已知條件，可見數學問題的解決其實就是「不 斷地一次又一次的修正與精練」的數學建模歷程。

由上述研究中發現影響學生是否能正確解題的要素包含了個人因素及環境因 素，本研究中，研究對象的個人因素無法控制，所以研究者去除操縱變因之外，

將盡可能使其他環境因素維持一致。

貳、數學閱讀

一般學童可能會認為數學和國語並不相關，常常耳聞他們討論得到的結論是 國語比較強的同學數學就會比較弱，然而，具備基本的語文能力才能談到學科閱 讀，所以語文其實是進入數學閱讀的基本門檻，語文程度低落會限制閱讀的基本 表現，也有一些可觀的實證（Jiang, 2003; Kober, 2003; Russell,1990）建議閱讀能力 直接與數學文字題上的表現有關。

蔣大偉（2001）由工作記憶角度來探討數學障礙兒童的表現，發現語文與數 學是正向關係，因為數數的工作記憶與語文的工作記憶有顯著相關；其次，語文 的工作記憶與學生在校數學成績達顯著相關，可見語文在正式數學學習歷程中扮 演相當重要的角色。林清山、張景媛（1993）研究指出：學生在課堂教學時產生 的錯誤觀念可能是語言溝通上出了的問題。

Cardelle-Elawar（1992）認為提升數學低成就學生的數學解題能力必須改善這 些學生的語文能力，使學生能瞭解問題，加強適當的基模知識，才能對問題產生 不同的策略來解決問題。

然而Russell（1990）引用Adler的看法，認為數學是一種科學的語言，是一種 唯一將一些可用程式以術語正確表達其概念的語言，所以數學語言不只包含公 式，還敘述定義和術語，而這些敘述通常與語文的習慣表達有所不同，數學語言 具有相當精確性，首先是它的字彙有特別的意義，不像看小說一樣可以猜測其意，

例如看到有理數（rational number），一定要同時出現有理數的含意，才能賦予意 義，完成閱讀理解的任務；其次，數學文本中用了很多簡單而明確的標記（notation）

來傳達某些概念，例如函數f（x），如果閱讀者沒有將意義內化，是無法閱讀理 解的，因此數學語言技能包括閱讀理解、思考能力、邏輯推理能力、和理解並應 用數學思考型態的能力。

秦麗花和邱上真（2004）在研究中指出，隨著語文能力的提升，並不會提高 數學閱讀的表現，反而需要相對的數學背景知識來補充，才能提高數學閱讀的表

現，所以語文與數學先備知識對數學閱讀來說必須兩者兼具，缺一不可，但對不 同需求者來說會有程度上的差異，對語文中等以下的學生，影響數學閱讀的關鍵 是語文，但對中等程度以上學生則是數學先備知識缺乏所致，就整體而言，語文 理解對數學閱讀的影響不及學科閱讀背景知識來得大（秦麗花、邱上真，2004）。

數學不只是一種溝通語言，更是所有科學─自然科學、社會科學、管理科學 的工具與語言，數學語言具有精確性的特質（Astrid, 1994），數學閱讀背景知識 是一種數學學習與基模知識，此知識不同於數學先備知識的特定性，它代表學生 對數學不同領域學習有基本的概念理解和分類能力（秦麗花、邱上真，2004）。

在數學閱讀方面，先備知識有領域之別。

語文能力較弱的學生，有許多語文閱讀障礙的特質，這對其自文本中獲得訊 息是有困難的。陳慧姿（2009）在她的研究中提到，數學文本閱讀理解需要有數 學背景知識、先前的經驗和相當的智能，不同於一般語文閱讀，它必須在一般理 解基礎上發現問題及解決問題，學生數學閱讀能力差者將會對文字題題意理解有 困難，所以數學閱讀理解能力在教學中長期逐步培養。數學詞彙、語文理解和綜 合性的組織能力可能是數學閱讀理解的關鍵，而數學先備知識、學生操作經驗和 基本的智能理解也是數學閱讀的重要能力（陳慧姿，2009）。數學專有名詞和符 號是數學概念的表徵，具有傳達、溝通及解釋數學概念的功能，若學生無法將數 學專有名詞、符號與既有概念作連結，將會導致閱讀理解及學習上的困難。

MacGregor和Price（1999）也認為提升學生後設語言的覺知或語言處理能力有助於 學生對數學的理解。數學閱讀強調理解數學文本及文字題如何說明概念。

數學文字題敘述有它的句法及詞彙，句子和段落結構跟一般語文理解有所不 同，因此可將學生帶入數學抽象及表達理解層次，又因為數學具有多種形式表達 相同概念的特質，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解，甚至學生本身的 語文能力也會限制其數學知識的獲得（陳慧姿，2009）。

包含語言符號（文字、符號、術語、公式、圖表）的感知與認識，新概念的同化 與調適，閱讀材料的理解與記憶等各種心理活動，同時，它也是一個不斷假設、

證明、想像和推理的心理認知歷程，這種數學語言的符號化、邏輯化和嚴謹性、

抽象性的特點，便構成了數學文本的特殊性。一般教室中的數學課程，大都討論 數學在講什麼（what），講求數學概念的理解，但數學閱讀則強調數學文本如何 說明概念（how）。

Esty（2003）認為數學有它的句法（syntax）、詞彙（vocabulary）、詞序（word order）、同義字（synonyms）、否定詞（negations）、慣例（convention）、縮寫

（abbreviations）、句子結構（sentence structure）、和段落結構（paragraph structure），

這些跟一般語文理解有所不同，因此數學閱讀有些特殊性，因為數學語言有特別 的思考方式與表達形式，所以數學閱讀是一種將讀者帶入到數學的、抽象的、表 達的理解層次，因為它具有多種形式表達相同概念的特質，如用圖示、用定義、

用文字縮寫、用公式、用符號等，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解，

甚至語文能力也會限制其數學知識的獲得（Kober, 2003）。

大陸寧波海曙區教育局（2003）認為數學不只培養學生運算力，邏輯思維能 力和空間想像能力，也要培養學生數學閱讀能力，其基本的信念是培養數學閱讀 可打破課堂教學範疇，邁向獨立學習，因此其明確指出三種培養閱讀理解的策略：

一是「以趣促讀」，即培養閱讀興趣；二是「以思促讀」，包括教學生閱讀時畫 線、質疑、提問、回饋和如何擴展文本的學習；三是「以動促讀」，也就是強調 應用操作協助學生理解文本內容，如剪一剪、畫一畫、量一量、算一算，動手操 作能使抽象知識具體化，做為跨越理解，找到規律的橋樑，所以動手操作的能力，

也是數學閱讀的關鍵。

從實務工作的教師來看，李自成（2002）認為數學閱讀不同於一般的語文閱 讀，它必須在一般的理解基礎上發現問題、解決問題、聯想知識和開拓性閱讀，

根據其指導中學生的經驗，學生數學閱讀能力差，會表現在下列幾方面：預習提

不出問題、複習想不到問題、審題理解有困難、沒有主動的創新意識，因此，主 張數學閱讀理解能力須在教學中逐步培養，並且是須長期培養的工作。

而數學閱讀理解到底需要什麼技能呢？有的學者從數學語言的特殊性、數學 詞彙的精確性來談數學閱讀指導的要點（Adler, 1991; Astrid, 1994）；有的主張從 操 作 經 驗 的 提 升 來 促 進 閱 讀 理 解 （ 海 曙 區 教 育 局 ， 2003 ； Krygowska ， 引 自 Astrid,1994）；有的從實務教學經驗談數學閱讀的理解要重引言、公式、定理、例 題的閱讀（Jiang, 2003）。秦麗花和邱上真（2004）根據文獻與研究彙整出四種重 要技能：一是數學圖示閱讀理解；二是數學語彙及符號理解；三是作圖程序理解；

四是單元學習前的先備知識。Cloer（1981）認為數學詞彙知識、語文段落閱讀和 聯貫各細節技能是三個影響數學閱讀理解的關鍵。Arstrid（1994）引用Krygowska 的見解認為數學文本閱讀理解需要有數學背景知識、先前的經驗和相當的智能。

而從Krygowska的觀點來看，數學先備知識、學生操作經驗和基本的理解智能也是 數學閱讀的重要能力。數學的文字語言包括數學詞彙和解題說明。而數學符號是 數學概念的表徵，它具有傳達、溝通、解釋數學概念的功能，因為符號與概念是 一體的兩面，若學生無法將符號與既有概念作連結，也會導致學習上的困難。

蔣宇立（2000）對學生學習數學符號所產生的焦慮研究指出：學生學習符號 的困難有：（1）對符號的意義不熟悉；（2）對符號的策略性知識不足；（3）缺

乏對符號的反思能力；（4）不清楚符號運用的時機，尤其是低數學成就的學生，

對符號理解較死板，不是以概念為主軸，而是以記憶符號為主，因而更易使概念 學習與符號理解脫節。蔡亞倫（2001）認為語言、符號都是一種表徵，唯有瞭解 概念，才能運作符號。因此數學符號理解涉及數學概念的獲得，因而影響閱讀的 成效。另外，文本也可能影響到數學閱讀的成效，Durkin和Shire認為數學語言在 文本中的呈現常會有四方面曖昧不明的現象產生（引自Astrid, 1994）：（1）字彙 的形式；（2）一般詞彙應用在數學的例子；（3）特殊術語在數學文本中的敘述；

Astrid（1994）認為學生閱讀數學文本主要困難之一是語法上的理解，尤其數 學文本中涉及很多引導操作的語言，學生若不能理解其語言內涵，則無法操作，

無法操作自然不能衍生相對的經驗協助其理解。然而秦麗花和邱上真在2004年的 研究中指出，數學閱讀特殊技能中，數學圖示理解能力最弱，其推估圖示理解困 難可能的原因有四：（1）數學雖然包含文字語言、圖示語言和符號語言；（2）

從各版本的圖示語言中，發現其所要表達的概念較為隱含，也常是片段的概念，

理解較為困難；（3）閱讀圖示語言需要有較強的概念知識為基礎，因為圖示語言 的閱讀理解涉及較多後設推理的能力；（4）教師數學背景不同，對圖示解讀也有 差異（秦麗花、邱上真，2004）。

由上述研究中發現數學解題技巧並不只是單純的演算，其中影響數學閱讀理 解的因素包含教材選擇、語文知識、數學背景知識、動機、運用的策略等，所以 我們應該要能瞭解，數學解題表現不佳的學童，未必代表其計算能力不好，還必 須探討其數學閱讀的效能，包括知識背景、語文閱讀能力等要素，才不會以偏概 全、模糊焦點。

參、數學文字題教學策略研究

二十一世紀教育的世界性目標之一，在於培育兒童善用知識，成為具有問題 解決能力的公民。為因應此世界潮流並配合社會變遷的需求，在數學教育的領域 中亦一致認為「問題解決是當今數學的主流」（謝和秀，2001）。數學文字題在國 小數學教學中所佔比例甚高，而如何有效指導學生，培養他們問題解決的能力，

學者專家們亦根據研究提出部分建議。

NCTM（1989）在「中小學數學課程及評量標準」中，對各年級數學課程都列 出了問題解決的能力標準，並且強調以「數學建模」來作為問題解決的一個側面 的重要性，數學建模是指在現實世界中，為了某一個特定的目的，而將實際問題 簡化成數學模型後，運用數學的語言和方法對數學模型進行求解，將得到的結果

回歸到實際問題。在 NCTM 中提到的這些目標蘊含：（1）學生應該被放置於為數 眾多的和各種相互關聯的經驗中，這些經驗鼓勵學生去評價數學的進取精神，發 展數學的心智習慣，以及理解與欣賞數學在人類的事件中所扮演的角色；（2）應 該鼓勵學生去探究、猜測，甚至去形成與修正錯誤，使得他們去面對解決複雜問 題時能夠獲得在能力上的自信心；（3）學生應該會閱讀、寫作，以及討論數學；

（4）有關一個推測的有效性，學生應該能夠進行推測、測試，並且建立一些論證。

許多研究指出，教師對於數學概念所建立的知識基模，是影響其教學設計的 潛在動力，教師如何教導學生學習數學，會受到個人在數學概念理解上的影響（黃 幸美，2000；Thompson, 1996）。換言之，教師對數學的信念及對數學教與學的信 念，將呈現在其數學課堂的教學文化，進而影響學生的學習表現。Simon（1995）

在其「假設性學習路徑（Hypothetical Learning Trajectory）」的概念中，認為教師是 一個建構者的角色，可根據學生的學習目標、學習活動及思考等預期路徑來構築 一個假設性學習軌道，而真正在教室中教學的過程，可提供教師去發現學生實際 的和假設的學習軌道間的符合程度。

劉家樟、楊凱琳（2006） 提出教師在數學教學的信念及作法上應達成如下的 目標：（1）相信學生有發現解題方法的能力，提供學童解題的機會。（2）瞭解 學童使用他們自己的策略解題之價值，讓學童和同儕、教師分享其解題思維。（3）

教師引發和瞭解學童的思維，並使用學童的思維做為教學決策的依據。

Greeno（1987）針對小學算術文字題的教學發現要理解學童如何學習某一數學 題材，就要察看學童如何將其中的語意知識建構為語意網路，而學童在建構語意網 路時發生困難，有時與數學知識的內容無關，學生時常欠缺的是數學內容之外的知 識，例如題材中含有大量的影像知識與情節知識，而這種隱藏性知識常被數學教師 忽略，而使得教師有「會的人不教就會，不會的人教也教不會」的迷思，也是學生 學習的障礙所在 （謝和秀，2001） 。