DGS融入教育的研究

儘管許多的研究結果指出將動態幾何系統嵌入中學的數學教育，在教學實務上有

很多的優勢，它可以協助學生提高學習成效，但是實際上在教室中嵌入的技術的過程是 緩慢而複雜（L. Cuban et al. 2001）。套裝軟體應用於輔助學生觀察學習，在課堂上的 數學實驗使學生受到視覺化圖像變化的刺激，進而協助學生在觀察學習過程中做出有意 義的猜測（Lavicza 2006 , Kreis 2004）。DGS一個最重要特點是拖動模式，引發老師，

學生和數學課程素材的交互作用（Jones , 2000）。

台大的洪蘭教授在99 年 9 月 16 日的 IC 知音早晨的廣播節目上說：「國外的研究 機構曾經做過一個記憶的實驗，有人拿了2500 張圖片給學生看，每張看 10 秒鐘，然後 就收起來。等到隔天，除了原來的2500 張圖片之外另外加了 2500 張圖片混合在一起，

測試人們對於圖像的記憶印象，研究的結果顯示測試者對於圖片是否已經看過的判斷，

測試者的回答有90%的正確性，甚至有些還可以利用圖片的特徵來判斷是否看過。隔了 一個星期之後再做測是，仍然有60% ~ 70%的正確性。」這個研究結果證實圖像對於人 腦部的記憶的確會有很大的影響，而研者也認為的確是如此，相信許多人都曾經擁有過 這樣的的經驗，那就是當你看到一張10 年前的旅遊照片，你除了照片之外，當時拍照 的情景也會突然豐湧上來，形成親友之間共同的討論話題。因此如果可以將這樣的實驗 結果應用在教學實務上，相信應該可以提高學生的學習成效。不過如果學生只是看著老 師操作，沒有親自實際操作，就好像看著別人的照片一般，是不會有印象的。

在99 年 10 月 16 日前瞻科技的課程中，許元春教授講了一個例子，有一次他開車 載小孩出去玩，車子沿著道路前進，正準備從匝道入口進入高速公路的時候，他的小孩 突然說：「世界像迷宮一樣，道路彎來彎去。」由此可知小孩子正以圖像在思考所看到 的景象。我想很多人也是一樣的，當我們第一次到一個新地點去玩的時候，道路是陌生 的，開車時都小心翼翼的前進，隨時注意何時該左轉，何時該右轉，但是當我們第二次 去該地點的時候，以前的圖像突然全都浮現在眼前，看到熟悉的建築物就知道該轉彎了，

一切都是這麼的自然，所以圖像對於人的學習影響是非常大的。

在現代教育中教師所扮演的角色不再只是傳統的”知識講述者”，而是帶領學生學習 與觀察推演的”引導者”。資訊融入課程已經成為現代教育發展的趨勢，研究者觀察到許 多的學科課程包括國文、英文、歷史、地理、物理、化學、……等也多以資訊融入的方 式在教學，但是很可惜的數學課程的融入狀況並沒有其他科目興盛，這當然是由於許多 的因素造成，同時間學生由其它學科的學習經驗認為所謂資訊融入課程只是播放一堆投 影片，感受並不深刻、也不踴躍，甚至還有學生說老師用電腦上課就是最好的睡覺時間，

因為燈都會關掉。因此導致有許多數學教師認為資訊融入課堂中是事倍功半，還不如傳 統教學方便。其實就傳統的輔助教材而言，學生的確是只能單向思考，對於學生的啟發 效果有限，不過近年來動態幾何系統已被開發出來，例如：Gsp、Cabri 3D、GeoGebra，

因此研究者想探討將動態幾何系統嵌入學校課程的方法；並探討在GeoGebra融入課程的 學習環境中，學生的學習態度、學習成效與傳統教法的差異性。

在各種教學軟體中，動態幾何系統軟體當然位居中心的地位。在許多致力於研究 在協助幾何推理方法的研究論文中，一般的共識是動態幾何系統對於幾何理解和試探法 提供了大變革。例如：學生在 Cabri 3D 環境中學習歐氏空間的幾何結構，學生觀察到 一般板書無法呈現的畫面，Cabri 3D 協助學生更容易去做幾何構造的探索和做有意義的 猜想。

Bartolini Bussi（1996）認為教學活動的核心是產生在‘數學討論’時，透過發現學習 的教學活動設計的目的，是將課程學習的經驗轉換為數學知識的建構。

合作學習活動最讓人擔心的問題，就是並非每個小組成員都是努力貢獻、共同學習 的，總是會有學生在一旁「搭便車」，因此，讓學生進行討論活動時，教師也不得閒，

必須要時時觀察小組討論的狀況，瞭解小組成員是否都有熱烈參與討論。另一方面，教 師採取以合作討論進行評量的一個主要目的，在於讓每位學生都能實際寫過題目，即使 是能力較不足的學生，若有程度較好的同儕或是教師在一旁支援，便有機會能展現出較 佳的學習表現，而不至於早早放棄。所以教師在觀察學生討論時，同時鼓勵小組成員教 導其他組員，或是適時給予提示，讓學生在遇到挑戰性較高而自身技能不足以處理的題 目時，使其面對的挑戰符合自身的技能，才能讓學生沉浸在解題的活動中。

NCTM ( 1989 )在「中小學數學課程及評量標準」中，對各年級數學課程都列出了 問題解決的能力標準，其中提到目標蘊含：學生應該”會閱讀”、”會寫作”以及”具有討論 數學”的能力；我國九年一貫的課程也列出了很多能力指標，但是到底實際面的執行成 效是如何？其實是有待考驗的！因為實際上許多學生並沒有達到上述的能力指標，學生 不會閱讀題目，不了解題目的意思，因此在課堂上與同學討論的狀況並不踴躍；加上家 長過於在乎成績，於是就把學生往補習班送，學生為了成績只想學習到速成的計算技巧，

也不太積極想去了解背後的知識背景，因為學生認為知識背景的理解與否，對於成績沒 有更多的幫助。這就是為什麼儘管許多研究指出在數學教育應用軟體有很多優勢，但是 實際在課程中嵌入的技術的過程是緩慢而複雜（L. Cuban et al. 2001），由此可知利用動

態幾何系統教學，教師必須跟著調整其數學信念及角色扮演才能成功，若能將評量的方 式加以修正，也有機會刺激學生去探索數學知識。

研究者依照學生學習的情況將學生分成四類：

第一類就是「了解學習的主題並能融會貫通，解題時能舉一反三的學生。」

此類學生能夠明確理解定義，亦能夠從定義中推演其各種性質，解題時能利用定義、

定理或各種性質去解題，解題的概念及技巧非常流暢與巧妙。少數頂尖學生屬於此類。

參考歷年來的學測成績，數學滿級分與頂標分數的差距為各科之最大，顯示學生在數 學概念的融會貫通落差頗大。

第二類就是「不太了解學習的主題，解題時利用嘗試錯誤的學生。」

此類學生對於學習主題的數學理論雖然不明瞭，但是閱讀能力尚可，可以藉由基本 公式及推理把答案找出來。因為數學課程太重視理論基礎而與現實脫節，某些學生無 法完全理解授課的內容，只好生吞活剝的把公式給吞了進去，考試的時候就把公式代 入，雖然成績還不錯，但是不知道為什麼要這樣做？也不知道學這些東西有何用處，

厭惡數學的心已在心裡滋生。

第三類就是「了解學習的主題，但是不知道該如何解題者。」

此類學生上課聽得懂教師授課內容，但是缺乏創造推理能力，學生只能針對教師授 課的內容學習，導致遇到生活上的一些數學問題的時候，通常腦海裡浮現的第一個東 西就是這題要用什麼公式，這是因為學生被老師從小學訓練到中學的結果，老師常常 為了速成只教學生代公式，看到任何問題，代公式就對了。如果老師教學內容及方式 不調整，教學心態度不修正，日後當學生遇到不同於課本或講義的數學問題時，就只 會回答：「老師沒教過，所以我不會。」學生只是枯坐在一旁而不會思考，只是在等待 他人的救援而已。因為學生不會應用上課學過的知識去解決，學生不知道該如何下手，

學生基本的解決問題的能力都被摧毀了。

第四類就是「不了解學習的主題，也不想了解學習的主題放棄學習的學生。」

此類學生從小學開始數學課程就受到極大的挫折，導致到國中、高中上課時對於教 師授課內容不清楚，無法理解老師授課內容，也無法利用學習的主題去解決問題，本 身也不願積極去解決問題，上課時態度懶散學習意願低落。

上述這四類學生，除了第一類之外，其餘的學生多數是急待教師們努力補救的，只 可惜學校所謂的補救教學其實是針對後5%的學生，大家發現努力補救的結果，學生的 學習破洞卻越來越大，所以與其教學生公式，代公式，不如調整教學方式，引導學生

自主性的學習，許多的研究指出利用DGS 可以有效的提升學生的學習成效，教學生如 何利用DGS 從觀察中學習歸納分析或許可以改善此一現象。