數學素養內涵與架構之探究

在OECD歐盟國家中，重視的是未來學生適應生活環境所應具備的解決問題 能力的培養，而反觀國內在數學教育的區塊來看，多數卻仍只著重在較低層次單 純的計算能力與數學的解題，對於計算結果的重視甚於對結果的推導、解讀與分

析。單維彰(2008)指出「計算與演繹…是在數學課堂中投注最多時間與心力的部 分」，以及「解讀數學推論的結果，國中教師通常稱…為『寫出答案』」，言辭 中蘊藏著對於我國目前在數學教育實施上某些現象的不滿與無奈。對於未來學子 高層次活用理解溝通分析知識技能，以解決生活適應問題及能力的培養是一大隱 憂。

相關文獻指出，數學素養乃是我們日常生活中所應具有的基礎能力，數學素 養非單指在傳統數學課堂中所關注的數學知識和技能，其著重的是能將數學知識 實際活用並以多面向呈現在各種不同生活情境中所需要的反思及洞察力(OECD, 1999)。PISA 數學素養所評量者和一般成就取向的測驗方式有所不同，PISA關注 在學生透過問題情境脈絡來尋找解題線索的能力(林素微、洪碧霞、蕭嘉偉，

2009)。因之，個體若能具備數學素養，在社會文化情境脈絡中，多能以數學的方 式與生活環境周遭產生適切而有效的互動。數學素養能力表現好壞對國家或是未 來的社會發展具有舉足輕重影響性，數學素養能力的展現儼然已是未來公民所需 之重要關鍵能力(陸昱任、譚克平，2006) 。

壹、 數學素養之定義

一、素養定義之探討

關於素養一詞，1959 年英國 Crowther Report 所使用的 Numeracy 為最早的數 學素養相關用語，Literacy 的用法則在 1970 年方才出現。國內陳新轉和鄭雅丰 (2011)指出在素養與能力定義上“literacy＂和“competence＂常被混用，中文之

「素養」與「能力」同樣涵括因應複雜情境解決問題之意，二者是一體兩面，「素 養」可視為能力表現內在基礎之涵養，而「能力」則可看成素養外在之有效呈現。

李坤崇(2011)則認為基本素養是指在培育個人使成獨立個體歷程中，包含了認知 情意技能等與內外在情境有效互動溝通所具之基礎核心重要能力。而蔡清田(2011) 將2001 年國際工程教育會議中提出之概念

C=(K+S)^A

其中C 為 competence，K 為 knowledge，S 是 skill，A 指 attitude

詮釋其意涵為 素養=(知識+能力)^態度，意即「素養」並非單一指向知識或技能，而 是將知識、能力和態度予以統整，涵括了多層次面向之整體，以知識為素養之基 礎，以能力運用知識於解決問題，情意態度則為其重要先決條件，經過後天教育 與學習獲得素養，使能有效因應外在環境適應社會生活。

在OECD於1998年所進行之DeSeCo (Definition and Selection of Competencies:

Theoretical and conceptual foundations)研究計畫中指出，“literacy＂是一創新的素 養概念，它所關注的是當學生身處多樣化的情境中，運用分析理解和有效溝通的 方式，來提出、解決與詮釋問題的能力(OECD, 2005b)。因之，PISA對素養的定 義著重於學生能將知識與技能具功能性加以應用，以使得個體能主動投入社會積 極參與，促進決策品質獲得提升的能力(臺灣PISA國家研究中心，2010)。

二、數學素養定義探究

數學素養Mathematical literacy 一詞則為美國數學教師協會 NCTM 於 1986 年 數學教育改革願景中首次提出，成為當時數學課程與教學討論重點。陸昱任、譚 克平(2006)認為應以 D’Ambrosio 所提出之 Literacy、Matheracy 及 Technoracy 來 作為日後進行教學的著重面向。而鍾靜(2005)依據 Niss (1996)提出之數學分析能 力，提及目前數學教育趨勢之十五項教育目標中，其核心要素為數學本質（the essential aspects of numeracy）和數學讀寫能力（mathematical literacy），其中

「mathematical literacy」一詞，其雖以數學讀寫能力稱之，但就其所提出目標可 看出數學教學的趨勢不僅重視學習者個體以及其數學知識過程的形成，尚包括個 體和社會環境間人文互動；易言之，數學課程除了要求具備數學知識認知能力，

亦涵蓋了多種的情意技能與融入社會的人文目標，並非單純僅就數學的讀與寫能 力來看待。而PISA 評量計畫中的數學素養 mathematical literacy 即在乎更廣義角

度來檢視學生應用數學於適應未來生活的終身學習能力。

PISA 將數學素養定位於一個個體能夠去認同和了解數學在世界上所扮演的 角色，並進而當在其生活中，遇到各種狀況時，能適時做出完善的判斷，且善用 數學與熱衷於數學，使成為一位具有建構能力與懂得關懷和反思的公民(OECD, 1999)。也就是說 PISA 中的數學素養，注重在學生於各種不同的數學問題情境中，

是否能善用其分析與理解能力，來進行有效的溝通，進而提出其觀點，加以系統 化組織化，來進行問題的解決及詮釋自己的想法。

貳、 數學素養架構之組成內涵

數學素養的內涵包括了數學內容、數學化過程及數學情境三部份(如圖2-2-1 所示)。茲將數學素養內涵詳述如下：

圖2-2-1 數學素養之組成

首先，數學內容主要概念有四大面向，分別為量、空間與形體、變換與關係 以及不確定性。聯結到數學課程的部份，諸如數、代數和幾何等概念的呈現。再 來，數學化過程，則定義了個體的數學能力。涵蓋了數學語言的使用、數學模組 化以及解決問題的技巧等。將這些技能在特定的數學任務中展現出來，且是以該 區域範圍內所具有之能力表現，而非以測驗題型的差異造成有所區隔。最後，數 學情境則是定位在數學的使用上及與學生的關係密切與否來決定，其整體的架構

情境脈絡 背景

主要概念 內容

過程v.s.數學能力 能力群組

問題型態 問題與解答

歸納成個人的、教育的、職業的、公眾的以及科學的五種情境(如表 2-2-1)。

表2-2-1

PISA 之數學素養領域內涵架構組成

PISA 之數學素養領域內涵架構組成

數學內容 數學化過程 數學情境

主要概念：四大面向 數學能力：三大能力群組 背景脈絡：五種情境關係 1.量 1.再製能力群組 1.個人的

2.空間與形體 2.連結能力群組 2.教育的 3.變換與關係 3.反思能力群組 3.職業的

4.不確定性 4.公眾的

5.科學的

深究PISA 其數學架構，可將現行的 PISA 2009 視其為為了 PISA 2012 預做準備。

在PISA2009 中之數學素養定位於

「一個個體能夠去認同和了解數學在世界上所扮演的角色，並進而當其在生 活中，遇到各種狀況時，能適時做出完善的判斷，且善用數學與熱衷於數學，

使成為一位具有建構能力與懂得關懷和反思的公民。」(OECD, 2010)。

「數學素養」一詞其意涵即在於強調在眾多不同情境中將數學知識透過多元 變化、反思與洞察的角度加以活用。當然，要能達到如此善用數學的境界，充足 豐富的基本數學知識與技能是不可或缺的。具備數學素養最基本的先決條件，即 指能明瞭數學術語、論據與做法的知識，並具有能完成運算與操作方法的技巧，

其中涵括了能將這些基本要件針對各種外加情境所要求予以創意結合的能力。如 Freudenthal即曾提到個體運用所學之數學內容、結構與概念，將外在物質環境、

內在精神層面以及社會環境中的各種現象加以組織系統化。而個體所生存的自

然、社會與人文環境中各種情況，即蘊含在PISA數學素養之「世界上」一詞裡。

至於「善用並熱衷於數學」則意指個人透過數學來進行溝通、連結和評估，甚至 能欣賞與分享數學的內涵。「生活」不僅涵括個體自身的生活、職場的生活，尚 包括個體與同伴以及親屬相處的社會生活環境，當然也涵蓋了社區公民的生活。

陸昱任、譚克平(2006)則認為，數學素養之內涵在於個體生活中、職場上、

社群裡和現實生活相聯結，加以發揮與應用數學知能，以協助個體的需求與問題 的解決。並強調「數學素養絕不等同於數學，數學素養應當是一種整合性的能力，

也包含了對周遭環境的認識與瞭解。」，透過如此的說明，可充分感受所傳達的

「數學素養」是一種整合能力的表現，不單是個體在加減乘除的運算上，而是與 生存環境週遭的現實生活的聯結與活用。數學與數學素養之間彼此關係實密不可 分，唯有確實提昇數學的教與學品質，才能為培育學生數學素養扎下穩固根基。

叁、數學素養之情境脈絡

一個人的數學素養，端視其如何運用己身之數學知能，來解決真實生活經驗 裡的多樣情境或背景脈絡下所產生的問題。因為不同於課堂上所學習到的數學，

現實生活中問題解決所需之知能，往往都不是立即可明顯看出或是掌握的，所以 當問題情境呈現時，問題解決者必得積極投入該現象進行處理，並儘可能加以活 用其所習得之特定數學專業知能來運作。

PISA數學素養試題不同於一般數學成就測驗，題目圖表非常豐富，藉由仔細 的讀題，透過數學試題中對題意所提供脈絡線索進行解題。因之，其數學素養試 題的解題關鍵不一定是一般成就測驗中所書寫的計算式或方程式，而有可能是透 過對於圖形的閱讀或題意文字解讀找到解題的關鍵要素(林素微、洪碧霞、蕭嘉 偉，2009)。

具反思能力的公民所需同樣地反映到工作上的需求。愈來愈多的職業傾向於 需要具有以數學思維為基礎來進行瞭解、溝通、操作與解釋概念與程序的能力。

事實上，在過去十年來以數學為根基的職業在遍佈全球的成長速率，與所有其他 職業相較之下近乎兩倍之多(OECD，2005a)。

數學素養一重要面向是熱衷於數學，亦即在多樣情境中使用數學和做數學。

包括依問題所呈現的情境，如何以數學的角度來看待處置；意即挑選合適的數學 方法，並以數學語言的模式來表達重現。不同的問題情境，需要具備不同的數學

包括依問題所呈現的情境，如何以數學的角度來看待處置；意即挑選合適的數學 方法，並以數學語言的模式來表達重現。不同的問題情境，需要具備不同的數學