研究方法與問卷設計
第四節 AHP 層級分析法摘要說明
層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，是由美國匹茲堡大學 Thomas L.
Saaty 教授於 1971 年提出的多準則、多目標的決策處理分析方法，主要是應用在不確 定狀況下並具有多項評估準則的決策問題。AHP 分析法之目的是要將複雜的問題系 統化，並藉由不同層面進行層級解析，通過量化的數據分析，探究問題的脈絡關係，
並予以綜合評估，藉以提供決策者可選擇的適當方案。
AHP 方法的基本假設包括下列事項：
1. 系統可被分解成許多種類(classes)或成份(components)，並形成有如網路般的層 級結構。
2. 在層級結構中的每一層級因子，假設其皆具獨立性(independence)。
3. 在每一層級內的因子，可用在其上一層級內的某些或所有因子做為評估基準來 進行評估。
4. 在比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(ratio scale)。
5. 各層級因子在進行成對比較之後，可使用正倒值矩陣(positive reciprocal matrix) 處理。
6. 偏好關係滿足遞移性(transitivity)；優劣關係滿足遞移性(若 A 優於 B，B 優於 C，
則 A 優於 C)，強度關係也滿足遞移性(A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優 於 C 六倍)。
7. 要完全具備遞移性不容易，因而容許不具遞移性的存在，但須再測試其一致性 (consistency)的程度。
8. 因子的優勢程度可經由加權法則(weighting principle)求得。
應用 AHP 方法的前提是將評比方案所根據的準則(要素)，相互比較其重要程度，
賦予等級不同的數值，以便進行一連串的數值運算，求出最終參考值。
AHP 評估方法的操作步驟說明如下：
一、設定目標層面問題與其範圍 二、設定層級
將系統的影響因子分解成數個群體，每一群體可再區分成數個次群，藉以建立 全部的層級結構。層級結構類型有二種：一是完整層級(complete hierarchy)，
另一為不完整層級(incomplete hierarchy)。完整層級是指在上下層級因子間均 有關聯；不完整層級是指在上下層級的因子間並非全部具有相關聯性。
決策目標 (最高層) 目標構面 (評估項目)
評估因子 (評估項目)
替代方案 (最低層)
圖 3-4-1 AHP 層級結構示意圖
建立層級結構時需要注意的事項如下：
1. 最高層級代表評估的最終目標。
2. 重要性相近的評估因素應放在同一層級。
3. 層級內的評估因素不宜過多。Saaty 建議最好不要超過 7 個，以免在評估時容易 造成混淆。若有超出，可再分群組解決，以免影響層級的一致性。
4. 層級內各評估因素之間須具有獨立性，若存在相依性(dependence)，可先將獨立 性與相依性各自分析，再將兩者合併分析。
5. 最低層級是因素評比的對象或替代方案。
X1 X2 X3 X4
P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 R1 R2 R3
方案 A 方案 B 方案 C
S1 S2 S3 最終目標(研究目標)
三、劃分 AHP 評估尺度
AHP 評估尺度的基本劃分通常有五項：同等重要、稍為重要、重要、非常重 要以及絕對重要，分別賦予 1、3、5、7、9 的衡量值。另有四項折衷值介於此 五項基本的評估尺度之間，分別為 2、4、6、8 的衡量值。表 3-4-1 說明各評 估尺度代表的意義。AHP 在處理認知反應的評估得點時，採取比例尺度方式。
表 3-4-1 AHP 評估尺度的定義及說明
評估尺度 定義 說明
1 同等重要
(equal importance)
二因子的貢獻程度具有同等重要性 等強 (equally)
3 稍為重要
(weak importance)
經驗與判斷稍微傾向於喜好某一因子 稍強 (moderately)
5 重要
(essential importance)
經驗與判斷強烈傾向於喜好某一因子 強 (strongly)
7 非常重要
(very importance)
非常強烈的傾向於喜好某一因子 非常強 (very strong)
9 絕對重要
(absolute importance)
有足夠證據絕對的喜好某一因子 絕對強 (extremely strong) 2、4、6、8 相鄰尺度之中間值
(intermediate values) 折衷值
(資料來源：褚志鵬，2003)
四、建立成偶比較矩陣
成偶比較矩陣是以每一層級的評比因素為基準，並以其所屬下一層的 n 個評比 因素進行成偶比較。假設有 n 個因素，則須進行 n(n-1)/2 次的成偶比較。其中 n 個因素比較結果之衡量值是置於成偶比較矩陣 A 的主對角線右上方的三角形 部分，其倒數值則置於主對角線左下方的相對位置，如圖 3-4-2 中所示。主對 角線代表每一個因素的自身比較，所以其上的各因素衡量值皆為 1。
A = [
𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎⁄ 12 ⋯ 𝑎2𝑛
⋮ ⋮ ⋯ ⋮
𝑎⁄ 1𝑛 𝑎⁄ 2𝑛 ⋯ ]
圖 3-4-2 成偶比較矩陣型態示意圖
五、計算優勢向量及最大特徵值
在取得成偶比較矩陣之後，透過特徵向量或優勢向量可找出在各層級因素間的 相對權重值。本研究是以 AHP 分析軟體 Expert Choice 來建立成偶比較矩陣，
之後再利用 Excel 軟體進行特徵值計算。Saaty 提出四種近似值法來取得優勢 向量值，分別為行向量平均值標準法、行向量和倒數的標準化法、列向量幾何 平均值標準化法。本研究是利用行向量平均值標準化法來取得優勢向量 W。
之後將成偶比較矩陣 A 乘以優勢向量 W，得到新優勢向量 W
。其計算式如下：成偶比較矩陣 A = [
𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎⁄ 12 ⋯ 𝑎2𝑛
⋮ ⋮ ⋯ ⋮
𝑎⁄ 1𝑛 𝑎⁄ 2𝑛 ⋯ ]
優勢向量 w = [
𝑤1 𝑤2
⋮ 𝑤𝑛]
新優勢向量 W′ = A × W = [
⋯ 𝑎1𝑛
⋮ ⋱ ⋮
1
𝑎 ⋯ ]
× [ 𝑤1
⋮ 𝑤𝑛
] = [ 𝑤1′
⋮ 𝑤𝑛′
]
最後將新優勢向量 W
中每一個因素的權重值除以在原優勢向量 W 中對應的因 素的權重值，並將這些數據加總後再除以階層因素的階數(n)，即可求得 λmax。其計算式如下：
最大特徵值 λmax = 1 𝑛
[
𝑤𝑤1′1
+
𝑤𝑤2′2
+
𝑤𝑤3′3
+ ⋯ +
𝑤𝑤𝑛′𝑛
]
六、計算一致性指標(C.I.)與一致性比率(C.R.)
完成優勢向量的計算之後，必須再透過一致性指標來執行一致性檢定。其主要 原因是在進行成偶比較的評估時，傾向於主觀判定的專家評比可能會與實際值 有些微的落差，因而需要利用一致性檢定來檢查專家主觀判斷的實際值，藉此 收斂由各專家達成的共識值。
利用成偶比較矩陣 A 的最大特徵值(λmax)與 n 之間的差異值來取得一致性指標 (C.I.)：
C.I. = max−n 𝑛−1
其中λmax 為最大特徵值
n 為層級因子的階數
若 C.I. = 0，表示其前後判斷完全具備一致性。即使每一成偶比較矩陣的一致 性程度均符合，仍須再檢查其在整個層級結構上的一致性。如果在整個層級上 的一致性不符合要求，表示在層級結構上的關聯性有問題，必須重新進行層級 結構的調整。
正倒值矩陣透過隨機挑選，在不同的階數之下，可能會產生不同的一致性指標 (C.I.)，稱為隨機一致性指標(Random Consistency Index, R.I.)，如下表所示：
表 3-4-2 隨機一致性指標值
階數 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
利用 C.I.及 R.I.的比值，可求得成偶比較矩陣的一致性比率：
C.R. = C.I.
R.I.
若 C.R. 0.1，其一致性程度是令人滿意的。
七、計算整體層級的總優勢向量
最後，對於在各個層級的評估因素，可經由加權理論而取得其在整體層級中的 個別優勢向量。在此階段呈顯的個別優勢向量即為各評估因子對應於其決策目 標的相對優先順序。