PISA 2009 亞洲國家地區學生ICT 與數學素養表現關係之探討

全文

(1)國立臺中教育大學數學教育學系國小教師在職進修教學碩士班碩士論文. 指導教授：. 林原宏博士. PISA 2009 亞洲國家地區學生 ICT 與數學素養表現關係之探討. 研究生：吳炎冠撰. 中華民國一百零一年六月.

(2) 摘要值此全球知識經濟資訊爆炸時代，各國紛紛檢視教育政策以求改進，反觀國內也加緊腳步，期能將學生培育出具有解決問題、適應及創造未來生活等帶得走的公民關鍵能力。而資訊能力與數學素養即是當今學生所需具備相當重要的關鍵能力，因此本研究將針對PISA 2009資料庫探討學生在ICT資訊能力素養和數學素養表現上的關係。本研究針對參與 PISA 2009 中發展背景較為接近的亞洲參與國，依 ICT 問卷確實施測的參與國家地區學生資料進行篩選。依次為香港、日本、南韓、澳門和新加坡等國家地區，由各該國參與學生在 ICT 問卷上填答的狀況予以整理歸類進行統計分析。本研究結果顯示新加坡學生無論是在數學素養能力表現上或是ICT素養能力表現上皆相當優秀，至於澳門和日本學生則分別在數學素養以及ICT素養能力方面表現較低。就曾使用過電腦學生和未曾使用過的學生而言，曾使用過電腦者之數學素養能力表現上較優。運用ICT能力愈強，其數學素養表現也相對較佳，而在校使用ICT愈頻繁，反易降低數學素養表現。藉由本研究的結果，希能提供未來學術界在相關領域探究，以及數學教學改進上的參考，且期能提供進行教育政策改革之依據，本研究對未來研究亦提出相關建議。關鍵字：PISA 2009、ICT、數學素養、資訊能力. I.

(3) Investigation on Relationship between ICT and Mathematics Literacy for Asian Students Abstract In the time of knowledge-based economy with well-developed information, many countries expect to educate students to have the competence of solving problems, in order to be adaptive and creative for the future life. Both of ICT literacy and mathematical literacy are the core competences for modern students; therefore, the study is to analyze PISA 2009 database to investigate the relationship of students’ ICT literacy and mathematical literacy. With the population of Asian students from Hong Kong, Japan, South Korea, Macao and Singapore, the results show that, Singaporean students are in the lead of Asian students in both mathematical literacy and ICT literacy. Students from Macao and Japan fall behind other Asian students in the mathematical literacy and ICT literacy. The students who have used the computer show higher scores than who have not. Furthermore, those who use ICT at school more frequently got lower scores of mathematical literacy. The results of this study are expected to provide references for academic research and teaching. It also hopes to provide data for those who want to improve the educational policies. Finally, the study proposes some suggestions for future research.. Keywords: PISA 2009, ICT, mathematical literacy. II.

(4) 目錄第一章緒論………………………………………………………………… 1 第一節研究動機與目的……………………………………………………… 1 第二節名詞釋義……………………………………………………………… 5. 第二章文獻探討…………………………………………………………… 7 第一節第二節第三節第四節. PISA內涵之探討……………………………………………………… 7 數學素養內涵與架構之探究…………………………………………12 ICT素養內涵之探究 …………………………………………………27 ICT與數學素養相關之探究 …………………………………………32. 第三章研究設計 ………………………………………………………… 35 第一節第二節第三節第四節第五節. 研究流程………………………………………………………………35 研究對象………………………………………………………………37 研究工具………………………………………………………………39 研究方法………………………………………………………………40 資料處理與分析………………………………………………………41. 第四章研究結果與討論……………………………………………………45 第一節學生數學素養表現之ANOVA分析 …………………………………45 第二節學生ICT素養表現之MANOVA分析 ………………………………47 第三節學生ICT素養與數學素養表現關係之分析 …………………………50. 第五章結論與建議…………………………………………………………63 第一節結論……………………………………………………………………63 第二節建議……………………………………………………………………68. 參考文獻 ……………………………………………………………………71 一、中文部份 ………………………………………………………………71 二、外文部份 ………………………………………………………………73. 附錄一 ………………………………………………………………………77. III.

(5) 表目錄表2-2-1 PISA之數學素養領域內涵架構組成………………………………………16 表2-2-2 PISA中數學素養三大能力群組之比較……………………………………23 表2-2-3 PISA 2009數學能力與Niss所提出之八項數學能力之比較………………25 表2-2-4 數學教育目標內容歸納彙整表……………………………………………26 表2-3-1 ICT素養能力各分項指標細目表 …………………………………………29 表2-3-1 ICT素養能力各分項指標細目表〈續〉 …………………………………30 表2-3-2 聯合國教科文組織研擬之教師ICT素養能力架構 ………………………31 表3-2-1 亞洲鄰近國之ICT問卷調查使用過電腦學生數統計表 …………………38 表4-1-1 亞洲學生數學素養表現之敘述統計分析表………………………………45 表4-1-2 亞洲各國學生數學素養表現之變異數分析摘要表………………………46 表4-1-3 亞洲各國學生數學素養表現之事後比較摘要表…………………………46 表4-2-1 亞洲各國學生在ICT素養表現上之多變項變異數分析摘要表 …………47 表4-2-1 亞洲各國學生在ICT素養表現上之多變項變異數分析摘要表〈續〉……48 表4-2-2 亞洲學生ICT素養表現上之單變項變異數分析及事後比較摘要表 ……49 表4-2-2 亞洲學生ICT素養表現上之單變項變異數分析及事後比較摘要表〈續〉50 表4-3-1 亞洲國家曾使用電腦與否之學生數學素養能力表現統計表……………51 表4-3-2 學生ICT對數學素養表現關係之多元逐步迴歸分析重要變項表 ………53 表4-3-3 香港學生不同ICT素養預測數學素養表現之多元迴歸分析摘要表 ……54 表4-3-4 日本學生不同ICT素養預測數學素養表現之多元迴歸分析摘要表 ……55 表4-3-5 南韓學生不同ICT素養預測數學素養表現之多元迴歸分析摘要表 ……57 表4-3-6 澳門學生不同ICT素養預測數學素養表現之多元迴歸分析摘要表 ……58 表4-3-7 新加坡學生不同ICT素養預測數學素養表現之多元迴歸分析摘要表 …59 IV.

(6) 表4-3-8 亞洲學生ICT與數學素養表現之積差相關係數矩陣分析表 ……………60 表4-3-8 亞洲學生ICT與數學素養表現之積差相關係數矩陣分析表〈續〉………61. V.

(7) 圖目錄圖 2-2-1. 數學素養之組成 ......................................................................................15. 圖 3-1-1. 研究流程 ..................................................................................................35. 圖 4-3-1. 亞洲曾使用過電腦與否學生之數學素養能力表現分析圖 ..................52. VI.

(8) 第一章. 緒論. 第一節研究動機與目的壹、研究動機 21 世紀是教育國際化的時代，不僅著重在地的本土化教育，亦須放眼於國際與全球接軌，如此的全人教育才是未來教育的新遠景，也因此要提升國家競爭力，在此知識經濟發展之際追求現代化與國際化已成現今國家重要教育目標(黃榮村，2003)。而值此知識經濟時代，社會變遷快速，面對著資訊科技所帶來衝擊以及全球化的競爭趨勢，為了協助學童面對未來生活，應積極把握運用各項資源、掌握機會，以期能培養學童從小主動積極認真學習的習慣，並透過豐富資訊的獲得與網路的開展，秉具全球視野與世界觀，藉由多元創意學習，提升個體適應環境的能力(教育部，2008)。而如何以資訊科技作為國際化的工具，重視國際社群與夥伴關係的建立，擴大國際視野，積極參與國際活動，教育出新新世代的學子，使其紮實多方學養與技能，具備適應此瞬息萬變環境的生活關鍵能力，在地著眼，胸懷國際，創造美好未來生活，已成了當前時代的重要教育使命。芬蘭學生連續多年的 PISA (the Programme for International Student Assessment)表現頗讓人吸睛，其亮眼成績令許多研究者注意而開始著手探究，過程中與國內教育現況產生了比較與省思，轉而進行對國際學生能力評量計畫PISA 深入探討。相關研究指出芬蘭教育在PISA的搶眼表現，除了芬蘭整個國家教育體系相當完善，具有優良的師資外，芬蘭文化對於教師以及教育機制也採取相當尊重的態度，此皆佔有決定性的影響 (丁信中，2009；王麗雲，2010)。而芬蘭在基礎教育上教科書之編纂亦十分用心，將學生於現實生活中之體驗情境充份融入教學中(陳之華，2009)。此種與實際生活相結合進行教學的教育理念，即是PISA評 1.

(9) 量所欲針對學生進行調查之目標，希望透過評量了解到學生在生活中溝通理解應用解決問題的能力。反觀國內，教育部在民國97年新修正公佈訂定100學年度實施的國民中小學九年一貫課程綱要中亦指出：「國民教育之教育目的在透過人與自己、人與社會、人與自然等人性化、生活化、適性化、統整化與現代化之學習領域教育活動，傳授基本知識，養成終身學習能力，培養身心充分發展之活潑樂觀、合群互助、探究反思、恢弘前瞻、創造進取與世界觀的健全國民。」。其中人與自己、社會和自然的關係，皆是生活週遭中的各種情境；教育學習活動人性化、生活化、適性化、統整化與現代化，即是培養學生生活適應及未來所具能力；而活潑樂觀、合群互助、探究反思、恢弘前瞻、創造進取與世界觀等國民特質，即是在培育出具備溝通、適應、創造未來生活之建構思維、懂得關懷及反思的個體。如此看來， PISA施測的方針與國內教育政策理念不謀而合，也因此更加奠定了研究者針對 PISA資料進行探究的方向。進一步來看，PISA既是屬於國際性的學生評量，從2000年開始，分別針對閱讀、數學和科學素養(一個主領域，另二者為次領域) ，每三年進行一回學生能力評量調查。且由經濟暨合作發展組織(Organization for Economic Cooperation and Development, OECD)聯盟會員國發起，是第一個由參與國家地區的政府機關聯合施行的國際學生評量計畫，不同於一般民間團體的施測，參與評量各國學生的素養表現即具有其各國內15歲學生的代表性。PISA 的測驗內容乃由參與國家所組成的國際學科專家協會共同進行協作而制訂(李暉、林素微、林煥祥、劉聖忠， 2008)。我國於2006年首度參與PISA國際性學生能力調查，亦即PISA 2006，PISA 2009為最近一次之評量施測，包括閱讀素養、數學素養以及科學素養表現三領域整體的評量架構，至PISA 2009發展完整。PISA 2009資料庫中，參與的國家地區共計65國，包括OECD卅個會員國以及其他卅餘個夥伴經濟體，其影響範圍囊括了全球經濟力近九成(OECD, 2009)。易言之，其規模具有相當的國際代表性，故 2.

(10) 研究者將針對PISA 2009資料庫之各國參與學生表現進行探究。然而在此知識變遷快速資訊發達的時代，如何去協助學生培養出適應未來生活的知識與技能，使其具備迎向全球化挑戰的能力，是國內教育所注重的課題，亦是未來OECD會員國在教育上所關心的議題。為因應現今網路學習與溝通愈見普及，在PISA 2009中首次增設數位閱讀素養的評量項目，來檢視15 歲學生其所兼具網頁導航與文本處理方面的能力 (臺灣PISA國家研究中心，2010)。易言之，未來PISA的定位將更著重於評量學生閱讀和瞭解數位文本以及以數位化方式呈現問題解決的能力，來反映出ICT (Information Communication Technology)在現今社會的重要性(OECD, 2009)，由此可看出，資訊科技能力已是現今學子必備的關鍵能力。以我國的教育發展來看，1997年開始，教育部即陸續著手推動資訊教育基礎建設計畫、中小學資訊教育總藍圖以及挑戰2008國家重要發展計畫－e世代人才培育計畫，期能透過資訊科技提升國際間互動，使成為學校團隊躍上國際教育舞台之助力。因此，如何善用資訊科技為國際化之利器，建立良善國際夥伴友好關係，擴大全球視野，投入國際性活動，將是未來中小學資訊教育重要目標(教育部， 2008)。我國在PISA 2006以及PISA 2009兩次評量中，皆未進行ICT問卷填答。而根據文獻研究資料，或因國情及社經文化背景的不同，造成各國教育發展上亦存在有相當的差異(胡鎰麗，2010；張嘉玳，2008；黃耀加，2008；鄭心怡，2004)。為降低其他因國情等變項對學生素養表現所產生之影響，研究者將參與PISA 2009 ICT問卷填答國家進行整理，找出同屬亞洲地區發展背景較為接近之國家資料進行觀察分析，其中受儒家文化影響且與臺灣學生素養表現皆優於OECD平均之亞洲國家計有香港、澳門、日本、南韓、新加坡等地，因而著手整理此五地學生資料進行統計分析，期能提供國內做為教育省思上之參考，本研究將針對PISA 2009鄰近亞洲五國家地區香港、日本、南韓、澳門、新加坡學生所進行ICT問卷 3.

(11) 填答資料深入探究分析。許多相關文獻探討資訊科技融入教學在特定單元上之學習成效，或在推行資訊融入教學上的滯礙點，內容尤以在自然科學領域之應用為多，國外亦有相關文獻針對文史的部份進行ICT融入教學的探討。就PISA國際性評量調查來看，在閱讀、數學和科學領域素養方面的研究，結合ICT與數學素養表現部份研究資料顯得較少(Papanastasiou & Ferdig, 2006)。而數學素養乃是我們日常生活中所應具有的基礎能力，數學素養非單指在傳統數學課堂中所關注的數學知識和技能，其著重的是能將數學知識實際活用並以多面向呈現在各種不同生活情境中所需要的反思及洞察力(OECD, 1999)。一個具備數學素養的個體，應當能在社會文化的脈絡下，傾向並能以數學的方式與其所處的周遭產生合理與有效的互動。其數學素養表現的良窳對國家社會的未來發展具有決定性的影響(陸昱任、譚克平， 2006) 。換言之，數學素養表現即代表著未來公民所應具備之關鍵能力，進而促使研究者著手進行PISA 2009資料庫中亞洲鄰近五國學生ICT與數學素養表現之關係探究。基於此，研究者透過 PISA 2009 資料庫，根據上述五個國家地區學生其 ICT 問卷中填答之回應資料進行分析，問卷內容調查了參與國學生平日使用 ICT 的習慣，包括使用場合、使用頻率、使用方式等，並藉由問卷了解學生對於 ICT 所抱持的態度與使用能力。研究者將依照學生在 ICT 取用的便利性上、在不同處所使用 ICT 狀況和對電腦的使用態度上，分別與其在數學素養表現上是否具有某種程度的相關性，進行統計分析。期能藉由探究的結果分析，提供教育界未來在教與學上的參考。. 貳、研究目的本研究係針對 PISA 2009 中亞洲參與國家香港、日本、南韓、澳門和新加坡學生，在 ICT 素養表現與數學素養表現之關係上進行探究。研究者主要的研究目. 4.

(12) 的如下：一、探討 PISA 2009 亞洲參與國家學生在數學素養表現上之差異情形。二、探討 PISA 2009 亞洲參與國家學生在 ICT 問卷表現上之差異情形。三、探究 PISA 2009 亞洲參與國家學生在 ICT 取用便利性與數學素養表現之關係。四、探究 PISA 2009 亞洲參與國家學生在家使用 ICT 情形與數學素養表現之關係。五、探究 PISA 2009 亞洲參與國家學生在校使用 ICT 情形與數學素養表現之關係。六、探討 PISA 2009 亞洲參與國家學生對於 ICT 運用能力與數學素養表現之關係。七、探討 PISA 2009 亞洲參與國家學生在 ICT 使用態度上與數學素養表現之關係。. 第二節名詞釋義壹、PISA 國際學生能力評量計畫 (the Programme for International Student Assessment)，簡稱 PISA。源自於 OECD (the Organisation for Economic Co-operation and Development)經濟合作發展組織在 1997 年開始籌劃階段，於 2000 年進行第一次的. 施測。本研究採用 PISA 2009 的學生表現資料，亦即是在西元 2009 年參與國際學生能力評量計畫調查之學生受測數據，由 OECD 釋放之學生表現資料。. 貳、數學素養本研究所稱之數學素養能力表現，意指 PISA 2009 資料庫中所提供在數學領域各國參與學生的數學似真值 PV (plausible value)表現平均。PISA 針對施測的閱讀、數學和科學領域，分別透過試題反應理論(item response theory, IRT)計分模式，將各國參與學生的施測原始總分重新估算獲得五項 PV 值，而此 PV 值代表著各參與國學生在閱讀、數學與科學素養上的能力表現。意即若該生所獲得的 PV 值愈高，其所具有的數學素養能力亦愈高；反之，若得到的 PV 值愈低，則代表其所具有的數學素養能力較為不足。故本研究以 PISA 2009 參與學生在數學領域. 5.

(13) 所獲得的五個 PV 值加以平均，來代表該生在 PISA 2009 中的數學素養能力表現。. 叁、ICT 素養 ICT( Information Communication Technology)為資訊通訊與科技，本研究 ICT 素養能力表現所進行分析之 ICT 數據資料，來自於 PISA 2009 中之 ICT 問卷回應結果。該份 ICT 問卷調查參與受測學生之 ICT 素養能力表現，研究者依學生之 ICT 取用便利性、在家使用 ICT 情形、在校使用 ICT 情形、對於 ICT 之使用能力和使用 ICT 之態度等五面向進行學生 ICT 素養能力表現之分析。ICT 素養問卷共區分為十大題組，每個題組所涵括之子題數不盡相同，也分別有其相對應之回應量表，學生依據題目進行回應量表類型填答。. 6.

(14) 第二章. 文獻探討. 此章主要是針對本研究論及的學理基礎，以及研究主題PISA相關的資料加以論述。首先探討國際學生能力評量計畫PISA的內容整體架構，其次針對PISA中數學素養領域以及ICT素養表現進行詳細的探討，最後則論述數學素養與ICT素養之相關研究。. 第一節 PISA 內涵之探討值此知識經濟時代，資訊科技突飛猛進，經濟求進步需要相當人力資源的投入，而人才的培訓則須藉助教育的力量來完成。是以OECD為求國家經濟的建設與發展，極力重視人才的教育，藉由國際學生評量計畫PISA來進行調查，協助教育理念的實現推展及教育政策改進方針之參考。. 壹、 PISA評量計畫之特色 PISA國際性評量計畫與一般國際性的評量不同，一般性的評量，其幕後籌劃的團體，多為民間發起在教育方面的專家學者居多。反觀PISA此國際性評量的發起，卻是源自於OECD經濟色彩濃厚的企業型組織，並且是由各施測國之政府機關單位負責整體計畫執行。單維彰(2008) 針對OECD辦理PISA調查所帶給教育方面的衝擊提出了這樣的說法：「……做起教育的時候，確實讓人嗅到不同的氣. 息；……」。如此的評價，讓人不禁反思國內教育現況，有了另一角度的思考，是否意味著，其他現行的評量模式，所具有的教育意義相較之下顯得較為僵化抑或是太過著重於學理理論，而無法落實於現實生活情境中，來提升學生適應未來生活所應具有帶得走的能力。 PISA評量計劃有別於其他國際性評量，具有如下之特色(OECD, 2011a)：一、具統整性且提供教育政策定位 PISA評量計劃的設計提供了政府制定政策改革時所需資料參考，以利教育決 7.

(15) 策者勾勒教育願景藍圖。藉由學生學習表現與特質間資料，及影響其校內外學習樣貌之關鍵因素，來掌握學生不同表現型態，定位出提升表現水準之教育特質，進行各國自我檢視調整教育政策方針。二、具創新性且採取素養概念評量 PISA不同於以往成就取向評量模式，改採創新的素養(literacy)概念評量觀點，擺脫傳統僵化考試思維模式，強調除了學科領域所學知識技能應用能力，更著重學生應用所習得之重要關鍵能力，在多元情境中，妥善運用其分析、理解與有效溝通能力來進行提問、解釋與解決問題，也賦予各國教育決策者施行教育體制思維上的另一種啟發。林素微等人(2009)認為PISA所評量之閱讀、數學和科學素養不僅是學生在學校課程所習得之核心能力，亦是成人社會所需具備之重要知能。三、具永續性且強調終身學習能力為考量學生適應未來生活所需，PISA不僅強調學生課程學習的能力，舉凡學習動力來源、對自我能力掌握的自信以及學習策略的採行運用，此等影響日後適應發展之終身學習能力與習慣的培養，悉皆受到PISA評量所重視。四、具價值性且定期循環調查 PISA評量發展出本身國際性評量特有之規準參考價值，藉由定期的循環調查，毎三年更替主副領域，毎九年一施測循環週期，讓各參與國在學生關鍵能力表現與發展上得以進行檢視控管，使能適時去掌握住其國內主要學習內涵與過程脈動。五、具國際觀且廣大成員參與國際學生能力評量計畫PISA參與幅員相當廣，PISA 2009擁有卅個OECD會員國與超過三十個夥伴經濟國家地區的參與，無論就地理位置幅員之廣而論，抑或是參與合作的國家來說，涵括的國家地區範圍均相當廣泛，具有全球性視野利於掌握國際教育脈動，其調查的規模相當具有國際代表性。 8.

(16) 貳、 PISA發展與沿革 OECD自西元1997年開始籌備國際學生能力評量計畫PISA的實施，自2000年開始第一次施測為PISA 2000，此後每三年施測一次，依次以閱讀、數學和科學三領域(其一為主領域，另二者為次領域)進行學生素養表現調查。參與國家由原先 PISA 2000參與的43國，PISA 2003有41國加入，PISA 2006已增至57個國家，臺灣亦於此輪首度加入評量，而PISA 2009則擁有65個國家參與，包括30個OECD會員國，以及其他卅餘夥伴經濟體加入，毎一參與國家學生數約在4500人至10000人之間。PISA自2000年開始實施調查計劃以來，至今已約有70個國家參與，超過九成的全球經濟體國家加入。而PISA 2009參與受測的學生約有四十七萬人次，代表著各參與國近二千六百萬15歲青少年人口的素養能力(OECD, 2011a)。 PISA調查對象以十五歲學生為目標，不單只是跨國性進行學生在閱讀、數學與科學技能的評量，亦是一持續性的長期發展計畫，引導著不同國家中學生重要知識技能發展與個體所需具備能力之趨勢。PISA每隔九年針對各該領域進行完整的資料分析，每隔三年進行趨勢分析，數學和科學領域方面的評量架構目前則維持先前評量的型態。. 叁、PISA評量之內涵 PISA 不同於其他國際性評量調查由課堂教學來領導之傳統，也因其著重在廿一世紀經濟型態下成人生活所需技能，致使試題的研發與選擇，亦不再受限於須以所有參與國學生在課堂中所習得之最低通識，來做為試題內容範圍的考量。此種大型國際性評量的研發，為教育政策提供了重要的決定參考依據 (OECD, 1999)。. 一、PISA對素養的定義 OECD所描述之PISA領域中的定義，是「為成功適應改變中的世界所需之知識與技能」(OECD, 1999)。針對PISA所調查之閱讀、數學與科學領域素養，設定 9.

(17) 為學生在該重要學科範疇裡應用其知識與技巧的能力，並能針對各樣不同情境，以分析、理解及有效溝通的方式來進行提問、詮釋問題及解決問題(Anderson, Chiu & Yore, 2010)。. 二、PISA評量的內容國際學生能力評量計畫 PISA 所評量的主要目的是為找出即將完成基礎義務教育的學生在未來成人生活中，於閱讀、數學及科學領域方面所需要的廣泛知識與技能。身為國際性評量，PISA 並不單著眼於學校的課程內容，亦注重學生在學校中所學知識與技能，能否協助其在未來生活各種情境挑戰下，都能善加運用以解決問題。因之，若僅就 PISA 參與國家大多數地區之共同課程進行施測，將使施測範圍受限導致評量結果窄化，失去整體評量本意內涵原有價值，故 PISA 評量採取以更廣大的跨課程領域層級進行檢視調查，提供各參與施測之政府藉由此項國際性評量結果，獲取其他國家教育體系上之優勢經驗，做為自身國內教育參考。 PISA 關注之焦點在於年輕世代面對現實生活挑戰時，能否活用己身所擁有的知識與技巧的能力，進而反映到各國教育課程目標的設定與教材內容的改變上，使教育能漸漸對於學生究竟能利用學校中所學知能來做些什麼更加重視，而非單是關心學生能否專精於特定的課程內容而已(OECD, 2009)。. 三、PISA評量之方式 PISA 2009評量之施測主要以紙筆測驗的方式來進行，另外還針對某部份地區加以計算機能力檢測，以閱讀電子文稿的方式來評量。 (一)評量題型設計不論是紙筆測驗或是計算機基礎能力的評量，皆包含了多樣貌問題型態，包括單選題、複選題以及問答討論題型。 1.透過單選題選項的呈現，學生可直接進行比較做選擇回應，此種對或錯的封. 10.

(18) 閉性問答題型，通常利用來評斷較低層次技能。 2.具有結構性的題型，則考驗學生能否發展出較廣泛思維角度且複雜性較高的解題模組型態，在作答上允許較具彈性的回應，包括僅出現部分正確的作答方式仍可被接受，依照回答內容訂定不同標準之評分等級。 (二)評量試題分配 PISA 2009的紙筆測驗，將閱讀、數學及科學領域的試題單元，安排在13個群組中，每個群組皆設計成30分鐘的題型組合。每個國家都分配到七個閱讀、三個數學和三個科學群組的題組，再將其分列於13份不同的試題本上做搭配，每位學生拿到的試題本皆涵蓋了4個群組的試題內容，意即每位受試者的評量時間皆為120分鐘(30×4=120)，也就是兩小時。以數學評量題組來看，經過研究者整理，PISA 2009的十三份題本中，數學題組的題本分布編號1,3,5,7,8,9,10,11,12,21,23,25,27。第1與21號題組相同，第3、 9、23號題組一致，第7、10、27號題組沒有差別，另外第5和第25號題組亦同，第8和12號題本題組一樣，第11號題本則與其他題本無完全雷同之數學題組，易言之，施測之數學題組題本分布共可分為六種。而在ICT素養問卷上，則著重在於學生對於ICT的使用以及取用的方便性上進行調查。包括學生最常使用ICT的地點，學生完成電腦任務的能力以及其對於電腦的使用態度等等。. 四、PISA評量結果 OECD釋放出每次PISA評量各國學生表現資料結果，透過IRT將壆生於閱讀、數學與科學三領域之原始成績均依領域不同進行轉換成五個PV似真值，提供各國教育決策及研究人員參考，並建置數位平台讓各國針對PISA受測學生調查結果進行研究後成果分享。 PISA評量結果主要提供三種型態呈現：其一，提供學生所需具備基本知能底. 11.

(19) 限的剖析指標；其二，呈現出在社經教育各種背景因素變項間，所需具有技能間之關聯性；最後，則是彙整之資料所反映在現實生活層面透露出發展趨勢、由施測結果表現水準和分布所呈現的改變狀態，以及在學校層級與學生層級彼此間背景變項與結果表現之關聯性等指標(OECD, 2009)。 PISA評量針對眾人所關注的學生關鍵能力等重要議題提供了調查結果做為國際性教育參考規準，凌駕於報告中所呈現數據資料結果之上的，是各國回歸國內體制進行在地深度思維，以教育政策為考量出發點的分析計畫。. 肆、結語 PISA 近年來針對十五歲學生進行未來生活中所需關鍵知識與技能施測，透過對先前曾參與過 PISA 施測之學生追蹤研究，在澳洲、加拿大和丹麥等地陸續發現，在學生十五歲時所施測的結果表現與其在十九歲時的表現水準具有高度的相關性存在(OECD, 2009) ，其評量結果可靠性更加獲得確認，是執行相當嚴謹且具包容力和多方位考量之國際性評量。透過 PISA 全球性的評量調查，評估了各國學校體系教育實施的品質、公平性以及效能，促使國際間在制定與執行教育目標時，能以創新的方式進行合作 (OECD, 2011a)，亦提供各國教育改革者從 PISA 中去發現與比較國內學生與其他參與國在所具知識與技能素養上之差異，了解教育體系的相對優劣勢，進而提升國內教育成效與教育機會均等，讓學生素養能力更加豐富充實，培養出未來真正的國際競爭力。. 第二節. 數學素養內涵與架構之探究. 在OECD歐盟國家中，重視的是未來學生適應生活環境所應具備的解決問題能力的培養，而反觀國內在數學教育的區塊來看，多數卻仍只著重在較低層次單純的計算能力與數學的解題，對於計算結果的重視甚於對結果的推導、解讀與分. 12.

(20) 析。單維彰(2008)指出「計算與演繹…是在數學課堂中投注最多時間與心力的部分」，以及「解讀數學推論的結果，國中教師通常稱…為『寫出答案』」，言辭中蘊藏著對於我國目前在數學教育實施上某些現象的不滿與無奈。對於未來學子高層次活用理解溝通分析知識技能，以解決生活適應問題及能力的培養是一大隱憂。相關文獻指出，數學素養乃是我們日常生活中所應具有的基礎能力，數學素養非單指在傳統數學課堂中所關注的數學知識和技能，其著重的是能將數學知識實際活用並以多面向呈現在各種不同生活情境中所需要的反思及洞察力(OECD, 1999)。PISA 數學素養所評量者和一般成就取向的測驗方式有所不同，PISA關注在學生透過問題情境脈絡來尋找解題線索的能力(林素微、洪碧霞、蕭嘉偉， 2009)。因之，個體若能具備數學素養，在社會文化情境脈絡中，多能以數學的方式與生活環境周遭產生適切而有效的互動。數學素養能力表現好壞對國家或是未來的社會發展具有舉足輕重影響性，數學素養能力的展現儼然已是未來公民所需之重要關鍵能力(陸昱任、譚克平，2006) 。. 壹、數學素養之定義一、素養定義之探討關於素養一詞，1959 年英國 Crowther Report 所使用的 Numeracy 為最早的數學素養相關用語，Literacy 的用法則在 1970 年方才出現。國內陳新轉和鄭雅丰 (2011)指出在素養與能力定義上“literacy＂和“competence＂常被混用，中文之「素養」與「能力」同樣涵括因應複雜情境解決問題之意，二者是一體兩面，「素養」可視為能力表現內在基礎之涵養，而「能力」則可看成素養外在之有效呈現。李坤崇(2011)則認為基本素養是指在培育個人使成獨立個體歷程中，包含了認知情意技能等與內外在情境有效互動溝通所具之基礎核心重要能力。而蔡清田(2011) 將 2001 年國際工程教育會議中提出之概念. 13.

(21) C=(K+S)A 其中 C 為 competence，K 為 knowledge，S 是 skill，A 指 attitude 態度. 詮釋其意涵為素養=(知識+能力). ，意即「素養」並非單一指向知識或技能，而. 是將知識、能力和態度予以統整，涵括了多層次面向之整體，以知識為素養之基礎，以能力運用知識於解決問題，情意態度則為其重要先決條件，經過後天教育與學習獲得素養，使能有效因應外在環境適應社會生活。在OECD於1998年所進行之DeSeCo (Definition and Selection of Competencies: Theoretical and conceptual foundations)研究計畫中指出，“literacy＂是一創新的素養概念，它所關注的是當學生身處多樣化的情境中，運用分析理解和有效溝通的方式，來提出、解決與詮釋問題的能力(OECD, 2005b)。因之，PISA對素養的定義著重於學生能將知識與技能具功能性加以應用，以使得個體能主動投入社會積極參與，促進決策品質獲得提升的能力(臺灣PISA國家研究中心，2010)。. 二、數學素養定義探究數學素養 Mathematical literacy 一詞則為美國數學教師協會 NCTM 於 1986 年數學教育改革願景中首次提出，成為當時數學課程與教學討論重點。陸昱任、譚克平(2006)認為應以 D’Ambrosio 所提出之 Literacy、Matheracy 及 Technoracy 來作為日後進行教學的著重面向。而鍾靜(2005)依據 Niss (1996)提出之數學分析能力，提及目前數學教育趨勢之十五項教育目標中，其核心要素為數學本質（the essential aspects of numeracy）和數學讀寫能力（mathematical literacy），其中「mathematical literacy」一詞，其雖以數學讀寫能力稱之，但就其所提出目標可看出數學教學的趨勢不僅重視學習者個體以及其數學知識過程的形成，尚包括個體和社會環境間人文互動；易言之，數學課程除了要求具備數學知識認知能力，亦涵蓋了多種的情意技能與融入社會的人文目標，並非單純僅就數學的讀與寫能力來看待。而 PISA 評量計畫中的數學素養 mathematical literacy 即在乎更廣義角. 14.

(22) 度來檢視學生應用數學於適應未來生活的終身學習能力。 PISA 將數學素養定位於一個個體能夠去認同和了解數學在世界上所扮演的角色，並進而當在其生活中，遇到各種狀況時，能適時做出完善的判斷，且善用數學與熱衷於數學，使成為一位具有建構能力與懂得關懷和反思的公民(OECD, 1999)。也就是說 PISA 中的數學素養，注重在學生於各種不同的數學問題情境中，是否能善用其分析與理解能力，來進行有效的溝通，進而提出其觀點，加以系統化組織化，來進行問題的解決及詮釋自己的想法。. 貳、數學素養架構之組成內涵數學素養的內涵包括了數學內容、數學化過程及數學情境三部份(如圖2-2-1 所示)。茲將數學素養內涵詳述如下：. 情境脈絡背景. 過程v.s.數學能力能力群組問題與解答問題型態. 主要概念內容圖 2-2-1 數學素養之組成. 首先，數學內容主要概念有四大面向，分別為量、空間與形體、變換與關係以及不確定性。聯結到數學課程的部份，諸如數、代數和幾何等概念的呈現。再來，數學化過程，則定義了個體的數學能力。涵蓋了數學語言的使用、數學模組化以及解決問題的技巧等。將這些技能在特定的數學任務中展現出來，且是以該區域範圍內所具有之能力表現，而非以測驗題型的差異造成有所區隔。最後，數學情境則是定位在數學的使用上及與學生的關係密切與否來決定，其整體的架構. 15.

(23) 歸納成個人的、教育的、職業的、公眾的以及科學的五種情境(如表 2-2-1)。. 表 2-2-1 PISA 之數學素養領域內涵架構組成 PISA 之數學素養領域內涵架構組成數學內容. 數學化過程. 數學情境. 主要概念：四大面向數學能力：三大能力群組背景脈絡：五種情境關係 1.量. 1.再製能力群組. 1.個人的. 2.空間與形體. 2.連結能力群組. 2.教育的. 3.變換與關係. 3.反思能力群組. 3.職業的. 4.不確定性. 4.公眾的 5.科學的. 深究 PISA 其數學架構，可將現行的 PISA 2009 視其為為了 PISA 2012 預做準備。在 PISA2009 中之數學素養定位於「一個個體能夠去認同和了解數學在世界上所扮演的角色，並進而當其在生活中，遇到各種狀況時，能適時做出完善的判斷，且善用數學與熱衷於數學，使成為一位具有建構能力與懂得關懷和反思的公民。」(OECD, 2010)。「數學素養」一詞其意涵即在於強調在眾多不同情境中將數學知識透過多元變化、反思與洞察的角度加以活用。當然，要能達到如此善用數學的境界，充足豐富的基本數學知識與技能是不可或缺的。具備數學素養最基本的先決條件，即指能明瞭數學術語、論據與做法的知識，並具有能完成運算與操作方法的技巧，其中涵括了能將這些基本要件針對各種外加情境所要求予以創意結合的能力。如 Freudenthal即曾提到個體運用所學之數學內容、結構與概念，將外在物質環境、內在精神層面以及社會環境中的各種現象加以組織系統化。而個體所生存的自. 16.

(24) 然、社會與人文環境中各種情況，即蘊含在PISA數學素養之「世界上」一詞裡。至於「善用並熱衷於數學」則意指個人透過數學來進行溝通、連結和評估，甚至能欣賞與分享數學的內涵。「生活」不僅涵括個體自身的生活、職場的生活，尚包括個體與同伴以及親屬相處的社會生活環境，當然也涵蓋了社區公民的生活。陸昱任、譚克平(2006)則認為，數學素養之內涵在於個體生活中、職場上、社群裡和現實生活相聯結，加以發揮與應用數學知能，以協助個體的需求與問題的解決。並強調「數學素養絕不等同於數學，數學素養應當是一種整合性的能力，也包含了對周遭環境的認識與瞭解。」，透過如此的說明，可充分感受所傳達的「數學素養」是一種整合能力的表現，不單是個體在加減乘除的運算上，而是與生存環境週遭的現實生活的聯結與活用。數學與數學素養之間彼此關係實密不可分，唯有確實提昇數學的教與學品質，才能為培育學生數學素養扎下穩固根基。. 叁、數學素養之情境脈絡一個人的數學素養，端視其如何運用己身之數學知能，來解決真實生活經驗裡的多樣情境或背景脈絡下所產生的問題。因為不同於課堂上所學習到的數學，現實生活中問題解決所需之知能，往往都不是立即可明顯看出或是掌握的，所以當問題情境呈現時，問題解決者必得積極投入該現象進行處理，並儘可能加以活用其所習得之特定數學專業知能來運作。 PISA數學素養試題不同於一般數學成就測驗，題目圖表非常豐富，藉由仔細的讀題，透過數學試題中對題意所提供脈絡線索進行解題。因之，其數學素養試題的解題關鍵不一定是一般成就測驗中所書寫的計算式或方程式，而有可能是透過對於圖形的閱讀或題意文字解讀找到解題的關鍵要素(林素微、洪碧霞、蕭嘉偉，2009)。具反思能力的公民所需同樣地反映到工作上的需求。愈來愈多的職業傾向於需要具有以數學思維為基礎來進行瞭解、溝通、操作與解釋概念與程序的能力。. 17.

(25) 事實上，在過去十年來以數學為根基的職業在遍佈全球的成長速率，與所有其他職業相較之下近乎兩倍之多(OECD，2005a)。數學素養一重要面向是熱衷於數學，亦即在多樣情境中使用數學和做數學。包括依問題所呈現的情境，如何以數學的角度來看待處置；意即挑選合適的數學方法，並以數學語言的模式來表達重現。不同的問題情境，需要具備不同的數學認知能力，也藉此透過不同方式的運用，來定位每個個體在各能力群組中所具備之數學能力。 PISA施測的數學問題著力於較之學校所教授的數學典型問題範圍來得寬廣與具應用性。PISA數學素養評量架構問題呈現以真實生活情境中的兩方面來看，其一是與學生生活相關且較大範疇的問題，另一問題型態則是出現在特定的背景脈絡情境下。問題的發生視每個個體所處生活情境脈絡不同有所差異，PISA期由現實生活裡各種現象所反映出的重要概念，來提升真實世界中運用與探究數學的機會(OECD, 2009)。. 肆、數學素養之主要概念舉凡數學觀、數學結構以及數學概念已發展成用來理解、組織和分析自然社會與內心世界中現象的工具。學校中的數學課程將內容的組成予以邏輯性的組織，諸如運算、代數、幾何等學習單元的安排，其細目也充分反應出良久以來各個數學分支都已建立完備思維模式，亦促進了結構化教學課程綱要的發展。然而卻少有人以數學來將真實生活裡的現象進行邏輯性的組織處理。無論是就各種背景或面向來說，少有問題的產生是僅靠單一面向數學知識的應用就能達成理解與解決的；同樣地，在實際生活中所發生的問題也往往需要使用比傳統課堂上更寬廣的思維歷程來解決。 PISA的評量目標即在了解學生解決真實問題的能力。PISA之數學評量策略便是定義出數學內涵的範圍，以利進行擬境之評量，或用來描述數學內容、數學結. 18.

(26) 構與數學概念。PISA評量目的的主要概念表現在對數學範疇中各模組的了解，舉凡任何有關數學描述之核心概念或是基本概念中之量的模組、空間與形體的模組，以及變換與關係的模組等皆涵括其中。但不確定性在現今生活中所涉及領域已愈加寬廣，成為一必備概念。因此將機率理論和統計等元素加入不確定性中，構成第四大主要概念(OECD, 2009)。因此列舉出下列PISA中數學主要概念，包含空間與形體、變換與關係、量和不確定性。透過此四大主要概念，PISA數學內涵得以廣泛的數學概念所關注的角度，真實呈現實際生活中問題的面貌。一、空間與形體重要概念為(OECD, 2009) 1.辨識形體與形體的模組； 2.描述、編譯與解譯所觀察到的訊息； 3.了解形體透過不同維度來呈現產生之改變 4.確認相似處與相異處 5.確認相關位置 6.能解釋二維平面與三維空間所呈現的方式及其間所具有之關係 7.具有空間的觀念二、變換與關係重要概念為(OECD, 2009) 1.以容易理解的形式來重現變化 2.明瞭變換之基礎型態 3.當特殊型態發生時，能加以區辨出來 4.能將這些方法應用到外在生活環境中 5.將變換的整體控制在最佳化狀態上述所列舉之概念，係以Stewart於1990年所提出者做為參照模組，以利概念之深入掌握。強調學生在變換與關係的概念，應具備觀察變換過程之覺知概念與能力，變化涉及依存關係以及系統化思維。所謂系統化思維，意即以各關係面向 19.

(27) 的不同角度思考其關聯性，對十五歲的學生而言，在相關情況發生時，必須具備快速判斷如何進行問題解決的能力。而變換與關係的概念，更與其他主要概念息息相關，透過變換與關係的觀點，進行各種不同問題的審視(OECD, 2004)。三、量重要概念為(OECD, 2009) 包括相對大小的了解，數的形式的辨識，以利將量以數的型態來表示並呈現現實生活中物體量的活動，以及運用量的概念處理平日各種形式數概念的理解與過程。量的主要概念中一個很重要的面向，就是數量的推理。而數量推理，其中基本必備的要素包括具有數字感、量感和估量感。舉凡各種度量衡、速度、氣壓和幣值等皆為量的重要概念，為了能推論出評量的數字結果，人們需要充實生活中量的測量廣博知識 (OECD, 2004)。四、不確定性重要概念為(OECD, 2009) 很少有科學與技術是必然或說是絕對的，亦即在所謂的科學預測中存在著最多的不確定性，日常生活中同樣也存在著不確定性，諸如選舉結果充滿變數難以預料、股市的跌停、天氣預測的失準以及未能適時調整的經濟模式等皆然。不確定性的主要概念，涵括資料和機率兩個相關主題，近來在美國NCTM及其他數學教學學會統計與機率紛紛獲得重視。統計的思維已是身為每一位睿智的公民所應具備之精神裝備，對十五歲學生而言，去瞭解數據資料和機率整體的一致性非常重要，代表著從簡單的資料分析到資料結果趨勢的推論概念的進步。在不確定性的範疇中，PISA採用了David S. Moore在” On the Shoulders of Giants”所述及不確定性的重要概念，以及F. James Rutherford於” Why Numbers Count”中所提出的觀點(OECD, 2009)。該領域範圍內重要的數學概念活動包括： 1. 數據資料的產生 2. 數據資料的分析與視覺化的呈現 20.

(28) 3. 機率或趨勢 4. 推論. 伍、數學化的過程一、數學化的定義 PISA解釋了在各種不同情境下，學生如何運用其分析、推理及有效溝通數學概念的能力，來進行數學問題的提問、公式化、解題與解釋。此種問題的解決。學生須具備在學校及人生歷練中所熟悉的數學解題步驟過程、知識與技巧的使用能力來完成。在PISA中，學生運用數學來解決真實人生中問題的主要過程，即是所謂的數學化(OECD, 2009)。. 二、數學化五步驟 PISA數學架構將數學化步驟之特徵歸納為五面向(OECD, 2005a)： 1.由真實生活情境中的問題展開。 2.依據數學概念加以組織，並定位出相關的數學範疇。 3.針對問題的重點建立假設、歸納、公式化的過程，逐漸剔除修正真實情境的環節。並促使真實生活中的問題，得以數學特質轉譯，忠實呈現於數學問題中。 4.解決數學問題。 5.回歸實際情境中來進行檢視，理解數學解答在真實情境中所代表意義，包括認定解答所具有之限制。. 三、數學化活動數學化的活動可分為： (一)數學語言的使用 1.針對現實生活中的問題情境，定義出相關數學範疇 2.依據數學概念以不同方式來重新組織問題和建立適當假設. 21.

(29) 3.明瞭問題所用的語言與符號和公式語言之間的關係，需要以數學思維的角度加以理解 4.找出規則性、關聯性和模組化 5.確認與已知問題中同種型態的觀點 6.將問題轉譯成數學模式 (二)數學模組化 1.使用並交換不同的呈現方式 2.使用符號、公式、術語和運算 3.仔細琢磨推敲並調整數學模組，將模組加以集結整合 4.論述 5.綜合歸納 (三)解決問題的技巧 1. 明瞭數學概念的延伸範圍與限制 2. 以數學論述來表現，並能解釋與判斷結果 3. 在過程中能持續進行溝通及解答 4. 批判該模式及其限制性數學化首先須將生活中的問題轉譯成數學模式，學生能愈快將問題轉譯成數學模式，則整體數學化過程愈能在數學情境中持續。意即運用數學技巧和觀念來提問，並嘗試將問題情境模組化，再予以修正、建立規則，為連結及創建數學論述找出合宜的定位。整體數學化的過程及結果，藉由最後問題解決來呈現。此時學生須能以批判的態度解釋結果之產生，並驗證整個過程中每一階段步驟，以及最重要的結論。如此即代表通過數學化的過程，進而將數學解答回歸到真實生活層面，與現實生活中問題情境相連結，用以解決真實世界中的問題(OECD, 2009)。. 四、數學三大能力群組. 22.

(30) 數學化過程中學生嘗試解決問題所運用者，即是其所具之數學能力。PISA採取將Niss(2002)之八項數學能力加以群組化的方式，來做為解決不同數學問題所需能力之分類基礎(OECD, 2004)。以不同認知過程的角度，可大致區分為三個能力群組以解決不同型態的問題，協助學生與世界進行更優質互動 (OECD， 2005a)。茲分述於後(如表2-2-2)： (一) 再製能力群組(The reproduction cluster) 此群組的數學能力關係到精熟知識的再製，諸如事實或一般問題陳述的知識、等價物的確認、關於熟悉之數學物件性質的記憶、例行程序的運作、標準運算和專門技術的應用、用內含符號公式的標準形式來表達呈現，以及計算的進行。 (二) 連結能力群組(The connections cluster) 連結能力群組建基在再製能力群組之上，透過問題解決模式將其應用到熟悉或半熟悉的非例行性情境中。 (三) 反思能力群組(The reflection cluster) 此群組中的數學過程、知識與技能，涵括了學生在解決問題的過程中，所需及使用之反思能力。它關係到學生規畫解題策略和執行的能力，因其在問題的建立上，包含了較之連結能力群組更多且更不熟悉的元素在其中(OECD, 2004)。. 表2-2-2 PISA中數學素養三大能力群組之比較 PISA中數學素養三大能力群組之比較再製能力群組連結能力群組反思能力群組 1.標準化表示與定義 1.連結真實生活情境以數學 1.複雜問題的解決與提問 2.例行性的計算 3.例行性的程序. 方式來表達與建構 2.標準問題解決. 4例行性的問題解決 3.轉譯與解釋闡述. 2.反思與洞察 3.具獨創性的數學方法 4.多元複合方式. 4.定義明確清楚的多元方式 5.綜合歸納. 23.

(31) 在真實生活情境中，解決問題少有只運用單一能力來完成，對於數學的理解，須透過在各式情境或背景互動交流下，進行認知建構，因之 PISA 之數學評量採取將所需運用能力交疊進行施測組合。. 五、數學素養能力探究美國 NRC(National Research Council)在幫助學生提升數學學習的書籍中，提出五股精進數學能力，提供論述數學知識、技巧、能力和自信的架構組成。其組成猶如繩索般，結合愈是緊密產生之力量愈大，藉由彼此緊密結合依存關係，提升數學精熟度的發展，協助個體成功學習數學 (Findell, Kilpatrick & Swafford, 2001)。此五股素養能力即為 1.第一股能力：概念的理解涵括對於數學概念、實施操作以及關聯性的理解。 2.第二股能力：運用策略的能力涵蓋了公式化、重製再呈現以及解決數學問題的能力。 3.第三股能力：正向產出的意向指具有能以敏銳的角度、可發揮用處以及具有價值的觀點，結合本身積極的態度來看待數學的習慣。 4.第四股能力：適切的推理能力包含了邏輯思維、反思、解釋以及判斷的能力表現。 5.第五股能力：程序的流暢性指在進行程序上的流暢性、正確性、有效性以及適當性的技巧。美國 NAEP(the National Assessment of Educational Progress)提出數學架構則指出三種數學能力特質，包括概念的理解、程序的知識與問題的解決，其中蘊含了推論、連結以及溝通的能力，與 NRC 所建構之數學素養架構之五股能力具有部份雷同之處。而丹麥教育部和其他官方部門指派的數學委員會主席Niss 和 Jensen於2002 年10月正式發表「THE DANISH KOM PROJECT」報告，意指數學的能力與學習，. 24.

(32) 期能藉由這份計劃的實施探究數學領域中教學和學習的部份，並去觀察發現能讓國家事務獲得改善之道。由表2-2-3中即可看出PISA數學素養中所蘊涵之數學能力即與Niss(2002)所提之八項數學能力相呼應：. 表 2-2-3 PISA 2009 數學能力與 Niss 所提出之八項數學能力之比較 PISA 數學素養強調之八項數學能力. Niss 所提出的八項數學能力. 1.數學思維技巧. 1. 數學化的思維，熟悉數學思考模式. 2.數學立論的技巧. 2. 予以數學化推理. 3.模組化的技巧. 3. 數學化模式，分析和建構數學模組. 4.問題提出與解決技巧. 4. 提問和解決數學問題. 5.表述再製重現的技巧. 5. 以數學情節重現事物情境. 6.符號化、公式化和科技化的技巧. 6. 以數學符號或公式來處理. 7.溝通的技巧. 7. 用數學來溝通，談論數學內容. 8.輔助教具與工具的使用技巧. 8. 善用IT在內的協助與工具. 鍾靜(2005)則根據 Niss 的分析提出台灣近廿年之十五項數學教育目標，檢視所列目標多以學生為出發點做考量，依其內容進行彙整：其列舉之教育目標第一、二項與數學教育內容與機會的分配有關，注重個別差異；第四、五、七、八項則將其歸類於數學教育部分的學習過程；第三和第六項，則與學生學習態度與特質的養成有關，第九至十五項則著重在數學思維與能力的素養上。透過整理發現，所羅列之教育目標不論是學生個體之特質、數學學習態度的養成抑或是數學思維、數學化過程與數學能力的培養，皆與個體之數學素養有關，如表 2-2-4 所示。易言之，鍾靜(2005)認為數學素養在未來數學教育佔了相當. 25.

(33) 重要的腳色，將是日後數學教育發展重點，亦印證 PISA 中之數學素養著重個體反思創造解決問題及適應未來生活終身學習能力之觀點。. 表 2-2-4 數學教育目標內容歸納彙整表教育目標面向. 數學教育目標內容摘錄整理. 數數學教育環境. 1.充實數學教育內涵. 學. 2.拔尖扶弱，尊重個別差異，給予公平合理的教育機. 教. 會與資源. 育數學學習過程. 1.注重個別需求，善用近側發展區鷹架理論激發數學潛能，發展適應未來生活能力 2.強調數學學習活動與過程，而非只注重學習結果. 數數學學習態度. 1.培養合作學習、尊重與自信、主動探索研究的態度. 學與特質. 2.具有獨立思考的能力. 素. 3.快樂學習數學. 養數學思維與能. 1.培養以數學思考的習慣與創造力. 力素養. 2.瞭解數學本質進而欣賞數學； 3.能針對數學問題情境能使用數學，定義、提出、形成和解決數學問題 4.使用數學將生活中情境脈絡予以數學模式化，並能分析判斷賦予意義，進而解決問題 5.數學與人類生活息息相關，透過觀察，了解社會文化環境中數學所扮演的腳色 6.擅於處理數學相關資料。. 資料來源：鍾靜(2005)。論數學課程近十年之變革。 26.

(34) 陸、結語透過數學素養之養成，秉具對數學珍視的態度，進而對自我處理數學的能力充滿自信，成為問題的解決者，以數學概念方式進行溝通與理解，善於運用數學素養模組之知能，並將其延伸擴展於處理生活中各種錯綜複雜相互影響之情境，協助個體成功適應生活創造未來(Pugalee, 1999)，此關鍵素養能力之重要性自不容忽視，儼然已成為現代公民必備之素養條件。. 第三節. ICT 素養內涵之探究. Arnold(2004)指出從事數學教育工作者對於電腦科技技術在教育上所產生的影響，少有尚未察覺者，意即多數數學教育工作者皆已感受到電腦資訊科技對於數學教育具有舉足輕重的腳色意義存在。. 一、ICT 素養角色之扮演資訊科技愈來愈便利，人際間的溝通與互動相形之下也更加緊密，但在現今環境中，究竟各國內與國際間所具有之 ICT 水平如何卻未可知，透過網際網路世界的分享，數位互動科技以及訊息傳遞成長，ICT 改變了知識與訊息的價值觀，連帶影響到社會的互動與合作模式，要能成功且有效融入現今社會環境中，數位化能力已成為必要關鍵。高度的 ICT 素養讓人類知能與技術獲致更深層發揮，足以促使我們的生活、工作與學習獲得改變，也就具備影響個體與整個社會更加精進的潛力。在此知識經濟時代透過 ICT 資訊通訊科技的交流，達到了知識共享無國界，促進了訊息快速傳遞與整合的便利，也形成了國家經濟起飛一股不可或缺的重要推進力。在歐盟各個 OECD 國家皆著力於積極推展國民終身學習能力，而透過 ICT 素養的養成協助終身學習培養已是當前時代重要關鍵能力指標(王瑞壎，2002)。. 27.

(35) 二、形塑 ICT 素養之定位經濟暨合作發展組織 OECD 身為一多國經濟體聯盟組織，在早期產業舉凡電腦網路軟體抑或是訊息處理設備運用 IT 系統來進行管理，也就是 IT 部門提供了管理系統、程式管理資料庫、網路設備等服務功能，協助了產業走向自動化運作，易言之，IT 系統運用於工業上之影響力不可小覷。而 ICT 一詞為 Dennis Stevenson 於 1997 年首度於政府報告中提出，日後多使用於教育面向，與 IT 最大的差別在於 ICT 所具有的功能性為 IT 技術的整合，無論是多媒體廣播技術、影音傳輸處理或是電信方面功能，皆將 IT 技術加以集結整合，因此 ICT 可視為 IT(Information Technology) 的擴展延伸(Indika, 2011)。而 OECD 透過運用 IT 在工業上系統管理加速自動化發展的理念，藉由 PISA 來了解現今各國在教育上 ICT 素養實際運用的情形。因此 OECD 利用 PISA 此等國際性評量，以十五歲學生為對象進行大規模 ICT 素養問卷施測調查，以利了解當前學生所具備之 ICT 素養關鍵能力。透過各國合作，主要由澳洲教育研究協會(ACER)、日本的國立教育政策研究學院(NIER)以及美國教育測驗服務社(ETS)共同組織，進行 PISA 評量計畫 ICT 素養之調查。Lennon 等五人提出 ICT 素養應定義為個體為了能快速參與融入社群與他人溝通，適當運用數位科技和溝通工具來進行整合管理與評估建構新知識，所抱持之興趣、態度與能力(OECD, 2009)。. 三、ICT 素養之內涵 PISA 2009 中 ICT 素養表現問卷，以學生對於電腦熟悉度進行問卷調查。ICT 素養問卷的設計意欲了解學生接受電腦科技與在不同教育方面應用能力的程度。主要可分成六個向度(OECD, 2009)： 1.在家 ICT 設施的便利性 2.在校 ICT 設備的便利性. 28.

(36) 3.在校使用電腦於教育活動方面 4.在校外使用電腦於教育活動方面 5.學生完成電腦任務的能力 6.對於使用電腦的態度內容著重於資訊和溝通科技能能力與使用，包括最常使用 ICT 的處所以及使用的型態方式；使用 ICT 的自信與態度，比如自我效能以及對電腦的態度，另外則是學生對於 ICT 的學習背景，關注於學生在何處學會使用電腦與網路(OECD, 2006a, 2006b, 2011b)。關於ICT在網際網路或娛樂休閒方面的使用，ICT素養能力指標取得，PISA 透過學生在使用電腦於不同用途各情形進行調查；在程式或軟體的使用方面其指標則是藉由學生在運用電腦操作各不同程式軟體之頻率做為依據；針對學生對於自己利用電腦達成任務的表現能力所具有之信念，則視為學生在ICT網際網路任務自信方面指標；至於在ICT高層次任務的自信方面，其指標的建立則是來自於學生認為自己可利用電腦，達成較高層次任務的表現力(OECD, 2007)，如表2-3-1 所示。. 表2-3-1 ICT素養能力各分項指標細目表 ICT素養類別. ICT素養能力各分項指標細目. ICT在網際網路或 1.瀏覽網際網路以獲取關於人、事或概念方面的資訊娛樂休閒方面的使 2.玩遊戲用. 3.和團隊藉由網際網路進行合作 4.從網際網路下載軟體(包括遊戲軟體) 5.從網際網路下載音樂 6.利用「電子郵件」或「聊天室」來與他人溝通. 29.

(37) 表2-3-1 ICT素養能力各分項指標細目表(續) ICT素養類別. ICT素養能力各分項指標細目. ICT在程式或軟體 1.利用Word或WordPerfect等文字編輯軟體來寫文件的使用. 2.運用Lotus 123, Microsoft Excel等試算表軟體操作表格程式 3.製圖、繪圖或使用座標製圖程式 4.使用數學程式等教育軟體 5.寫電腦程式. 在ICT網際網路任 1.線上閒談務所具有之自信. 2.利用網際網路蒐集資料訊息 3.利用網際網路下載檔案或程式 4.藉由電子郵件附加檔案進行通訊 5.透過網際網路下載音樂 6.書寫及寄送電子郵件. 執行ICT高層次任 1.使用軟體發現或清除電腦病毒務的自信. 2.編輯數位相片或其他繪圖影像 3.使用Microsoft Access等資料庫套裝軟體建立資料庫 4.使用文書處理為學校寫一篇文章 5.使用表單程式繪製圖表 6.利用Microsoft PowerPoint等軟體製作簡報介紹 7.運用聲音、圖片或影像來製作多媒體介紹 8.建構網頁. 30.

(38) 四、相關ICT素養概念之探究現今的社會型態對於知識與訊息的傳遞與需求愈來愈高，因此具備ICT素養能力來處理各種訊息資料，進而擁有反思、創造力並擅於解決問題的能力以建構更加完備的知能帶動工作生產力增加，已成為當前國民所需具有之關鍵能力。為培養出具備關鍵能力以適應未來生活，帶動國家經濟發展潛能的公民，由工業鉅頭與全球專門領域專家所組成的聯合國際教科文組織 UNESCO (the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization)為教師們研擬了一套所需具備之 ICT素養能力架構 ICT-CFT (the Information and Communication Tools Competency Framework for Teachers)做為國際準則參考，如表2-3-2所示。值得注意的一點是，UNESCO(2011)所提出之ICT-CFT計畫架構中所述及之 ICT，並非一般所指稱之資訊通訊科技( Information Communication Technology)，而是資訊和溝通工具(the Information and Communication Tools)。但再仔細觀察研究ICT-CFT之架構會發現，其所列舉之ICT資訊溝通工具中，亦涵括了科技素養 (technology literacy)的重要向度於其中，易言之，聯合國教科文組織針對提升教師在ICT素養能力所提出之架構中，其ICT素養能力定義較之一般更加廣泛，實際上所泛指的資訊溝通工具亦已將科技素養視為架構中之一重要組成。. 表 2-3-2 聯合國教科文組織研擬之教師 ICT 素養能力架構 ICT-CFT 聯合國教科文組織針對教師之ICT能力架構科技素養以教育角度理解ICT 課程與評估教育學 ICT 組織管理教師專業學習. 深化知識內涵. 教育政策覺知能力政策的理解基礎知識知識應用技術整合複雜問題的解決基本的工具複雜的工具標準教室合作社群數位素養管理與指導 31. 知識創造力政策革新知識社會之技能自主管理大眾化普及的工具學習組織教師應為學習者榜樣.

(39) 五、結語聯合國教科文組織 UNESCO 積極鼓勵高等教育大量運用 ICT 來進行教育革新，並透過對於 ICT 使用的瞭解增進現行課程內容的理解加強。在歐盟國家體系或全球已開發國家中 ICT 素養已普遍獲得學術教育之高度重視。隨著生活水平的提升，接受高等教育的需求也跟著增加，整體環境也邁向知識型社會發展，同時也由於 ICT 快速地發展創造了強化教育品質的新契機(Ashore, 2011)。. 第四節. ICT 與數學素養相關之探究. 相關文獻研究發現，以不同的思考模式其 ICT 與數學素養表現的能力水平亦有所差別，其表現結果非常不同。長久以來教育研究人員即對於在教育上增加科技的使用，是否會對教與學的環境具有潛在的激發這項議題有所爭議，然而僅有少數的研究與文章針對此領域進行驗證。 Papanastasiou 和 Ferdig (2006)以參與 PISA 2006 的美國學生數學素養表現為依據進行研究指出，學生在校使用電腦，有案例顯示多半運用於補救教學及作業複習上，因之，學生習於電腦的使用，卻對於高層次數學素養能力的提升毫無助益。另外，在家使用上，透過教師引導學生利用電腦來進行問題的解決，所以當在家使用遇到狀況，藉由電腦網路溝通解決，連帶地促使在家使用電腦的頻率亦隨之增加，學生在學習上的挑戰與困境也能獲致協助而完成，以致對數學素養的提昇具有潛在的幫助。其結果顯示不同的電腦活動型態，所連結思維層次與形式亦有所差異，有的可與高層次數學素養能力產生關聯性，有的則是與較低層次有關，隨著對學生使用電腦行為的詮釋角度不同而有所差別。賴盈州、林原宏(2011)針對 PISA 2006 亞洲國家日本、南韓和澳門三國進行 ICT 與數學素養的研究，透過單變量變異數分析觀察三國間學生在數學素養表現. 32.

(40) 上的差異性以及藉由 ICT 問卷觀察在 ICT 素養上表現之不同，研究結果指出無論是在數學素養表現上或是 ICT 素養表現上，日本、南韓和澳門三地學生均存在顯著差異。日本學生在 ICT 方面電腦使用率最低，而數學素養則以南韓學生表現最優、澳門學生表現最差，至於文獻中對於 ICT 與數學素養表現間關係的研究並未多加著墨。至於以學校實際教學面進行研究，相關文獻指出運用 ICT 素養工具來協助數學素養的學習與提升，學生可透過 ICT 享受到學習數學的樂趣，學生認為相當現代化，接受度頗高，而且做錯了可以很快就擦掉重來，這是 ICT 在協助數學學習表現上之優勢。但相對來講，在課堂上卻也可能不自覺流於「用數學來進行 ICT 教學」；有些教師會直覺反應認為學生電腦能力一定比自己強，所以在數學軟體介面操作上應當能很快上手，反易造成學生進行數學學習上的困擾與盲點，這些都是運用 ICT 素養融入數學素養教學表現時需注意之處(Turner, 2003)。另外，尚包括授課時間的壓力，讓一心求完美呈現教學內容的老師，要運用及獨立設計適當 ICT 教學媒材進行完整數學單元的成功教學備感負荷之沉重；加上 ICT 授課素養經驗不足缺乏自信、來自學校行政對於數學教學之資訊科技技術支援欠缺，各個面向 ICT 素養環境的不健全，造成在校運用 ICT 素養提升數學素養表現的效果不彰(Sheryn, 2002; Palmer, 2003)。 Way & Webb(2006)於 ICT 在學校之創新運用報告中指出，透過澳洲 1300 個政府及獨立學校機關同意，全澳洲 19.4%小學學校師生的參與，該項運用 ICT 來協助數學數位學習計畫之研究發現，以 ICT 融入數學教學，有 13%的師生認為 ICT 是相當有創意的教學媒材，因為先前在課堂上完全未曾使用過；有 73%的人則認為 ICT 作為課程授課學習工具進行教學會更有效率；至於另外 14%表達 ICT 創造了更新的學習環境，能以不同的新方式進行教與學。研究結果亦發現，透過 ICT 進行數學數位學習，低層次數學素養表現的學生較之中高水準層次數學表現之學生，所獲得的改變幅度更大。 33.

(41) 美國國家數學教師協會 NCTM(The National Council of Teachers of Mathematics) 在 1989 年提出學校數學課程評估標準，被視為日後數學課程發展的藍圖，所列舉出之新社會時代的教育目標中，即包括培育出具有數學素養的工作者，養成終身學習能力，人人皆有受教育機會以及具備數位資訊涵養等教育內涵。而針對學生更明列五項數學教育重要向度(Schoenfeld, 2005)：一、學習懂得珍視數學二、對於自身數學能力更具自信三、成為數學問題的解決者四、以數學的方式進行溝通五、以數學的角度進行理解推理 NCTM 在課程與評估標準報告書(2004)中更提及，科技在數學學習上減緩了計算與重製上的負擔，也改變了數學問題和解決方式的特質。凡此種種，皆顯示出在現今社會，具備數學素養與 ICT 素養能力，已是當前不容忽視的關鍵能力。基於相關 ICT 素養與數學素養表現之相關研究可看出，有效的教與學需具備健全的教學策略架構與環境，成功整合 ICT 素養協助數學素養的提升亦端賴完善的教育，如何善用 ICT 與數學素養的關係，以發揮相得益彰的學習成效，值得深思探究。. 34.

(42) 第三章研究設計第一節. 研究流程. 本研究流程主要為確定研究主題與文獻蒐集、研讀與探討文獻、統整分析統計資料，及提出結論與建議四大部分；詳細研究流程如圖3-1-1所示。確定研究主題. 蒐集文獻. 相關文獻資料探究. 國際性學生評量計畫 PISA 內涵之探討. 數學素養內涵之探討. ICT 內涵之探討. 歸納整理統計資料. 分析統計資料. 提出結論與建議圖 3-1-1 研究流程. 35. ICT 與數學素養關係之探究.

(43) 壹、確定研究主題蒐集文獻數學素養代表著一個國家的發展潛力，而資訊化社會，應用 ICT 蒐集資訊、創造開展機會、秉具世界觀，亦成為學子未來適應生活重要知能。國際性評量 PISA 調查代表全球近九成之十五歲學生素養能力，期能從 PISA 資料中所透露訊息，以與我國國情及社會文化發展背景接近之亞洲地區鄰近國家為對象，研究分析各國學生表現，提供國內教育與學術研究上省思參考。所以本研究將針對 PISA 2009 的鄰近亞洲國家資料庫及相關文獻進行蒐集統整分析，以了解學生 ICT 表現與數學素養能力表現之間的關聯。. 貳、文獻資料探究研究者研讀所搜集國內外大型評量與數學和資訊 ICT 方面教學的相關文獻資料，加以彙整分析，並進行探究。. 參、統整分析資料一、篩選研究對象透過國內外PISA的官方網站，自所蒐集PISA 2009參與學生的素養表現資料、以及問卷內容中，篩選出有進行ICT問卷施測的亞洲國家，選擇了社經文化發展背景較為相似的日本、南韓、香港、澳門和新加坡等鄰近五國。. 二、統整學生表現資料 (一)數學素養表現資料分別針對此五地之參與學生數學素養表現成績，以其所獲之五個數學PV值加以平均，作為該個體之數學素養能力代表。 (二) ICT問卷調查資料 1.在第一、二和第八大題採用反轉正值的計分方式，調整回應量表所獲分數使其向度一致。 2.依不同ICT素養面向進行資料統整，區分為. 36.